Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân
“Học, học nữa, học mãi !”. - 1 -

Chuyên đề 1:
BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ

* Mạch cầu được vẽ như (H - 0.a) và (H - 0.b)
* Các điện trở R
1
, R
2
, R
3
, R
4
gọi là các cạnh của mạch cầu; điện trở R
5
gọi là đường chéo của mạch
cầu (không tính thêm đường chéo giữa A – B vì đường chéo đó mắc song song với mạch cầu).

 Mạch cầu cân bằng: I
5
= 0 ; U
5
= 0

 Loại mạch cầu không cân bằng có đủ 5 điện trở. Khi gặp loại bài tập này ta phải sử dụng một số
cách giải đặc biệt. Ta xét bài toán cụ thể sau đây : Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân
“Học, học nữa, học mãi !”. - 2 -

Cho mạch điện như hình vẽ (H3.2b) Biết U = 45V
R
1
= 20

; R
2
= 24

; R
3
= 50

; R
4
= 45


 
,
1 5
3
1 3 5
R .R
R '
R R R

 
,
1 3
5
1 3 5
R .R
R '
R R R

 
)
- Bước 3: Tính điện trở tương đương của mạch.
- Bước 4: Tính cường độ dòng điện mạch chính.
- Bước 5: Tính I
2
, I
4
rồi suy ra các giá trị U
2
, U
4.

3
1 3 5
R .R
R ' 6( )
R R R
  
 
;
1 3
5
1 3 5
R .R
R ' 10( )
R R R
  
 

2 4
5
2 4
' ' ' '
3 1
'
AB
' ' ' '
3 1
(R R ).(R R )
R R 30( )
(R R ) (R R )
 

= I
2
.R
2
= 24 (V) ; U
4
= I
4
.R
4
= 22,5 (V)
- Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có các kết quả:
 Hiệu điện thế: U
1
= U – U
2
= 21 (V) ; U
3
= U – U
4
= = 22,5(V) ; U
5
= U
3
– U
1
= 1,5(V)
 Cường độ dòng điện:
31
1 3

 Định luật về mắt mạng (mắt : một mạch kín hay mạch vòng bất kì tách ra từ mạch điện)
1 1
n n
k k k
I R
 
 
: “Tổng đại số các suất điện động E
K
trong mỗi mắt bằng tổng đại số
các độ giảm thế I
K
.R
K
thuộc mắt đó”.
Ta chọn một chiều thuận cho mắt mạng:
* E
k
> 0 : khi chiều thuận đi từ cực – sang cực +
* E
k
< 0 : khi chiều thuận đi từ cực + sang cực -
* I
K
.R
K
> 0 : khi chiều thuận cùng chiều với dòng điện đã chọn trước đó.
*
I
K

.R
1
+ I
2
.R
2
(3)
 Mạch vòng ACDA: I
1
.R
1
+ I
5
.R
5
– I
3
.R
3
= 0 (4)
 Mạch vòng BCDB: – I
2
.R
2
+ I
5
.R
5
+ I
4








- Giải hệ ta tìm được 5 giá trị: I
1
= 1,05(A); I
2
= 1(A); I
3
= 0,45(A); I
4
= 0,5(A) và I
5
= 0,05(A)
- Các kết quả dòng điện đều dương do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng.
- Từ các kết quả trên ta sẽ tìm được U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
và R

Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân
“Học, học nữa, học mãi !”. - 4 -

Phương pháp 3: Chọn gốc điện thế.
* Các bước tiến hành giải :
- Bước 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch
- Bước 2: Lập phương trình về cường độ tại các nút (Nút C và D)
- Bước 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phương trình về V
C
, V
D
theo V
A
, V
B
- Bước 4: Chọn V
B
= 0

V
A
= U
AB

- Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm V
C
, V
D
theo V
A

V V V V V V
R R R
  

 




  

 



 Chọn V
B
= 0 thì V
A
= U
AB
= 45 (V).
 Hệ phương trình thành:
 
 
C C C D
C DD D
45 V V V V
3
20 24 30

= V
D
– V
B
= 22,5 (V) ; U
1
= U – U
2
= 21 (V) ;
U
3
= U – U
BND
= 22,5V ; U
5
= V
C
– V
D
= 1,5 (V)
Từ các kết quả vừa tìm được ta dễ dàng tính được các giá trị cường độ dòng điện (giống phương pháp 1).

Phương pháp 4: Lập hệ phương trình có ẩn số là dòng điện.
* Các bước tiến hành giải :
- Bước 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
- Bước 2: Chẳng hạn chọn I
1
làm ẩn số. Áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đại lượng
còn lại theo ẩn số (I
1

(2)
 
2 1 1
2 5 1
2
U 45 20I 44I 45
I 3 ; I I I
(4)
R 24 24
 
    

 
1 1
5 5 5 3 1 5
20I 225 300I 225
U R .I (5) ;
U U U 6
4 4
 
    

 
3 1 1
3 4 3
3
U 12I 9 405 300 I
I 7 ;
U U U
(8)

1
vào các biểu thức từ (1) đến (9) ta được các kết quả giống phương pháp 1

Phương pháp 5: Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện thế.
* Các bước tiến hành giải :
Các bước tiến hành giống như phương pháp 4 nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện thế (Chọn U
1
làm ẩn số).
* Áp dụng :
 Chọn chiều dòng điện trong mạch như hình vẽ H3.2b
 Chọn U
1
làm ẩn số ta lần lượt có:
1 1
1
1
U U
I
R 20
 
(1) ; U
2
= U – U
1
= 45 – U
1
(2)
2 1
2
2

405 300U
U U U
4

   (7) ;
3 1
3
3
U
3U 45
I
R 40

 
(8)
4 1
4
4
U 27 U
I
R 12

 
(9)
 Tại nút D cho biết: I
4
= I
3
+ I
5

 Khi R
5
= , mạch cầu có điện trở là:
1 2 3 4
TÐ
1 2 3 4
(R R ).(R R )
(20 24).(50 45)
R R 30,07( )
(R R ) (R R ) (20 24) (50 45)

 
 
    
     

 Vậy khi R
5
nằm trong khoảng (0, ) thì điện trở tương đương nằm trong khoảng (R
o
, R

)
 Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị R
5
đều có R
TĐ
= R
0
= R

Hãy giải thích phép đo này ?
Bài giải
 Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần: đoạn AC có chiều dài l
1
, điện trở
là R
1
và đoạn CB có chiều dài l
2
, điện trở là R
2

 Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện thế ở điểm D.
Do đó: V
A
– V
D
= V
A
– V
C
Hay U
AD
= U
AC

R
0
.I
0

    
0

 Từ (1) và (2) ta được:
0 0 2
X
X
1 2 1
R R .R
R
R
R R R
  
(3)
 Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phần được tính theo công thức:
 
1 2 2 2
1 2
1 1
l l R
R à R 4
S S R
l
v
l
 
   
Thay (4) vào (3) ta được kết quả:
2
X 0

 Trường hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế I
A
= 0
Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng:
 
1 2
R R
1
R
x x



Giải phương trình (1) ta sẽ tìm được: R
AC
= x
 Trường hợp 2: Ampe kế chỉ giá trị I
A
 0
Viết phương trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật Ôm để chuyển hai phương trình đó
về dạng có ẩn số là U
1
và x.
 Nút C cho biết:
 
1 1
A CB A
U U U U U U
I I I I 2
R R

b. Vì đề bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định được điện trở R
AC
và R
CB
.
 Mạch điện: (R// R
AC
) nt (R
2
//R
CB
)
Áp dụng định luật Ôm ta dễ dàng tìm được I
1
và I
2
. Suy ra số chỉ của Ampe kế: I
A
= I
1
- I
2

2/ Áp dụng :
Cho mạch điện như hình vẽ H4.4. Biết U = 7V không đổi. R
1
= 3, R
2
= 6. Biến trở ACB là một
dây dẫn có điện trở suất là  = 4.10

AC CB
R R
R R


Đặt x = R
AC

R
CB
= 6 – x


x
x


6
63
. Suy ra x = 2 ()
Với R
AC
= x = 2 thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng:
AC.
R .S
AC 0,5( )
m

 
Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0

 Cường độ dòng điện trong mạch chính:
T
U 7 98
I (A)
45
R 45
14
Ð
  

Suy ra:
AC
1
1 AC
R 98 4 56
I I. . (A)
R R 45 7 45
  

;
CB
2
2 CB
R 98 2 49
I . ( )
R R 45 8 90
I A
  



 
1 1 1 1
A CB A
U U U 7 U U
I I I I 1
R 6
x
x x x x
 
      
 

 Phương trình dòng điện tại nút D:
 
1 1 1 1
A 1 2 A
1 2
U U U U 7 U
I I I I 2
R R 3 6
 
      

 Trường hợp 1: Ampe kế chỉ I
A =
3
1

(A)


vào phương trình (1) ta tìm được x  1,16 ()
 Với R
AC
= x = 1,16  , ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC  29 (cm)
Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì am pe kế chỉ
1
(A)
3
.
Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân
“Học, học nữa, học mãi !”. - 9 -

II. Vấn đề 2 :
Cho mạch điện như hình vẽ H4.3. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là U không đổi. Biển trở có
điện toàn phần là R, vôn kế có điện trở rất lớn
a. Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kế
b. Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế

1/ Phương pháp :
Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R
1
nt R
2
) // R
AB

a. Tìm vị trí con chạy C
 Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm được:
1
1 AC

ta tìm được vị trí tương ứng của con chạy C.
b. Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm được R
AC
và R
CB
và cũng dễ dàng tính được U
1
và U
AC.

Từ đó chỉ số của vôn kế:
1 AC
U U U
v
 

2/ Áp dụng :
Cho mạch điện như hình vẽ H4.6. Biết V = 9V không đổi, R
1
= 3, R
2
= 6. Biến trở ACB có điện trở
toàn phần là R = 18, vốn kế là lý tưởng.
a. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0
b. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1 V
c. Khi R
AC
= 10 thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?

Bài giải :

 

 Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: U
V
= U
1
– U
AC
= 1 (V)
Suy ra: U
AC
= U
1
– U
V
= 3 – 1 = 2 (V)

R
AC
=
AC
AC
U 2
4
I 0,5
 
()
 Trường hợp 2: Vôn kế chỉ U
V
= U

= 10 ()
Khi R
AC
= 10()

R
CB
= 18 – 10 = 8 ()

U
AC
= I
AC
. R
AC
= 0,5 .10 = 5 (V)
Suy ra số chỉ của vôn kế là: U
V
= U
AC
– U
1
= 5 – 3 = 2 (V)
Vậy khi R
AC
= 10 thì vôn kế chỉ 2(V)


Chuyên đề 3:
CÁCH TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG


mắc song song. Tìm điện trở
tương đương của mạch.
Bài giải:
Ta có: R
1
// R
2
// // R
ntd 1 2 n
1 1 1 1

R R R R
   
1 1
1
1 1
2 n
   
1 2 3 n
    
n(n 1)
2



Vậy điện trở tương đương là:

a
+ r
b
) // (r
a
+ r
b
) // r
c
AB a b c a
b
1 1 1 1
R r r r r r
  
 
2 2
c a b
AB
2 2
a b c
r (r r )
(a b) a b
R
r r 2r
S(a b 2 a b )

 
 
  
 

+ Các điểm đối xứng với nhau qua trục đối xứng của mạch. Trục đối xứng là đường thẳng hoặc
mặt phẳng đi qua điểm vào và điểm ra của mạch điện, chia mạch điện thành hai nửa đối xứng.
b) Quy tắc 2: Tách nút
Tách một nút thành hai nút sao cho hai nút vừa tách có cùng điện thế, chập lại ta được mạch điện
ban đầu.
c) Quy tắc 3: Bỏ điện trở
Ta có thể bỏ các điện trở (khác không) nếu hai đầu điện trở đó có điện thế bằng nhau.
d) Quy tắc 4: Mạch tuần hoàn
Nếu một mạch điện có các mắt xích giống hệt nhau lặp đi lặp lại một cách tuần hoàn thì điện trở
tương đương sẽ không thay đổi nếu ta thêm vào (hoặc bớt đi) một mắt xích.
e) Quy tắc 5: Mạch cầu
Đã tìm hiểu ở chuyên đề 1. a) Qui tắc 1: Chập các điểm có cùng điện thế.
VD1: Tính điện trở tương đương của
đoạn mạch AB như hình vẽ. Cho R
1
=
1

, R
2
= 2

, R
3
= 3

, R

, K
2
mở
R
1
và R
2
mắc song song với đoạn dây dẫn AN, điện trở của đoạn
dây dẫn AN coi như bằng không nên điện trở tương đương của R
1
, R
2

với đoạn dây AN cũng bằng không. Mạch AB chỉ còn điện trở R
4
.
Vậy điện trở tương đương của đoạn mạch là: R
AB
= R
4
= 6
b) K
1
mở, K
2
đóng
Tương tự như câu trên dòng điện qua AN rồi phân nhánh qua (R

A

R
4
R
3
R
2
R
1
A

B

R
4
A

B

R
4
R
3
Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân
“Học, học nữa, học mãi !”. - 12 -
ac) K

2
đóng.
Mạch điện được vẽ lại như hình bên. Từ hình ta có: R
1
// R
2
// R
3
// R
4AB 1 2 3 4
AB
1 1 1 1 1 12
R R R R R 6
6
R 0.5
12
     
   VD2: Cho một hình lập phương (như hình a) được tạo thành từ 12 điện trở R như nhau. Tìm điện trở
tương đương của mạch.
- Từ hình trên ta có:
 


1 5 2 3 4 6 7
R nt R / / R nt R nt R ntR / /R
 
 

 (R
2
nt R
3
nt R
4
):
R
234
= R
2
+ R
3
+ R
4
=
R
2
+ R +
R
2

nt R
6
):
7
3, 6
8
4,5
2
1
b

8

7

3,6
4, 5
2

1

c

R
4
R
2
R
6
R

1
R
4
B, M
R
R
R
R
A, N
Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân
“Học, học nữa, học mãi !”. - 13 -
R
123456
= R
1
+ R
2345
+ R
6
=
R
2
+
2R
5
+
R
2
=
7R

R R
12

b) Quy tắc 2: Tách nút

VD: Cho mạch điện như hình bên. Điện trở mỗi đoạn là r.
Tìm điện trở toàn mạch?

Bài giải:
Do tính chất đối xứng ta nhận thấy cường độ dòng qua CG bằng cường độ dòng qua GD. Cường độ
dòng qua EG bằng cường độ dòng qua GF. Nên ta tách điểm G thành hai điểm G và G
'
.

- Từ hình a mạch điện được vẽ lại như hình b.
- Từ hình vẽ ta có: R
C,D
= R

3
= R
4

= R
5
= 10

. Điện trở ampe kế không đáng kể. Tìm R
AB
?

Bài giải:
- Vì R
A
= 0 nên có thể chập hai điểm D và B làm một và
sơ đồ có thể được vẽ lại như sau:


2 1 3 4
R / / R nt R / /R
 
 

Ta có:

3 4
34
3 4
R R

= 6
G

B

F

D

C

E

A

F

A

B

G
E

D

G


R

R

R

R
R
1
R
4
R
2
R
3
C

A

B, D

Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân
“Học, học nữa, học mãi !”. - 14 -

VD2: Cho mạch điện có dạng như hình vẽ
R
1
= 2


6 1
R 18 3
 
3
1
2 5
R
R
R R



Mạch cầu cân bằng:


I
4
= 0 (A) và V
C
= V
D
nghĩa là có thể chập hai điểm C và D lại. Khi đó các điện trở trong mạch được
mắc như sau:

(R
1
// R

9
2



R
AB
= R
12
+ R
35
=
3 9
6
2 2
  

Vậy R
AB
= 6
d) Quy tắc 4: Mạch tuần hoàn
VD: Cho mạch điện như hình vẽ, các ô điện trở kéo dài đến vô cùng. Tính điện trở tương đương toàn
mạch. Ứng dụng cho R
1
= 0.4

; R

2 x
2x
2x x 2 2 x
R R
1 1 1
R
R R R R R
   
2
2 x
1 2x x 1 x 2 x 1 2 1 x 2 x
2 x
2
1 1 1 2
2
x 1 x 1 2 x
R R
(R ntR ): R R R R R R R R R R R
R R
R R 4R R
R R R R R 0 R
2
      

 
     



A

B

R

R

R

R

R
B

C,D

A

R
R
R
R
R
2
R
1
R
2

= R
5
= 20


R
3
= R
6
= 12


R
4
= R
7
= 8


Tìm điện trở tương đương R
AB
của mạch?
(Đáp số: R
AB
= 16

)
Bài 2. Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết: R
1

, R
3
, R
4
, R
5
, R
6
, R
7
, R
8

có trị số đều bằng R = 21

.
Mắc theo sơ đồ như hình vẽ:
Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB:
a, K
1
và K
2
đều mở.
b, K
1
mở, K
2
đóng.
c, K
1

C

R
7

R
5

R
6

R


A

R
8
R
7
R
1
R
3
R
2
R
4
R
5
R
6
K
1
K
2
B

N

A

b,

AB
=
13R
7
; c, R
AB
=
5R
6
; d, R
AB
=
3R
4
; e, R
AB
=
4R
5

- Gợi ý:
+ Sơ đồ a: Do tính chất đối xứng cường độ dòng điện qua CO bằng cường độ dòng qua OD. Cường độ
dòng qua OE bằng cường độ dòng qua OF. Do đó ta có thể tách O thành hai điểm O và O'.
Do đó sơ đồ a tương đương với sơ đồ a'
+ Sơ đồ b: Cũng nhận xét tương tự như ở sơ đồ a. Do đó sơ đồ b tương đương với sơ đồ b'.
+ Sơ đồ c và sơ đồ d sử dụng phương pháp chập những điểm có cùng điện thế. Những điểm có cùng điện
thế là những điểm nằm đối xứng nhau qua mặt phẳng đi qua điểm vào và điểm ra của mạch điện.
+ Sơ đồ e cũng nhận xét tương tự như ở sơ đồ a, do đó sơ đồ e tương đương với sơ đồ e'

Đáp số:
a)
AB
R R
 
, b)
'
R ( 3 1)R
 

Hướng dẫn:
Điện trở tương đương ô cuối cùng:
'
'
R(2R R )
3R R



R
AB
không phụ thuộc vào số ô cơ bản, do đó số ô cơ bản có thể được xem như là vô số, khi đó điện trở
toàn mạch R
AB
sẽ bằng với điện trở ô cuối cùng và bằng R
’
:
'
'

a',

A

b',

B

e',

A

B

…
……
D

C

B

A

b

D

td
td
R R
R 2R
R R
 

. Từ đó suy ra được R
td.


Chuyên đề 4:
BÀI TOÁN MẠCH ĐÈN
Phân loại bài tập :
Dạng 1 : Một nguồn thắp sáng nhiều đèn sáng bình thường
Dạng 2 : Nhiều nguồn thắp sáng 1 đèn sáng bình thường
Dạng 3 : Nhiều nguồn N, nhiều đèn Đ, tìm cách ghép để đèn sáng bình thường .
Chú ý: các đèn giống nhau cùng thắp sáng bình thường thì các đèn trong mạch phải bình đẳng, nên các
đèn được mắc hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song mỗi dãy y đèn nối tiếp.

Dạng 1 : MỘT NGUỒN THẮP SÁNG NHIỀU ĐÈN SÁNG BÌNH THƯỜNG.

Bài toán 1.1 : Cho trước N đèn, tìm cách mắc đèn .
A. Phương pháp giải :
Bước 1 : Tính công suất mạch ngoài P
N
= N.P
đm
(1) với N số đèn sáng bình thường .
Bước 2 : Biết P

B. Bài toán thí dụ :
Bộ nguồn có  = 36 V, r = 4

thắp sáng N = 15 đèn loại (6V – 3W ) tìm các cách mắc đèn để đèn sáng
bình thường? Tính hiệu suất của nguồn ?
Giải:
Các đèn giống nhau cùng thắp sáng bình thường nên trong mạch các đèn bình đẳng như nhau, nên
các đèn được mắc kiểu hỗn hợp đối xứng thành x hàng song song giống nhau, mỗi hàng y đèn mắc nối
tiếp N = x.y = 15 (1)

… ……
.

B

A

Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân
“Học, học nữa, học mãi !”. - 18 -
Đèn sáng bình thường với dòng định mức I
đm
=
0,5
P
dm
A
U

=
100%
12
dm
yU y


Ta có :
I x y H
7,5A

15 1 8,3%
1,5A

3 5 41,7% Bài toán 1.2 : Tìm N
max
(số đèn tối đa) thắp sáng bởi 1 nguồn .
A. Phương pháp giải :
Bước 1 : Tính công suất mạch ngoài cực đại P
max
= 
2
/4r (1)
Khi đó : R = r và dòng mạch chính I =  /2r (2)
Bước 2 : Tính số đèn tối đa có thể thắp sáng bình thường N
max
= P

   (1).

Khi đó R = r = 6

dòng mạch chính I =  /2r =
.2
6
.
2
24
A
(2)
Số đèn tối đa mà nguồn có thể thắp sáng là N
max

max
24
8
3
dm
P
P
  
(đèn) (3)
Do các đèn sáng bình thường I
đ
=
A
U
p


Bài toán 1.3: Tìm các cách mắc đèn và số đèn sáng bình thường .
A. Phương pháp giải :
Bước 1 : Để các đèn giống nhau sáng bình thường các đèn phải mắc kiểu hỗn hợp đối xứng x
dãy song song giống nhau, mỗi dãy y đèn nối tiếp, số đèn N = x .y
Dòng mạch chính I = x I
đm
(2)
Hiệu điện thế mạch nguồn U
N
= y.U
đm
(3)
Bước 2 : Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch
IrU
N


(4)
Thay (2),(3) vào (4) ta có :

= x I
đm
r + yU
đm
là phương trình vô định (5)
Bước 3 : Giải phương trình vô định với nghiệm nguyên dương. Biến đổi (5)
x
U
rP

tính công suất mạch ngoài cực đại P
max
=
W546.4/3642/
22


(1)
Khi đó R = r = 6

dòng điện chính I = /2r = 36/2.6 = 3 A (2)
Tính số đèn tối đa N
max
=
18
3
54
max

dm
P
P
đèn (3)
Mắc đèn hỗn hợp đối xứng , thành x dãy song song , mỗi dãy y đèn nối tiếp
Đèn sáng bình thường nên I
đm
= P
đm
/ U
đm

Điều kiện: y > 0  0 < x < 6
Hiệu suất nguồn : %.100.
1236
.3
.
yy
yU
I
P
H
dmN

x 1 2 3 4 5
y 10 8 6 4 2
N 10 16 18 16 10
H(%)

83,3

66,7

50 33,3

16,7Từ bảng ta cũng tìm được số đèn tối đa là 18 đèn .

+ Ir (5)
Thay vào ta được : 24 = 2,4 y + 0,6x.3 (6

y = 10 -
4
3x
(7)
Điều kiện x, y nguyên dương nên đặt x = 4n  y = 10 – 3n (7’) với n nguyên dương và y > 0 và
x > 0  0 < n <
3
10
nên nhận n = 1,2,3.
Lập bảng nghiệm (7) có 3 cách mắc
Hiệu suất
2.4
100%
24 10
dm
yU
y y
H

  

n 1 2 3
x 4 8 12
y 7 4 1
Đ 28 32 12
H % 70% 40% 10%


và một số đèn (3V – 1,5W)
a. Tìm số đèn tối đa và cách mắc đèn để đèn sáng bình thường ?
b. Nếu có 24 đèn tìm các cách mắc để chúng sáng bình thường ?
c. Tìm cách mắc và số đèn có thể để các đèn sáng bình thường ?
Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân
“Học, học nữa, học mãi !”. - 21 -

Dạng 2 : NHIỀU NGUỒN THẮP SÁNG MỘT ĐÈN.

Bài toán 2.1 : Cho trước N nguồn tìm các cách ghép để đèn sáng bình thường.
A. Phương pháp giải :
Bước 1 : Bộ nguồn ghép hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống nhau mỗi dãy n nguồn
mắc nối tiếp . Số nguồn M = m.n (1).
Đặc trưng bộ nguồn 
b
= ne; r = nr/m (2)
Bước 2 : Điều kiện đèn sáng bình thường U
N
= U
đm
; I = I
đm
(3)
Bước 3 : Áp dụng định luật Ôm 
bô
= I.r
b
+ U
N
.

U
     

Khi đó hiệu suất nguồn :
12 6
.100% (4)
2
N dm
b b
P UIU
H
P I ne n n


    
Áp dụng định luật Ôm :
2
2
6
2 0,5 12 32 192 0
48
b b N
n
Ir U n n n

         

Giải ta được n
1
= 24 và n

U
đm
(3)
Bước 3 : Áp dụng định luật Ôm : 
b
= U
N
+ Ir
b
 ne = U
đm
+ I
đm

nr
m
(4)
Bước 4 : Giải (4) với nghiệm nguyên dương m, n. Các cặp nghiệm m, n là cách ghép nguồn thích
hợp.

Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân
“Học, học nữa, học mãi !”. - 22 -
B. Bài toán thí dụ :
Dùng những nguồn giống nhau , mỗi nguồn có e
1
= 1,5V ; r
o
= 1,2Ω ghép hỗn hợp đối xứng , để thắp sáng
đèn (36V- 36W ) sáng bình thường . Hãy tìm các cách mắc nguồn ?


)4(.2,1.6,3.5,1
2,1.1
365,1 nmmn
m
n
n 

24
96
4
24
4
54120.5,1




n
n
n
mnmmn ( chia đa thức )
Vậy ( 5m - 4 ) và ( n - 24 ) là ước dương của 96 . Điều kiện m,n nguyên dương
Lập bảng tìm nghiệm n, m nguyên dương :

5m –4 1 2 3 4 6 8 12 16 24 32 48 96
m 1 1,2 1,4 1,6 2 2,4 3,2 4 4,8 7,2 10,4 20
n – 24 96 48 32 24 16 12 8 6 4 3 2 1
n 120 72 56 48 40 36 32 30 28 27 26 25
N 120 “ “ “ 80 “ “ 120 “ “ “ 500


.
Thay vào ta có :
(4) ; (5)
dm dm
dm dm
U I r
nr
ne U I e
m n m
   

Bước 4 : Khảo sát (5) tìm N = n.m nhỏ nhất.

B. Bài toán thí dụ : Bộ nguồn gồm các nguồn giống nhau e = 2V , r = 6 Ω ghép hỗn hợp đối xứng để
thắp sáng đèn ( 12V - 6W ) sáng bình thường .
a/ Tính số nguồn ít nhất và cách ghép ?
b/ Tìm các cách ghép nguồn để thắp đèn sáng bình thường ?

Giải :
Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân
“Học, học nữa, học mãi !”. - 23 -

Các nguồn mắc hỗn hợp đối xứng có m dãy song song giống nhau mỗi dãy có n nguồn nối tiếp. Số nguồn
N = m.n (1). Đặc trưng bộ nguồn
6
2 ( ) ; ( )
b b
nr n
ne n V r
m m

12 3
2
n m
 
(5).
Áp dụng bất đẳng thức Cosi :
12 3 12.3
2
.
n m n m
 
Chú ý (1) (5)
min
36
2 2 36 36
N N
N
     

Khi đó
14436.123312
3312
222
min
min
 nnnN
N
n
mn
;

Nhận xét :
Với cách giải “tìm các cách mắc” ta cũng tìm được số nguồn tối thiểu N
min
. Tuy nhiên làm theo
cách làm câu a ngắn hơn , làm theo cách làm câu b dài hơn. Nhưng có những bài làm theo cách ở câu a ta
không tìm được N , m , n nguyên dương ; khi đó lại buộc phải làm theo cách làm câu b tìm các cách
mắc , rồi chọn ra N
min
. Ví dụ ở bài 2.2 với số liệu bài này từ (4) suy ra :
36 1, 2 36.1,2 12
1,5 2 1, 2 76,8
. 1,5
N N
n m n m
       . Ta không thể chọn được nghiệm nguyên nhưng
với cách “tìm các cách mắc” trên tìm được N
min
= 80.
Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân
“Học, học nữa, học mãi !”. - 24 -

Bài tập áp dụng :
Có một số nguồn giống nhau ( e = 2V , r = 2  ) để thắp sáng đèn ( 12V – 6W ) sáng bình thường .
a/ Hỏi có bao nhiêu cách mắc nguồn và số nguồn. Tính hiệu suất bộ nguồn trong mỗi trường hợp ?
b/ Tìm số nguồn ít nhất và hiệu suất nguồn ?
Đáp số : a/ 1 dãy 12 nguồn nối tiếp , 2 dãy mỗi dãy 8 nguồn nối tiếp . b/ N
min
= 12 .
U Ir

 

Thay vào :
2
0
dm dm dm
dm
I nr xI r DU
ne yU x n ne
m N x
     
(6)
Bước 4 : Giải (6) tính n theo x : n = f(x) (7)
Bước 5 : Chọn lấy nghiệm , chú ý x , y , m , n nguyên dương , x là ước của Đ , n là ước của N
Và n = f(x) theo (7) suy ra các cách mắc đèn và mắc nguồn .

B. Bài toán thí dụ :
Cho 12 đèn giống nhau loại ( 9V – 18W ) và 8 nguồn điện giống nhau loại (e = 12V , r = 1) .
a/ Tìm các cách mắc các đèn và cách mắc các nguồn đó để cho các
đèn sáng bình thường .
b/ Tính hiệu suất của bộ nguồn ứng với từng cách mắc.
Giải :
* Bộ nguồn N = 8 ghép hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song với mỗi dãy
n nguồn nối tiếp N = m.n = 8 (1) .
Đặc trưng
12 ( );
b b
nr n

.
Thay vào
2
2 2
108 108 2
12 2 48 9.48 0
8
n xn
n x n x xn
x m x
       
(5).
* Phương trình bậc 2 của n với
2
1 2
36 12
' (12 ) ;x n n
x x
    
(6)
m dãy //, n
nguồn nối
tiếp 1 dãy
x dãy //, y
đèn nối
tiếp 1 dãy
A +
- B
I
Kiến thức trọng tâm môn Vật Lý 11 Biên soạn: Đinh Hoàng Minh Tân

n số nguồn 1 dãy 1 2 4
m số dãy nguồn 8 4 2
x số dãy đèn 12 6 3
y sồ đèn 1 dãy 1 2 4
Hiệu suất 75% 75% 75%

Bài toán 3.2 : Cho N nguồn, tìm số đèn Đ
max
hoặc cho Đ đèn, tìm số nguồn N
min
.
A. Phương pháp giải:
Bước 1 : Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống nhau, mỗi dãy n đèn nối
tiếp . Số nguồn N = m.n (1). Đặc trưng nguồn :
,
b b
nr
ne r
m

 
(2).
Bước 2 : Mạch đèn mắc hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song giống nhau , mỗi dãy y đèn nối
tiếp . Số đèn Đ = x.y (3).
- Các đèn sáng bình thường I
đm
= P
đm
/U
đm

(5)

Đây là phương trình bậc 2 của n :
2
0
dm
dm
xI r
DU
n ne
N x
  
(5’)
Ta có : 0
4
2

N
rDP
e
dm
(6)
Bước 4: Biện luận tìm N, Đ thỏa điều kiện bài toán:
- Nếu cho trước Đ, từ
2
min
4
0
e
DrP