Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
NHỮNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM MÔN TOÁN 9, A. ĐẠI SỐ
1. Chương I:
CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA.

* NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH:
- Căn bậc hai: Định nghĩa, kí hiệu, điều kiện tồn tại. Hằng đẳng thức
AA 
2
.
- Khai phương một tích. Nhân các căn thức bậc hai. Khai phương một thương.
Chia hai căn thức bậc hai.
- Khai phương bằng máy tính bỏ túi.
- Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Khái niệm căn bậc ba.
* MỨC ĐỘ, YÊU CẦU:
Học sinh nắm được định nghĩa căn bậc hai, kí hiệu căn bậc hai số học,
điều kiện tồn tại căn bậc hai, các tính chất, quy tắc tính và biến đổi trên các căn
bậc hai. Hiểu được định nghĩa căn bậc ba. Có kĩ năng tính nhanh, đúng các phép
tính trên các căn bậc hai, kỉ năng thực hiện các phép biến đổi đơn giản, rút gọn
các biểu thức chứa căn thức bậc hai (chỉ xét các trường hợp đơn giản). Biết khai
phương bằng máy tính bỏ túi.
I. Căn bậc hai. Hằng đẳng thức
AA 
2
.
* CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
(yêu cầu học sinh phải làm được).

0; d) 3
2
( 2)
a 
với a < 2.
* CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.
BÀI 15. SBT tr 4: Chứng minh
b)
9 4 5 5
 
= - 2 c)
2
(4 7) 23 8 7
  BÀI 21. SBT tr 6 : Rút gọn biểu thức
d) x – 4
2
16 8
x x
 
với x >4

BÀI 11
. TẬP I – Tác giả: VŨ HỮU BÌNH, NXB GIÁO DỤC.
Rút gọn các biểu thức:

a)
10211

0,09.64
b)
4 2
2 .( 7)

c)
12,1.360BÀI 18. SGK tr14: Tính
a)
7. 63
b)
2,5. 30. 48
c)
0,4 6,4BÀI 19, 20. SGK tr15: Rút gọn biểu thức
19a)
2
0,36
a
với a < 0 19c)
2
27.48(1 )
a

với a > 1
20a)

* CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
(yêu cầu học sinh phải làm được).
BÀI 51. SGK tr30:
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ điều có nghĩa:
a)
13
3

; c)
32
32


; d)
b
b
3BÀI 54. SGK tr30:
Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ điều có
nghĩa
a)
2 2
1 2



50.4,008,0.2200.1,0 

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh

BÀI 60. SGK tr33:

Cho biểu thức
144991616  xxxxB
, với x

-1.
a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

BÀI 71. SGK tr40:
Rút gọn
a)


5210238 
; b)
 


2
2
5323.102,0 



    *
CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.

BÀI 64. SBT tr12:

a) Chứng minh


2
22422  xxx
với x

2 ;
b) Rút gọn biểu thức
422422  xxxx
với x

2 .

BÀI 66. SBT tr13:
Tìm x, biết:
0339
2
 xx
1
1
a
a
a
a
aa
Q

a) Rút gọn Q với a > 0, a

4 và a

1
b) Tìm giá trị của a để Q dương.

BÀI 103. SBT tr19:

Chứng minh
4
3
2
1
1
2






y = ax + b (với các hệ số a, b chủ yếu là các số hữu tỉ). * DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
(yêu cầu học sinh phải làm được).

BÀI 9. SGK tr48:

Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến ; b) Nghịch biến.

BÀI 14. SGK tr48:

Cho hàm số bậc nhất y = (1 -
5
)x – 1
a) Hàm số này đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì sao ?
b) Tính giá trị ủa y khi x = 1 +
5

c) Tính giá trị của x khi y =
5BÀI 16. SGK tr51:
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường
thẳng y = x tại điểm C. Tìm toạ độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn
vị đo trên các trục toạ độ là xentimét).


0) ; y = (5-k)x+(4-m) (k

5).

BÀI 38. SGK tr62:
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ:
y = 2x (1) ; y = 0,5x (2) ; y = -x + 6 (3).
b) Gọi các giao điểm của các đường thẳng có phương trình (3) với hai đường
thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm toạ độ của hai điểm
A và B.
c) Tính các góc của tam giác AOB.
Hướng dẫn câu c)
Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.
Tính
xOBxOABOA
ˆˆˆ

.

Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

* NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH:
- Phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ phương trình tương đương.
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
* MỨC ĐỘ, YÊU CẦU:
Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương
pháp cộng và phương pháp thế; giải thành thạo các hệ phương trình bậc nhất hai


BÀI 24. SBT tr7:
Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

a)
5
411

yx
b)
5
111

yx8
511



 yxyx

8
311



 yxyx


x – y = 2
mx + y = 3

II. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

BÀI 35. SBT tr9:

Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm
hai số đó.

BÀI 40. SBT tr10:

Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần
chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng sân trường.

BÀI 42. SBT tr10:

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh
không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao
nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

BÀI 44. SBT tr10:

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và
gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và
người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được ¾ bức tường. Hỏi mỗi người
làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?

các trường hợp đơn giản: biến đổi vế trái về dạng tích các nhị thức bậc nhất và
tam thức bậc hai (vế phải bằng 0); phương trình có ẩn ở mẫu (mẫu là nhị thức
bậc nhất) và chứa không quá hai phân thức; phương trình trùng phương).
Biết giải các bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn (chú ý đến các
bài toán có nội dung thực tế và nội dung gắn với các môn học khác).

I. HÀM SỐ y = ax
2
(a

0)

*CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
(yêu cầu học sinh phải làm được).

Bài tập bổ sung . Cho hàm số y = ax
2
, biết đồ thị của nó đi qua điểm A( 1; - 1)
a) Tìm hệ số a
b) Vẽ đồ thị với giá trị a vừa tìm được ở câu a)
c) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ bằng – 3.

Bài 9. SGKtr39

Cho hàm số y =
1
3
x
2
và y = - x + 6.

-4x+3=0 b) -8x
2
+7x+15=0 c) 2x
2
-6x+1=0
d) x
2
+6x-16=0 e) 7x
2
+12x+5=0 g) x
2
-6x-7=0
h)
3
x
2
+(1-
3
)x-1=0 i) 4321x
2
+ 21x – 4300 = 0.

BÀI 34. SGK tr56: Giải các phương trình trùng phương:
a) x
4
– 5x
2
+ 4 = 0 ; b) 2x
4
– 3x

6
3
5
2
; c)
  
21
2
1
4
2



 xx
xx
x
. BÀI 36. SGK tr56: Giải các phương trình:
a) (3x
2
– 5x + 1)(x
2
– 4) = 0 ; b) (2x
2
+ x – 4)
2
– (2x – 1)

2
2
 xxxx
; e)
 
03
1
5
1
2
2
2




x
x
x
x
; f)
031  xx
.

III. Phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét.

* CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
(yêu cầu học sinh phải làm được).

BÀI 28. SGK tr53:

2
+ 3x – m
2
+ 3m = 0, biết nghiệm x
1
= -2

* CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.

BÀI 62. SGK tr64:
Cho phương trình 7x
2
+ 2(m – 1)x – m
2
= 0.
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng
các bình phương hai nghiệm của phương trình.

BÀI 44. SBT tr44: Cho phương trình x
2
– 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình
có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn điều kiện x

2
2
.

IV. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
BÀI 45. SGK tr59:

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số
đó.

BÀI 46. SGK tr59:

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m
2
. Nếu tăng chiều rộng 3m và
giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước Của mảnh
đất.

BÀI 49. SGK tr59:

Hai đội quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc.
Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi
nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?

BÀI 52. SGK tr60:

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ bến A đến bến

,,2
111
c
b
h

*
,
,
2
2
,
,
2
2
.;
b
c
b
c
c
b
c
b
Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:



 
 



2/Với

nhọn thì 0 < sin

< 1, 0 < cos

< 1
*sin
2


+ cos
2


= 1 ; *tan

=
sin

cos

; *cot

=

Bài 6 Trang 69 SGK

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài
là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này.

Bài 8 Trang 70 SGK : Tìm độ dài x, y trong hình sau: Bài 37 SGK tr 94:
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, B = 7,5cm.
a) C/m tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C
và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác
ABC nằm trên đường nào?
Bài 96 SBT tr 105:

Cho tam giác AB vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai
đoạn BH, HC có độ dài lần lượt là 4m, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu
của H trên AB và AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE.
x
9
4
x


Hệ thức liên hệ giữa d và R
Tiếp tuyến của đường tròn:
- Định nghĩa tiếp tuyến
- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
-Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Vị trí tương dối đường tròn:

- Ba vị trí tương đối

Hệ thức liên hệ giữa d và R
- Quan hệ giữa dây cung và đường nối tâm cảu hai đường tròn cắt nhau.
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP:

Bài 12 SGK tr 106:
Cho đường tròn (O) bán kính 5cm, dây AB = 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và
vuông góc với AB. C/m rằng CD = AB.

Bài 12 SBT tr 130:

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt
đường tròn tại D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)?
b) Tính số đo góc ACD.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Hunh Minh Khai: Trng THCS Th Trn Cu Kố, Tr Vinh
c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tớnh ng cao AH v bỏn kớnh ca

MH). K cỏc tip tuyn AC, BD vi ng trũn tõm M (C v D l cỏc tip im
khỏc H)
a)C/m ba im C, M, D thng hng v CD l tip tuyn ca ng trũn
(O).
b) C/m rng khi im M di chuyn trờn ng trũn (O) thỡ tng AC + BD
khụng i.
c) Gi s CD v AB ct nhau ti I. C/m rng tớch OH.OI khụng i.

CHệễNG III : GOC VễI ẹệễỉNG TROỉN

I. H THNG KIN THC
1
: Gúc tõm. S o cung
* Liờn h gia gúc tõm v cung b chn.
2: Liờn h gia cung & dõy
*Cỏc nh lớ v liờn h gia cung v dõy.
* Chỳ ý: a ni dung cỏc nh lớ bi 13, 14 SGK tr 72 vo cui bi hc
3: Gúc ni tip
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
* Định nghĩa
* Định lí và hệ quả
4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
* Định lí về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung .
* Liên hệ về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp, góc ở tâm
cùng chắn 1 cung.
5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc có đỉnh ở bên ngoài đường
tròn.
* Các định lí

R
.
l
Shay
360
n
R
2



( l: độ dài cung hình quạt n
0
)

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP:

Bài 42 Trang 83 SGK

Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là điểm chính
giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a/ Chứng minh

AP QR
.
b/ AP cắt CR tại I. Chứng minh rằng CPI là tam giác cân.

Bài 58 trang 90 SGK
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A ba
cung AB, BC, CD sao cho



  
0 0 0
sñAB 60 ,sñBC 90 ,sñCD 120

a/ Tứ giác ABCD là hình gì?
b/ Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với
nhau.
c/ Tính độ dài các cạnh tứ giác ABCD theo R.

Bài 97 Trang105 SGK

Cho tam giác AB vuông tại A. Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường
kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S.
Chứng minh rằng:
a) ABCD là tứ giác nội tiếp.
b)


ABD ACD


c) CA là tia phân giác của góc SCB.

Bài 14 Trang 152 SBT
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.