PHẦN I : GIẢI TÍCH
VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.

Bài 1: cho hàm số y =2x
3
– 3x
2

1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số
2/Tìm k để phương trình : 2x
3
– k= 3x
2
+1 có 3 nghiệm phân biệt
Đáp số :( - 2 < k < -1)
3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc
toạ độ
Đáp số :
0
9
8
y
y x




 


Bài 2: Cho hàm số y= x

2

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox
Đáp số : 12x34y  . và 12x34y  .
Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y=
1
2
x
4
-3x
2
+
3
2

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn .
Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3
c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0,
3
2
)
Đáp số : y = 0 ; y =
2
3
x22  .
Bài 6: Cho hàm số y = x
3
+3x
2
+mx +m -2 có đồ thị (Cm )

4
x2 
Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= -
1
3
x
3
– 2x
2
-3x +1
2/ Tìm các giá trị của m để pt :
1
3
x
3
+2x
2
+3x +m =0 có 3 nghiệm
phân biệt
3/ Tìm m để pt :
1
3
x
3
+2x
2
+3x -2 +m
2
= 0 có 1 nghiệm
4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x

2/. Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt .
Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x
3
+ mx + n
đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4)
2/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số với các giá trị của m , n tìm
được .
Bài 14: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x
3
+
2
3
x
2
+ 6x -3
2/. CMR phương trình -x
3
+
2
3
x
2
+ 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt ,
trong đó có
một nghiệm dương nhỏ hơn ½ .
Bài 15 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x
4
+2x
2

Bài 18 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y =
1
x
1x2



2/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua
điểm M( -1 ; 3)
ĐS : y =
4
13
x
4
1

Bài 19 : Cho hàm số y =
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
x a x a x

    

1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0
2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y
=
11
4

và b = 1 .
3/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 .
Bài 22 : Cho hàm số y =
2
2
x


1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x
2
+ 1 . Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm .
ĐS : y =
1
1
2
x

; y = 2x
Bài 23 : Cho hàm số y =
3 2
1
x
x



1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại