ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


1
CHƯƠNG1.
CHUYÊNĐỀ1.SỰĐỒNGBIẾN,NGHỊCHBIẾNCỦAHÀMSỐ
I.KIẾNTHỨCCƠBẢN
1.Địnhnghĩa:Kíhiệu
K
làmộtkhoảng,nửakhoảnghoặcmộtđoạn.
a) Hàm số
f(x)
đglhàmsốđồngbiếntrên
K
, nếu với mọi cặp
12
x,x KÎ
mà
12
xx<
thì
12
f(x ) f(x )<
.
b) Hàm số
f(x)
đglhàmsốnghịchbiếntrên
K
, nếu với mọicặp
12
x,x KÎ

K.

b) Nếu
f '(x) 0, x K, f '(x) 0£"Î =
chỉtạimộtsốhữuhạnđiểmthì
f(x)
nghịchbiếntrên
K.

Nếu
f(x)
đồngbiếntrên
K
thì
f'(x) 0, x K³"Î
;nếu
f(x)
nghịchbiếntrên
K
thì
f'(x) 0, x K£"Î

3.Địnhlívềdấutamthứcbậchai
Chotamthức
()
2
f(x) ax bx c a 0=++ ¹
,có
2
b4acD= -

x

-¥

1
x

2
x

+¥

f(x)

Cùng dấu với
a

0
Trái dấu với
a

0
Cùng dấu với
Hệquả:Chotamthứcbậchai

2
f(x) ax bx c (a 0)=++ ¹
.Tacó:
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


î

II.PHÂNLOẠICÁCDẠNGBÀITẬP
Dạng1:Tìmcáckhoảngđồngbiến,nghịchbiếncủamộthàmsốchotrước

Bàitập 1.Tìmcáckhoảngđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsố
42
yx2x3=- + +

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D = 

+Tacó
3
y' 4x 4x y ' 0 x 0,x 1=- +  =  = =
.Tacóbảngbiếnthiên:
x

-¥

1
-

0

1

+¥


-¥

Vậyhàmsốđồngbiếntrongcáckhoảng
()
;1-¥ -
và
()
0;1
;nghịchbiếntrongcáckhoảng
()
2; +¥

và
()
;1-¥ -
.
Bàitập2.Tìmcáckhoảngđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsố
3
2
x
yx3x7
3
= +

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D
= 

+Tacó

=-
íý
ïï
ïï
îþ


ChuyờnGiiTớchlp12 LờNgcSn_THPTPhanChuTrinh


3
+ Ta cú
()

2
71
y' 0, x
2
2x 1
=>"ạ-
+
. Do ú hm s ng bin trờn cỏc khong
1
;
2
ổử
ữ
ỗ
ữ
-Ơ -


Hngdn:
+Tpxỏcnh
D
{}
\1=

+Tacú
()
2
2
x2
x2x8
y' y' 0
x4
x1
ộ
=-

ờ
==
ờ
=
ờ
-
ở
.Davobngbinthiờntacú:Hmsngbin
trờncỏckhong
()
;2-Ơ -

2x x 2
-
===

.Davobngxộtdutacú:Hmsngbintrờn
khong
()
2; +Ơ
vnghchbintrờnkhong
()
;1-Ơ -

Bitp6.Xộtsngbinnghchbincahms
yx2sinx,x ;
33
pp
ộự
ờỳ
=- ẻ-
ờỳ
ởỷ

Hngdn:
+Tpxỏcnh
D
=


+Tacú
y' 1 2cosx y' 0 x

y2x4x5=- + +
  b)
2
x5
yx
44
=+-
 c)
2
yx 4x3=-+

d)
32
yx 2x x2=- +-
e)
2
y (4 x)(x 1)=- -
f)
32
yx 3x 4x1=- +-

g)
42
1
yx2x1
4
=   h)
42
yx2x3=- - +
i)

x2
++
=
+
  o)
1
yx3
1x
=- + -
-
p)
2
4x 15x 9
y
3x
-+
=
 
Bàitập2.Xétchiềubiếnthiêncáchàmsốsau:
a)
432
y6x8x3x1=- + - -
  b)
2
2
x1
y
x4
-
=

  h)
2
yx2x=-
 i)
2
y2xx=-

k)
ysin2x x
22
pp
æö
÷
ç
÷
=-<<
ç
÷
ç
èø
 l)
ysin2xx x
22
pp
æö
÷
ç
÷
= <<
ç

nghịchbiến.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D = 

+Tacó
()
2
y' m 1 x 2mx 3m 1=- + +-
.Đểhàmsốluônnghịchbiếntrên

thì
y' 0, x£"Î

Nếu
m1 0 m 1-=  =
.Khiđótacó
1
y' 2x 1 y' 0 x
2
=+££ Vậy
m1=
khôngthỏa
mãn
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


5
KhiđóYCBT
2

£
ïï ïê
D£
-+-£
ïï ï
î
ï
î
ê
ï
³
ï
ê
ï
ë
î

Bàitập2.Chohàmsố
()( )
32
11
yx m3x2m3x1
32
=-+++ Vớigiátrịnàothìhàmsốđồng
biếntrênkhoảng
()
4; +¥

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh

-+
é
=Î+¥
ê
ë
-
.Tacó
()
2
2
x4x3
f'(x) f'(x) 0 x 1;x 3
x2
-+
====
-

Tacóbảngbiếnthiên:
x

-¥

1

2

3

4



Từbảngbiếnthiêntathấy:
x4
7
f(x) m, x 4 minf(x) m m
2
³
³"> ³£
Bàitập3.Chohàmsố
32
y x 3x 4mx 2=- - + -
.
a) Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốnghịchbiếntrênkhoảng
(
;0
ù
-¥
ú
û

b) Tìm
m
đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng
()
2; 1

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh

û
.Tacó:
x0
3
f(x) 4m, x 0 minf(x) 4m m
4
£
³"£ ³£-
b) Tươngtựtacó
m0³
làgiátrịcầntìm.
Bàitập4.Chohàmsố
()
32
y2x 3x 6m1x1=++ ++
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốgiảm
trênkhoảng
()
2; 0-

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D
=


+Tacó
()

D=- - >  <- 
 Khiđótacó
()()
12
11
x 1 4m 3 ,x 1 4m 3
22
= - =-+- Dođó:
()
()
12
1
14m32
34m3m3
2
x20x m3
1m1
4m 3 1
14m30
2
ì
ï
ï
ì
ï
- - £-
ì
ï
ï
£- - £-

()
2; +¥

b) Giảmtrên
()
;1-¥

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D
{}
\m=-


+Tacó
()
2
2
m4
y'
xm
-
=
+

a) Đểhàmsốgiảmtrên
()
2; +¥
thì
()

7
b) Tươngtựtrêntacó 2m 1-< £-làgiátrịcầntìm.
Bàitập6.Chohàmsố
()
32
y x 3mx 3 2m 3 x 1=- + + +
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsố:
a) LuônđồngbiếntrênTXĐcủanó
b) Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng
()
a; b
với
ab 43-=

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D
{}
\m=-

+Tacó
() ()
22
y ' 3 x 6mx 3 2m 3 3 x 2mx 2m 3
éù
=- + += - + +
êú
ëû

>
D>
£-
ï
ï
ïï
ê
 
íí
ê
ïï
³
-³
+- ³
ê
ïï
ë
ï
î
ï
î

Bàitập7.Chohàmsố
22
x2mx3m
y
2m x
-+
=
-

2m 1;
h(x) 0, x 1;
ì
ï
Î+¥
ï
ï

í
ï
£"Î +¥
ï
ï
î


()
x1
2m 1
2m 1
max h(x) 0
h(x) 0, x 1 ;
³
£
ì
ï
£
ï
ï
£

í
ê
ï
ê
ï
ï
ê
³+
ï
ë
ï
î

Chúý:Tacóthểgiảiquyếtbàitoántrênbằngcáchlậpbảngbiếnthiên.
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


8
 Bài tập 8 (ĐHKhối A–2013).Cho hàm số
32
yx3x3mx1=- + + -
.Tìm
m
đểhàmsố
nghịchbiếntrênkhoảng
()
0; +¥


Bàitậpápdụng

3
2
x
ym1xm3x3
3
=- + - + + -
đồngbiếntrên
()
0; 3

Bàitập4.Tìm
m
đểhàmsố
32
yx 3x mxm=+ + +
nghịchbiếntrênmộtđoạncóđộdàibằng
1

Bàitập5.Tìm
m
đểhàmsố
()( )
32
yx 32m1x 12m5x2=+ + + + +
đồngbiếntrên
()
2; +¥

Bàitập6.Tìm
m

()( )
ym3x2m1cosx=- - +
luônluônnghịch
biến
Bàitập9.Tìm
m
đểhàmsố
()
32
1
yxmxm2x1
3
=- + - + - luônnghịchbiến
Bàitập10.Tìm
a
đểhàmsố
32
1
yaxaxx
3
=-+luônđồngbiến
Bàitập11.Tìm
m
đểhàmsố
42
yx 2mx m=+ -
nghịchbiếntrên
()
;1-¥


=
+-
đồngbiếntrên
()
1; +¥





Dạng3:Ứngdụngtínhđồngbiến,nghịchbiếncủahàmsốvàochứngminhbấtđẳngthức
Trongphầnnàytacầnlưuý:
 Nếu
f(x)
làhàmđồngbiếnthì
1212
f(x ) f(x ) x x<<

 Nếu
f(x)
làhàmnghịchbiếnthì
1212
f(x ) f(x ) x x<>

Bàitậpápdụng
Bàitập1.Chứngminhcácbấtđẳngthứcsau:
a)
3
x
xsinxx

2
p
<<<  b)
asina bsinb-<-
,với 0ab
2
p
<<< 
c)
atanabtanb-<-
,với0ab
2
p
<<< 
Bàitập3.Chứngminhcácbấtđẳngthứcsau:
a)
2x
sin x ,
p
> với
0x
2
p
<<
b)
335
xxx
xsinxx ,
6 6 120
-< <-+

0
x
.Khiđónếutồntạiđạohàm
0
f'(x )
thì
0
f'(x ) 0=

2.Điềukiệnđủđểmộthàmsốđạtcựctrị
Địnhlí2.Chohàmsố
yf(x)=
liêntụctrênkhoảng
K
chứa
0
x
vàcóđạohàmtrên
K
hoặctrên
{}
0
K\ x
.
a) Nếu
f(x)
đổidấutừâmsangdươngkhi
x
qua
0

b

f'(x)+

0

-

f(x)

CĐ Quytắc1tìmcựctrị:
+Tìmtậpxácđịnhvàtínhđạohàm
f'(x)
.
+Xétdấu
f'(x)
,lậpbảngbiếnthiênvàđưarakếtluận.
Địnhlí3.Giảsử
f(x)
cóđạohàmcấphaitrên
(a; b)
và
0
x(a;b)Î
-

0

+

f(x)
CT
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


11

0
0
f'(x ) 0
f''(x ) 0
ü
ï
=
ï

ý
ï
>

D
=


+Tacó
2
x0
y ' 3x 6x y ' 0
x2
é
=
ê
=-=
ê
=
ê
ë

+Tacóbảngbiếnthiên:
x

-¥

0

2

+¥

f(x)

+Hàmsốđạtcựctiểutại
x2=
và
CT
y2=-

Bàitập2.Tìmcácđiểmcựctrịcủahàmsố
2
x3x3
y
x2
-+
=
-

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D
{}
\2= 

+Tacó
()
2
2
x1
x4x3
y' y' 0
x3
x2

x1
y
xx1
+
=
-+

Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D = 

+Tacó
()
()
22
31 x
y' y' 0 x 1
2x x 1 x x 1
-
===
-+ -+

+Dựavàobảngbiếnthiêntacó:
 Hàmsốđạtcựcđạitại
x1=
và
CÑ
y2=

 Hàmsốkhôngcócựctiểu

=- +
ê
ë

+Tacó
y'' 3sinx cosx=- -
1
2
y''(x ) 3 0
y''(x ) 3 0
ì
ï
=- <
ï
ï

í
ï
=>
ï
ï
î
.Dođó
 Hàmsốđạtcựcđạitại
1
xk2
2
p
p=+ và
CÑ

42
13
yxx
22
=-+
  e)
42
yx 5x 4=- +
 f)
42
yx2x1=- + +


Bàitập2.Tìmcựctrịcáchàmsốsau:
a)
2
x4x4
y
x1
-+ -
=
-
b)
2
xx5
y
x1
+-
=
+

đạtcựctiểutại
x1=-
.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D

=


+Đểhàmsốđạtcựctiểutại
x1=-
thì
2
y'( 1) 0
m4m30
m3
y''( 1) 0
22m 0
ì
ì
ï
ï
-=
-+=
ï
ï
ï
=
íí

thì
()
2
m2
m2
y'(2) 0 2 m 1 m 3
y ''(2) 0 2 m 0
ì
ï
¹-
ì
ï
ï
-¹
ï
ï
ï
ï
ï
ï
= + = =-
íí
ïï
ïï
<+<
ïï
ïï
î
ï
î



14
()
2b c 6 0
y'(1) 0 b 3
y''(1) 1 c 0
2bc 1
ì
ìì
ï
ïï
=
==-
ï
ïï
ï

íí í
ïï ï
==
-++ =
ïï ï
ỵỵ
ï
ỵ

+Thửlạithấy
b3
c0

 Chú ý: Cho hàm số

32
yax bx cxd(a0)=+++ ¹
.KhiđóhàmsốcóCĐ,CT

phương
trình
2
y' 3ax 2bx c 0=++=
có2nghiệmphânbiệt.
Bàitập5.Chohàmsố
42
yx mx m5=+
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốcó3cựctrị.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D

= 

+Tacó
3
y' 4x 2mx=+

2
x0
y' 0

+YCBT

phươngtrình
y' 0=
có3nghiệmphânbiệt
m3
0m3
é
<-
ê

ê
<<
ê
ë

Chúý:Chohàmsố

432
yax bx cx dxe(a0)=++++ ¹
.
Xétphươngtrình
có đúng 1 nghiệm
1 nghiệm kép
có đúng 1 cực trò
có đúng 2 nghiệm:
1 nghiệm đơn
có 3 nghiệm phân biệt có 3 cực trò gồm CĐ, CT
y' 0:
é

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


15
Bàitập7.Chohàmsố
2
mx 3mx (2m 1)
y
x1
+++
=
-
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốCĐ,CT.
Hướngdẫn:
+Tậpxácđịnh
D

{}
\1= 

+Tacó
()
2
2
mx 2mx 5m 1
y'
x1


+
.Khiđóhàmsốcócựctrị

hàmsốcóCĐ,CT


f'(x) 0=

có2nghiệmphânbiệt.
 Hàmsố
ax b
y
cx d
+
=
+
khôngcócựctrị
Bàitậpápdụng
Bàitập1.Tìm
m
đểhàmsố:
a)
32
ymx 3x 5x2=+++
đạtcựcđạitại
x2=

b)
22
ymx2mx3m2=- + - +

1
y a sin x sin 3x
2
=+ đạtcựctrịtại
x
3
p
= .
Bàitập4.Tìm
m
đểhàmsố
()
32
yx m3x mxm5=- + + ++
đạtcựctiểutại
x2=
.
Bàitập5.Tìm
m
đểhàmsố
42
13
yxmx
22
=-+cócựctiểumàkhôngcócựcđại.
Bàitập6.Tìm
m
đểhàmsố
42
yx2mx=- +

ỗ
ỗỗ
ữ
ữữ
ỗ
ỗỗ
ữ
ữữ
ỗỗ
ỗ
ốứ ốứ
ốứ

Gi
00
M(x ; y )
limcctrtacú:
22
0
000 0
x
b2b bc2b bc
yy'(x)cxdcxd
39a 3 3a 9a 3 3a 9a
ổử
ổử ổử
ổử ổử
ữ
ữữ
ỗ

33a 9a
ổử
ổử
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
=- +-
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ốứ
ốứ

Bitp1.Chohms
() ()
32
11
ymxm1x3m2x
33
= +-+.Vigiỏtrnoca

ù
<<
ớ
-
ù
=<
ù
ù
ù
ợ

Bitp2.Tỡm
m

32
11
f(x) mx (m 1)x 3 (m 2)x
33
= +-+tcctrti
12
x;x
thamón:
12
x2x 1+=

Hngdn:
2
f '(x) 0 mx 2(m 1)x 3(m 2) 0= - - + - =

+hmscúC,CTthỡphngtrỡnh

12
2(m 1) 3m 4
xx x
mm
m2
3(m 2) 2 m
x.x x
2
mm
m
3
x2x 1 3(m2)
x.x
m
ỡỡ
ùù

ùù
+= =
ùù
ùù
ộ
ùù
=
ùù
ờ

ùù
ùù
ờ

12
x;x
thỏamãn:
12
xx 8-³

Hướngdẫn:
2
f'(x) 0 x 2mx m 0= - + =

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt:
m( ;0)(1; )Î-¥È+¥

+Khiđótacó
12
x;x
lànghiệmphươngtrình
f'(x) 0=
,kếthợpvớiyêucầubàitoántacó:
12
2
12
12
165
xx2m
m
2
x.x m m m 16 0

î
ë

Bàitập 4(ĐHB_2007).Tìm
m
để
32 2 2
yx3x3(m1)x3m1=- + + - - -
cóCĐ,CTcáchđều
gốctọađộ
Hướngdẫn:
22
f'(x) 0 x 2x m 1 0= - - +=

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt
2
m0m0>¹

+Khiđó2điểmcựctrịlà
22
A(1 m; 2 2m );B(1 m; 2 2m ) +-+

+Theobàiratacó:
22
1
OA OB OA OB m
2
= = =

ê

ê
ê
>- +
ë

+Tacó:
()
12
12
12
12
m1
xx 0
111
xx m 1
xx 2
xx2
m5
é
=
ê
é
+=
ê
ê
+= +  =-
ê
ê


18
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthì
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt
m0
m9
é
<
ê

ê
>
ê
ë

+Tacó:
122 1
x2x (x2)(2x)0m0<<  - - > <

Bàitập7.Chohàmsố
32
1
yxmxxm1
3
= ++.Tìm
m
đểkhoảngcáchgiữacácđiểmcực
trịcủahàmsốlànhỏnhất.
Hướngdẫn:

2
22
ym1xm1
33
=- + + +

+Khoảngcáchgiữahaiđiểmcựctrịlà:
222 222
21 21
4 4 13 4.13
AB (x x ) (m 1 )(x x ) (4m 4 ) m
9999
æö
÷
ç
÷
=- + + - = + + ³
ç
÷
ç
÷
ç
èø

min
2
AB 13 m 0
3
==


ì
ï
=-
ï
ï
=
í
ï
=
ï
ï
î

Bàitập9.Tìm
m
để
32
f(x) x mx 7x 3=+ ++
cóđườngthẳngđiquaCĐ,CTvuônggócvới
d:y 3x 7=-
.
Hướngdẫn:
2
f'(x) 0 3x 2mx 7 0= + +=

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình
f'(x) 0=
phảicó2nghiệmphânbiệt m21> 
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


f(x) x 2mx 2m m=- + +
cóCĐ,CTlậpthànhtamgiácđều.
Hướngdẫn:
2
x0
y' 0
xm
é
=
ê
=
ê
=
ê
ë

+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìphươngtrình
y' 0=
phảicó3nghiệmphânbiệt
m0>

+Khiđó3điểmcựctrịlà:

42 4 42
A( m; m m 2m), B(0; m 2m), C( m; m m 2m) + + -+

4
AB BC m m, AC 2 m== + =

+Để


+Khiđó3điểmcựctrịlà:

44
A(0;1),B(m;1 m),C(m;1 m) AB AC -  =

+Để
ABCD
vuôngcânthì
AB.AC 0 m 1= =


Chúý2.Chohàmsố
2
ax bx c
y
px q
++
=
+

 Phươngtrìnhđườngthẳngqua2điểmcựctrịđượcxácđịnhnhưsau:
Cách 1.Đặt

2
u(x) ax bx c, v(x) px q=++ =+

u(x)
y
v(x)

ymxny'm
px q px q
px q
++
==++=-
++
+
.Gọi
00
M(x ; y )
là
điểmcựctrị.Khiđótacótạođộ
M
thỏamãnhệ:
()
()
00
00
0
00
0
0
2
0
0
0
r
r
ymxn
ymxn


íí í
ïï ï
=
-=
ïï ï
î
=+
ïï
ïï
+
+
ïï
î
ï
î

Từ2phươngtrìnhcủahệtalậpđượcphươngtrìnhđườngthẳngquaCĐ,CT.
Bàitập12.Tìm
m
để
2
x3xm
yf(x)
x4
-+ +
==
-
có
CÑ CT

+++
=
-
cóCĐ,CTnằmvề2phíacủa
Ox

Hướngdẫn:
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt
f'(x) 0=
có2nghiệmphânbiệt
()
1
m; 0;
6
æö
÷
ç
÷
 Î -¥ - È +¥
ç
÷
ç
÷
ç
èø

+Phươngtrìnhđườngthẳngqua2điểmcựctrịlà:
y2mx3m=+
.Gọi2điểmcựctrịlà


A 2 m; 2 , B 2 m; 4m 2 -+ -

+Để
OABD
vuôngtạiO
OA.OB 0 m 4 2 6==-
 

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


21
Bàitập15.(B.2005)Cho ( )
m
1
ymx C
x
=+ .Tìm
m
đểhàmsốcócựctrịvàkhoảngcáchtừ
điểmcựctiểuđếntiệmcậnxiêncủa
m
(C )
bằng
1
2

Hướngdẫn:
+ĐểhàmsốcóCĐ,CTthìpt
f'(x) 0=

.Tìm
m
đểđồthịhàmsốcó3điểmcựctrị
tạothànhmộttamgiácvuông.
Hướngdẫn:
+Hàmsốcó3điểmcựctrị
m1>-

+Cácđiểmcựctrịcủahàmsốlà
()
()()
2
A0;m,B m1;2m1,Cm1;2m1-+ +

+YCBT
AB.AC 0 m 0==
 

Bàitập17.(B.2012)Cho
322
yx 3mx 3m=- +
.Tìm
m
đểđồthịhàmsốcó2điểmcựctrị
A
và
B
saochotamgiác
OAB
códiệntíchbằng

x4mx5m9
y
x1
++-
=
-
cóCĐ,CTtráidấunhau.
Bàitập3.Xácđịnh
m
đểhàmsố
()()
32
1
ymxm1xm1x1
3
=-++++đạtcựctrịtại
12
x,x

thỏamãn
22
12
xx2+=.
Bàitập4.Tìm
m
đểhàmsố
()
322 3
yx 3mx 3m 1xm=- + - -cóCĐ,CT.Viếtphươngtrình
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh

xm1xm1
y
xm
++ -+
=
-
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốcóCĐ,CT
đồngthờigiátrịcựcđạivàcựctiểucùngdấu.
Bàitập8.Chohàmsố
()
2
xm1xm1
y
x1
++ ++
=
+
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìhàmsốcóCĐ,CT
đồngthờitíchgiátrịcựcđạivàcựctiểunhỏnhất.

Bàitập9.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
32
1

+=- +
÷
ç
÷
÷
ç
èø

Bàitập11.Tìmcácgiátrịcủa
m
đểhàmsố
2
x2mx2
y
x1
++
=
+
cóđiểmcựcđại,cựctiểusao
chokhoảngcáchtừ2điểmđóđếnđườngthẳng
:x y 2 0D++=
bằngnhau.
Bàitập12.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
2
xm1xm1
y
x1

cócựctrịvàkhoảngcáchgiữa2
điểmcựctrịbằng
3

Bàitập15.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
32
yx mx x5m1=- +- +
cócựctrịvàkhoảngcáchgiữa
2điểmcựctrịbéhơn
2

Bàitập16.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
32
yx3x3mm2x1=- + + + +
cócựctrịvàkhoảng
cáchgiữa2điểmcựctrịbằng
25

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


23
Bàitập17.Tìm
m
đểđồthịhàmsố

2
mx x
y
x1
+
=
-+
cócựcđạitại
()
x0;1Î
vàcócựctiểutại
x
ở
ngoàikhoảngđó
Bàitập21.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
2
xmx1
y
x2
++
=
+
cócựcđạitại
x0;1
éù
Î
êú

thỏamãn
2
12
xx3=+

Bàitập24.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
322
1m
yxmxm1x
33
=-+ cóCĐ,CTtại
12
x,x
thỏa
mãn
()
2
112
xx.x512=-+

Bàitập25.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
()

2

Bàitập27.Tìm
m
+
Î 
đểđồthịhàmsố
( ) ()()
2
32
y 2x 3 2m 1 x 6m m 1 x m 1=- + + +++
có
CĐtại
()
11
Ax;y
,CTtại
()
22
Bx;y
thỏamãn
()()()
2
12 21
yy6m5mxx >-

Bàitập28.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42
y3x mx 2=- -
cóCĐ

()
2
BC
x.x 2m 8m 10>++
Bàitập30.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42
y3x mx 2=- -
cóCĐ
()
A0; 2-
vàcựctiểutại
B, C
sao
cho
()
2
BC
xx 6mm-< -

Bàit ập31.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42
yx 4mx 1=- +
cóCĐ
()
A0;1
vàcựctiểutại

()
O0;0
vàhoànhđộ
12
x,x
củacựctiểuthỏamãn
() ()
21
yx yx 1+>
 Bài tập 34.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
2
2x 3x m
y
xm
-+
=
-
cóCĐ,CTtại
12
x,x
thỏamãn
() ()
21
yx yx 8->
Bàitập35.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
(

cóCĐ,CTtại
A, B
saocho
diệntíchtamgiác
OAB
bằng2
Bàitập37.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
32
1
ymx3m1x4x2
3
=- + - - - cóCĐ,CTtại
A, B
sao
chodiệntíchtamgiác
MAB
bằng1biết
()
M0;1

Bàitập 38.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
422
yx 2mx 1=- +
cóCĐ,CTtại
A, B, C

đểđồthịhàmsố
()
32
1
yxxm1xm
3
=-+-+có2điểmcựctrị
A, B
sao
cho
ABOD
vuôngcântại
O

Bàitập42.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
42
11
yx m1xm2
42
= +-có3điểmcựctrịlà3đỉnh
củamộttamgiácvuông
Bàitập43.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42 4
yx 2mx 2mm=- + +
có3điểmcựctrịlà3đỉnhcủa

tamgiáccóbánkínhđườngtrònngoạitiếpbằng1
Bàitập47.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
42
11
yx mxm1
42
=- ++có3điểmcựctrịtạothànhmột
tamgiácnộitiếpđườngtròncóbánkínhbằng1
Bàitập48.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
2
x2xm
y
2x 1
-+
=
+
có2điểmcựctrịA,Bsaochođường
trònđườngkínhABcódiệntíchbằng
2p

Bàitập49.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
() ()
32

đểđồthịhàmsố
2
x2mx3m1
y
x2
+-+
=
-
cóCĐ,CTkhoảngcáchtừ2điểm
đóđếnđườngthẳng
:2x y 0D-=
bằngnhau
Bàitập53.Tìm
m
đểđồthịhàmsố
()
32
y x 3m 1 x 2m 3=- + - +
cóCĐ,CTkhoảngcáchtừ
CĐđếnđườngthẳng
:2x 3y 0D-=
nhỏhơn
11
