Nhóm các bài tập tổng hợp và nâng cao về dao động điều hòa
Câu 46 Phương trỡnh dao động của một vật dao động điều hũa cú dạng x = Acos (
2



)
cm. Gốc thời gian đó được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm không đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lỳc chất điểm có li độ x = + A
D. Lúc chất điểm có li độ x = - A
Câu 47 Pha của dao động được dùng để xác định:
A. Biên độ giao động B. Tần số dao động
C. Trạng thái giao động C. Chu kỳ dao động
Câu 48 Một vật giao động điều hũa, câu khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0
B. Khi vật qua vị trí cân bằng vận tốc và gia tốc đều cực đại
C. Khi vật qua vị trớ biờn vận tốc cực đại gia tốc bằng 0
D. Khi vật qua vị trí biên động năng bằng thế năng.
Câu 49 Tỡm phỏt biểu sai:
A. Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc
B. Cơ năng của hệ luôn luôn là một hằng số
C. Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trớ
D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Câu 50 Dao động tự do là dao động có:
A. Chu kỳ không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài
B. Chu kỳ phụ thuộc vào đặc tính của hệ
C. Chu kỳ không phụ thuộc vào đặc tính của hệ và không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài.
Câu 51 Chọn câu sai
Trong dao động điều hũa thỡ li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm

Câu 56
Một chất điểm khối lượng m=0,01 kg treo ở đầu một lũ xo cú độ cứng k=4(N/m), dao động
điều hũa quanh vị trớ cõn bằng. Tớnh chu kỳ dao động.
A. 0,624s B. 0,314s C. 0,196s D. 0,157s
Câu 57
Một con lắc lũ xo cú độ dài l = 120 cm. Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kỳ dao
động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Tính độ dài l' mới.
A. 148,148cm B. 133,33cm C. 108cm D. 97,2cm
Câu 58
Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều hũa trờn đoạn thẳng dài 4cm, tần số
5Hz. Lúc t = 0, chất điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo. Tỡm
biểu thức tọa độ của vật theo thời gian.
A. x = 2cos10ðt cm B. x = 2cos (10ðt + ð) cm C. x = 2cos (10ðt + ð/2) cm D. x =
4cos (10ðt + ð) cm
Câu 59
Một con lắc lũ xo gồm một khối cầu nhỏ gắn vào đầu một lũ xo, dao động điều hũa với biờn
độ 3 cm dọc theo trục Ox, với chu kỳ 0,5s. Vào thời điểm t=0, khối cầu đi qua vị trí cân bằng.
Hỏi khối cầu có ly độ x=+1,5cm vào thời điểm nào?
A. t = 0,042s B. t = 0,176s C. t = 0,542s D. A và C đều đúng
Câu 60
Hai lũ xo R
1
, R
2
, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lũ xo R
1

thỡ dao động với chu kỳ T
1
= 0,3s, khi treo vào lũ xo R

.Tỡm
chu kỳ giao động của hệ.
A. 1,8s B. 0,80s C. 0,50s D. 0,36s
Câu 63
Tính biên độ dao động A và pha ử của dao động tổng hợp hai dao động điều hũa cựng
phương:
x
1
= cos2t và x
2
= 2,4cos2t
A. A = 2,6; cosử = 0,385 B. A = 2,6; tgử = 0,385 C. A = 2,4; tgử = 2,40 D. A = 2,2;
cosử = 0,385
Câu 64
Hai lũ xo R
1
, R
2
, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lũ xo R
1

thỡ dao động với chu kỳ T
1
= 0,3s, khi treo vào lũ xo R
2
thỡ dao động với chu kỳ T
2
= 0,4s.
Nối hai lũ xo với nhau cả hai đầu để được một lũ xo cựng độ dài, rồi treo vật nặng M vào thỡ
chu kỳ dao động của vật bằng bao nhiêu?

Một vật dao động điều hũa quanh điểm y = 0 với tần số 1Hz. vào lúc t = 0, vật được kéo khỏi
vị trí cân bằng đến vị trí y = -2m, và thả ra không vận tốc ban đầu. Tỡm biểu thức toạ độ của
vật theo thời gian.
A. y = 2cos(t + ð) (m) B. y = 2cos (2ðt) (m) D. y = 2cos(t - ð/2) (m) E. y = 2cos(2ðt -
ð/2) (m)
Câu 71
Cho một vật nặng M, khối lượng m = 1 kg treo vào một lũ xo thẳng đứng có độ cứng k = 400
N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có phương trùng với phương giao động của M, và có chiều hướng
lên trên, điểm gốc O trùng với vị trí cân bằng. Khi M dao động tự do với biên độ 5 cm, tính
động năng E
d1
và E
d2
của quả cầu khi nó đi ngang qua vị trí x
1
= 3 cm và x
2
= -3 cm.
A. E
d1
= 0,18J và E
d2
= - 0,18 J. B. E
d1
= 0,18J và E
d2
= 0,18 J.
C. E
d1
= 0,32J và E

d
của vật cực đại.
A. t = 0 B. t = ð/4 C. t = ð/2 D. t = ð
Câu 77
Một lũ xo khi chưa treo vật gỡ vào thỡ cú chhiều dài bằng 10 cm; Sau khi treo một vật có
khối lượng m = 1 kg, lũ xo dài 20 cm. Khối lượng lũ xo xem như không đáng kể, g = 9,8 m/s
2
.
Tỡm độ cứng k của lũ xo.
A. 9,8 N/m B. 10 N/m C. 49 N/m D. 98 N/m
Câu 78
Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lũ xo cú độ cứng k = 98 N/m. kéo vật ra khỏi vị trí
cân bằng, về phía dưới, đến vị trí x = 5 cm rồi thả ra. Tỡm gia tốc cực đại của dao động điều
hũa của vật.
A. 4,90 m/s
2
B. 2,45 m/s
2
C. 0,49 m/s
2
D. 0,10 m/s
2

Câu 79
Chuyển động trũn đều có thể xem như tổng hợp của hai giao động điều hũa: một theo
phương x, và một theo phương y. Nếu bán kính quỹ đạo của chuyển động trũn đều bằng 1m,
và thành phần theo y của chuyển động được cho bởi y = cos (5t), tỡm dạng chuyển động của
thành phần theo x.
A. x = 5cos(5t) B. x = 5cos(5t + ð/2) C. x = cos(5t) D. x = cos(5t)
Câu 80

thể trượt trên một mặt phẳng ngang. Vật M đang ở vị trí cân bằng, tách vật ra khỏi vị trí đó
10cm rồi thả (không vận tốc đầu) cho dao động, chu kỳ dao động đo được T = 2,094s = 2/3s.
Hăy viết biểu thức độ dời x của M theo t, chọn gốc thời gian là lúc M ở vị trí cách vị trí cân
bằng 10cm.

A. 10 cos(3t + 2). cm
B. 10 cos(t + 2). cm
C. 5 cos(2t + 2). cm
D. 5 cos(t + 2). Cm
Câu 83
Cho 2 vật khối lượng m
1
và m
2
(m
2
= 1kg, m
1
< m
2
) gắn vào nhau và móc vào một ḷ
xo không khối lượng treo thẳng đứng . Lấy g = 
2
(m/s
2
) và bỏ qua các sức ma sát. Độ dăn ḷ
xo khi hệ cân bằng là 9.10
-2
m. Hăy tính chu kỳ dao động tự do?.
A. 1 s; B. 2s. C 0,6s ; D. 2,5s.

– k
2
D) k
1
.k
2
Câu 87 ĐH BK
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kỡ T = 2s. Dao động thứ nhất có li
độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên
độ bằng 3 cm, ở thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm.
1) Viết phương trỡnh dao động của hai dao động đó cho.
A)x
1
= 2cos t (cm), x
2
=
3
cos t (cm)
B) x
1
= cos t (cm), x
2
= - 3 cos t (cm)
C) x
1
= -2cos  t (cm), x
2
= 3 cos  t (cm)
D) x
1

= 18,92N.
C) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 2 và lớn nhất là F
1
= 9,92N.
D) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 0 và lớn nhất là F
1
= 19,92N.
2. Chứng minh rằng vectơ tổng của hai vectơ này là một vectơ biểu thị một dao động điều
hoà và là tổng hợp của hai dao động đó cho. Hóy tỡm tổng hợp của dao động.
A) x =







6
sin2


t
(cm) B) x =







6
5
sin2


t
(cm)
Câu 89 ĐH An Ninh
Khi treo vật m lần lượt vào lũ xo L
1
và L
2
thỡ tần số dao động của các con lắc lũ xo
tương ứng là f
1
= 3Hz và f
2
=4Hz. Treo vật m đó vào 2 lũ xo núi trờn như hỡnh 1. Đưa vật m
về vị trí mà 2 lũ xo khụng biến dạng rồi thả ra khụng vận tốc ban đầu (v
o
=0) thỡ hệ dao
động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua lực cản của không khí.
Viết phương trỡnh dao động (chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng
thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật ra). Cho g = 10m/s
2
, p
2







2
8,4


t
cm. D) x= 4,34cos







4
8,4


t
cm.
Câu 90 ĐH PCCP
Cú một con lắc lũ xo dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc  , pha ban đầu là 
. Lũ xo cú hệ số đàn hồi k. Lực ma sát là rất nhỏ.
Câu 1 Thành lập biểu thức động năng của con lắc phụ thuộc thời gian. Từ đó rút ra biểu thức
cơ năng của con lắc.

B) E
t
=
2
1
kx
2
C) E
t
=
3
1
kx
2
D) E
t
=
4
1
kx
2Câu 3 Trong ba đại lượng sau:
a) Thế năng của con lắc;
b) Cơ năng của con lắc;
c) Lực mà lũ xo tỏc dụng vào quả cầu của con lắc;
Thỡ đại lượng nào biến thiên điều hoà, đại lượng nào biến thiên tuần hoàn theo thời gian?
Giải thích?
A) Chỉ cú a) và c) B) Chỉ cú b) và c)

1. Treo một vật có khối lượng m =1kg vào motọ đầu lũ xo, đầu kia giữ cố định tại O để nó
thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng (hỡnh 1a). Tớnh chu kỡ dao động của
vật.
A. T = 0,528 s. B. T = 0,628 s. C. T = 0,728 s. D. T = 0,828 s.
2. Năng vật nói trên khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm, rồi truyền cho nó một vận tốc ban
đầu 20cm/s hướng xuống phía dưới. Viết phương trỡnh dao động của vật.
A)
cmtx )
4
10sin(2


B)
cmtx )
4
10sin(25,1



C)
cmtx )
4
10sin(22


D)
cmtx )
4
10sin(25,2


0

B) a = 2
2
0

C) a = 3
2
0

D) a = 4
2
0


Câu 94 ĐH CS ND
Một lũ xo đồng chất có khối lượng không đáng
kể và độ cứng k
o
= 60N/m. Cắt lũ xo đó thành hai
đoạn cú tỉ lệ chiều dài l
1
: l
2
= 2: 3.
1. Tính độ cứng k
1
, k
2
của hai đoạn này.

2cm, lũ xo độ cứng k
2
nộn Dl
2
= 1cm so với độ dài tự nhiên của chúng. Thả nhẹ vật m cho nó
dao động. Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
:
a) Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí ban đầu.
b) Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà. Tính chu kỡ T.
A) x
0
= 1,4cm. và T = 0,051s. B) x
0
= 2,4cm. và T = 0,251s.
C) x
0
= 3,4cm. và T = 1,251s. D) x
0
= 4,4cm. và T = 1,251s.
Câu 95 ĐH Đà Nẵng
Một lũ xo cú dodọ dài l
o
= 10cm, K =200N/m, khi
treo thẳng đứng lũ xo và múc vào đầu dưới lũ xo một
vật nặng khối lượng m thỡ lũ xo dài l
i
=12cm. Cho g
=10m/s
2

đoạn 3cm, rồi thả cho vật dao động. Viết phương trỡnh dao động và tính chu kỡ, chọn gốc
thời gian lỳc thả vật.
A) x(cm)
t510cos3
,
sT 281,0

.
B) x(cm)
t510cos3
,
sT 881,0

.
C) x(cm)
t510cos4
,
sT 581,0

.
D) x(cm)
t510cos6
,
sT 181,0

.
Câu 96
Một lũ xo cú khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiờn l
o
=40cm, đầu trên được

, l
2
mà 2l
2
= 3l
1
, được mắc
như hỡnh vẽ (hỡnh 1). Vật M cú khối lượng m =500g có thể trượt không ma sát trênmặt
phẳng ngang.Lúc đầu hai lũ xo không bị biến dạng. Giữ chặt M,móc đầu Q
1
vào Q rồi buông
nhẹ cho vật dao động điều hoà.
1) Tỡm độ biến dạng của mỗi lũ xo khi vật M ở vị trớ cõn bằng. Cho biết Q
1
Q = 5cm.
A)

l
01
= 1 cm và

l
02
= 4cm
B)

l
01
= 2 cm và


2
của mỗi lũ xo, cho biết độc ứng tương đương của hệ lũ xo là k =k
1

+ k
2
.
A) k
1
= 10N/m và k
2
= 40N /m B) k
1
= 40N/m và k
2
= 10N /m
C) k
1
= 30N/m và k
2
= 20N /m D) k
1
= 10N/m và k
2
= 10N /m
Câu 98 ĐH Quốc gia

Cho vật m = 1,6kg và hai lũ xo L
1
, L


A) k
1
=20 N/m ,k
2
=20 N/m
B) k
1
=30N/m, k
2
= 10 N/m
C) k
1
=40N/m, k
2
=15 N/m
D) k
1
= 40N/m, k
2
= 20 N/m
Câu 99 ĐH Thương Mại
Hai lũ xo cú khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần
lượt là k
1
= 75N/m, k
2
=50N/m, được móc vào một quả cầu
có khối lượng m =300g như hỡnh vẽ 1. Đầu M được giữ cố
định. Góc của mặt phẳng nghiờng a = 30


.
2. Giữ quả cầu sao cho cỏc lũ xo cú độ dài tự nhiên rồi buông ra. Bằng phương pháp dộng
ưực học chứng minh rằng quả cầu dao động điều hoà. Viết phương trỡnh dao động của quả
cầu. Chọn trục toạ độ Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống. Gốc toạ độ O là
vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s
2

A) x= -6cos10t (cm) B) x= -5cos10t (cm)
C) x= -4cos10t (cm) D) x= -3cos10t (cm)
3. Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điẻm M.
A) F
max
=6 N , F
min
=4 B) F
max
=3 N , F
min
=2
C) F
max
=4 N , F
min
=1 D) F
max
=3 N , F
min
=0
Câu 100 ĐH Thuỷ Lợi

2
là 5cm. Lấy g
=10m/s
2

bỏ qua ma sát giữa vật và mặt bàn, thiết lập phương trỡnh dao động, chọn gốc ở O, chọn t = 0
khi đưa vật đến vị trí sao cho L
1
khụng co dón rồi truyền cho nú vận tốc ban đầu v
0
=40cm/s
theo chiều dương. Tỡm điều kiện của v
0
để vật dao động điều hoà.
A)
)/7,24(
max00
scmvv 

B)
)/7,34(
max00
scmvv 

C)
)/7,44(
max00
scmvv 

D)

2
10sin(4

 tx2. Tỡm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này.
Biên độ dao động của vật m phải thoả món điều kiện nào để dây AB luôn căng mà không đứt,
biết rằng dây chỉ chịu được lực kéo tối đa là T
max
=3N.
A) T(N) = 1 + 0,4cos(10t +
2

),
.5cmA


B) T(N) = 2 + 0,4cos(10t +
2

),
.5cmA


C) T(N) = 3 + 0,4cos(10t +
2

),
.4cmA

Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc, xuống dưới, góc nghiêng của dốc
so với mặt phẳng nằm ngang a =30
0
. Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều
dài l =1m nối với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao
động điều hoà với biên độ góc nhỏ. Bỏ qua ma sát lấy g = 10m/s
2
. Tớnh chu kỡ dao động của
con lắc.
A) 5,135 s B) 1,135 s
C) 0,135 s D) 2,135 s
Câu 105 VH Quan Hệ Quốc Tế
Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m; dây treo dài l, khối lượng không đáng
kể, dao động với biên dodọ góc a
o
(a
o


90
o
) ở nơi có gia tốc trọng trường g. Bỏ qua mọi lực
ma sỏt.
1. Vận tốc dài V của quả cầu và cường độ lực căng Q của dây treo phụ thuộc góc lệch a của
dây treo dưới dạng:
A) V(a) = 4
ogl

cos(cos2 
), Q(x) = 3mg (3cosa -2cosa

bằng bao nhiờu thỡ lực căng cực đại Q
max
bằng hai lần trọng lượng
của quả cầu.
A) Q
min
=0,907 N ,a
0
= 70
0
. B) Q
min
=0,707 N ,a
0
= 60
0
.
C) Q
min
=0,507 N ,a
0
= 40
0
. D) Q
min
=0,207 N ,a
0
= 10
0
.




10.
1. Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lũ xo bị gión 2cm lần đầu tiên.
A)t=10,3 ms B) t=33,6 ms C) t = 66,7 ms D) t =76,8 ms
2. Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của câu b.

A) 4,5 N B) 3,5 N C) 2,5 N D) 0,5 N
Câu 108
Con lắc lũ xo gồm vật nặng M = 300g, lũ xo cú độ cứng k =200N/m
lồng vào một trục thẳng đứng như hỡnh vẽ 1. Khi M đang ở vị trí cân bằng,
thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M. Coi ma sát không đáng kể,
lấy g = 10m/s
2
, va chạm là hoàn toàn mềm.
1. Tớnh vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.
A) v
o
=0,345 m/s B) v
o
=0,495 m/s
C) v
o
=0,125 m/s D) v
o
=0,835 m/s
2. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Lấy t = 0 là lúc va chạm. Viết phương trỡnh
dao động của hai vật trong hệ toạ độ như hỡnh vẽ, gúc O là vị trớ cõn bằng của M trước va
chạm.