Dùng phơng pháp giản đồ véctơ
để giải bài toán điện xoay chiều
II. giải quyết vấn đề
A. Cơ sở lý thuết
Để học sinh có kỹ năng vận dụng giản đồ véc tơ vài giải quyết tốt các bài tập điện xoay
chiều trớc hết cần trang bị cho học sinh cơ sở lý thuyết là các kiến thức cơ bản có liên quan, sau
đó đa ra các bài toán để áp dụng. Cụ thể, về nội dung lý thuyết cơ bản cần làm cho học sinh nắm
chắc các nội dung sau:
1. Phơng pháp giản đồ véc tơ Frexnen:
+ Mỗi dao động điều hoà có phơng trình x = Asin(t + ) đợc mô tả nhờ một véctơ
A
có
độ lớn bằng A, hợp với trục làm gốc một góc và quay theo chiều thuận với vận tốc góc bằng
.
+ Dùng giản đồ véctơ để tổng hợp 2,3 dao động điều hoà cùng ph ơng cùng tần số.
+ Khi áp dụng vào mạch điện xoay chiều, các đại lợng hiệu điện thế u, cờng độ dòng điện
i đều là các dao động điều hoà, nên có thể biểu diễn chúng nhờ các véctơ quay
00
, IU
(hoặc tơng
đơng
IU,
).
2. Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ:
Cách 1: Theo nh SGK: Quy các véc tơ
U
của các phần tử R,L,C về cùng một gốc, véc
tơ tổng hợp đợc xác định bằng quy tắc hình bình hành.
Cách 2: Các véctơ
U
của các phần tử R, L, C "nối đuôi nhau", tức là véc tơ này nối tiếp

A B
R
M
R
U
r
U
M
N
L
U
C
U
U
L,r
N
C
A B
R
M
U
L
=
2
340
V
Z
L
=
320

u lệch pha so với i là /6. Tìm R, r, C?
Giải
Vì mạch không có tụ C nên u sớm pha hơn i.
Lấy trục i làm gốc ta có giản đồ véc tơ
Ta có: I = 1 A
+ U
r
= U
AM
cos /3 = 20 V

r = 20
+ U
L
= Usin /6 = U
AM
sin /3 *

+ Từ * ta có U = 2U
L
= 40
3
V
Và U
R
+ U
r

A
M
B
R
L,r
L
U
AM
U
U
r
U
R
U
I
MN
U
AM
U
AB
U
I
0

U =

cosI
P
= 120V
R

AM
= U
AB
; Cos = 100/U
MN
(1)
U
MN
Sin = U
NB
; Sin = 50/U
MN
(2)
Từ (1) và (2): U
MN
= 50
5
V ; tg = 1/2
Vậy biểu thức của u
MN
là: u
MN
= 50
10
sin (2ft + ) V; Với tg = 1/2
Ví dụ 3: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng toàn quốc - 2002)
Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ.
Hiệu điện thế u
AB
ở hai đầu mạch có tần số 100Hz và giá trị hiệu dụng không đổi U.

3

Vậy:
2. Ký hiệu U
AM
= U
1
; U
MN
= U
2
= 60V. Mạch có R
1
, L, R
2
, C.
Ta có giản đồ véc tơ
U = 120V = 2U
2

2
= 60
0
; Tam giác OHN vuông tại H.
Do L, R
1
vẫn nh trớc nên
1
= 60
0

U
2
U
2R
U
1R
U
I
0
M
N
H

1

2
I =
1
1
R
U
R
= 0,15
3
A
I =
C
C
Z
U

R2
/I = 200
U
C
= U
R2
tg30
0


Z
C
= R
2
.1/
3
= 200/
3

Vậy: C = 1,38.10
- 15
F.
Ví dụ 4:
Cho mạch điện nh hình vẽ
Cuộn dây thuần cảm; C = 15,9àF
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch có biểu thức: u
AB
= 200sin(100t) V
Tìm R, L biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ là: u
C

C
- U
R
= 100V
Vậy: R = U
R
/I = 100 ;
Z
L
= U
L
/I = 100

L = 1/ H.
Ví dụ 5:
Cuộn dây chỉ có hệ số tự cảm L = 0,636 H mắc nối vào đoạn mạch X rồi áp hai đầu cả
đoạn mạch vào một hiệu điện thế u = 120
2
sin (100t) V thì cờng độ dòng điện qua cuộ dây là
i = 0,6
2
sin (100t - /6) A
a. Tìm hiệu điện thế hiệu dụng u
x
giữa hai đầu đoạn mạch x.
b. Đoạn mạch x gồm hai trong ba phần tử . Điện trở R
x
, cuộn dây chỉ có độ tự cảm L
x
tụ


/4
0


x
A
B
C
L
U
X
U
U
Cos
Zx
Rx
X
=



R
X
= Z
X
. cos
X

=

C
ZR +
=
I
U
MB
= 200
Z
AB
=
22
)()(
cL
ZZrR ++
=
I
U
AB
= 400

(OA = OB, Góc AOB = 60
0
).
Vậy: U
X
= U
L
= 120V
b. Từ giản đồ ta thấy
+ U

thế u
AB
= 120
2
sin (100t) V thì
vôn kế chỉ 60
3
V và hiệu điện thế
giữa hai đầu vôn kế nhanh pha hơn hiệu điện thế u
AB
góc /6. Tính R và C?
Giải
Vẽ giản đồ véc tơ theo cách 2
Ta có:

6/cos2
22

MAABABMB
UUUU =

U
MB
= 60V
Định luật Ôm: ; I = 0,3A.

R
2
+ Z
2

C
A
B
M
R
V
L,R
0
C
A
B
N
R
V
2
2
2
2
V
A
M
B
AM
U
MB
U
AB
U
/6
U

3
=
AN
Z


AN
= - /6

tg
AN
=
2
3
=
R
Z
C
Cos
NB
=
NB
Z
R
0
=
2
1



, V
2
chỉ cùng một giá trị, nhng u
NB
nhanh pha hơn u
AN
góc /2; điện trở các vôn kế
vô cùng lớn. Tính
a. R, L, R
0
và L?
b. Công suất tiêu thụ của mạch?
Giải
a. u
AN
chậm pha hơn i (mạch có R,C)
u
NB
nhanh pha hơn i (mạch có R
0
, L)
Theo đề ra: U
AN
= U
NB
và U
NB
nhanh pha hơn U
AN
góc /2

V
2
2
2
2
L,R
0
C
M
Q
N
R
V
P
A
B
N


AN
AB
U

NB
NB
U
AN
U
V
U

Z
L
L
=
=
R
U
U
R
L
.
= 15
3


Đặt một hiệu điện thế có tần số 50Hz vào hai đầu M,Q thì vôn kế chỉ 90V. Khi đó U
MN
lệch pha
150
0
và U
MP
lệch pha 30
0
so với U
NP
, đồng thời U
MN
= U
MP

R
= U
PQ
= U
MN
=30
3
V
Vậy:

+

L = 0,0827 H, với = 2f = 100 rad/s.
Ví dụ 9: (Trích đề thi Cao đẳng s phạm Hà Nội - 1997)
Cho mạch điện xoay chiều
u
AB
= 120
2
sin(100t) V. Hiệu điện thế hiệu dụng U
AM
= 120V và u
AM
sớm pha so với u
AB
là
/2.
a. Viết biểu thức hiệu điện thế u
AM
, u

M
N
P
H

MN
30
0
R
U
L
U
C
U
I
A
M
B


AM
AM
U
AB
U
R
U
CMB
UU
=

1
2


==
U
U
U
AN
=
V
Sin
U
60
2
=

I =
2=
R
U
R
A

= 45
0
= /4

u
MB

U
L
= U
R
= 60
2
V

L = 0,16H
Ví dụ 10: (Đề thi Đại học Ngoại thơng - 1998)
Cho mạch điện nh hình vẽ
u
AB
= 80
2
sin(100t) V; R= 15 ; Các vôn kế lần lợt chỉ U
1
= 30V; U
2
= 30
3
V
U
3
= 100V; Điện trở của các vôn kế rất lớn, cuộn dây thuần cảm.
Viết biểu thức của cờng độ dòng điện i; Tìm các giá trị C, L, R
0
?
Giải
Giản đồ véc tơ nh hình vẽ

A
M
B
N
Q
H


2
U
1
U
3
U
0R
U
I
Z
C
=
315=
I
U
C


C = 122,5 àF
Z
L
=

rad
I =
AM
AM
Z
U
=
2
A
* Tính C, L, R
0
.
+
+ Trong tam giác ABH có BH = U
L
- U
2
= U
AB
sin = 40V.

U
L
= 40 + 30
3



+ Trong tam giác vuông NQB có:
22

sin(100t) V.
a. Viết biểu thức u
AB
?
b. Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng?
Giải
Theo bài ra u
MB
sớm pha /2 so với u
AM
nên u
MB
= u
x
nhanh pha hơn i


X chứa hai phần tử R
0
, L
0
.
Giản đồ véc tơ:
a. Trong tam giác vuông AMB có
2
U
=
22
MBAM
UU +

Z
AM
=
22
C
ZR +
= 90
2
;
Góc BMH = góc MBH = 45
0


tam giác MHB vuông, cân

U
R0
= U
L0
= U
MB
sin45
0
= 30
2
V
R
0
= Z
L0

U
U
I
0L
U
0R
U
tg
RC
= tg
AM
=
R
Z
C

= const
sin
22
C
C
RC
ZR
Z
+
=

sin
22
C

khi sin

=1
22
2
222
C
C
LC
ZR
Z
ZZR
+
=+
C
C
C
C
L
Z
ZR
L
Z
ZR
Z

2222
+
=
+

= /2 -
RC
= const (1).
áp dụng định lý hàm sin ta có:

( hay = /2;
Khi đó tam giác BAM vuông tại A
Khi đó U
AM
= U
L
Cos
Kết hợp với (1) Z
AM
= Z
L
Sin
RC




10
L
U
C
U
R
U
A