Giải bài toán điện xoay chiều bằng cách dùng
Giản đồ véctơ
A. Cách vẽ giản đồ véc tơ:
I.Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp nh hình vẽ 1.
Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta có: i
R
= i
L
=i
C
=i do vậy việc so sánh pha dao
động giữa hiệu điện thế hai đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính
là so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Vì lí do đó
trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là trục dòng điện. Các véc tơ biểu diễn dao
động của các hiệu điện thế hai đầu các phần tử và hai đầu mạch điện biểu diễn
trên trục pha thông qua quan hệ của nó với cờng độ dòng điện.
Ta có:
+ u
R
cùng pha với i nên
R
U
uuur
cùng phơng cùng chiều
với trục i(Trùng với i)
+ u
L
nhanh pha

2
so với i nên

A
ur
ta vẽ nối tiếp véc tơ
B
ur
(gốc của
B
ur
trùng với
ngọn của
A
ur
). Từ ngọn của véc tơ
B
ur
vẽ nối tiếp véc
tơ
C
ur
. Véc tơ tổng
D
ur
có gốc là gốc của
A
ur
và có
ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng
C
ur
(Hình vẽ 3)

U
uuur
nh hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng HBH nh SGK)
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
C
U
uuur
Hình vẽ 2
R L
C
A
ur
B
ur
C
ur
D
ur
Hình
3
Khi cÇn biÓu diÔn
RL

U U U
= +
uuuur uuur uuur

U
L
- U
C
ϕ
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
C
U
uuur
ϕ
R
U
uuur
VÏ theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c
VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c
C
U
uuur

ur
ϕ
C
U
uuur
C
U
uuur
L
U
uuur
R
U
uuur
RC
U
uuuur
U
ur
U
L
- U
C
ϕ
L
U
uuur
R
U
uuur

L
- U
C

L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
U
L
- U
C

RL
U
uuuur
U
L
- U
C
L
U
uuur

C

RL
U
uuuur
L
U
uuur
R
U
uuur
C
U
uuur
U
ur
U
L
- U
C

RC
U
uuuur
L
U
uuur
R
U
uuur

uuur
L
U
uuur
R
U
uuur
Rd
U
uuuur
U
ur
U
L
- U
C

d

r
U
uur
C
U
uuur
d
U
uuur
L
U

U
ur
U
L
- U
C

d

r
U
uur
C
U
uuur
d
U
uuur
L
U
uuur
R
U
uuur
RC
U
uuuur
U
ur
U

góc
6

Rad
a. Tìm R,C?
b. Viết biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch?
c. Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và M?
Lời giải:
Chọn trục dòng điện làm trục pha
Theo bài ra u
AM
sớm pha
6

so với cờng độ dòng điện. u
MB
chậm pha hơn u
AB
một
góc
6

, mà u
MB
lại chậm pha so với i một góc
2

nên u
AB
chậm pha

U
R
= U
AM
.cos
6

= 50 (V)
a. Tìm R,C?
R = U
R
/I = 50/0,5 = 100

;
C =
-4
C C
3
1/Z =I/U = .10 F
4
b. Viết phơng trình i? i = I
0
cos(100
t
+
i

)
R L
C

Trong đó: I
0
= I.
2
=0,5
2
(A);
i

=-

=
3

(Rad). Vậy i = 0,5
2
cos(100
t
+
3

) (A)
c.Viết phơng trình u
AM
?
U
AM
= U
0AM
cos(100

cos(100
t
+
2

)(V)
Kinh nghiệm:
1. khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phơng trình hiệu điện thế
nào? Các véc tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng
bao nhiêu?
2. Khi viết phơng trình dòng điện và hiệu điện thế cần lu ý:

đợc định
nghĩa là góc lệch pha của u đối với i do vậy thực chất ta có:

=

u
-

i
suy
ra ta có:

u
=

+

i

AM
u i i



+ = + =
Bài tơng tự: Cho mạch điện nh hình vẽ. u =
160 2 sin100 (V)t

. Ampe kế chỉ 1A
và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc
6

Rad. Vôn kế chỉ 120v và
u
V
nhanh pha
3

so với i trong mạch.
a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tởng.
b. Viết phơng trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.
Bài số 2: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ.
Hiệu điện thế hai đầu có tần số f = 100Hz và
giá trị hiệu dụng U không đổi.
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A. Dòng
điện trong mạch lệch pha 60
0
so với u
AB

áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos

suy ra: U = P/ Icos


Thay số ta đợc: U = 120V.
Lại có P = I
2
R
1
suy ra R
1
= P/I
2
.
Thay số ta đợc: R
1
= 200

Từ i lệch pha so với u
AB
60
0
và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta
có
L
L 1
1
Z 3
tg = = 3 Z = 3R =200 3() L= H

2 2 2 2 2
AM AB MB AB MB
U =U +U -2U U .
cos

3
thay số ta đợc U
AM
= 60
3
V.
áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: I = U
AM
/Z
AM
= 0,15
3
A.
Với đoạn MB Có Z
MB
=
2 2
MB
2 c
U 60 400
R +Z = = =
I
0,15. 3 3
(1)
R

U
ur
3

3

Với toàn mạch ta có:
2 2
AB
2 L
U 800
(R+R ) +(Z ) = =
I
3
C
Z Z=
(2)
Giải hệ phơng trình (1) và (2) ta đợc R
2
=200

; Z
C
= 200/
3

-4
3
C= .10 F
4


(H) thì i sớm pha
4

so với u
AB
+ Khi L = L
2
=
2,5

(H) thì U
L
đạt cực đại
1./ biết C =
4
10
2


F tính R, Z
C
2./ biết hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V. Xác định hđt
hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch .
Bài giải:
Ta có: góc lệch pha của u đối với i là
1/
L C
Z Z
L C

2 2
C
LMax
R Z
U U
R
+
=
(3).
1./tính R, Z
C
?
Thay số giải hệ phơng trình (1),(2) với ẩn là R và

.
2./ Thay U
LMAX
và các đại lợng đã tìm đợc ở câu 1 vào 3 ta tìm đợc U.
Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).
Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phơng trình véc tơ:
R C L RC L
U (U U ) U U U U= + + = = +
uur uuuur uuur uuur uur uuuur uuur
Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta đợc;
2
sin sin
sin sin sin
L
L
C

uuuur

O
N
M
H

Từ (4) ta thấy vì U, R, Z
C
= sonst nên U
L
biến thiên theo sin

Ta có: U
L
max khi sin

= 1 suy ra

=90
0
.
Vậy khi U
L
Max thì ta có:
2 2
C
LMax
R Z
U U

chiều, nếu có vấn đề gì cần trao đổi có thể liên lạc với tôi qua số điện thoại
037553045 hoặc 0977015155 Chúc các em học tốt!