B ễN TP GIA HK2
1
Bi 1. Cho cp s cng tha món h thc:
7
4 6 7
336
219
S
u u u







a) Tỡm s hng u v cụng sai {S: u
1
=3, d=15}
b) S 243 l tng bao nhiờu s hng u tiờn{S: tng 6 s}. S 93 l s hng th my?
Bi 2 . a. Tỡm ba s hng liờn tip ca cp s nhõn cú cụng bi l s t nhiờn bit tng ca chỳng bng 35 v hiu s hng cui
tr s hng u bng 15. {S: 5, 10,20,q=2}
b. Tớnh tng:
2011 1990 1969 1948 1927 961
A

. S:
75786



n n n
, S:12; c.
2 2
3 2
( 2 4)( 2 1)
lim
( 3) ( 2 7)
n n
n n


S:
2

.
Bi 4. Tớnh: a.
2
3
1
lim( )
2
x
x x
x x

4
.
2
Bi 1. Cho dóy s
( )
n
u
:
8 3
n
u n

.
a. CM:
( )
n
u
l CSC. S
37

l s hng th my? Tớnh tng ca 20 s hng u. (
1 20
3, 5, 470
d u S
).
b. Bit
14645
n
S
. Tỡm n. (S: n=101).

1
4
3, ,
3
q u

b.
10,
n

c.
6
n

.
Bi 3. a.Tớnh
309 326 343 360 1992 2009

B
; S:117059
b. Tỡm 4 s hng liờn tip ca mt CSC bit tng ca chỳng bng 10 v tng bỡnh phng ca chỳng bng 30.
S: 1,2,3,4 hoc 4,3,2,1.
Bi 4. Tớnh: a.
6 4 2
10 2 2
3 (2 3)
lim
( 4) (5 5 )
n n
n n

4 2
3 2
3
6 27
lim
3 3
x
x x
x x x



,S:
36
5

; b.
3 2
2
5 2 1
lim
2 2
x
x x
x x x



, S:
2


a.Tớnh
1
u
v cụng sai
d
(
d Z

). S
22

l s hng th my?
S:
1
5, 3, 10
u d n

. b.Bit
525
n
S

. Tớnh n. S:n=21
Bi 2. a.Tỡm hai s
,
a b
sao cho
1, , laứ moọt caỏp soỏ nhaõn
1, 8, laứ moọt caỏp soỏ coọng

4 6 9
lim
5 5.9 7
n n n
n n n

,S:
9
5

; b.
2
2
9 4 2
lim
8 49
n n n
n


,S:1; c.
2
lim( 4 3 8 2 2)
n n n

,S:
11

lim
2 4
x
x x
x x



4
Bi 1. a. Xỏc nh CSC
( )
n
u
bit
4 8
2 2
3 6
54
585
u u
u u







3
x

.
Bi 4.Tớnh cỏc gii hn sau:
a.
1 1
2
5 3 9
lim
9 6 7
n n n
n n n

,S: 9; b.
2
2
4 3 7 2
lim
25 11
n n n
n


, S:
1



,S:
7

;
c.
3
2
7 1
lim
2 4
x
x x
x x



S:
1
12

; d.
2
4
12 5 7
lim
16
x
x x
x

, S
5
. Hi 228 l s hng th my? {S: u
1
=3, d=15}
b) Tỡm n bit tng n s hng
165
n
S
(S:n=5)
Bi 2. a. Tỡm ba s hng liờn tip ca cp s nhõn cú cụng bi l s t nhiờn bit tng ca chỳng bng 35 v hiu s hng u
tr s hng cui bng
15

.{S: 5, 10,20,q=2}.
b. Tỡm
,
x y
sao cho
, 25, 5 laứ caỏp soỏ coọng
, 15, laứ caỏp soỏ nhaõn
x
x y




Bi 3. Tỡm gii hn cỏc dóy s:
a)
2

, S:
9

;
Bi 4. Tỡm gii hn cỏc hm s:
a.
3
5
75 1
lim( )
5
125
x
x
x




,S:
1
5
; b)
2
3
28 8
lim( )
2 5 3
x
x x


Bi 2. Cho
( )
n
u
l CSN tha
2 5
2 4
195
51
u u
u u





a.Tỡm
1
u
v cụng bi q (iu kin:
q Z

). S:
1
3
4,
4
q u


n n n
n n
 
 
; c.
2
3
lim( )
2 4 1
n n
 

Bài 5. Tính: a.
0
4 9 5
lim
x
x x
x

   
; b.
2
2
1 4
lim( )
2 4


 



n
u
là CSN. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân này.
a. Số 2916 là số hạng thứ mấy? ĐS:8; c. Cho biết
484
3
n
S  . Tính n. ĐS:5.
Bài 2. Cho
( )
n
u
là một cấp số cộng thỏa
2 2
2 5
15 5
53
44
u u
u u

 


 




2
5.4 5 7.2
lim
2 5.3 6.5
n n n
n n n


 
 
; c.
2
5
lim
3 1
n n n
 
 
  
 

Bài 5.Tính: a.
6 5
2
1
4 5
lim
(1 )
x
x x x

Đề 8
Bài 1. Cho dãy số
( )
n
u
:
2
3.4
n
n
u

 . a. CMR


n
u
là CSN. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân này.
b. Số 3072 là số hạng thứ mấy? ĐS:7. c. Cho biết
1023
4
n
S  . Tính n. ĐS:5.s
Bài 2. Cho
( )
n
u
CSC biết
2 4
2 2

10 5
2 4 8 16 512 1024
        F

Bài 4. Tính: a.
2 2 4 3
4 2 6
(1 5 ) (3 3)
lim
(2 5)
n n
n n
 

; b.
4 3
5 2
9 3
lim
6 7
n n n
n n
 
 
; c.
2
2
4 1 2 1
lim
4 1

x
x
x

 
 Đề 9
Bài 1. Cho cấp số nhân thỏa
1 2 3
4 5 6
8
64
u u u
u u u
  


  

. a. Xác định
1
,
u q
; ĐS:
1
8
2,
7

u d
  
;
b. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên. ĐS: 1850; c. Tìm số hạng thứ 51. ĐS:
160

.

Bài 4. Tính: a.
2010
2009 2008
( 2 1)
lim
(2 3)
 
 
n
n n n
, ĐS:
2009
2
; b.
2
1 1
3 7 7
lim
2.3 5 3.7
n n
n n n


lim( )
8 2
x
x x


 
,ĐS:
1
2
; c.
2
2
2 3 4 1
lim
4 1 2
x
x x x
x x

   
  
,ĐS:5.

Đề 10
Bài 1. Cho CSN thỏa
1 2 3
4 5 6
14
112

u
và công sai d (
d Z

). (ĐS:
1
40, 3
  
u d )
b.Biết
4947
n
S

. Tính n. c. Tính số hạng thứ 10.
Bài 3. a.Tính:
6 6 6 6
6 12
1024 512 256 128
       
G ;
b. Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
2 4 6 13 15 17
108
u u u u u u     
. Hãy tính

; c.
2 2
lim( 4 4 3 4 4 3)
n n n n
    

Bài 5. Tính: a.
3 2
1
1 5
lim
5 2 6 1
x
x x
x x x

  
  
; b.


2
lim 1

  
x
x x x
; c.
 
3

3 3 3 3
I       . {ĐS: H=1953;
455
I
 
}
3. Cho CSC
( )
n
u
biết
2 6 12
30
u u u
  
. Tính tổng của 15 số hạng đầu . {ĐS:
15
450
S 
.}
4. Hãy thêm vào giữa hai số
2

và
4374

sáu số nữa để được một cấp số nhân. {ĐS: q=3 suy ra 6 số}.
5. Cho CSN
( )
n

( )
n
u
là một CSC thỏa
2 2
1 4
15 5
53
40

 

 

u u
u u
. a.Tính số hạng đầu và công sai; b. Tính số hạng thứ 20; c. Số 83 là số hạng
thứ mấy?; d. Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên; e. Biết
483
n
S  , tính n. {ĐS :
1
7, 3
u d
  
}
9. Tính các giới hạn sau: a.
2
3 1 3 1
lim

n
  

; d.
1 1
1 1
3 6 7
lim
5 7
n n
n n
 
 
 

; e.


 
 
3
20
5
4
6 7
5 3 1
lim
3 2 6
  


3 2( 7)
n
u n
  
. Chứng minh
( )
n
u
là CSC. Tính số hạng đầu và công sai.

2. Tính : a.
6 10 14 134 138
J
     
; b.
1 3 9 6561

7 7 7 7
K     
. {ĐS: J=2376; K=
9841
7
}
3. Cho CSC
( )
n
u
biết
1 2 3 16 20 26
90

10
u

;
10
35
u

a.Tính công sai và số hạng đầu; b. Tính tổng của 30 số hạng đầu tiên; c.Biết tổng
của n số hạng đầu bằng 5865, hãy tìm n. {ĐS :
1
10; 5
u d
  
}
7. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng bằng 55 và tổng bình phương bằng 695. {ĐS : 5, 8, 11, 14, 17.}
8. Cho
( )
n
u
là một CSN thỏa
1 4
2 5
20
80
  


 


7
8 7
lim
2 2 8
x
x x
x

 
  
; c.
2
16 5 1 4
lim
3
  
n n n
;
10. d.
4
3 2
2 1
lim
2 5

  

x
x x
x x

; h.
2
2
9 2 3 1
lim
5 2

  
  
x
x x x
x xĐỀ 13
1. Cho dãy số
1
2 .5
3.
5
n n
n
u

 . Chứng minh
( )
n
u
là CSN. a.Tính số hạng đầu và công bội; b. Tính số hạng thứ 5;
c. Biết tổng của n số hạng đầu bằng

I

)
3. Cho CSC
( )
n
u
biết
3 9 10 15
500
u u u u    
. Tính tổng của 30 số hạng đầu. (ĐS:
30
7500
S 
)
4. a.Hãy thêm bảy số nữa vào giữa hai số 2 và 131072 để được một cấp số nhân; b. Hãy thêm vào giữa hai số 3 và 103
thêm 9 số nữa để được một CSC. (ĐS: Chú ý câu 2 sẽ rõ hihi).
5. Cho CSN
( )
n
u
có số hạng thứ 7 bằng 20480, số hạng thứ 10 bằng 1310720 a.Tính công bội và số hạng đầu; b. Tính
tổng của 5 số hạng đầu tiên; c. Số 81920 là số hạng thứ mấy zị?. (ĐS:
1
5, 4
u q
 
,
5

thứ 20; c. Số 76 là số hạng thứ mấy?ĐS:28; d. Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên. ĐS:240.
8. Tính các giới hạn sau: a.
2
2
9 1 3 3
lim
2 10
x
x x
x x

  
 
; b.
2
4
3 8 80
lim
10 9 3
x
x x
x x

 
    
;
c.
2
16 1 4 1
lim

 
 
5
20
3
3
7 9
16 5 5 1
lim
5 5 6
  

n n
n n n
; g.
2
2
2 1
lim
1 2 3

  
  
x
x x
x x
; h.
2
4
10 9 24 10 15

9 3
x
x x
x x

 
  
; k.
5 2
4 2
27 8 2010
lim
9 3
x
x x
x x

 
  

ĐỀ 14
1. Cho dãy số
3( 1) 7
n
u n n
  
. Chứng minh
( )
n
u

54
u

;
5
486
u 
, với công bội
0.
q

a.Tính công bội và số hạng đầu; b. Tính tổng của 10 số
hạng đầu tiên; c.Tính số hạng thứ 11.
6. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 65 và tổng bình phương bằng 935. (ĐS: 7;10;…;19)
7. Cho
( )
n
u
là một CSC thỏa
2 4
2 2
5 7
160
8500
u u
u u
 


 

2
4 2 1 2 3
lim
1
    

n n n
n
;
d.
1 2 1
1 1
3 6 2
lim
3 4
 
 
 

n n
n n
; e.
2 2 4 3
4 2 6
5 (1 5 ) (3 3)
lim
7 (2 5)

 
