Bài tập ôn thi HKI
ƠN TẬP HỌC KÌ I – TỐN 11
Năm học 2008-2009
Bài 1. Giải phương trình:
1.
2
cos(2x –
)
5
π
=1 2. sin(3x –
6
π
) =
2
3
3. tan(2x + 3) = tan
3
π
4. cot(45
0
– x) =
2
3
5. 3sin
2
x – cos2x = 0 6. 3sin
2
2x + 7cos2x – 3 = 0
7. cos2x – 5sinx – 3 = 0 8. cot
2

≠
0) 16. sinx.sin7x = sin3x.sin5x
17. sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x =
2
3
18. cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x + cos
2
4x = 2
Câu 3: Tổ hợp – Xác suất:
1. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số?
b. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đơi một khác nhau?
c. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đơi một khác nhau chia hết cho 5?
d. Có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đơi một khác nhau là một số lẻ?
e. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đơi một khác nhau bắt đầu bằng 1?
2. Từ các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
a. Có bao nhiêu số có 6 chữ số?
b. Có bao nhiêu số có 7 chữ số đơi một khác nhau?

b. Một người có 8 pho tượng khác nhau và muốn bày 6 pho tượng trong số đó vào 6 chỗ trống trên một kệ trang trí. Hỏi có
bao nhiêu cách sắp xếp?
11. Cho hai đường thẳng a và b song song. Xét tập H có 30 điểm khác nhau, trong đó trên đường thẳng a có 10 điểm và trên
đường thẳng b có 20 điểm của H. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập H?
12. Có 3 bình A, B, C mỗi bình chứa ba quả cầu trắng, ba quả cầu xanh và ba quả cầu đỏ. Từ mỗi bình lấy ngẫu nhiên ra một
quả cầu. Tính xác xuất để.
a. Ba quả cầu có màu đơi một khác nhau.
b. Ba quả cầu có màu giống nhau.
c. Hai quả có cùng màu còn quả kia khác màu.
13. Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ.
a. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để:
a1. Lấy được cả 3 viên bi đỏ?
a2. Lấy được cả 3 viên bi khơng đỏ?
a3. Lấy được một viên bi trắng, một viên bi đen, một viên bi đỏ?
b. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để:
b1. Lấy được đúng một viên bi trắng?
b2. Lấy được đúng hai viên bi trắng?
c. Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi. Tính xác suất rút được 5 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ?
14. Một con súc sắc cân đối và đồng chất được gieo hai lần. Giả sử số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất khác lần gieo
thứ hai. Tính xác suất sao cho.
a. Tổng số chấm của hai lần gieo là 6?
b. Ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm?
c. Tổng số chấm khơng vượt q 5?
15. Chọn ngẫu nhiên 5 thẻ từ một hộp có 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20.Tính xác suất để 5 thẻ được chọn có số thứ tự
khơng lớn hơn 10?
16. Khai triển Newton các nhị thức sau :
a . ( 2x – 5 )
8
11
x)

n
n
A
Pn
1-n
n
2
n
4
n
3
n
2
n
C / c
C
/ b
C
AA
/ a
n
P
P
n
n
7
.1
.28
3
−=−

2
2
11
n
P
A
A
n
P
PP
n
n
n
n
n
nn
=−
=
+
−
−
+−
/ h
g/
Câu 4: Phép biến hình:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;-2) và đường thẳng d: x – 2y + 4 = 0 và đường tròn
(C) : (x – 2)
2
+ (y + 1)
2

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
3. Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD. I là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD.
a. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
b. Tìm giao điểm của BM và (SAC).
c. Xác định thiết diện của (ABM) với hình chóp.
4. Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) qua AC cắt SE,
SB lần lượt tại M , N. Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.
a. Gọi I = AM∩DN, J = BP∩EQ. CMR: bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng.
b. Giả sử AN∩DM = K, BQ∩EP = L. CMR: S, K, L thẳng hàng.
5. Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong (α) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một
điểm nằm ngồi (α) và (β) sao cho OA và OB lần lượt cắt (β) tại A’ và B’.
a. Chứng minh: I, A’, B’ thẳng hàng.
b. Trong (α) lấy điểm C sao cho A, B, C khơng thẳng hàng. Giả sử OC cắt (β) tại C’, BC cắt B’C’ tại J, CA cắt C’A’ tại K.
CMR: I, J, K thẳng hàng.
6. Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SC lấy một điểm E khơng trùng với hai điểm S và C.
a. Tìm giao điểm F của đường thẳng SD với (ABE).
b. Giả AB khơng song song với CD, hãy chứng minh ba đường thẳng AB, CD và EF đồng quy.
7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một hình bình hành , O là tâm của đáy; M, N lần luợt là trung điểm của SA, SC. Gọi
(P) là mặt phẳng qua M, N và B.
a. Tìm giao tuyến của (P) với các mặt (SAB), (SBC) .
b. Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với (P).
c. Xác định giao tuyến của (P) với (SAD) và (SDC).
d. Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA, DC với (P) và chứng tỏ E, B, F thẳng hàng.
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 3