GV: Lê Ngọc Sơn_ Trường THPT Phan Chu Trinh Đề cương ôn tập học kì I _ Lớp 10

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
Phần 1: Đại số
Baøi 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)



x
y
x
21
32
b)



x
y
x
3
52
c)


y
x
4

g)



x
y
x
3
1
1
h)


  
x
y
x x x
2
21
( 2)( 4 3)

Baøi 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
yx23
b)
yx23
c)
   y x x41

d)

xx
52
( 2) 1
h)
  

yx
x
1
21
3

Bài 3. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
y x x
2
2
b)
   y x x
2
23
c)
   y x x
2
22

d)
   y x x
2
1

2
1 2 2 1
1 2 1 2

Bài 5. Cho phương trình
 
    x m x m
2
2 1 2 10 0
. Tìm giá trị của m để biểu thức
  P x x x x
22
1 2 1 2
10
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6. Cho phương trình
   x mx m
2
20
. Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa
mãn
xx
22
12
nhỏ nhất.
Bài 7. Cho phương trình
     m x m x m
2

12
23

Bài 9. Cho phương trình
   mx m x m
2
( 4) 2 0

c. Giải phương trình khi
m 1

GV: Lê Ngọc Sơn_ Trường THPT Phan Chu Trinh Đề cương ôn tập học kì I _ Lớp 10

2

d. Tìm
m
để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn
  x x x x
22
1 2 1 2
2( ) 5 0

Bài 10. Cho phương trình
    x m x m
2
( 1) 5 6 0
. Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm

2
độc lập đối với m.
c) Tính theo m, biểu thức A =
xx
33
12
.
d) Tìm m để (*) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia.
Bài 13.Giải các phương trình sau:
a)
  xx2 3 3
b)
  xx5 10 8
c)
  xx2 5 4

d)
   x x x
2
12 8
e)
   x x x
2
2 4 2
f)
x x x
2
3 9 1 2   

g)

2
;1
21
  

. c)
x
yx
x
31
;1
21
   


d)
x
yx
x
51
;
3 2 1 2
  

e)
2
; 1
1
y x x
x

y x x x(6 ); 0 6   

c)
y x x x
5
( 3)(5 2 ); 3
2
     
d)
y x x x
5
(2 5)(5 ); 5
2
     

e)
y x x x
15
(6 3)(5 2 );
22
     
f)
x
yx
x
2
;0
2



Phần 2: Hình học
Baøi 1. Viết tọa độ của các vectơ sau:
a)
      a i j b i j c i d j
1
2 3 ; 5 ; 3 ; 2
3
.
b)
         a i j b i j c i j d j e i
13
3 ; ; ; 4 ; 3
22
.
Baøi 2. Viết dưới dạng
u xi yj
khi biết toạ độ của vectơ
u
là:
a)
      u u u u(2; 3); ( 1;4); (2;0); (0; 1)
.
b)
    u u u u(1;3); (4; 1); (1;0); (0;0)
.
Baøi 3. Cho
  ab(1; 2), (0;3)
. Tìm toạ độ của các vectơ sau:
a)
     x a b y a b z a b; ; 2 3

AB AC BC,,
.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho:
CM AB AC23
.
d) Tìm tọa độ điểm N sao cho:
  AN BN CN2 4 0
.
Baøi 6. Cho ba điểm
     
A B C 1; –2 , 2; 3 , –1; –2

a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C.
b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Baøi 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng:
a)
AB AC.
b)
AC CB.
c)
AB BC.

Baøi 8. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
a)
AB AC.
b)
AC CB.
c)

a
2
e) 0
Bài 10. Tính
a b a b. , ,
và
abcos( , )
trong các trường hợp sau:
       
  
a) a b b) a b
c) a b
(1; 2), ( 2, 6) ( 3;4), (4,3)
(2;5), (3, 7)

Bài 11. Cho
  a b(1; 3), (2;5)
. Tính tích vô hướng
  a b a a b a b a b. , ( 2 ), ( )( )

Bài 12. Cho
A B C(4 3; 1), (0;3), (8 3;3)

a) Tìm tọa độ của điểm
D
biết
ABCD
là hình bình hành
b) Tính
AD AB AD BC. , .

11
,
56
. Chứng minh: A, K, H thẳng hàng.
HD:
   BH AH AB BK AK AB;
.
Bài 17. Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao
cho
MB MC3
,
NA CN3
,
PA PB 0
. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Bài 18. Cho ABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện:
  MA MB MC 0
.
Bài 19. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB .
Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI.
a) Chứng minh:
BN BA MB
.
b) Tìm các điểm D, C sao cho:
   NA NI ND NM BN NC;
.
Bài 20. Cho hình bình hành ABCD.
a) Chứng minh rằng:
  AB AC AD AC2
.