Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu – Thừa Thiên Huế Đề cương ôn tập khối 10 – hk2-2009-2010 – www.mathvn.com
MathVn.Com
1
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009 – 2010
MƠN: TỐN – KHỐI 10

A – ĐẠI SỐ
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a)
2
( 2)( 4) 0
x x
+ - £
b)
2
(9 1)(3 1) 0
x x x
- + £
c)
2
(2 5)(2 1) 0
x x
+ - £

d)
2
(1 3 )( 6 5 1) 0
x x x

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
a)
4 3
0
2 1
x
x
-
£
+
b)
2
1
3 2
x
x
-
³
-
c)
2
( 3)
0
( 5)(1 )
x x
x x
-
³
- -


3
4
23
2
2
+
-
+-
x
x
xx
> 0
c)
3 2
2 3
0
(2 )
x x
x x
+ -
£
-
d*)
3 2
3
2 2
0
4 9
x x x
x x

10 3 2
1
3 2
x x
x x
- -
£
- + -
f)
2
x -5x +4 > x -4

Bài 5. Giải các bất phương trình sau:
a)
4 1 2 2
x x x
- + - > -
b) 2 3 4
x x x
- + > -
c)
2 5 1 0
x x
- - + £

d)
6 2 4 3
x x x
- - - ³ -
e) 5 5 2

1
3
2 1 1
x x
x x
+ +
= -
- - -

Bài 7. Giải các phương trình sau:
a)
2381716 -=+ xx
b) 1223
2
-=+- xxx c)
2x - 3x +1 = 6
.
Bài 8* Giải các phương trình sau:
a)
2
1 1
x x
- = +
b) 21412
33
=++- xx
c)
23123 -= + xxx
d) (x+4)(x+1) - 3 25
2

x
xx

Bài 10. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
x
Ỵ
¡
:
a) (m - 3)x
2
-2mx + m - 6 < 0; b) x
2
- mx + m + 3 > 0;
c) mx
2
- (m + 1)x + 2 ³ 0; d) (m + 1)x
2
- 2mx + 2m
£
0.
Bài 11. Cho phương trình (m - 2)x
2
- 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0. Tìm m để phương trình
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có hai nghiệm trái dấu
c) Có hai nghiệm âm phân biệt
d) Có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 12. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x

c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt;
d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt;
e) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 14. Cho tam thức bậc hai f(x) = 3x
2
– 6(2m +1)x + 12m + 5.
a) Tìm m để f(x) > 0 với mọi x Ỵ R.
b*) Tìm m để f(x) có ít nhất một nghiệm lớn hơn -1.
Bài 15. Để may đồng phục áo thể dục cho học sinh khối 10 trường A, người ta chọn 46 học sinh
trong tổng số 550 học sinh khối 10 để đo chiều cao (đơn vị: cm) và thu được bảng sau:
Lớp Tần số Cỡ
áo
[160; 162]

5

S1

[163; 165]

11

S2

[166; 168] 15 S3
[169; 171] 9 S4
[172; 174] 6 S5
N = 46
Bài 16: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp mơn Tốn của học sinh trường A, người ta lấy kết quả
của 100 học sinh khối 12 và thu được bảng sau:

9
15
10
9
2

C
ộng

N = 50

a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bằng bao nhiêu?
b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
c)Vẽ biểu đồ hình cột tần số và đường gấp khúc tần suất.
d) Tính số trung bình. Nêu ý nghĩa.
e)Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Nêu ý nghĩa.
Bài 18. Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giày của các em ta được mẫu số liệu sau:
39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39
41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất.
b) Tính số trung vị và số mốt. Nêu ý nghĩa của chúng.
c) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Nêu ý nghĩa.
Bài 19. Tính các giá trị lượng giác khác của góc
a
khi biết :
a)
2 3
cos = , 2
2
5

a
và
0
2
p
a
< <
.
Bài 21. Cho tan
a
=
4
3
. Tính giá trị các biểu thức:
a) A =
4sin cos
3sin 2cos
a a
a a
-
+
b) B =
3 3
sin 2cos
sin 5cos
a a
a a
-
+
c) C =

x + cos
6
x) + 6 sin
4
x ;
c) C = cos
6
x + 2sin
4
x cos
2
x + 3 sin
2
x cos
4
x + sin
4
x;
d) D = sin3x sin
3
x + cos3x cos
3
x - cos
3
2x .
e) E =
6 6 2 2
sin cos 3sin cos
x
x x x

b) B =
4 4
sin cos
a a
+
c) C =
| sin cos |
a a
-
.
Bài 24.
a) Cho
2
sina
3
=
với
0 a
2
p
< <
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung a.
b) Cho
cota 3
= -
với
3
a ;2
2
p

0
0
1
4 os20
os80
c
c
- b) B =
0 0
3 1
sin 20 os20
c
-
c) C = sin10
0
. sin30
0
. sin50
0
. sin70
0
d) D =
0 0 0 0 0 0
sin 20 sin 40 sin80 cos20 cos 40 cos80
+

e) E =
7 13 19 25
sin .sin .sin .sin .sin
30 30 30 30 30

8
và
p
a
< <
0
2
. Tính
a a
sin 2 ; tan 2
;
a a
sin ; cos .

Bài 27*. Chứng minh các đẳng thức:
a)
+ = +
4 4
3 1
sin cos cos 4
4 4
a a a
;
b)
+ = +
6 6
5 3
sin cos cos 4
8 8
a a a

=
f)
sin 4 cos2
. tan
1 cos4 1 cos2
a a
a
a a
=
+ +

g)
2 2 4
2 2 2 2
tan 1 cot 1 tan
.
1 tan cot tan cot
x x x
x x x x
+ +
=
+ +h) cos
3
x.sinx - sin
3
x.cosx =
1

2 2
x x x
p p
p
- + + + +

c) C =
101 2011 1001
cos( ) sin(2009 ) cos( ) tan( ) cot(3 )
2 2 2
x x x x x
p p p
p p
+ + + + + - - + +
.
d) D =
p p p p
+ + + + + +
2 2
tan .tan( ) tan( ). tan( ) tan( ).tan
3 3 3 3
x x x x x x

e) E =
-
-
2 2
2 2
tan 2 tan
1 tan 2 . tan

-
+
d) D =
sin 4 sin5 sin6
cos4x + cos5x + cos6x
x x x
+ +

Bài 30*. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
6 6
1
sin cos
x x
+
.

B – HÌNH HỌC
Bài 1. Cho
D
ABC có
µ
0
A 60
=
, AC = 8 cm, AB =5 cm.
a) Tính độ dài cạnh cạnh BC, diện tích, chiều cao AH của tam giác ABC.
b) Chứng minh góc
µ
B
nhọn.

.
b) Tính diện tích
D
ABC và chiều cao BH.
Bài 4. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng qt của đường
thẳng d trong các trường hợp sau:
a) d đi qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương
u (2; 1)
= -
ur
.
b) d đi qua B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến
n ( 2; 5)
= -
ur
.
c) d qua hai điểm C(3; -2) và D(-1; 3).
d) d qua E(2; -4) và vng góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0.
e) d qua F(-1; 3) và song song với đường thẳng d’: x + 3y – 5 = 0.
Bài 5.
a) Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 2) và song song với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 .
b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y –
13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = 0.
c) Viết phương trình đường thẳng qua A(-2; 3) và vng góc với đường thẳng 3x – 4y = 0.
Bài 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các trung điểm của các cạnh là
M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC
b) Viết phương trình 3 đường trung trực của tam giác ABC
c) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

c) Lập phương trình tổng qt và phương trình tham số của đường trung tuyến AM
d) Xác định tọa độ trọng tâm , trực tâm của tam giác ABC
e) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với AB
f) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
g) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 13. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
), (d
2
) có phương trình:
(d
1
): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; (d
2
): x + (m-1)y – m + 2 = 0
a) Chứng minh rằng: (d
1
) đi qua một điểm cố định.
b) Biện luận theo m vị trí tương đối của (d
1
) và (d
2
)
c) Tìm m để giao điểm của (d
1
) và (d
2
) nằm trên trục Oy.
Bài 14. Cho ∆ ABC biết A(2; -1) và pt hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là:
(d

3
A B C-
.
a) Chứng tỏ A, B, C khơng thẳng hàng.
b) Viết phương trình đường tròn (S) đường kính AB.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (S) biết tiếp tuyến đi qua
1 3
( ; )
2 2
M
.
d) Viết phương trình chính tắc của elíp nhận hai điểm A, B làm các đỉnh và đi qua C.
a) A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0); b) A(0; 1), B(1; -1), C(2; 0); c) A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5).
Bài 18. Cho (E):
2 2
1
25 9
x y
+ =
. Xác đònh tọa độ các đỉnh, tiêu điểm của elip. Tính độ dài trục
lớn , trục nhỏ, tiêu cự của elip.
Bài 19. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
Tổ Toán – Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu – Thừa Thiên Huế Đề cương ôn tập khối 10 – hk2-2009-2010 – www.mathvn.com
MathVn.Com
8
a) Có độ dài trục lớn bằng 14 và tâm sai bằng 12/13.
b) A

dưới một góc 60
0
.
CHÚ Ý: Ngồi các bài tập bổ sung trên, học sinh cần làm đầy đủ các bài tập ở sách giáo
khoa.
ĐỀ THI THAM KHẢO – MƠN: TỐN – KHỐI 10
Thời gian: 90 phút

I. PHẦN CHUNG: (8,0 điểm)
Câu 1. (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau :
a)
2 5 3
4
x
x
- < -
b)
2
( 3 1)( 3 2) 0
x x x
- + - + ³
c)
1 3
2 2 3
x x
£
+ -

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
01)21(

b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho
4
cos
α =
5
-
với
π
<
α < π
2
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung
a
.
II. PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm)
Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu 6A.(1,0 điểm) Giải phương trình:
( )
2
5x 6x 4 > 2 x 1
- - -
.
Câu 7A.(1,0 điểm) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm
(
)
2; 3
và một
đường tiệm cận của (H) tạo với trục tung một góc 30