hoctoancapba.com
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN – KHỐI 10
A – ĐẠI SỐ
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
a)
2
( 2)( 4) 0x x+ − ≤
b)
2
(9 1)(3 1) 0x x x− + ≤
c)
2
(2 5)(2 1) 0x x+ − ≤
d)
2
(1 3 )( 6 5 1) 0x x x− − + + ≥
e)
2
9 4 0x x− ≤
f)
2
( 3) (3 ) 0x x x− − − ≤
g)
( )
( )
3 2 0x x− − >
h)
2
4 3 0x x+ + ≤
i)

− −
d)
3 5
1 2 1x x
≥
− +
e)
2
( 2)(3 7 4)
0
(3 5 )
x x x
x x
+ + +
≤
−
f)
2
2 3
3 2 1x x x
≥
− + −
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
a) (- x
2
+ 3x – 2)(x
2
– 5x + 6) ≥ 0 b)
34
23

a)
2
2 8 2x x x− − <
b) x
2
+ 2
3+x
- 10
0
≤
c)
0123
2
≥++− xx
d)
2
35
9
−≥
−−
x
x
e)
2
2
10 3 2
1
3 2
x x
x x

10 -6 x +1 = x -9x
c)
2
x - 2x + 3 = 5 - x
d)
3 1 2 3 7x x x− − + − = −
e)
2
x -5x + 4 = x - 4
f)
2
1
3
2 1 1
x x
x x
+ +
= −
− − −
Bài 7. Giải các phương trình sau:
a)
2381716 −=+ xx
b)
1223
2
−=+− xxx
c)
2x - 3x +1 = 6
.
Bài 8* Giải các phương trình sau:

c*) 2x
2
+
151065
2
+>−− xxx
d)
2
243
2
<
+++−
x
xx
Bài 10. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
x
∈
¡
:
a) (m - 3)x
2
-2mx + m - 6 < 0; b) x
2
- mx + m + 3 > 0;
c) mx
2
- (m + 1)x + 2 ≥ 0; d) (m + 1)x
2
- 2mx + 2m
≤

1
≥ x
2
> 0.
Bài 13* Cho phương trình x
4
+ 2(m + 2)x
2
– (m + 2) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt;
c) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt;
d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt;
e) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 14. Cho tam thức bậc hai f(x) = 3x
2
– 6(2m +1)x + 12m + 5.
a) Tìm m để f(x) > 0 với mọi x ∈ R.
b*) Tìm m để f(x) có ít nhất một nghiệm lớn hơn -1.
Bài 15. Để may đồng phục áo thể dục cho học sinh khối 10 trường A, người ta chọn 46 học sinh
trong tổng số 550 học sinh khối 10 để đo chiều cao (đơn vị: cm) và thu được bảng sau:
Lớp Tần số Cỡ
áo
[160; 162] 5 S1
[163; 165] 11 S2
[166; 168] 15 S3
[169; 171] 9 S4
[172; 174] 6 S5
N = 46
Bài 16: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trường A, người ta lấy kết quả

9
15
10
9
2
Cộng N = 50
a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu bằng bao nhiêu?
b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
c)Vẽ biểu đồ hình cột tần số và đường gấp khúc tần suất.
d) Tính số trung bình. Nêu ý nghĩa.
e)Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Nêu ý nghĩa.
Bài 18. Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giày của các em ta được mẫu số liệu sau:
39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39
41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất.
b) Tính số trung vị và số mốt. Nêu ý nghĩa của chúng.
c) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Nêu ý nghĩa.
Bài 19. Tính các giá trị lượng giác khác của góc
α
khi biết :
a)
2 3
cos = , 2
2
5
π
α α π
< <
b)
tan 2,

.
Bài 21. Cho tan
α
=
4
3
. Tính giá trị các biểu thức:
a) A =
4sin cos
3sin 2cos
α α
α α
−
+
b) B =
3 3
sin 2cos
sin 5cos
α α
α α
−
+
c) C =
3
4 4
3sin cos
4sin cos
α α
α α
+

x + 3 sin
2
x cos
4
x + sin
4
x;
d) D = sin3x sin
3
x + cos3x cos
3
x - cos
3
2x .
e) E =
6 6 2 2
sin cos 3sin cos
x
x x x+ +
f) F =
π π
+ + + −
2 2 2
2 2
cos cos ( ) cos ( )
3 3
x x x
g) G =
π π
+ + + +

3
=
với
0 a
2
π
< <
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung a.
b) Cho
cot a 3= −
vôùi
3
a ;2
2
π
 
∈ π
 ÷
 
. Tính giaù trò
1 7
P tan a
cosa sin a
= + −
;
c) Cho
π
π
= − < <
 

0
. sin50
0
. sin70
0
d) D =
0 0 0 0 0 0
sin 20 sin 40 sin80 cos20 cos40 cos80+
e) E =
7 13 19 25
sin .sin .sin .sin .sin
30 30 30 30 30
π π π π π
e) F =
π π π
+ +
2 4 6
cos cos cos
7 7 7
Bài 26. a) Cho tan a = 2. Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, cot 2a.
b) Cho
4
5
sin
α
=
và
2
π
α π

;
b)
+ = +
6 6
5 3
sin cos cos 4
8 8
a a a
;
c)
π π
− + =
1
cos .cos( ).cos( ) cos3
3 3 4
x x x x
;
d)
π π
− + =
1
sin .sin( ).sin( ) sin 3
3 3 4
x x x x
e)
3
tan sin 1
sin cos (1 + cos )
x x
x x x

1
4
sin4x
i) sin
3
x.cos3x + cos
3
x.sin3x =
3
4
sin4x
j)
− − −
+ + =
sin( ) sin( ) sin( )
0
cos . cos cos .cos cos .cos
a b b c c a
a b b c c a
Bài 28. Rút gọn các biểu thức:
a) A =
2 2
[sinx.sin( ).sin( )] [cosx.cos( ).cos( )]
3 3 3 3
x x x x
π π π π
− + + − +
b) B =
3 9
sin( ) cos(7 ) 2sin( )

;
f) F =
+ + + +
1 1 1 1
(1 )(1 )(1 )(1 )
cos cos 2 cos 4 cos8a a a a
.
g) G =
1 1 1 1 1 1
cos (0 )
2 2 2 2 2 2 2
x x
π
+ + + < <
Bài 29*. Rút gọn các biểu thức:
a) A =
sinx + sin2x + sin3x + sin4x
cosx + cos2x + cos3x + cos4x
; c) C =
sin3x + 2sin4x + sin5x
sin2x + 2sin3x + sin4x
.
b) B =
cos 4 cos 2
sin 4 sin 2
a a
a a
−
+
d) D =

∆
ABC có b=4,5 cm , góc
µ
0
A 30=
,
µ
0
C 75=
a) Tính độ dài các cạnh a, c và số đo góc
µ
B
.
b) Tính diện tích
∆
ABC và chiều cao BH.
Đề cương ôn tập HK2 Toán 10
5
hoctoancapba.com
Bài 4. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng qt của đường
thẳng d trong các trường hợp sau:
a) d đi qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương
u (2; 1)= -
ur
.
b) d đi qua B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến
n ( 2; 5)= -
ur
.
c) d qua hai điểm C(3; -2) và D(-1; 3).

a) Tìm M trên (d) sao cho OM=5.
b) Xác định tọa độ H là hình chiếu M của trên(d).
c) Xác định tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d).
Đề cương ơn tập HK2 Tốn 10
6
hoctoancapba.com
Bài 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C khơng thảng hang.
b) Lập phương trình tổng qt và phương trình tham số của đường cao CH
c) Lập phương trình tổng qt và phương trình tham số của đường trung tuyến AM
d) Xác định tọa độ trọng tâm , trực tâm của tam giác ABC
e) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với AB
f) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
g) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 13. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
), (d
2
) có phương trình:
(d
1
): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; (d
2
): x + (m-1)y – m + 2 = 0
a) Chứng minh rằng: (d
1
) đi qua một điểm cố định.
b) Biện luận theo m vị trí tương đối của (d
1
) và (d

2
có phương trình 3x + 2y + 1 = 0.
Bài 17. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm
2 2
(0; 1), (0;1), (1; )
3
A B C−
.
a) Chứng tỏ A, B, C khơng thẳng hàng.
b) Viết phương trình đường tròn (S) đường kính AB.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (S) biết tiếp tuyến đi qua
1 3
( ; )
2 2
M
.
d) Viết phương trình chính tắc của elíp nhận hai điểm A, B làm các đỉnh và đi qua C.
a) A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0); b) A(0; 1), B(1; -1), C(2; 0); c) A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5).
Bài 18. Cho (E):
2 2
1
25 9
x y
+ =
. Xác đònh tọa độ các đỉnh, tiêu điểm của elip. Tính độ dài trục
lớn , trục nhỏ, tiêu cự của elip.
Bài 19. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a) Có độ dài trục lớn bằng 14 và tâm sai bằng 12/13.
Đề cương ơn tập HK2 Tốn 10
7

; F
2
dưới một góc 60
0
.
.
Đề cương ôn tập HK2 Toán 10
8
hoctoancapba.com
ĐỀ THI THAM KHẢO – MÔN: TOÁN – KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
I. PHẦN CHUNG: (8,0 điểm)
Câu 1. (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau :
a)
2 5 3
4
x
x − < −
b)
2
( 3 1)( 3 2) 0x x x− + − + ≥
c)
1 3
2 2 3x x
≤
+ −
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
01)21(
22
=−+−+ mxmx

Câu 5. (1,0 điểm) Cho
4
cosα =
5
−
với

π
<α < π
2
. Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung
α
.
II. PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm)
Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu 6A.(1,0 điểm) Giải phương trình:
( )
2
5x 6x 4 > 2 x 1− − −
.
Câu 7A.(1,0 điểm) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm
( )
2; 3
và một
đường tiệm cận của (H) tạo với trục tung một góc 30
0
.
Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu 6B.(1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số
2