Môn Toán 9
A.Lí THUYếT
Câu 1: Hàm số y = ax
2
(a khác 0): Tính chất và đồ thị?
Câu 2: Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2 một ẩn.(Khi hệ số b chẵn và khi hệ số b
lẻ)
Câu 3: Hệ thức Vi-et: Phát biểu và ứng dụng.
Câu 4: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: (toán năng suất, chuyển động và quan hệ
số)
Câu 5: Góc ở tâm và góc nội tiếp: Tính nghĩa, số đo, tính chất?
Câu 6: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đ-
ờng tròn: Định nghĩa, số đo, tính chất?.
Câu 7: Liên hệ giữa cung và dây: Phát biểu định lí, vẽ hình, chứng minh.
Câu 8: Cung chứa góc:
- Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc 90
0
.
- Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc

( 0 <

< 180
0
)
Câu 9: Tứ giác nội tiếp:
- Định nghĩa, tính chất?
- Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Câu 10: Độ dài đờng tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: Vẽ hình, viết
công thức tính.
B.BàI TậP

1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rút gọn P b/Tính
P
khi x=30 +
510
Bài 2: Cho biểu thức:P=
12
.
1
2
1
12
1











+

aa
aa
a) Rút gọn P b) Biết a >1 Hãy so sánh P với
P

c) Tìm a để P=2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4: Cho biểu thức:P=
( )
( )
baba
baa
babbaa
a
baba
a
222
.1
:
133
++











1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P >
2
1
Bài 6: Cho biểu thức :P=
x
x
yxyxx
x
yxy
x


+

1
1
.
22
2

21
; xx
là hai nghiệm nếu có của phơng trình . Tính M =
2
2
2
1
xx +
theo m. Tìm giá
trị nhỏ nhất của M ( nếu có)
Bài 3: Cho phơng trình:
0122
2
=+ mmxx
a) Chứng tỏ rằng phơng trình có nghiệm
21
; xx
với mọi m.
b) Đặt A=
21
2
2
2
1
5)(2 xxxx +
.
b1) Chứng minh rằng: A=
9188
2
+ mm

22
=+ mmxmx
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm
21
, xx
thoả mãn
50
21
<<< xx
Bài 6*: Cho phơng trình
( )
010212
2
=+++ mxmx
(với m là tham số )
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là
21
; xx
; hãy tìm một hệ thức
liên hệ giữa
21
; xx
mà không phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị của m để
2
2
2
121

( )
( )



=+
+=+
21
11
ymx
myxm

Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất
Bài 2:Cho hệ phơng trình :



=+
=+
ayxa
yxa
.
3)1(
a) Giải hệ phơng rình khi a= -
2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện:
x + y > 0
Bài 3*: Cho a và b thoả mãn hệ phơng trình :



a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A 2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 )
b) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Bài 3: Cho (P)
4
2
x
y =
và (d): y=x+ m
a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại
điẻm có tung độ bằng - 4
Bài 4: Cho (P)
2
4
1
xy =
và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm
lợt là -2 và 4
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ
[ ]
4;2x
sao cho tam giác
MAB có diện tích lớn nhất.
(Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hoành độ
[ ]
4;2x
có nghĩa là A(-2;

với nhau và tiếp xúc với (P)

Bài 7*: Cho (P)
4
2
x
y =
và điểm M (1;-2)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) Chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c) Gọi
BA
xx ;
lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để
22
BABA
xxxx +
đạt giá trị
nhỏ nhất và tính giá trị đó
d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ
giác AA'B'B.
d1) Tính S theo m
d2) Xác định m để S =
)28(4
22
+++ mmm
*Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Bài 1
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất
mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính

b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì
DMB

+
DCB

không đổi.
c) DB . DC = DN . AC
Câu 2: Cho đờng tròn tâm O. A là một điểm ở ngoài đờng tròn, từ A kẻ tiếp tuyến AM,
AN với đờng tròn, cát tuyến từ A cắt đờng tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là
trung điểm của BC.
1) Chứng minh rằng 5 điểm A, M, I, O, N nằm trên một đờng tròn.
2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F.
Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của BF
Câu 3: Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn. Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt
nhau tại D. Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB, AC lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng.
2) Khi E F vuông goc với AD. Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn.
3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất.
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đờng tròn đờng
kính BD cắt BC tại E. Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F,
G. Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
c) AC song song với FG.
d) Các đờng thẳng AC, DE và BF đồng quy.
Câu 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC ( không
chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC.

hạn B , C thuộc (O)
b) Tính theo R độ dài AB, AC. Suy ra A , O , B , C là bốn đỉnh của hình vuông.
c) Tính diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB , AC và cung nhỏ BC của
(O)