Trường THPT Mông Dương Tổ Tự nhiên I – Môn Toán 12
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
( Năm học 2010 – 2011 )
I. PHẦN GIẢI TÍCH
Bài 1: Tính các tích phân sau:
1/
∫
−
++
1
1
2
)12( dxxx
2/
dx
xx
∫






+
2
1
32
11
3/
∫
−



−
8
1
3
2
3
1
4
6/
∫
−
+
3
2
1
2
dx
x
x

7/
∫
4
0
2
sin
π
xdx

−
− +
∫
3)
5
3
( x 2 x 2)dx
−
+ − −
∫
4)
2
2
2
1
2
1
x 2dx
x
+ −
∫

5)
3
x
0
2 4dx−
∫
6)
0

0
x
dx
2x 1+
∫
3)
1
0
x 1 xdx−
∫

4)
e
2
1
1 ln x
dx
x
+
∫
5)
1
5 3 6
0
x (1 x ) dx−
∫
6)
∫
−+
−

dx
e 1+
∫
.
Bài 4: Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:
1)
∫
1
0
3
. dxex
x
2)
∫
−
2
0
cos)1(
π
xdxx
3)
∫
−
6
0
3sin)2(
π
xdxx
4)
∫

2
).3ln(. dxxx

Đề cương ôn tập học kì 2 năm học 2010 - 2011
Trường THPT Mông Dương Tổ Tự nhiên I – Môn Toán 12
9)
2
5
1
lnx
dx
x
∫
10)
2
2
0
xc os xdx
π
∫
11)
1
x
0
e sinxdx
∫
12)
2
0
sin xdx

π
−
∫

17)
2
2
1
ln(1 x)
dx
x
+
∫
18)
1
2 2x
0
(x 1) e dx+
∫
19)
e
2
1
(xlnx) dx
∫
20)
2
0
cosx.ln(1 cosx)dx
π

+
2
0
3
sin)cos(
π
xdxxx

Bài 5: Tính tích phân các hàm số phân thức hữu tỉ sau:
1.
∫
+−
−
5
3
2
23
12
dx
xx
x
2.
∫
+
++
1
0
3
1
1

0
22
)3()2(
1
dx
xx
6.
∫
++
1
0
2
34xx
dx

7.
∫
−
+−
++−
0
1
2
23
23
9962
dx
xx
xxx
8.

x
11.
∫
+
+
1
0
6
4
1
1
dx
x
x
12
∫
+
−
2
1
2008
2008
)1(
1
dx
xx
x
Bài 6: Tính tích phân các hàm lượng giác sau:
1.
xdxx

44
)cos(sin2cos
π
dxxxx
5.
∫
2
3
sin
1
π
π
dx
x
6.
∫
−
2
0
cos2
π
x
dx
7.
∫
+
2
0
2
3

2
0
1cossin
1
π
dx
xx
11.
∫
−
2
3
2
)cos1(
cos
π
π
x
xdx
12.
∫
−
++
+−
2
2
3cos2sin
1cossin
π
π

π
dx
xtgx
xx
16.
∫
+
3
6
)
6
sin(sin
π
π
π
xx
dx
17.
∫
2
1
)cos(ln dxx
18.
∫
3
6
2
cos
)ln(sin
π

4 3y x x= − +
và đồ thị hàm số
3y x= +
g/ Đồ thị hàm số
2
2y x= −
và đồ thị hàm số
y x=
h/ Đồ thị hàm số
2
4
4
x
y = −
và đồ thị hàm số
2
4 2
x
y =
Bài 8: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox:
a/ D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e
b/ D giới hạn bởi các đường y = x
)1ln(
3
x+
; y = 0 ; x = 1
c/ D giới hạn bởi hai đường :
2 2
4 ; 2y x y x= − = +
.

ii −−+
b.
i
i
i
i +
−
+
− 2
1
3
c.
;
1
.2
1
7
7






−
i
i
i
d.
( ) ( )( )

2
2 4 0ix ix+ − =
Bài 13. Tìm nghiệm phức của mỗi phương trình sau:
a.
;
2
31
1
2
i
i
z
i
i
+
+−
=
−
+
b.
( )
4 5i z 2 i− = +
c.
1 1
z 3 i 3 i
2 2
 
− = +
 ÷
 

Bài 14. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện sau:
a)
1 1z + <
b)
1 2z i< − <
c)
2 2 2 1i z z− = −
d)
z 3 1+ =
e)
z i z 2 3i
+ = − −
f)z - 2 + i là số thuần ảo
II. PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1. Cho ba điểm không thẳng hàng:
(1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C
− − −

a. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b. Tính chu vi tam giác ABC
c. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ diểm M sao cho
GMGA 2−=
Bài 2. Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
a. Tâm I(2;1;-1), bán kính R = 4.
b. Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1).
c. Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)
d. Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1)
e. Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x.

r
làm VTCP
b. (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)
c. (d) đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 1 = 0
Bài 8. Cho hai đường thẳng (d
1
),(d
2
) có phương trình cho bởi :
( )
1
1
2
1
1
2
:
1
−
=
−
=
− zyx
d

( ) ( )
t
31
2
21

2 1 2
x y z− −
= =
−
và cắt cả hai đường thẳng
1
2
1
x t
y t
z t
= − +


=


= −

;
2 1 3
3 2 1
x y z− + +
= =
Đề cương ôn tập học kì 2 năm học 2010 - 2011
Trường THPT Mông Dương Tổ Tự nhiên I – Môn Toán 12
b. Qua điểm A(1;-1;1) và cắt cả hai đường thẳng d
1
:
1 2

= − +


=

và d
/
với d
/
là giao tuyến
của hai mặt phẳng
2x +y -z + 2= 0; x - 2 y + 3z -5 = 0
Bài 11. Lập phương trình mp(P) qua d:
1 1 2
2 1 3
x y z+ − −
= =
− −
và song song với đường thẳng
d
/
:
2 2
3 3
x t
y t
z t
=



β
b. Tìm phương trình đường thẳng d qua A(-1;2;3) và song song với hai mặt phẳng (
α
) và
( )
β
Bài 14. Chứng tỏ hai đường thẳng sau chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc
chung của chúng:

3 3 4
2 2 3
x y z− − −
= =
và
1
6 2
1
x t
y t
z
= −


= +


= −

Bài 15.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(S):

Bài 17. Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz
a. Tìm tọa độ hình chiếu của A(1;-2;3) xuống đường thẳng d:
3 2
5
3 4
x t
y t
z t
= − +


= +


= − +

b. Tìm tọa độ điểm M
’
đối xứng với M qua đường thẳng d.
Bài 18. Tính khoảng cách giữa:
a. M(1;0;2) và d:
2
2 2
3
x t
y t
z t
= +



= =

d. d:
1 6 2
2 1 2
x y z+ − +
= =
−
và d
/
:
2
2
3
x t
y t
z t
= − +


=


= −


Bài 19. Cho đường thẳng d:
1 2
2
3

=
−=
+=
t
2
1
2
:
1
,
( ) ( )
2
2 2
: 3
x u
d y u
z u
= −


= ∈


=

¡
a) CMR (d
1
) và (d
2