Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498
Email: L oi n

g u

y e n

1310 @

g m ai l .

c om
aotrangtb.com
1
b
 
= ⇒
=
0
⇒
KĨ THUẬT GIẢI NHANH CHƯƠNG VẬT LÝ HẠT NHÂN
Chú ý:
Công thức hàm số mũ
a
−
n
=

1

=
b
n
,
(
a
m

)
n

= a
mn
, ln a
n
= n ln a
Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ
Loại 1: Xác định số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
Phương pháp:


N
=

N
0
- Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t là
N
=
N e

=

m
0
- Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t là
m
=

m
0

e
−

λ
.t
m

t
t


2
T
2
T

m
=
m

=

6,

023.1023
hạt /mol là số Avôgađrô
Loại 2: Xác định số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
- Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:



∆m = m
− m = m
1

−
e
−

λ
t
=
m

1

−

1


−

1

0 0
(

)
0

t

 2
T

Loại 3: Xác định số nguyên tử (khối lượng) hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t
- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới, do vậy số hạt nhân mới tạo thành sau thời gian
phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó
Aotrangtb.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long
DĐ: 01694 013 498
Email: L oi n

g u

y e n

1310 @

g m ai l .

)

=

N

1

−

1

0 0 0


t

2
T

0
=
t
t
- Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ
là
Với A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành
Chú ý:
∆
m '

)
N
Loại 4: Trong phóng xạ
α
, xác định thể tích (khối lượng) khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ.
- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt
α
, do vậy số hạt
α
tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số
hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó.



∆
N
'
=

∆
N
=
N
−
N
=
N
(
1


=
4.
∆
N
He
N
A
- Thể tích khí Heli được tạo thành (đktc) sau thời gian t phóng xạ là
.
V
=

22,

4.
∆
N
He
N
A
(l)
Loại 5: Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ
H =
λ
N = H e
−

λ
t
H

N
0
=
ln 2
T
N
0
thì phải đổi T ra đơn vị giây (s)
Loại 6: Bài toán liên quan tới phần trăm
+ Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân rã là
∆




%
∆
N
=
N
.100%
=

(
1

−
e
−


m
=
m

.100%
=

(
1

−
e
−

λ
t
)
.100%

=


1

−
1

100%
m


e
−

λ
.t
.100%
=

100%
m
t
0
2
T
Thời gian (t) Còn lại (m) Còn lại (m)
Phân rã ( ∆m ) Phân rã ( ∆m )
0
m
0
100% 0 0
1T
1
m
=

m
2
0
2
50%

e
−

λ
.t
N
0
=

1 m

t
m
2
T
0
=
e
−

λ
.t
=

1
t
2
T
- Tỉ số của số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
∆

−
1

;
=

(
1

−
e
−

λ
t
)

=


1

−


−

t

N
=
N
0
.2
T
; m
=
m
0
.2
T
+ Khi
t
là số thập phân thì áp dơng các công thức:
T
N
=

N
0
.e
−

λ
.t

⇔
m;
∆
N
0
⇔ ∆m;
∆N

'
⇔ ∆m
'
- Các tỉ số
N
=

m
;
N
0
m
0
∆
N
=

∆
m
N
0
m


A
và
∆
N
'
=

∆
m
.N
A
N
A
A
A
A A A
(các công thức này rất dễ chứng minh, bạn thử chứng minh rồi suy ra mà làm nhanh trắc nghiệm nhé)
- Ta chỉ cần nhớ các công thức cho số hạt còn các công thức khác thì từ sự tương tự mà nhớ
- Phân biệt rõ khái niệm ban đầu, còn lại, bị phóng xạ (phân rã)
- Có thể dùng bảng cho các trường hợp đặc biệt sau:
0 0 0
2T
1


m
0



m
−

m
0
=

7m
0
0
8 8
87.5%
4T
1


m
0


m
0
 
=
6,25%
m
−

m
0



16
Tương tự cho ta cũng có bảng cho số hạt, các trường hợp t = 5T, t = nT…. Xét tương tự
Bài tập tự luận:
Bài 1: Côban
60
Co là đồng vị phóng xạ phát ra tia
β

−

và
γ
với chu kì bán rã T = 71,3 ngày.
1. Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
2. Có bao nhiêu hạt
β

−

được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.
Giải:
1. Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
∆



−


−

e
71,3


.100%
=

25,
3%
C
0



0
 
2. Số hạt
β

−

được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết
Số hạt Co ban đầu có trong 1g là
N
=

m
0


−
e
−

λ
t
)

=

m
0
.N
(
1

−
e
−

λ
t
)

=
1
.6,
023.10
23

, một photon
γ
và tạo thành
A

Rn . Một nguồn phóng xạ
224

Ra có
88 Z 88
khối lượng ban đầu m
0
sau 14,8 ngày khối lượng của nguồn còn lại là 2,24g. Hãy tìm :
1. Khối lượng Rn ban đầu
2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ?
3. Khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ?
4. Thể tích khí Heli tạo thành (đktc)
Cho biết chu kỳ phân rã của
224

Ra là 3,7 ngày và số Avôgađrô N
A
= 6,02.1023mol
-1
.
Giải :
Vì
t
T
=

964.10
23
224
1. Tính m
0
t
Ta có
m = 2
T
.m = 2, 24.2
4
= 35, 84g
2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã :
∆
N
=
N

1
−
1


=
0, 903.
10
23
hạt
Ra 0


35,

84.

1
−
4


=
33,

6
2
gam
∆
N
0,
903.10
23
.224

2
T





Hoặc


1

−

1

=

0,
964.10
23
t


1

−
1
2
4

=

0,
903.
10
23
hạt


∆N

H
e
N

A
=
22,
4.
0,
903.10
23
6,
02.10
23
=
3,
36
lit
Câu 1: (CĐ – 2007) Ban đầu một chất phóng xạ nguyên chất có khối lượng m
o
, chu kì bán rã của chất này là
3,8 ngày. Sau 15,2 ngày khối lượng của chất phóng xạ đó còn lại là 2,24g. Khối lượng m
o
là
A. 35,84 g B. 17,92 g C. 8,96 g D. 5,60 g
Giải:
Vì tỉ số
t

Giải:
Vì tỉ số
t
=

3T
=

3

∈

N
m
20
nên ta có m
=

0
=

=
2, 5g
T T
Chọn đáp án B
t
2
3
2
T

0
4
D. N
0
2
Giải:
Vì tỉ số
t
=

0,
5T
=

1
2
nên ta có
N N
N =
0
=
0
=

N
0
T T 2
Chọn đáp án B
t
1

∆
N
=

N
0
−
N
=

N
o
t
−
1
=
2
T
−
1
=
7
T T
Chọn đáp án B
N N N
Câu 5: (ĐH – 2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ
(hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng
chất phóng xạ ban đầu?
A. 25%. B. 75%. C. 12,5%. D. 87,5%.
Giải:

Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau t
=
11, 4
=

3T
nên còn lại 12,5%
Câu 6: (CĐ – 2009) Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau
thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
A. 25,25%. B. 93,75%. C. 6,25%. D. 13,5%.
Giải:
- Tại thời điểm t = τ ta có
N
=

N
0
1
4
⇒

N
1
1
=

1
N
0
2

0, 0625
=
6, 25%
N
2t


t



4

Chọn đáp án C
0
2
T

2
T





Câu 7: Chu kì phóng xạ của hai chất phóng xạ A và B lần lượt là
T
A
và T
B

B
= 2T
A
N
0
A
t
N
A
2
T
A
1
- Sau khoảng thời gian t
=

2T
A
tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là
=

=
(vì t
=
T
B
=
2T
A
)

G
i
ải:
B.
5
4
C. 4 D.
1
4
- Tại thời điểm ban đầu ta có
N
0
A
=

N
0
B
và T
A
= 20 phút, T
B
=
2T
A



∆
N


=




4
Chọn đáp án C


1

0
B
t


2
T
B

Câu 9: (ĐH – 2008) Hạt nhân
A
1
X phóng xạ và biến thành một hạt nhân
1
A
2
Y bền. Coi khối lượng của hạt
2

1
A

2
HD:
N
Y
2

N
0

1
−
2
−

t

T


A
2
m
Y
=

N


Câu 10: Ở thời điểm t
1
một chất có độ phóng
xạ
4
H
1
=
10 bq. Ở thời điểm t
1
độ phóng xạ của chất đó là
H

2
=
8.10
Bq. Chu kì bán của mẫu chất đó là T = 6, 93 ngày. Số hạt nhân của mẫu chất đó bị phân rã trong
khoảng thời gian t
2
−
t
1
là
A.
1,

378.10
12
Giải:
hạt B.

= H
2
.
T
0, 693
Số hạt nhân của mẫu chất đó bị phân rã trong khoảng thời gian t
2
−
t
1
là
N
1
− N
2
=
(

H
1
−
H
2
)
T
0, 693
= 1, 728.10
10
Chọn đáp án B
84

H
=

λ

N
=

λ
.
m
0

.N
A
=

ln 2.m
0

.N
A
=

ln 2.42.10 .6,
02.10
=
6, 99.10
12
Bq

7.10
12
Bq
A N
A
Chọn đáp án
A
0
A
0 0
A A
Câu 12: (ĐH – 2007) Biết số Avôgađrô là 6,02.10
23
/mol, khối lượng mol của
urani
238
92
là 238 g/mol. Số
nơtrôn (nơtron) trong 119 gam urani
238
92
A. 8,8.10
25
. B. 1,2.10
25
. C. 2,2.10
25
. D. 4,4.10
25
.

02.10
23
≈

4,

4.10
25
238
hạt
Câu 13:
R
a
don

222
Rn
là chất phóng xạ có chu kì bán rã là 3,8 ngày. Một mẫu Rn ban đầu có 2mg. Sau 19
ngày còn lại bao nhiêu nguyên tử chưa bị phân rã
A: 1,69 .10
17
B: 1,69.10
20
C: 0,847.10
17
D: 0,847.10
18
HD:
−


.(1 −
2
−

t
T
) =1,9375 g
Câu 1: (CĐ – 2009) Biết N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
. Trong 59,50 g
238
U có số nơtron xấp xỉ là
A. 2,38.10
23
. B. 2,20.10
25
. C. 1,19.10
25
. D. 9,21.10
24
.
Câu 2: (CĐ - 2008): Biết số Avôgađrô N
A
= 6,02.10
23
hạt/mol và khối lượng của hạt nhân bằng số khối của

U
P
15
84
29
53
83
86
15
15
27
15
A. 50g. B. 175g. C. 25g. D. 150g.
Câu 5: Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã là 7 ngày đêm. Sau 28 ngày đêm khối lượng chất phóng xạ
đó còn lại là
A. 93,75g. B. 87,5g. C. 12,5g. D. 6,25g.
Câu 6: Chu kì bán rã của chất phóng xạ
90
Sr là 20 năm. Sau 80 năm có bao nhiêu phần trăm chất phóng xạ
đó phân rã thành chất khác?
A. 6,25%. B. 12,5%. C. 87,5%. D. 93,75%.
Câu 7: Chu kì bán rã của
chất đó sau 9.109 năm.
238
92
là 4,5.109 năm. Lúc đầu có 1g
238
92
nguyên chất. Tính độ phóng xạ của mẫu
A. 3,087.103Bq. B. 30,87.103Bq.

Câu 13: Ban đầu có 5 gam chất phóng xạ radon
222
Rn với chu kì bán rã 3, 8 ngày. Số nguyên tử radon còn lại
sau 9, 5 ngày là
A. 23,9.1021. B. 2,39.1021. C. 3,29.1021. D. 32,9.1021.
Câu 14: Trong nguồn phóng xạ
32
P với chu kì bán rã 14 ngày có 3.1023 nguyên tử. Bốn tuần lễ trước đó số
nguyên tử
32
P trong nguồn đó là
A. 3.1023 nguyên tử. B. 6.1023 nguyên tử.
C. 12.1023 nguyên tử. D. 48.1023 nguyên tử.
Câu 15: Côban phóng xạ
60
Co có chu kì bán rã 5,7 năm. Để khối lượng chất phóng xạ giảm đi e lần so với
khối lượng ban đầu thì cần khoảng thời gian
A. 8, 55 năm. B. 8, 23 năm. C. 9 năm. D. 8 năm.
Dạng 2: Tính chu kì bán rã của các chất phóng xạ
1. Tìm chu kì bán rã khi biết
a. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
b. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
c. Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
0
0
(

)
0
)

Nhờ sự tương tự trong phần chú ý ta có ngay m = m e
−

λ
.t
⇒ T
=
t ln
2
m
ln
0
m
Loại 2: Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
∆N = N
1

−
e
−
λ
t
⇒

∆N
N
0
= 1
− e
−

λ
t
t
.
ln 2
Nhờ sự tương tự trong phần chú ý ta có ngay
∆
m
=
m
0
(
1

−

e
)

⇒
T
=

−


∆
m

l

N
N
0
(
1
−

e
−

λ
t
t
λ
t
T
=

=
e
N N e
−

λ
.t
− 1 = 2 − 1 ⇒ T
∆
m
m
0

− 1 ⇒ T
Loại 5: Từ bài toán phần trăm và bài toán tỉ số ta cũng có thể tính được chu kì dựa vào các giả thiết…
bạn đọc tự suy ra nhé
2. Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân ở các thời điểm t
1
và t
2
Ta có
N
=
N
.e
−

λ
.t
;
N
=
N
.e
−

λ
.t
2
1 0 2 0
Lập tỉ số
N
1

1
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
1
Sau đó t (s) gọi ∆N
2
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
2
= t
1
0
0 
0
0
A
- Ban đầu là
H
=

∆
N
1
t
1
- Sau đó t (s)
H
=

∆
N
2

)
22, 4
A
∆N là số hạt nhân bị phân rã
∆N = N
0
(
1
−
e
−

λ
t
)

=
m
0
.N A
(
1
−
e
−

λ
t
)


A.V 
Bài tập tự luận :
l
n


1

−

22,
4.m

Bài 1: Silic
31
Si là chất phóng xạ, phát ra hạt
β

−

và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ
31
Si ban đầu
14 14
trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85
nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Giải:
Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã
⇒
H

ln
0
ln
H
85
Bài 2: Ra 224 là chất phóng xạ
α
. Lúc đầu ta dùng m
0
= 1g
224
Ra thì sau 7,3 ngày ta thu được V = 75cm
3
khí Heli ở đktc. Tính chu kỳ bán rã của
224
Ra
Giải:
T
=

−
t
.
ln
2
=
−

7, 3. ln
2


Bài 3: Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ
α
, sau khi phóng xạ nó trở thành hạt nhân chì bền. Dùng một mẫu
Po nào đó, sau 30 ngày, người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595. Tính chu kì
bán rã của Po
Giải:
- Tính chu kì bán rã của Po
Ta có
m
Pb
=
∆
m'
=
N

0.
(1

−

e
−

λ
.t
)
A'
=

A
t t
t
⇒ T = −
t
.
ln
2


m
.A 
=
30.
ln 2
l
n


1

−

0,1595.210

= 138 ngày
l
n




−

t

N
0

1
− 2
T

Từ công thức
∆
N
=
N




=
2
T
−

t
N
0
2

1
N
1
=
N
0
.2
T
=
20%
N
0
=
0,

2N
0
−
(
t
1
+
100
)
(
1
)
−

t

.2
T
.2
T
=

0,
05N
0
(
2

)
100 100
Thay (1) vào (2) ta được 0,
2.N
−
.2
T
=
0,
05N
⇔
2
T
=
2
2
⇔


=

1
⇔

t
4 T
=
2
⇔
T
=

t
2
= 1,
5
giờ
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau: Số hạt nhân còn lại là 25% nên T
=

t
2
=
1,
5 giờ
84
82
t
t

N
0
2
T
(

2
)
Thay (1) vào (2) ta được 1 −
1
2
T
Cách khác:
=

3
⇒

1
4
t
2
T
=

1
⇒

t
4 T

=
2
4 2
giờ
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau: Số hạt nhân bị phân rã là 75% nên T
=

t
=

2
2
giờ
Chọn đáp án D
Câu 5: Nhờ một máy đếm xung người ta có thông tin về một chất phóng xạ X. Ban đầu trong thời gian 2
phút có 3200 nguyên tử của một chất X phóng xạ, nhưng sau 4h (kể từ thời điểm ban đầu, thì trong 2 phút chỉ
có 200 nguyên tử phóng xạ. Tìm chu kì của chất phóng xạ này
A: 1h B: 2h C: 3h D: một kết quả khác
HD:
Gọi N
0
là sốhạt ban
đâu
⇒ Số hạt nhân phóng xạ trong thời gian
∆
t = 2 phút là
∆
N
=
N

1
−

e
−

λ
∆t
)
=
200
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có
Chọn đáp án A
N
0
=
e
λ.t
N
1
=

3200
=
16
⇒
T
=


0
.e
λ.t
1
Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt Po phân rã N
2
=
N
0
−
N
1
=
N
0.
1
1
(1 − e
λ.t
1
)
Theo giả thiết
N
2
=
7
=
N
1
(1

)
= 8 ⇒
λ
.(t

2
− t
1
) = ln 8 ⇒ T
=
138 ngày
Chọn đáp án A
Bài tập tự giải:
Câu 1: Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là m
0
. Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của
nó giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã T của Radon là :
A. 3,8 ngày B. 1,56 ngày C. 14,5 ngày D. 1,9 ngày
Câu 2: Một chất phóng xạ sau 10 ngày đêm giảm đi
3
4
khối lượng ban đầu đã có. Tính chu kì bán rã
A. 20 ngày B. 5 ngày C. 12 ngày D. 16 ngày
Câu 3: Một mẫu chất chứa hai chất phóng xạ A và B. Ban đầu số nguyên tử A lớn gấp 4 lần số nguyên tử B.
Hai giờ sau số nguyên tử A và B trở nên bằng nhau. Chu kỳ bán rã của B
là: A. 0,25h B. 0,4h C. 2,5h D.
0,1h
Câu 4: Một mẫu chất phóng xạ, sau thời gian t
1
còn 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời

t
. D. 128 t.
7
Câu 9: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành
chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 12 giờ. B. 8 giờ. C. 6 giờ. D. 4 giờ.
Câu 10: Một chất phóng xạ phát ra tia
α
, cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt
α
. Trong thời gian 1
phút đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt
α
, nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt đầu đo lần thứ nhất, trong 1 phút
chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt
α
. Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này là:
A. 1 giờ B. 2 giờ C. 3 giờ D. 4 giờ
Dạng 3: Tính tuổi của các mẫu vật cổ (hoặc thời gian…)
Phương pháp:
Loại 1: Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại và khối lượng (số nguyên tử) ban đầu của
một lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
T

.
ln
m
0
- Ta có
m