Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498

1

KĨ THUẬT GIẢI NHANH CHƯƠNG VẬT LÝ HẠT NHÂN

Chú ý:
Công thức hàm số mũ
1
n
n
a
a

 ,
m
n m
n
a a , ( ) . ;
n
n
n n n
n
a a
ab a b
b b
 
 
 
 

N N e
N N e







  





- Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t là
0
.
0
0
.
0
2
2
t
t
T
t
T
t

N
N
A

Với 6,023.1023
A
N  hạt /mol là số Avôgađrô

Loại 2: Xác định số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
- Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:
 
0 0 0
1
1 1
2
t
t
T
m m m m e m


 
 
      
 
 

- Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:

 



 
 
        
 
 

www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498

2
- Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ là
'
' . '
A
N
m A
N

 
Với A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành
Chú ý:
+ Trong sự phóng xạ

hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con (A = A’). Do vậy khối lượng
hạt nhân mới tạo thành bằng khối lượng hạt nhân bị phóng xạ
+ Trong sự phóng xạ



 
 
        
 
 

- Khối lượng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ là 4.
He
He
A
N
m
N


- Thể tích khí Heli được tạo thành (đktc) sau thời gian t phóng xạ là. 22,4.
He
A
N
V
N

 (l)

Loại 5: Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ
0
0
2

 
0
1
% .100% 1 .100% 1 100%
2
t
t
T
N
N e
N


 

 
     
 
 

 
0
1
% .100% 1 .100% 1 100%
2
t
t
T
m
m e

2
t
t
T
m
m e
m


  

www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498

3
+ Phần trăm độ phóng xạ còn lại sau thời gian t
0
% .100% 100%
t
H
H e
H


 
Loại 7: Bài toán liên quan tới tỉ số
- Tỉ sô của số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
.

1
1 1
2
t
t
T
N
e
N


 

 
   
 
 
;
 
0
1
1 1
2
t
t
T
m
e
m



+ Khi
T
t
là số thập phân thì áp dơng các công thức:
.
0
.
t
N N e


 ;
.
0
.
t
m m e



+ Khi
t T
thì áp dùng công thức gần đúng:
.
1
t
e t



m
N N
A
 ; .
A
m
N N
A

  và
'
'
.
A
m
N N
A

 
(các công thức này rất dễ chứng minh, bạn thử chứng minh rồi suy ra mà làm nhanh trắc nghiệm nhé)
- Ta chỉ cần nhớ các công thức cho số hạt còn các công thức khác thì từ sự tương tự mà nhớ
- Phân biệt rõ khái niệm ban đầu, còn lại, bị phóng xạ (phân rã)
- Có thể dùng bảng cho các trường hợp đặc biệt sau:

Thời gian (t) Còn lại (m) Còn lại (m) Phân rã (
m
) Phân rã (
m
)
0

 
 

25%
0 0
0
3
4 4
m m
m  
75%
3T
0 0
1
2 4 8
m m
 

 
 

12,5%
0 0
0
7
8 8
m m
m  
87.5%
4T

với chu kì bán rã T = 71,3 ngày.
1. Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
2. Có bao nhiêu hạt


được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.
Giải:
1. Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
 
ln 2
.30
71,3
0
0
% .100% 1 .100% 1 .100% 25,3%
t
C
N
N e e
N



 

      
 
 
 


N N N e N e e
A
 



 
 
         
 
 
 
(hạt)
Bài 2: Hạt nhân
224
88
Ra phóng ra một hạt

, một photon

và tạo thành
A
Z
Rn . Một nguồn phóng xạ
224
88
Ra có
khối lượng ban đầu m
0
sau 14,8 ngày khối lượng của nguồn còn lại là 2,24g. Hãy tìm :

N N
A
  
1. Tính m
0

Ta có
4
0
2 . 2,24.2 35,84
t
T
m m g  
2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã :
23
0
4
1
1 0,903. 10
2
Ra
N N
 
   
 
 
hạt
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:

m A
N

   

3. Số hạt nhân mới tạo thành :
' 23 23
0
4
1 1
1 0,964.10 1 0,903. 10
2
2
t
T
N N N
 
 
 
       
 
 
 
 
hạt
- Khối lượng hạt mới tạo thành:
23
23
' 0,903.10
' . ' .220 33

A. 35,84 g B. 17,92 g C. 8,96 g D. 5,60 g
Giải:
Vì tỉ số
15,4
4
3,8
t
N
T
  
nên ta có
4
0
2 . 2,24.2 35,84
t
T
m m g  
Chọn đáp án A
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau
0
15,2 4 16 35,84t T m m     g
Câu 2: (CĐ – 2008) Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Khối lượng của chất X còn lại
sau khoảng thời gian 3T , kể từ thời điểm ban đầu bằng
A. 3,2 gam B. 2,5 gam C. 1,5 gam D. 4,5 gam
Giải:
Vì tỉ số
3
3
t T
N

N
C.
4
0
N
D. 2
0
N
Giải:
Vì tỉ số
0,5 1
2
t T
T T
  nên ta có
0 0 0
1
2
2
2 2
t
T
N N N
N   
Chọn đáp án B
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498


Chọn đáp án B
Câu 5: (ĐH – 2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ
(hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng
chất phóng xạ ban đầu?
A. 25%. B. 75%. C. 12,5%. D. 87,5%.
Giải:
Vì tỉ số
11,4
3
3,8
t
N
T
  
nên ta có
0
1 1
0,125 12,5%
8
2
t
T
H
H
   

Chọn đáp án C
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau 11,4 3t T  nên còn lại 12,5%
Câu 6: (CĐ – 2009) Gọi  là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau
thời gian 2 số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?

 
 
    
 
 
 
 

Chọn đáp án C
Câu 7: Chu kì phóng xạ của hai chất phóng xạ A và B lần lượt là
A
T và 2
B A
T T . Ban đầu hai khối chất
phóng xạ có số nguyên tử bằng nhau. Sau thời gian 2
A
t T tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là
A.
1
4
B.
1
2
C. 2 D. 4
Giải:
- Tại thời điểm ban đầu ta có
0 0A B
N N và 2
B A
T T

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498

7
Câu 8: Chu kì bán rã của hai chất phóng xạ A và B lần lượt là 20 phút và 40 phút. Ban đầu hai chất A và B có
có số lượng hạt nhân bằng nhau. Sau 80 phút, tỉ số các hạt nhân A và B bị phân rã là
A.
4
5
B.
5
4
C. 4 D.
1
4

Giải:
- Tại thời điểm ban đầu ta có
0 0A B
N N và 20
A
T  phút, 2
B A
T T
- Sau khoảng thời gian 80 4
A
t T  ta có
0
0
1

 
 

 
 
 

Chọn đáp án C
Câu 9: (ĐH – 2008) Hạt nhân
1
1
A
Z
X phóng xạ và biến thành một hạt nhân
2
2
A
Z
Y bền. Coi khối lượng của hạt
nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ
2
2
A
Z
Y có chu kì bán rã là T. Ban đầu
có một khối lượng chất
1
1
A
Z

2
2
1
1
0 1
1 2
3.
.2
t
T
Y
Y A
t
X
X
T
A
N
N A
A
m N A
N
m A
A
N A
N


 


0,693
. . ;
0,693
T
H N N H
T
  
tương tự
2 2
.
0,693
T
N H

Số hạt nhân của mẫu chất đó bị phân rã trong khoảng thời gian
2 1
t t là
 
10
1 2 1 2
1,728.10
0,693
T
N N H H   

Chọn đáp án B
Câu 11: (ĐH – 2009) Lấy chu kì bán rã của pôlôni
210
84
Po là 138 ngày và N

A A
m N m N
H N Bq
A T A
 

    
12
0
0 0 0
. .ln2
. . 7.10
A A
A
N
m N m Nm
n N H N Bq
A N A A A

       
Chọn đáp án A
Câu 12: (ĐH – 2007) Biết số Avôgađrô là 6,02.10
23
/mol, khối lượng mol của urani U
238
92
là 238 g/mol. Số
nơtrôn (nơtron) trong 119 gam urani U
238
92

B: 1,69.10
20
C: 0,847.10
17
D: 0,847.10
18

HD:
Số nguyên tử còn lại
0 A
0
Rn
2
.2
m .N .
N N
M


 
t
t
T
T
≈1,69.10
17

Chọn đáp án A
Câu 14: Radian C có chu kì bán rã là 20 phút. Một mẫu Radian có khối lượng là 2g. Sau 1h40 phút, lượng
chất đã phân rã là

.
Câu 2: (CĐ - 2008): Biết số Avôgađrô N
A
= 6,02.10
23
hạt/mol và khối lượng của hạt nhân bằng số khối của
nó. Số prôtôn (prôton) có trong 0,27 gam
27
13
Al là
A. 6,826.10
22
. B. 8,826.10
22
. C. 9,826.10
22
. D. 7,826.10
22
.
Câu 3: Côban
60
27
Co là chất phóng xạ với chu kì bán rã
3
16
năm. Nếu lúc đầu có 1kg chất phóng xạ này thì sau
16 năm khối lượng
60
27
Co bị phân rã là

A. 3,087.103Bq. B. 30,87.103Bq.
C. 3,087.105Bq. D. 30,87.105Bq
Câu 8: Phốt pho P
32
15
phóng xạ 
-
với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày. Sau 42,6 ngày kể từ thời điểm ban đầu,
khối lượng của một khối chất phóng xạ P
32
15
còn lại là 2,5g. Tính khối lượng ban đầu của nó.
A. 15g. B. 20g. C. 25g. D. 30g.
Câu 9: Tìm khối lượng Poloni
210
84
Po có độ phóng xạ 2 Ci. Biết chu kỳ bán rã là 138 ngày:
A. 276 mg B. 383 mg C. 0,442 mg D. 0,115 mg
Câu 10: Đồng vị phóng xạ
66
29
Cu có chu kỳ bán rã 4,3 phút. Sau khoảng thời gian t = 12, 9 phút, độ phóng xạ
của đồng vị này giảm xuống bao nhiêu:
A. 85 % B. 87,5 % C. 82, 5 % D. 80 %
Câu 11: Có 100g iôt phóng xạ
131
53
I với chu kì bán rã là 8 ngày đêm. Tính khối lượng chất iôt còn lại sau 8
tuần lễ.
A. 8,7g. B. 7,8g. C. 0,87g. D. 0,78g.

1. Tìm chu kì bán rã khi biết

a. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
b. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
c. Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t

www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498

10
Phương pháp:

Loại 1: Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t

. .
0
0
0
ln 2
ln
t t
N
t
N N e e T
N
N
N
 

N
 
 

        
 


 
 

Nhờ sự tương tự trong phần chú ý ta có ngay
 
0
0
.ln2
1
ln 1
t
t
m m e T
m
m


     
 


 

e T
N N e







     
Tương tự
 
0
.
0
1
1 2 1
t
t
t
T
t
m e
m
e T
m m e






Lập tỉ số
2 1
.( )
1 2 1
1
2
2
( )ln2
ln
t t
N t t
e T
N
N
N



  
3. Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau

- Gọi
1
N là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian
1
t
Sau đó t (s) gọi
2
N là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian

ln
t
t
H H e T
N
N


  



4. Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t
- Số hạt nhân Heli tạo thành là
 
. 1
22,4
A
V
N N 

N
là số hạt nhân bị phân rã
   
 
0
0
1 . 1 2
t t
A

 
 

Bài tập tự luận :

Bài 1: Silic
31
14
Si là chất phóng xạ, phát ra hạt


và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ
31
14
Si ban đầu
trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85
nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Giải:
Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã

0
190H  phân rã/5phút
Sau t = 3 giờ: Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã.
 85H 
phân rã /5phút
Từ công thức
.
0
0
.ln 2 3.ln 2

22,4.
t
T
AV
m
 
 

 
 
=
7,3.ln2
224.0,075
ln 1
22,4.1

 

 
 
= 3,65 ngày
Bài 3: Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ

, sau khi phóng xạ nó trở thành hạt nhân chì bền. Dùng một mẫu
Po nào đó, sau 30 ngày, người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595. Tính chu kì bán
rã của Po
Giải:
- Tính chu kì bán rã của Po
Ta có
Po

A



www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498

12
.ln 2
.
ln 1
. '
Pb
Po
t
T
m A
m A
  
 

 
 
=
30.ln 2
0,1595.210
ln 1
206

T
N
N
t T
N
N


 

 

 
       
Chọn đáp án C
Câu 2: (CĐ – 2010) Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t
1
mẫu chất
phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm
2 1
100t t  (s) số hạt nhân X chưa bị phân
rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s. B. 25 s. C. 400 s. D. 200 s.
Giải:
Tại thời điểm
1
t ta có
 
1
1 0 0 0

T T
N N T s
T

      
Chọn đáp án A
Chú ý: Có thể lấy (1) chia cho (2) theo từng vế ta sẽ được kết quả
Câu 3: (ĐH – 2007) Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của một đồng vị phóng
xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng
A. 0,5 giờ. B. 2 giờ. C. 1 giờ. D. 1,5 giờ.
Giải:
Theo giả thiết tại thời điểm t = 3h ta có
0
1 1 1
25% 2 1,5
4 4 2
2
t
T
N t t
T
N T
        
giờ
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau: Số hạt nhân còn lại là 25% nên 1,5
2
t
T   giờ
BAN ĐẦU T T
www.MATHVN.com