ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
I. ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC
♦
♦♦
♦ Phương pháp giải
- Các khái niệm cơ bản về sóng cơ.
- Phân loại sóng cơ, ñặc ñiểm của sóng dọc, sóng ngang.
- Các ñại lượng ñặc trưng của sóng cơ: chu kỳ, tần số sóng, biên ñộ sóng, bước sóng và năng lượng sóng.
- Môi trường truyền sóng và tốc ñộ ñộ sóng truyền trong các môi trường.
- Phương trình liên hệ chu kỳ, tần số:
v .f
T
v v
v.T f
f
T
v
λ

= λ =



λ = = ⇒ =

λ


t ch
ấ
t môi tr
ườ
ng mà sóng truy
ề
n qua thì v
ẫ
n dao
ñộ
ng xung quanh v
ị
trí cân b
ằ
ng c
ủ
a chúng.
♦ Khi quan sát
ñượ
c n
ñỉ
nh sóng thì khi
ñ
ó sóng lan truy
ề
n
ñượ
c quãng
ñườ
ng b

ñ
i qua thì sóng
ñ
ã th
ự
c hi
ệ
n
ñượ
c quãng
ñườ
ng là 19λ. Th
ờ
i gian t
ươ
ng
ứ
ng
ñể
sóng lan truy
ề
n
ñượ
c quãng
ñườ
ng trên là 19T, theo bài ta có 19T = 76
⇒
T = 4 (s).
b)
Kho

Khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là λ nên ta có λ = 2 m.
6 ngọn sóng truyền qua tức là sóng ñã thực hiện ñược 5 chu kỳ dao ñộng, khi ñó 5T = 8 ⇒ T = 1,6 (s).
Từ ñó, tốc ñộ truyển sóng là v = λ/T = 1,25 m/s ⇒ chọn ñáp án B.
Ví dụ 3. Một sóng cơ lan truyền với tần số f = 500 Hz, biên ñộ A = 0,25 mm. Sóng lan truyền với bước sóng λ
λλ
λ =
70 cm. Tìm
a) tốc ñộ truyền sóng.
b) tốc ñộ dao ñộng cực ñại của các phần tử vật chất môi trường.
Giải:
a) Ta có
v
v f 0,7.500 350 m/s.
f
λ = ⇒ = λ = =
b) Tốc ñộ cực ñại của phần tử môi trường: v
max
= ω.A = 2πf.A = 2π.500.0,25.10
-3
= 0,25π = 0,785 m/s.
II. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ HỌC
♦
♦♦
♦ Phương trình sóng cơ tại một ñiểm trên phương truyền sóng
Bài giảng:
ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
Giả sử có một nguồn sóng dao ñộng tại O với phương trình

 
   
       
 

Do
M
v f 1 2 d d
u (t) Acos t , t .
f v v
π
 
λ = → = ⇒ = ω − ≥
 
λ λ
 

Vậy phương trình dao ñộng tại ñiểm M là
M
2 d
u (t) Aco
v
t
d
s ,
t .
π
 
= ω −
 

♦♦
♦ Độ lệch pha giữa hai ñiểm trên phương truyền sóng
Gọi M và N là hai ñiểm trên phương truyền sóng, tương ứng cách nguồn các khoảng d
M
và d
N

Khi ñó phương trình sóng truyền từ nguồn O ñến M và N lần lượt là
M
M
N
N
2 d
u (t) Acos t
2 d
u (t) Acos t
 π
 
= ω −
 

λ
 


π
 

= ω −
 


ϕ = ω −

λ


Đặ
t
M N
M N M N
2 (d d )
2 d
;d d d
π −
π
∆ϕ = ϕ −ϕ = = = −
λ λ

ñượ
c g
ọ
i là
ñộ
l
ệ
ch pha c
ủ
a hai
ñ
i

th
ỏ
a mãn
min
2 d
k2 d .
π
= π
⇒
= λ
λ

♦ N
ế
u
(
)
2k 1
∆ϕ = + π
thì hai
ñ
i
ể
m dao
ñộ
ng ng
ượ
c pha. Khi
ñ
ó kho

λ

♦ N
ế
u
(
)
2k 1
2
+ π
∆ϕ = thì hai
ñ
i
ể
m dao
ñộ
ng vuông pha. Khi
ñ
ó kho
ả
ng cách g
ầ
n nh
ấ
t gi
ữ
a hai
ñ
i
ể

Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
b) Viết phương trình dao ñộng tại ñiểm M cách A một khoảng 24 cm.
Giải:
a) Từ phương trình ta có
v 80
f 5Hz 16 cm/s.
2 f 5
ω
= = ⇒ λ = = =
π

b) Sóng truyền từ A ñến M nên dao ñộng tại M chậm pha hơn dao ñộng tại A
khi ñó
A M M A M
2 d 2 .24 5 5
10 t 10 t u 5cos 10 t cm
2 16 2 2
π π π π π
   
ϕ > ϕ ⇒ ϕ = ϕ − = π + − = π − → = π −
   
λ
   

Thời gian sóng truyền từ A ñến M là
d
t 0,3(s)
v
∆ = =
Vậy phương trình dao ñộng tại M là

3
λ 3 λ λ 9
∆ = = ⇔ = ⇒ = ⇒ = =
Độ lệch pha của sóng tại O và tại N là
O/N
2π.ON 2π.0,5 π
φ rad.
λ 18 18
∆ = = =
Khi ñó phương trình dao ñộng tại N là
N
20π π π 20π 2π
u 4cos t 4cos t cm
9 6 18 9 9
   
= − − = −
   
   
⇒ chọn A.
Ví dụ 3. Một sóng cơ học có tần số 45 Hz lan truyền với tốc ñộ 360 cm/s. Tính
a) khoảng cách gần nhất giữa hai ñiểm trên phương truyền sóng dao ñộng cùng pha.
b) khoảng cách gần nhất giữa hai ñiểm trên phương truyền sóng dao ñộng ngược pha.
c) khoảng cách gần nhất giữa hai ñiểm trên phương truyền sóng dao ñộng vuông pha.
Giải:
Từ giả thiết ta tính ñược bước sóng
v 360
8 cm/s.
f 45
λ = = =
a) Khoảng cách gần nhất giữa hai ñiểm dao ñộng cùng pha là d

2πd
π
20d
λ
λ
10

=
=


 
⇒ ⇒ = =
 
=
 
=



⇒
chọn A.

Ví dụ 6. Một sóng ngang có phương trình sóng
 
 
= −
 
 
 


 
= − ≡ − ⇔ ⇒ ⇒ = =
 
 
 
 
=
 
 

 

=


⇒

chọn D.
Ví dụ 7: Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao ñộng ñiều hoà với tần số f = 20 Hz. Người ta thấy
rằng hai ñiểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10 cm luôn
dao ñộng ngược pha với nhau. Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc ñó chỉ vào khoảng từ 0,8 m/s ñến 1
m/s.
Giải:
Hai ñiểm A và B dao ñộng ngược pha nên ta có
( ) ( )
2 d
2k 1 2k 1 .
π
∆ϕ = + π ⇔ = + π

+ +

Do
4 3
0,8 v 1 0,8 1 k 2 k 2 v 0,8 m/s 80 cm/s.
2k 1 2
≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇒ = ⇒ = =
+

V
ậ
y giá tr
ị
c
ầ
n tìm c
ủ
a v là v = 80 cm/s.
Nhận xét:
Trong nh
ữ
ng bài toán liên quan
ñế
n
ñộ
l
ệ
ch pha (cùng pha, ng
ượ
c pha, vuông pha) nh

ế
u cho kho
ả
ng giá tr
ị
c
ủ
a v thì chúng ta bi
ế
n
ñổ
i bi
ể
u th
ứ
c theo v nh
ư
ví d
ụ
trên
♦ N
ế
u cho kho
ả
ng giá tr
ị
c
ủ
a f thì chúng ta rút bi
ể

π d 2k 1 2k 1 f .
λ 2 4 4f 4d
+
= + ⇒ = + = + ⇒ =
Mà 22 Hz ≤ f ≤ 26 Hz nên
(
)
(
)
2k 1 v 2k 1 400
22 26 22 26 k 3 f 25 Hz.
4d 4.28
+ +
≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇒ = ⇒ =
Vậy chọn ñáp án C.
Ví dụ 9: Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tần số f = 100 Hz. Trên cùng phương truyền sóng ta thấy 2
ñiểm cách nhau 15 cm dao ñộng cùng pha nhau. Tính tốc ñộ truyền sóng, biết tốc ñộ sóng này nằm trong
khoảng từ 2,8 m/s ñến 3,4 m/s.
A. v = 2,8 m/s B. v = 3 m/s C. v = 3,1 m/s D. v = 3,2 m/s
Giải:
Hai ñiểm dao ñộng cùng pha nên
2
π
d v d.f
k2
π
d k
λ
d k. v
λ

phần tử môi trường
là v
max
=
ω
A = 1000.0,5 = 500 cm/s.
T
ố
c
ñộ
truy
ề
n sóng là
λ
= 1000/50 = 20 cm/s ⇒ t
ố
c
ñộ
c
ủ
a ph
ầ
n t
ử
môi tr
ườ
ng có sóng truy
ề
n qua g
ấ