BÀI 15: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ BÀI
TOÁN CÓ LIÊN QUAN
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số và một số bài toán có liên quan đến việc giải hệ phương
trình bậc nhất 2 ẩn.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số, p
2
thế nhanh, chính xác và trình bày lời giải
khoa học.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình vận dụng và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng tóm tắt qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số.
HS:Ôn tập về qui tắc thế và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng đại số
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
22. Nội dung:
BÀI 15: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ MỘT SỐ BÀI
TOÁN CÓ LIÊN QUAN
A. Lí thuyết:
GV yêu cầu học sinh phát biểu cách giải hpt theo phương pháp cộng,
phương pháp thế. GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải hệ phương
15 . 2 .
15 . 1 .
x y x y
x y x y
d)
1 1
5
2 5
7
x y
x y
Giải:
a)
y
2
2 3 8
x
y
2
2 5
x
y
2 4
2. 2 4 3
x y
x x
2 4
2 8 3
x y
x x
22
4
3
11
3
y
x
10
15 . 1 .
x y x y
x y x y
2 15 30 .
15 15 .
xy x y x y
xy x y x y
2 15 30
15 15
x y
x y
45
15 60
x
y
45
4
x
y
Vậy hệ phương trình c ó nghiệm duy nhất ( x; y) =
45; 4
d) Xét hệ phương trình:
1 1
a b
a b
5 5 25
2 5 7
a b
a b
3 18
5
a
a b
6
1
a
b
1
6
1
1
x
y
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
c) Tìm giá trị của m thoả mãn: 2x
2
– 7y = 1
d) Tìm các giá trị của m để biểu thức
2 3
x y
x y
nhận giá trị nguyên.
(Đề thi tuyển sinh THPT – Năm học : 2004 – 2005)
Giải:
a) Thay m = 3 vào hệ phương trình
1
1 2
m x y m
x m y
x y
4 2 6
2 2
x y
x y
3 4
2 2
x
x y
4
3
2
2
3
x
y
1
1 2
m x y m
x m y
1
2
Từ phương trình
2
2
x my y
2 2
.
x y y x y
x y
y y
2 2
.
x x y
x y
y y
thuộc vào m.
a) Giải hệ phương trình
1
1 2
m x y m
x m y
theo tham số m ta có hpt
1
1 2
m x y m
x m y
2 2
2 1 1 2
1 2
m m x m m
x m y
m
1
1
1 2
m
x
m
m
m y
m
1
1
1
m
x
m
m
m y
m
1
1
2
1 1
2 7. 1
m
m m
2
2
2 4 2 7
1
m m
m m
2 2
2 4 2 7
m m m m
2
1
m
m
Vậy với m = 2 hoặc m = 1 thì hpt trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: 2x
2
- 7y = 1
b) Thay
1
m
x
m
;
1
y
m
vào biểu thức A =
2 3
x y
x y
m m
=
2 1
2
m
m
=
2 2 5
2
m
m
=
2 2
5
2 2
m
m m
5 2
m
M
(m+2) là ước của 5. Mà Ư(5) =
1; 5
2 1
2 1
2 5
2 5
m
m
m
m
3
7
m
m
m
m
Kết hợp với điều kiện
1
m
;
2
m
Vậy với các giá trị m = -1; m = -3; m = -
7; m = 3 thì giá trị của biểu thức
2 3
x y
x y
' ' '
a b c
a b c
Giải:
a) Ta có hệ phương trình:
' ' '
ax by c
a x b y c
.
' '
.
' '
a c
y x
b b
a c
y x
b b
'
'
a a
b b
' '
a b
a b
Vậy với
' '
a b
a b
thì hpt có 1 nghiệm duy nhất
b) Nếu 2 đường thẳng (1) ; (2) song song
'
'
'
'
a a
b b
c c
' ' '
a b c
a b c
Vậy với
' ' '
a b c
a b c
thì hpt vô nghiệm.
c) Nếu 2 đường thẳng (1) ; (2) trùng nhau
'
'
'
'
a a
b b
c c
b b
thì hpt có vô số nghiệm.
Kết luận: Hệ phương trình:
' ' '
ax by c
a x b y c
+) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
' '
a b
a b
+) Hệ phương trình có vô số nghiệm
' ' '
a b c
a b c
+) Hệ phương trình vô nghiệm
2
1
m
1
m
Vậy với
1
m
thì hpt có 1 nghiệm duy nhất
b) Hệ phương trình vô nghiệm
1 1
1 1
m
m m
1
1
2 1
m
m
1
1
2
m
m
(t/m)
Vậy với
1
m
1
2 1
m
m
1
1
2
m
m
Copyright: Tài liệu đại học ©