Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
I/ Kiến thức cơ bản.
1. ẹũnh nghúa:
n
a

a.a……….a ( n

N*)
n thửứa soỏ
2. Quy ửụực: a
1
= a ; a
0
= 1 ( a

0)
3. Nhaõn, chia hai luừy thửứa cuứng cụ soỏ:

. ( , *)
: ( , *, , 0)
m n m n
m n m n
a a a m n N
a a a m n N m n a


 
   

a) 3
200
với 2
3000
; b) 125
5
với 25
7
; c)9
20
với 27
13
d)3
54
với 2
81
;
3.Viết các tích sau đướ dạng lũy thừa:
a) 5.125.625 ; b) 10.100.1000 ; c) 8
4
.16
5
.32; d) 27
4
.81
10
;
4.So sỏnh: a) 10
30
với 2

> a
n
(a> 1)
Neỏu a > b thỡ a
n
> b
n
(n > 0)
2) Tớnh chaỏt ủụn ủieọu cuỷa pheựp nhãn: Neỏu a < b thỡ a.c < b.c (vụựi c >
0)
II/. Bài tập
Bài tập 1: Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng luỹ thừa.
a, 3 . 3 . 3 . 4 . 4 =

b, a . a . a + b . b . b . b =

c, 16
6
: 4
2
d, 17
8
: 9
4
e, 125
4
: 25
3
f, 4
14


k.
10 30
4 .2
b)
25 4 3
9 .27 .81

c)
50 5
25 .125
d)
3 8 4
64 .4 .16

a)
5 .5 .5
x x x
b)
1 2 2006
.
x x x

c)
4 7 100
. .
x x x x
d)
2 5 8 2003
. .

2 :32
;
3 3
18 :9
;
3 4
125 :25

a)
6 2
16 :4
b)
8 4
27 :9
c)
5 3
125 :25
d)
14 28
4 .5

e)
2
12 :2
n n
g)
4 5 20
64 .16 :4

Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức.

2 2
2 2



e.
108
5472
4
23
x
g.
2
3
33
49
1010
.
5.11. 
h.
104.
65.13.
2
22
8
1010

y. ( 125
3
. 7

C = 2181.729 + 243.81.27 D = 3
2
.9
2
.243 + 18.243.324 + 723. 729 Tính C : D
a)
17 2 15 15 4 2
(2 17 ).(9 3 ).(2 4 )
   b)
1997 1995 1994
(7 7 ):(7 .7)

c)
2 3 4 5 3 3 3 3 8 2
(1 2 3 4 ).(1 2 3 4 ).(3 81 )
       d)
8 3 5 3
(2 8 ):(2 .2 )
 a)
104
.
2
65.213.2
8
1010


b) (1 + 2 +…+ 100)(1
2
+ 2

D 

e)
6 4 5
12
4 .3 .9
6
E  f)
13 5
10 2
2 2
2 2
F



g)
2
5
21 .14.125
35 .6
G  h)
3 4 2
5
45 .20 .18
180
H  i)
22 7 15
14 2
11.3 .3 9

n
thảo mãn điều kiện: 25 < 3
n
<
250
Bài 2. Tìm số tự nhiên n biết
a. 5
n
= 125 3
4
. 3
n
= 3
7
27. 3
n
= 243 49.7
n
= 2401
b. 9 < 3
n
< 81 25

5
n


125
Bài 3. Tìm x là số tự nhiên, biết rằng :
a. 2

c)
2
2 .16 1024
x
 d)
8
64.4 16
x

Bài 5 Tìm
x N

biết
g)
2 15 17
x
 
h)
3 5 2
(7 11) 2 .5 200
x   
i)
2 0
3 25 26.2 2.3
x
  
l)

n
< 100 b) 50<7
n
< 2500
Bài 7 Tìm x biết
a)
3
( 1) 125
x   b)
2
2 2 96
x x
 

c)
3
(2 1) 343
x  
d)


3
720: 41 (2 5) 2 .5
x  
a) 2
x
. 7 = 224 b) (3x + 5)
2
= 289
c) x. (x

n

g)
5
1
.2 4.2 9.2
2
n n
  h)
1
.27 3
9
n n


i)
5
64.4 4
n

k)
27.3 243
n

Bài 9: Tìm
x N

biết