ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ

I. Nhắc lý thuyết:
? Em hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
- Phương pháp đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức
- Nhóm nhiều hạng tử
II. Luyện tập:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3xy + x + 15y + 5; b) xy – xz + y – z
c) 11x + 11y – x
2
– xy; d) x
2
– xy – 8x + 8y
HD giải:
a) 3xy + x + 15y + 5 = (3xy + x) + (15y + 5) = 3x(y + 1) + 5(y + 1) = (y +
1)(3x + 5)
b) xy – xz + y – z = x(y – z) + (y – z) = (y – z)(x + 1)
c) 11x + 11y – x
2
– xy = 11(x + y) – x(x + y) = (x + y)(11 – x)
d) x
2
– xy – 8x + 8y = x(x – y) – 8(x – y) =……
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 9 – x
2
+ 2xy – y
2

y)
b) x
2
– 6x – y
2
+ 9 = (x
2
– 6x + 9) – y
2
= (x – 3)
2
– y
2
= x – 3 – y)(x – 3 + y)
c) 25 – 4xy – 4x
2
– y
2
= 25 – (4x
2
+ 4xy + y
2
) = 5
2
– (2x +y)
2
= ……
d) 3x
2
+ 6xy + 3y

2
+ b – a
c) ac
2
– ad – bc
2
+ cd + bd – c
3
; d) ax
2
– ax + bx
2
– bx + a + b
HD giải:
a) ax
2
+ cx
2
– ay + ay
2
– cy + cy
2
= (ax
2
– ay + ay
2
) + (cx
2
– cy + cy
2

– b) =
= a(x
2
+ y
2
– 1) – b(x
2
+ y
2
– 1) = …….
c) ac
2
– ad – bc
2
+ cd + bd – c
3
= (ac
2
– ad) –(bc
2
– bd) + (cd – c
3
)
= a(c
2
– d) – b(c
2
– d) + c(c
2
– d) = …….

2
– x = (x
2
y + xy
2
) – (x + y) = xy(x + y) – (x +
y)
= (x + y)(xy – 1)
Thay x = -5, y = 2 ta được A = (-5 + 2)[(-5).2 – 1] = -3.(-11) = 33
b) Ta có B = 3x
3
– 2y
3
– 6x
2
y
2
+ xy = (3x
3
– 6x
2
y
2
) + (xy – 2y
3
)
= 3x
2
(x – 2y
2

36
11

Bài tập nâng cao:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) a
3
+ b
3
+ c
3
– 3abc; b) x
2
(y – z) + y
2
(z – x) + z
2
(x – y)
c) x
4
+ x
3
+ 2x
2
+ x + 1
HD giải:
a) a
3
+ b
3

+ b
2
+ c
2
– ab – ac – bc)
GV hướng dẫn câu b: khai triển 2 hạng tử cuối sau đó nhóm để có nhân
tử chung với hạng tử đầu
b) x
2
(y – z) + y
2
(z – x) + z
2
(x – y)
= x
2
(y – z) + y
2
z – xy
2
+ xz
2
– yz
2
= x
2
(y – z) + y
2
z – yz
2

M = a
3
+ b
3
+ c(a
2
+ b
2
) – abc = (a
3
+ a
2
c) + (b
3
+ b
2
c) – abc
= a
2
(a + c) + b
2
(b + c) - abc
Mà a + c = -b; b + c = -a  M = a
2
(-b) + b
2
(-a) – abc = - ab(a + b + c) = 0
b) Phân tích đa thức thành nhân tử
(x – y)
3