SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011 – 2012
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO MÔN: TOÁN KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút
CÂU I ( 2 điểm): Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
−
=
+
(C)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm m để đường thẳng (d):
y x m= +
cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4.
CÂU II ( 2 điểm):
1, Giải phương trình:
( )
( )
2
cos 1
2 1 sin 1 tan
sin cos
x
x x
x x
−
+ + =

AC = 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy; SD tạo với đáy góc
0
45
.
1, Tính thể tích khối chóp.
2, Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và CF.
CÂU V ( 1 điểm): Cho a, b, c là 3 số thực dương thoả mãn:
1abc ≥
. Chứng minh rằng:

1 1 1 27
1 1 1 8
a b c
a b c
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
+ + +
   

CÂU VI ( 1 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng
1
: 2 6 0d x y+ − =
;
2
: 2 0d x y+ =
và
3
:3 2 0d x y− − =

k
n
k
a a a a a− + − + − + + =
. Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển.
………………….Hết………………
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
CÂU
Ý
NỘI DUNG ĐIỂM
I 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1
TXĐ:
{ }
D = R\ -1
limy = 2
x ±→ ∞
⇒
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y = 2
limy = -
+
x -1
limy = +
-
x -1



−

+∞

y’
y
+∞
2
2
−∞

Đồ thị:
Giao Ox tại:
1
;0
2
 
 ÷
 
; Giao Oy tại (0; -1)

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
0,25
0,25
0,25
0,25

1 1 2 2 1 2
≠
( ) ( )
2 2
AB = 2 x - x = 2 x + x - 4x x
2 1 1 2 1 2
 
⇒
 
 
Theo Viet: x + x = 1 - m
1 2
x x = m + 1
1 2





( )

2
AB = 2 m - 6m - 3
⇒
I là giao điểm của 2 tiệm cận
( )
I -1;2

⇔

( ) ( )
( ) ( )
( )
( )

2 2
m - 3 m - 3 - 12 = 64
4 2
m - 3 - 12 m - 3 - 64 = 0
2
m - 3 = -4
m = 7 (t/m)
2
m = -1 (t/m)
m - 3 = 16
 
 
 








2 cosx - 1
=
1 - sinx sinx + cosx
sinx + cosx + sinxcosx + 1 = 0
⇔
⇔

( ) ( )
sinx+1 cosx+1 = 0⇔
0,25
0,25

sinx = -1
cosx = -1

⇔



x = π + k2π⇔
0,25
0,25
II 2, Giải hệ phương trình 1
Trừ từng vế của 2 phương trình ta được:
( ) ( )
2
3
2
x = y
x - y x x + y - 5 = 0

5 - x
y=
x
, thay vào pt(1) ta có:

3
4 4
2 2 2
25 - 5x 25 25
x + = 6 x + + - 5x = 6 (*)
x 2x 2x
⇔
Từ (2)
2 2
6-5x y 6
x = -5x -6
5 5
⇒ ≤ ⇒ ≥
(a)
Lại có:
3
25 25 625
4
x + + 3 > 12
2 2
4
2x 2x
≥
(b)
Cộng từng vế của 2 bất đẳng thức (a) và (b) suy ra: VT(*) > 6

0 ; 2
∈
khi và chỉ khi pt(1) có 2 nghiệm
phân biệt
(
]
1 ; 4
∈
Xét:
( )
2
t + 4
f t =
t - 1
trên (1 ; 4]
0,25
0,25
( loại )
( t/m )

2
3t - 4t - 4
f (t) =
(t - 1) t - 1
′t = 2
f (t) = 0
2

IV
Ta có:
(SAB) (ABCD)
SA (ABCD)
(SAC) (ABCD
⊥

⇒ ⊥

⊥

SDA⇒ ∠
là góc giữa SD và (ABCD)
0
SDA = 45⇒ ∠
Trong
ΔABC
có:

( )
2 2 2
BC = AB + AC - 2AB.ACcos BAC
∠

2
= 13a AD = BC = a 13
⇒

Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có:


d = d
2
Hạ HK vuông góc với CI tại K; HJ vuông góc với FK tại J
Ta có:
0,25
S
A
B
C
D
E
F
J
I
H
K
FH // SA
FH (ABCD) FH CI CI (FHK) (FCI) (FHK)⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
(H,(FCI))
HJ (FCI) HJ = d⇒ ⊥ ⇒

Ta thấy:
2
ΔHCI ABCD
1
S = S = a 3
2

ΔHCI
2S

D,(CFI)
4a 39 2a 39
HJ = d =
19 19
⇒ ⇒
Vậy:
(DE, CF)
2a 39
d =
19
0,25
0,25
0,25
V Bất đẳng thức 1
Ta có:
( ) ( ) ( )
a+1 1 3 3 1 3
+ + a+1 1+ a+1 a+ a+1 0
4 a+1 4 4 a+1 4
≥ ⇒ ≥ >
Tương tự:
( )
1 3
b+ b+1 0
b+1 4
≥ >

( )
1 3
c+ c+1 >0

B
C
D
I
d
Bán kính:
3 2
R = d 2 =
5
⇒
pt(C):
( ) ( )
2 2
18
x - 1 + y - 1 =
5
0,25
VII Nhị thức Niu-Tơn 1
Ta có:
( )
2n
2 k 2n
0 1 2 k 2n
3x + 1 = a + a x + a x + + a x + + a x
Thay x = -1, ta có: (-2)
2n
= a
0
– a
1

0,25
0,25