Tr ường Đại Học Bách Khoa TP HC M.
Biên so ạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghi ệm: Đònh thức.
Câu 1 : cho A =



i 1 1
1 −1 1
2 + i 0 3



với i
2
= −1 . Tìm số ng uyên d ương nhỏ n hất m để d e t ( A
m
) là một
số thực.
a m = 1 0 . b Ba câu kia sai. c m = 6 . d m = 4 .
Câu 2 : Giải p hươn g tr ình :









2 3 1 1
3 2 1 4






2 3 1 −1
3 4 1 1
5 2 1 2
7 m 1 3





a C ác câu kia s ai. b m = 1 . c m = 0 . d m = 2 .
Câu 5 : Cho A =

2 3
1 4

. Tìm số nguye ân dương nh ỏ nhất m để d e t ( A
m
) = 0 .
a m = 5 . b m = 4 . c m = 1 0 . d Ba câu kia sai.
Câu 6 : Tính đònh th ức:
|A| =






2 0 5 7
2 2 4 4
9 0 a 4
5 5 2 5









a a = 2 . b a = 4 . c a = 3 . d a = 7 .
Câu 8 : Giải p hươn g tr ình









1 1 1 −1
2 0 3 1
4 x 1 −1
1 0 −1 2


) .
a 6 4 . b 5 1 2 . c Ba câu kia sai. d 8 .
Câu 10 : Ch o f ( x) = x
2
+ 3 x − 5 ; A =



2 0 0
4 1 0
−1 3 1



. Tính de t( ( f( A) )
−1
) .
a
1
2 0
. b
1
5
. c
4
5
. d Ba câu kia sai.
Câu 11 : Tìm đònh thư ùc của ma trận X thỏa mãn



b det( A) = ( a + b) ( b + c) ( c + a) . d det( A) = 0 .
Câu 13 : Tín h đòn h th ức của ma trận A
100
, biết A =

1 i
2 1 + 3 i

.
a C ác câu kia sai. b −2
50
. c 2
50
. d 2
50
( 1 + i) .
Câu 14 : Tín h đòn h th ức ( m l à tham số) |A| =









1 2 −1 1
0 1 0 1
2 m 4 1
0 3 0 5

.
Câu 17 : Ch o h ai đònh thư ùc
A =









2 1 −5 1
1 −3 0 −6
0 2 −1 2
1 4 −7 6









và B =





1 2 4
1 a a
2







. Kh ẳng đònh nào đúng ?
a C ác câu kia sai. b ∀a. c a = 2 . d a = 2 .
2
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Câu 19 : Tìm m để d et( A) = 0 với A =





1 1 1 −1
3 2 1 0
5 6 −1 2
6 3 0 m





a m = 4 . b m = 3 . c m = −4 . d m = −3 .



1 1 −1 2
2 3 1 4
3 2 m 1
4 5 3 9





. T ìm m để d e t ( P
A
) = 0 .
a B a câu kia sai. b m = 0 . c m = −2 6 . d m = 2 0 .
Câu 22 : Ch o A =



−1 0 0
2 1 0
4 3 1



. Tính d et( A
2011
) .
a B a câu kia sai. b 2 0 1 1 . c 1 . d −1 .
Câu 23 : Ch o:

. c −
8
3
. d −
2
3
.
Câu 25 : Ch o A =



1 0 0
5 1 0
−2 1 2



, B =



−1 2 1
0 1 4
0 0 1



. T ính det( 2 AB) .
a −1 6 . b 1 8 . c 5 . d −4 .
Câu 26 : Tín h đòn h th ức:

4 0 −1 1
5 0 1 0 −3





a C ác câu kia sai. b 0 . c 1 . d −2 .
3
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Câu 28 : Ch o h ai ma tr ận A =



1 1 1
1 2 1
2 3 5



và B =



3 4 1
−2 1 0
1 0 0




x x
3
+ 1 x + 4
−1 2 1 0









a C ác câu kia sai. b Bậc 3. c Bậc 4. d Bậc 5.
Câu 30 : Ch o m a trận A =



1 1 1
0 1 1
0 0 −1



và f( x) = 2 x
2
+ 4 x − 3 . Tính đònh th ức của ma trận f( A) .
a −4 5 . b Các câu kia sai. c 2 0 . d 1 5 .
4
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

Câu 6 : Trong không gian véctơ V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2 . Khẳng đònh nào sau
đây luôn đúng? ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập , phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính
tương ứng.
a M sinh ra không gian 3 chiều. c {x, y} ĐLTT.
b {2 x} không là THTT của {x, y}. d {x, y, x + z} PTTT.
Câu 7 : Trong IR
3
cho họ M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , 4 , m) }. Với giá trò nào của m thì M sinh ra
không gian có chiều là 3?
a ∀m. b m = 6 . c m = 4 . d m = 6 .
Câu 8 : Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian véc tơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a {x, y, 2 y} sinh ra V . c Hạng của họ {x, x + y, x − 2 y} bằng 2.
b {x, 2 y, z} phụ thuộc tuyến tính. d {x, y, x + y + z} không sinh ra V .
Câu 9 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y, z} độc lập tuyến tính.
Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Hạng của họ {x, y, z, 2 x + y − z} bằng
4.
c Các câu kia sai.
b Dim ( V ) = 3 . d t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
Câu 10 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 ) ; ( 2 , −1 , 3 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) >. Với giá trò nào của m thì x = ( 2 , 1 , m) ∈ V .
a m = 2 . b m = 0 . c ∀m. d  ∃m.
Câu 11 : Với giá trò nào của k thì M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 3 ) , ( 0 , 1 , 2 ) , ( 0 , 2 , k) } SINH ra IR
3
?
a k = 4 . b k = 4 . c k = 2 . d Không tồn tại k.
Câu 12 : Cho V =< x, y, z, t >. Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. Khẵng đònh nào luôn đúng?
a 2 x + y + 3 t không là véctơ của V . c x, y, t độc lập tuyến tính.
b 3 câu kia đều sai. d {x, y, z} là tập sinh của V .
Câu 13 : Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v
1

2
là tổ hợp tuyến tính của v
1
, v
3
, v
4
.
b
C
a
ù
c
c
a
â
u
k
h
a
ù
c
đ
e
à
u
s
a
i
.

1
và x
2
?
a m = −1 . b m = −1 . c m = 1 . d m = 1 .
Câu 18 : Tìm tất cả m để M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 4 ) , ( 3 , 2 , 1 , m) , ( 1 , 0 , 2 , 3 ) } SINH ra không gian 4
chiều?
a  ∃m. b m = 5 . c m = 0 . d ∀m.
Câu 19 : Cho M = {x, y, z} là tập cơ sở của không gian vectơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a {x, y, x + z} là cơ sở của V . c {x, y, x + y + z} phụ thuộc tuyến tính.
b Dim ( V ) = 2 . d {x, y, 2 x + y} sinh ra V .
Câu 20 : Trong không gian véctơ V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2 . Khẳng đònh nào sau
đây luôn đúng?
( ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập , phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính tương ứng.)
a M sinh ra không gian 3 chiều. c {x, y} ĐLTT.
b {x, y, z + t} PTTT. d {2 x} không là THTT của {x, y}.
Câu 21 : Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y} độc lập tuyến tính.
Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Hạng của họ vectơ {x, y, 2 x + 3 y} bằng
2.
c Dim ( V ) = 2 .
b {x, y, 2 x + 3 y + z} độc lập tuyến tính. d 2 x + 3 z ∈ V .
Câu 22 : Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v
1
, v
2
, v
3
, v
4

5
.
c Mọi tập sinh ra V phải có ít nhất 4 phần tử.
d các câu khác đều sai.
Câu 23 : Trong IR
3
cho 3 vectơ x = ( 1 , 1 , 1 ) , y = ( 2 , 3 , 1 ) , z = ( 3 , 0 , m) . Tìm tất cả m để z là tổ hợp
tuyến tính của x, y.
a m = 6 . b m = 6 . c m = 0 . d m = 0 .
Câu 24 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a 4 y + 3 z ∈ V . c {2 x, 3 y, x + z} phụ thuộc tuyến tính.
b Hạng của họ vectơ {x, y, 2 x − y} bằng
2.
d Dim ( V ) = 2 .
Câu 25 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian véc tơ V . Giả sử {x, y} là tập độc lập
tuyến tính cực đại của M. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a {x, 2 y, z} sinh ra V. c {2 x, 3 y} không là cơ sở của V .

b
{
x, z, t
}
độc lập tuyến tính.

d Hạng của họ
{
x + y, x, z, t
}
bằng 3.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com

5
. d Các câu kia sai.
Câu 8 : Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian véctơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Dim( V ) = 4 . c x + y, x − y, 3 z là tập sinh của V .
b x + 2 y ∈ V . d 3 câu kia đều sai.
Câu 9 : Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3 , biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp
tuyến tính của x, y. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a {x, y, 2 x − 3 y} sinh ra không gian 3
chiều.
c V =< x + y + z, x − y, x + 3 y + 2 z >.
b V =< x, y, x + 2 y >. d V =< x + y, x − y, z >.
Câu 10 : Cho không gian véctơ V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng đònh nào
sau đây luôn đúng?
a t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. c {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính.
b dim( V ) = 3 . d x là tổ hợp tuyến tính của 2 x, y, z.
Câu 11 : Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng
đònh nào luôn đúng?
a {x, y, z + t, z − t} có hạng bằng 3. c {x + y, x − y, z, t} có hạng bằng 4.
b Các câu kia sai. d x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
Câu 12 : Trong R
4
cho họ véctơ M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , 2 , 3 , 1 , 4 ) , ( −1 , 3 , m, m + 2 ) , ( 3 , 1 , 2 , 2 ) }. Với giá trò
nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều.
a m = 2 . b m = 0 . c m = 2 . d m = 0 .
Câu 13 : Cho không gian véctơ V có số chiều bằng 3 , biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ
hợp tuyến tính của {x, y}. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a x + y, x − y, x + y + 3 z là cơ sở của V . c V =< x, y, x + 2 y >.

b
{

M = {x, y, z}; N = {u, v, w}. Khẳng đònh nào luôn đúng?
a M ∪ N là tập sinh của V . c M ∪ N phụ thuộc tuyến tính.
b Hạng của họ M ∪ N bằng 4. d M ∪ N sinh ra không gian 3 chiều.
Câu 20 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y} là hệ con độc lập tuyến
tính cực đại của M. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Hạng của họ {x, y, z, 2 x + y − z} bằng
3.
c Dim ( V ) = 3 .
b t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}. d Các câu kia sai.
Câu 21 : Cho V =< ( 1 , 1 , 0 , 0 ) , ( 2 , 1 , −1 , 3 ) , ( 1 , 2 , 0 , 1 ) , ( 4 , 5 , −1 , 5 ) >. Tìm m để ( 3 , −1 , 2 , m) ∈ V .
a m = 3 . b m = −1 . c m = 2 . d m = −1 2 .
Câu 22 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y, z} là họ độc lập tuyến
tính cực đại của M. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Các câu kia sai. c t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
b {x, y, t} độc lập tuyến tính. d Dim ( V ) = 4 .
Câu 23 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 0 ) , ( 3 , 2 , 1 , 1 ) , ( 4 , 3 , 1 , m) >. Tìm m để dim( V ) lớn nhất.
a m = 2 . b m = 3 . c ∀m. d m = 4 .
Câu 24 : Cho không gian véctơ V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của
x, y, z, t. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a x, y, x + y + z sinh ra V . c {x, t} phụ thuộc tuyến tính.
b {x, y, t} độc lập tuyến tính. d {z} không là tổ hợp tuyến tính của
{x, y}.
Câu 25 : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a {x, y, 3 z, x − y} sinh ra không gian 2 chiều.
b {2 x, x + y, x − y, 3 z} là tập sinh của V .
c {x + y + z, 2 x + 3 y + z, y − z} sinh ra V .
d Hạng của {x, y, x + 2 y} bằng 3.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần 3.

1
, v
2
, v
3
. Khẳng đònh n ào luo ân
đún g?
a v
1
, v
2
, v
3
là cơ s ở của V . c d im( V ) = 3 .
b 3 câu kia đều sai. d v
1
, v
2
, v
3
, v
4
độc lập tuyến tín h.
Câu 7 : Ch o {x, y, z, t} là tập sin h của k hông g ian ve ùctơ V . Kh ẳng đònh nào sau đây luo ân đúng?
a 3 câu kia đều sai. c x + 2 y là tổ hợp tuyến tính của x, y, z.
b x + 2 y ∈ V . d Dim( V ) = 4 .
Câu 8 : T rong R
4
cho tập B = {( 1 , 1 , 2 , 1 ) , ( 2 , 3 , 1 , 4 ) , ( 0 , 0 , 0 , 0 ) , ( 3 , 4 , 3 , 5 ) }. Khẳn g đònh nào đúng?
a Hạn g cu ûa B là 2 . b B l à cơ s ở của

sau đây luôn đúng?
a M s inh ra khôn g gian 2 chi ều. c M độc lập tuyến tính .
b 3 câu kia đều s ai. d x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
Câu 16 : Tìm tất c ả m đe å M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 4 ) , ( 3 , 2 , 1 , m) , ( 3 , 1 , 2 , 0 ) } là tập s inh của IR
4
?
a m = −2 . b m = 5 . c  ∃m. d m = 0 .
Câu 17 : Tron g k hông gian v éctơ IR
3
cho các ba véctơ x
1
= ( 2 , 1 , −1 ) , x
2
= ( 3 , 2 , 1 ) , x
3
= ( 3 , m, 1 ) .
Với giá trò nào của m thì x
3
là tổ hợp tuyến tính của x
1
và x
2
?
a m = 2 . b m = 3 . c m = 1 . d m = −2 .
Câu 18 : Tron g IR
3
cho h ọ véctơ M = {( 1 , 1 , −1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , m, m + 4 ) }. Với giá t rò nào của m thì
M KHÔNG s inh ra IR
3
?