3
BÀI GIẢNG TÓM TẮT
MÔN TOÁN C2
(GV: Trần Ngọc Hội - 2009)

CHƯƠNG 5

MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ

§1. MÔ HÌNH CÂN BẰNG TUYẾN TÍNH
1.1. Bài toán:
Xét mô hình kinh tế thò trường với n loại hàng hóa với các đơn giá lần lượt là
P
1
, P
2
, , P
n
có các hàm cung và hàm cầu là:
Q
Si
= a
i1
P
1
+ a
i2
P
2
+ + a

i
thỏa các điều kiện sau:
• a
ii
> 0 và a
ij
≤ 0 với mọi 1≤ i ≠ j ≤ n (vì Q
Si
là hàm tăng theo P
i
, không tăng
theo P
j
với mọi i ≠ j).
• b
ii
< 0 và b
ij
≥ 0 với mọi 1≤ i ≠ j ≤ n (vì Q
Di
là hàm giảm theo P
i
, không giảm
theo P
j
với mọi i ≠ j).
Hãy xác đònh các đơn giá P
1
, P
2

++ − = −
⎩

Giải hệ (1) với điều kiện P
i
≥ 0, Q
Si
≥ 0 (1≤ i ≤ n) ta tìm được các đơn giá tại
điểm cân bằng thò trường.

4
1.3. Ví dụ:
Thò trường có 3 loại hàng hoá với hàm cung và hàm cầu lần lượt là:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−+−−=
−−+−=
−−−=
.1510
;1013
;4518
3213
3212
3211
PPPQ
PPPQ
PPPQ

2
,P
3
) = (10, 15, 20).

§2. MÔ HÌNH INPUT-OUTPUT MỞ LETIONTIEF
2.1. Bài toán:
Xét mô hình kinh tế gồm n ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là:
11 12 1n
21 22 2n
n1 n2 nn
a a a
aa a
A

aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠

trong đó
•
n
ij ij
i1
a0;a1

n
lần lượt là trò giá các lượng hàng hóa của các ngành kinh tế
thứ 1, 2, , n cần sản xuất. Điều kiện: x
j
≥ 0 với mọi 1≤ j ≤ n Khi đó:
Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com

5
• Lượng hàng hóa chi phí của ngành kinh tế thứ i phục vụ cho sản xuất là
a
ij
x
1
+ a
i2
x
2
+ +a
in
x
n
.
• Lượng hàng hóa mà ngành kinh tế thứ i sản xuất được (sau khi đã trừ chi
phí sản xuất) là x
i
– (a
ij
x
1
+ a

11 1 12 2 1n n 1
21 1 22 2 2n n 2
n1 1 n2 2 nn n n
11 12 1n
21 22 2n
(1 a )x a x a x d
ax (1 a)x ax d
(1)

ax ax (1a )x d
1a a a
a1a a−−−−=
⎧
⎪
−+− −− =
⎪
⇔
⎨
⎪
⎪
−− −+− =
⎩
−− −
−− −
⇔
11
22

⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
: Ma trận sản lượng của n ngành kinh tế.
•
1
2
n
d
d
D

d
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
: Ma trận nhu cầu của ngành kinh tế mở.
Chú ý rằng với điều kiện (*), ma trận I
n
– A khả nghòch, nên từ (2) ta suy ra
nghiệm của bài tóan là:
1
n
X
(I A) D
−

13
= 0,2 là trò giá lượng hàng hoá của ngành 1 -một trong những nguyên liệu đầu vào - để
sản xuất một lượng hàng hoá của ngành 3 trò giá 1 (đơn vò tiền tệ).
b) Nhu cầu của ngành kinh tế mở là (39, 131, 160).
c) Sản lượng của 3 ngành kinh tế trên là (300, 320, 280).

Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com