GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Trường THPT Thanh Chương 3
1
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
CHƯƠNG I: ðỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ ñộ góc
Là toạ ñộ xác ñịnh vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố ñịnh bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng ñộng
gắn với vật và mặt phẳng cố ñịnh chọn làm mốc (hai mặt phẳng này ñều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0
2. Tốc ñộ góc
Là ñại lượng ñặc trưng cho mức ñộ nhanh hay chậm của chuyển ñộng quay của một vật rắn quanh một trục
* Tốc ñộ góc trung bình:
( / )
tb
rad s
t
ϕ
ω
∆
=
∆

* Tốc ñộ góc tức thời:
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ
= =


= ⇒ =

+ V
ậ
t r
ắ
n quay nhanh d
ầ
n
ñề
u γ > 0
+ V
ậ
t r
ắ
n quay ch
ậ
m d
ầ
n
ñề
u γ < 0
4. Phương trình ñộng học của chuyển ñộng quay
* V
ậ
t r
ắ
n quay
ñề
u (γ = 0)

ω ω γ ϕ ϕ
− = −
5. Gia tốc của chuyển ñộng quay
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
n
a
uur

ðặc trưng cho sự thay ñổi về hướng của vận tốc dài
v
r
(
n
a v
⊥
uur r
)
2
2
n
v
a r
r
ω
= =

* Gia tốc tiếp tuyến
t
a
ur

a a a
= +

Góc α hợp giữa
a
r
và
n
a
uur
:
2
tan
t
n
a
a
γ
α
ω
= =
Lưu ý: Vật rắn quay ñều thì a
t
= 0
⇒

a
r
=
n

1
12
I ml
=
- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR
2

- Vật rắn là ñĩa tròn mỏng hoặc hình trụ ñặc bán kính R:
2
1
2
I mR
=
- Vật rắn là khối cầu ñặc bán kính R:
2
2
5
I mR
=

7. Mômen ñộng lượng
Là ñại lượng ñộng học ñặc trưng cho chuyển ñộng quay của vật rắn quanh một trục
L = Iω (kgm
2
/s)
Lưu ý: Với chất ñiểm thì mômen ñộng lượng L = mr
2
ω = mvr (r là k/c từ
v
r

11. Sự tương tự giữa các ñại lượng góc và ñại lượng dài trong chuyển ñộng quay và chuyển ñộng thẳng

Chuyển ñộng quay
(trục quay cố ñịnh, chiều quay không ñổi)
Chuyển ñộng thẳng
(chiều chuyển ñộng không ñổi)
(rad) (m)
(rad/s) (m/s)
(Rad/s
2
) (m/s
2
)
(Nm) (N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm
2
/s) (kgm/s)
Toạ ñộ góc ϕ
Tốc ñộ góc ω
Gia tốc góc γ
Mômen lực M
Mômen quán tính I
Mômen ñộng lượng L = Iω
ðộng năng quay
2
ñ
1

+ γt
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +

2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
Chuy
ển ñộng thẳng ñều:
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyển ñộng thẳng biến ñổi ñều:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2

1 1 2 2

i
I I hay L const
ω ω
= =
∑

ðịnh lý về ñộng

2 2
ñ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =
(công của ngoại lực)
Phương trình ñộng lực học

F
a
m
=

Dạng khác
dp
F
dt

GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Trường THPT Thanh Chương 3
4
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
CHƯƠNG II: DAO ðỘNG CƠ
I. DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
1. Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)

v
r
luôn cùng chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ)

a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

7. Dao ñộng ñiều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì ñộng năng và thế năng biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ
dao ñộng) là:
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=

9. Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x
1
ñến x
2


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
10. Chiều dài quỹ ñạo: 2A
11. Quãng ñường ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng ñường ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vật ñi từ VTCB ñến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
.
Xác ñịnh:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 

2
và chiều chuyển ñộng của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà
và chuyển ñộng tròn ñều sẽ ñơn giản hơn.
+ Tốc ñộ trung bình của vật ñi từ thời ñiểm t
1
ñến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S là quãng ñường tính như trên.
13. Bài toán tính quãng ñường lớn nhất và nhỏ nhất vật ñi ñược trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng
ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñường tròn ñều.
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O

S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆

trong ñó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <

Trong thời gian
2
T
n
quãng ñường
luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng ñường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc ñộ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax

Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +


Lưu ý: + Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của ñường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời ñiểm vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
ñ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời ñiểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật ñể suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, W
t
, W

x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +


= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −
A

-
A



P

2

1

P

P

2
ϕ
∆
2
ϕ
∆

GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Trường THPT Thanh Chương 3
6
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
17. Dao ñộng có phương trình ñặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên ñộ là A, tần số góc là ω, pha ban ñầu ϕ
x là toạ ñộ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li ñộ.
Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0

2
m
T
k
π
π
ω
= =
; t
ầ
n s
ố
:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =ð
i
ề
u ki
ệ
n dao
ñộ

1 1
W
2 2
m A kA
ω
= =

3.
*
ðộ
bi
ế
n d
ạ
ng c
ủ
a lò xo th
ẳ
ng
ñứ
ng khi v
ậ
t
ở
VTCB:

mg
l
k
∆ =

0
+
∆
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực ñại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):

*
là ñộ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực ñàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng ñứng hoặc ñặt trên mặt phẳng nghiêng
+ ðộ lớn lực ñàn hồi có biểu thức:
* F
ñh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
ñh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ L
ực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực ñàn hồi cực tiểu:
∆
l

gi
ãn

O

x

A


H
ình
b (A >

∆
l
)

x
A
-A

−∆

l
Nén

0

Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu k
ỳ (Ox hướng xuống)GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Trường THPT Thanh Chương 3
7
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
* Nếu A < ∆l ⇒ F

1 1 1

k k k
= + +

⇒
cùng treo m
ộ
t v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng nh
ư
nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …
⇒

ñượ
c chu k
ỳ
T
1
, vào v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng m
2

ñượ
c T
2
, vào v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng
m
1
+m
2

ñượ

và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −

9.

ð
o chu k
ỳ
b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp trùng phùng

ðể
xác
ñị
nh chu k
ỳ
T c
ủ
a m
ộ
t con l
ắ
c lò xo (con l
ắ

i là trùng phùng khi chúng
ñồ
ng th
ờ
i
ñ
i qua m
ộ
t v
ị
trí xác
ñị
nh theo cùng m
ộ
t chi
ề
u.
Th
ờ
i gian gi
ữ
a hai l
ầ
n trùng phùng
0
0
TT
T T
θ
=

1.
T
ầ
n s
ố
góc:
g
l
ω
=
; chu k
ỳ
:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= = ; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =

sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
ñóng vai trò như A còn s ñóng vai trò như x
4. Hệ thức ñộc lập:
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω

2
, con lắc ñơn
chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc ñơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −


mgl v gl
α α α
= −
(ñã có ở trên)

2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg
α α
= − +

8. Con lắc ñơn có chu kỳ ñúng T ở ñộ cao h
1
, nhiệt ñộ t
1
. Khi ñưa tới ñộ cao h
2
, nhiệt ñộ t
2
thì ta có:

2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +


* Lực quán tính:
F ma
= −
ur r
, ñộ lớn F = ma (
F a
↑↓
ur r
)
Lưu ý: + Chuyển ñộng nhanh dần ñều
a v
↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển ñộng)
+ Chuyển ñộng chậm dần ñều
a v
↑↓
r r

* Lực ñiện trường:
F qE
=
ur ur
, ñộ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E
↑↑
ur ur

Chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn khi ñó:
' 2
'
l
T
g
π
=

Các trường hợp ñặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng ñứng một góc có:
tan
F
P
α
=

+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +

*
F

+ N
ế
u
F
ur
h
ướ
ng lên thì
'
F
g g
m
= −

GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Trường THPT Thanh Chương 3
9
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc:
mgd
I
ω
= ; chu kỳ: 2
I
T
mgd
π

cos(ωt + ϕ
2
) ñược
một dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
Trong ñó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
v
ớ
i ϕ
1

2
`
* N
ế
u ∆ϕ = (2k+1)
π
(x
1
, x
2
ng
ượ
c pha)
⇒
A
Min
= |A
1
- A
2
|

⇒
|A
1
- A
2
|
≤
A

ầ
n còn l
ạ
i là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
).
Trong
ñ
ó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )
A A A AAc
ϕ ϕ
= + − −1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac Ac
ϕ ϕ

ậ
t tham gia
ñồ
ng th
ờ
i nhi
ề
u dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2

c Oy ⊥ Ox .
Ta
ñượ
c:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +

2 2
x y
A A A
⇒ = + và tan
y
x
A
A
ϕ
= v
ớ

t
ñ
i
ñượ
c
ñế
n lúc d
ừ
ng l
ạ
i là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =

*
ðộ
gi
ả
m biên
ñộ
sau m
ỗ
i chu k
ỳ

∆ = = =
(Nếu coi dao ñộng tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
π
ω
=
)
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0

V
ới f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao ñộng.
T

∆Α

x
t
O

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ +
2
x
π
λ
)
3. ðộ lệch pha giữa hai ñiểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =


2
l k k N
λ
= ∈

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một ñầu là nút sóng còn một ñầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với ñầu C cố ñịnh hoặc dao ñộng nhỏ là nút sóng)
* ðầu B cố ñịnh (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: os2
B
u Ac ft
π
= và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

Biên
ñộ dao ñộng của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =

O

x
M

x

GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Trường THPT Thanh Chương 3
11
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
* ðầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: ' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )

π
λ
=

Lưu ý:
* V
ớ
i x là kho
ả
ng cách t
ừ
M
ñế
n
ñầ
u nút sóng thì biên
ñộ
:
2 sin(2 )
M
x
A A
π
λ
=

* Với x là khoảng cách từ M ñến ñầu bụng sóng thì biên ñộ:
2 cos(2 )
M
d

Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +

Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d

∆ = −

Chú ý: * Số cực ñại:
(k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈

* Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈

1. Hai nguồn dao ñộng cùng pha (
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
* ðiểm dao ñộng cực ñại: d

)
* ðiểm dao ñộng cực ñại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số ñường hoặc số ñiểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −

*
ðiểm dao ñộng cực tiểu (không dao ñộng): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số ñường hoặc số ñiểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
+ Hai nguồn dao ñộng cùng pha:
• Cực ñại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

• Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

+ Hai nguồn dao ñộng ngược pha:
• Cực ñại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

• Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số ñường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường ñộ âm:
W P
I= =
tS S

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn

( k N*)
2
v
f k
l
= ∈

Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l
=

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…

* Tần số do ống sáo phát ra (một ñầu bịt kín, một ñầu ñể hở ⇒ một ñầu là nút sóng, một ñầu là bụng sóng)

(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈


f f
v
−
=

2. Nguồn âm chuyển ñộng với vận tốc v
S
, máy thu ñứng yên.
* Máy thu chuyển ñộng lại gần nguồn âm với vận tốc v
M
thì thu ñược âm có tần số:
'
S
v
f f
v v
=
−

* Máy thu chuy
ể
n
ñộ
ng ra xa ngu
ồ
n âm thì thu
ñượ
c âm có t
ầ
n s

GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Trường THPT Thanh Chương 3
13
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
CHƯƠNG IV: DAO ðỘNG VÀ SÓNG ðIỆN TỪ
1. Dao ñộng ñiện từ
* ðiện tích tức thời q = q
0
cos(ωt + ϕ)
* Hiệu ñiện thế (ñiện áp) tức thời
0
0
os( ) os( )
q
q
u c t U c t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

* Dòng ñiện tức thời i = q’ = -ωq
0
sin(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ +
2
π
)
* Cảm ứng từ:
0
os( )

ω
= =0 0
0 0 0
q I
L
U LI I
C C C
ω
ω
= = = =

* Năng lượng ñiện trường:
2
2
ñ
1 1
W
2 2 2
q
Cu qu
C
= = =

2
2
0
ñ

2 2
0
0 0 0 0
1 1 1
W
2 2 2 2
q
CU q U LI
C
= = = =

Chú ý: + Mạch dao ñộng có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W
ñ
và W
t
biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao ñộng có ñiện trở thuần R ≠ 0 thì dao ñộng sẽ tắt dần. ðể duy trì dao ñộng cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
2 2 2 2
2
0 0
2 2
C U U RC
I R R
L
ω
= = =P

+ Khi tụ phóng ñiện thì q và u giảm và ngược lại
v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) i = q’ = -ωq
0
sin(ωt + ϕ)

GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Trường THPT Thanh Chương 3
14
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
F u
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +

2 2 2
0
( )
i
q q
ω
= +

µ R W=W
ñ
+ W
t
W=W

L
)
W
t
=
1
2
kx
2
W
ñ
=
2
2
q
C3. Sóng ñiện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng ñiện từ sử dụng mạch dao ñộng LC thì tần số sóng ñiện từ phát hoặc thu
ñược bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng ñiện từ 2
v
v LC
f
λ π
= =

u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
cos(ωt + ϕ
i
)
Với ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
là ñộ lệch pha của u so với i, có
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤

2. Dòng ñiện xoay chiều i = I
0
cos(2πft + ϕ
i
)
* Mỗi giây ñổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban ñầu ϕ
i
=
2
π

U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
4. Dòng
ñ
i
ệ
n xoay chi
ề
u trong
ñ
o
ạ
n m
ạ
ch R,L,C
*
ð
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ỉ
có
ñ
i
ệ
n tr

ệ
n tr
ở
R cho dòng
ñ
i
ệ
n không
ñổ
i
ñ
i qua và có
U
I
R
=

*
ð
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ỉ
có cu
ộ
n thu
ầ
n c

L là c
ả
m kháng

Lưu ý:
Cu
ộ
n thu
ầ
n c
ả
m L cho dòng
ñ
i
ệ
n không
ñổ
i
ñ
i qua hoàn toàn (không c
ả
n tr
ở
).
*
ð
o
ạ
n m
ạ


C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U
I
Z
=
v
ớ
i
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng

Lưu ý:
T
ụ

ñ

tan ;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤

+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay

6.
ðiện áp u = U
1
+ U
0
cos(ωt + ϕ) ñược coi gồm một ñiện áp không ñổi U
1
và một ñiện áp xoay chiều
u=U
0
cos(ωt + ϕ) ñồng thời ñặt vào ñoạn mạch.
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt



1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
e E c t
e E c t
e E c t
ω
π
ω
π
ω


=


= −



= +




=


= −



= +



Máy phát m
ắ
c hình sao: U
d
=
3
U
p
Máy phát m
ắ
c hình tam giác: U
d
= U
p

T
ả

th
ườ
ng ch
ọ
n cách m
ắ
c t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i nhau.
9. Công th
ứ
c máy bi
ế
n áp:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =

10. Công su
ấ
t hao phí trong quá trình truy
ề
n t
ả

i cung c
ấ
p
U là
ñ
i
ệ
n áp
ở
n
ơ
i cung c
ấ
p
cosϕ là h
ệ
s
ố
công su
ấ
t c
ủ
a dây t
ả
i
ñ
i
ệ
n


ệ
n b
ằ
ng 2 dây)

ðộ
gi
ả
m
ñ
i
ệ
n áp trên
ñườ
ng dây t
ả
i
ñ
i
ệ
n:
∆
U = IR
Hi
ệ
u su
ấ
t t
ả
i

2 2
M
L C
U U
Z Z R
= =
−
P

* Khi R=R
1
ho
ặ
c R=R
2
thì P có cùng giá tr
ị
. Ta có
2
2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z
+ = = −
P

Và khi
1 2

2 2
0 ax
0
2 2( )
L C M
L C
U U
R Z Z R
Z Z R R
= − − ⇒ = =
− +
P

Khi
2 2
2 2
0 ax
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2
L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =

Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
= thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
= và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U
= + + − − =

Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
13. ðoạn mạch RLC có C thay ñổi:
* Khi
2
1
C
L
ω
= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U

1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +

2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−

* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì

Max
ho
ặ
c P
Max
ho
ặ
c U
RMax
khi

1 2
ω ω ω
=

⇒
t
ầ
n s
ố

1 2
f f f
=

15. Hai
ñ
o
ạ
n m

ế
p m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i nhau có
U
AB
= U
AM
+ U
MB

⇒

u
AB
;
u
AM
và
u
MB
cùng pha
⇒
tan

ặ
c cùng
i
có pha l
ệ
ch nhau
∆ϕ

V
ớ
i
1 1
1
1
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
tan
L C
Z Z
R
ϕ

ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

Tr
ườ
ng h
ợ
p
ñặ
c bi
ệ
t
∆ϕ
=
π
/2 (
vuông pha nhau
) thì tan
ϕ
1
tan
ϕ
2
= -1.
VD:
* M
ạ

u
AB
ch
ậ
m pha h
ơ
n
u
AM⇒

ϕ
AM
–
ϕ
AB
=
∆ϕ

⇒

tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−

−
⇒ = −

* Mạch ñiện ở hình 2: Khi C = C
1
và C = C
2
(giả sử C
1
> C
2
) thì i
1
và i
2
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở ñây hai ñoạn mạch RLC
1
và RLC
2
có cùng u
AB
Gọi ϕ
1
và ϕ
2
là ñộ lệch pha của u
AB
so với i
1

1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

R
L
C
M
A
B
Hình 2GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Trường THPT Thanh Chương 3
19
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.
* ð/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi ñi qua mặt phân cách của hai môi trường
trong suốt.
* Ánh sáng ñơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc
Ánh sáng ñơn sắc có tần số xác ñịnh, chỉ có một màu.
Bước sóng của ánh sáng ñơn sắc
v
f
l =

Trong ñó: a = S
1
S
2
là khoảng cách giữa hai khe sáng
D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S
1
, S
2
ñến màn quan sát
S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2

x = OM là (toạ ñộ) khoảng cách từ vân trung tâm ñến ñiểm M ta xét
* Vị trí (toạ ñộ) vân sáng: ∆d = kλ ⇒
;
D
x k k Z
a
l
= Î

k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ±1: Vân sáng bậc (thứ) 1

= Þ = =

* Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S
1
S
2
thì hệ vân di chuyển ngược chiều và khoảng vân
i vẫn không ñổi.
ðộ dời của hệ vân là:
0
1
D
x d
D
=

Trong
ñ
ó: D là kho
ả
ng cách t
ừ
2 khe t
ớ
i màn
D
1
là kho
ả
ng cách t

aGV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Trường THPT Thanh Chương 3
20
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
* Khi trên ñường truyền của ánh sáng từ khe S
1
(hoặc S
2
) ñược ñặt một bản mỏng dày e, chiết suất n thì hệ vân
sẽ dịch chuyển về phía S
1
(hoặc S
2
) một ñoạn:
0
( 1)
n eD
x
a
-
=
* Xác ñịnh số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (ñối xứng qua vân trung
tâm)
+ Số vân sáng (là số lẻ):
2 1
2
S
L

* Xác
ñị
nh s
ố
vân sáng, vân t
ố
i gi
ữ
a hai
ñ
i
ể
m M, N có to
ạ

ñộ
x
1
, x
2
(gi
ả
s
ử
x
1
< x
2
)
+ Vân sáng: x

ớ
i vân trung tâm thì x
1
và x
2
cùng d
ấ
u.
M và N khác phía v
ớ
i vân trung tâm thì x
1
và x
2
khác d
ấ
u.
* Xác
ñị
nh kho
ả
ng vân
i
trong kho
ả
ng có b
ề
r
ộ
ng L. Bi

* Sự trùng nhau của các bức xạ λ
1
, λ
2
(khoảng vân tương ứng là i
1
, i
2
)
+ Trùng nhau của vân sáng: x
s
= k
1
i
1
= k
2
i
2
= ⇒ k
1
λ
1
= k
2
λ
2
=
+ Trùng nhau của vân tối: x
t

và λ
t
là bước sóng ánh sáng ñỏ và tím
- Xác ñịnh số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác ñịnh (ñã biết x)
+ Vân sáng:
ax
, k Z
D
x k
a kD
l
l
= Þ = Î

Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ⇒ λ
+ Vân tối:
ax
( 0,5) , k Z
( 0,5)
D
x k
a k D
l
l
= + Þ = Î
+

Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ⇒ λ
- Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k:


Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
CHƯƠNG VII: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1. Năng lượng một lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn)

2
hc
hf mc
e
l
= = =
Trong ñó h = 6,625.10
-34
Js là hằng số Plăng.
c = 3.10
8
m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng (của bức xạ).
m là khối lượng của phôtôn
2. Tia Rơnghen (tia X)
Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen

ñ
Min
hc
E
l =

Trong
ñ
ó

= = = +

Trong ñó
0
hc
A
l
= là công thoát của kim loại dùng làm catốt
λ
0
là giới hạn quang ñiện của kim loại dùng làm catốt
v
0Max
là vận tốc ban ñầu của electron quang ñiện khi thoát khỏi catốt
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích
* ðể dòng quang ñiện triệt tiêu thì U
AK
≤ U
h
(U
h
< 0), U
h
gọi là hiệu ñiện thế hãm

2
0 ax
2
M
h

2 2
1 1
2 2
A K
e U mv mv
= -
* Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang ñiện)

0
n
H
n
=

Với n và n
0
là số electron quang ñiện bứt khỏi catốt và số phôtôn ñập vào catốt trong cùng một khoảng thời
gian t.
Công suất của nguồn bức xạ:
0 0 0
n n hf n hc
p
t t t
e
l
= = =GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Trường THPT Thanh Chương 3
22

ậ
n t
ố
c v trong t
ừ
tr
ườ
ng
ñề
u B

¶
, = ( ,B)
sin
mv
R v
e B
a
a
=
r ur

Xét electron vừa rời khỏi catốt thì v = v
0Max

Khi sin 1
mv
v B R
e B
a^ Þ = Þ =

= n
2
r
0

Với r
0
=5,3.10
-11
m là bán kính Bo (ở quỹ ñạo K)
* Năng lượng electron trong nguyên tử hiñrô:

2
13,6
( )
n
E eV
n
= - Với n ∈ N
*
.
* Sơ ñồ mức năng lượng
- Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại
Ứng với e chuyển từ quỹ ñạo bên ngoài về quỹ ñạo K
Lưu ý: Vạch dài nhất λ
LK
khi e chuyển từ L → K
Vạch ngắn nhất λ
∞K
khi e chuyển từ ∞ → K.

Vạch ngắn nhất λ
∞M
khi e chuyển từ ∞ → M.
Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiñrô:

13 12 23
1 1 1
λ λ λ
= +
và f
13
= f
12
+f
23
(như cộng véctơ)
hf
mn
hf
mn
nhận phôtôn

ph
át phôtôn
E
m
E
n
E
m
GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Trường THPT Thanh Chương 3
24
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
CHƯƠNG IX. VẬT LÝ HẠT NHÂN
1. Hiện tượng phóng xạ
* Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t

0 0
.2 .
t
t
T
N N N e
l
-
-
= =
* Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con ñược tạo thành và bằng số hạt (α hoặc e
-
hoặc e
+
) ñược tạo
thành:

0 0
(1 )
t
N N N N e


0 0
(1 )
t
m m m m e
l-
D = - = -
* Ph
ần trăm chất phóng xạ bị phân rã:
0
1
t
m
e
m
l
-
D
= -

Phần trăm chất phóng xạ còn lại:
0
2
t
t
T
m
e
m
l

a ch
ấ
t phóng x
ạ
ban
ñầ
u và c
ủ
a ch
ấ
t m
ớ
i
ñượ
c t
ạ
o thành
N
A
= 6,022.10
-23
mol
-1
là s
ố
Avôga
ñ
rô.
Lưu ý:
Tr

ñặ
c tr
ư
ng cho tính phóng x
ạ
m
ạ
nh hay y
ế
u c
ủ
a m
ộ
t l
ượ
ng ch
ấ
t phóng x
ạ
,
ñ
o b
ằ
ng s
ố
phân rã
trong 1 giây.

0 0
.2 .

10
Bq
Lưu ý:
Khi tính
ñộ
phóng x
ạ
H, H
0
(Bq) thì chu k
ỳ
phóng x
ạ
T ph
ả
i
ñổ
i ra
ñơ
n v
ị
giây(s).
2. Hệ thức Anhxtanh, ñộ hụt khối, năng lượng liên kết
* H
ệ
th
ứ
c Anhxtanh gi
ữ
a kh

c ánh sáng trong chân không.
*
ðộ
h
ụ
t kh
ố
i c
ủ
a h
ạ
t nhân
A
Z
X∆
m = m
0
– m
Trong
ñ
ó m
0
= Zm
p
+ Nm
n
= Zm

2GV: Trần ðình Hùng – ðT: 0983932550- mail: Trường THPT Thanh Chương 3
25
Hệ thống công thức Vật Lý lớp 12 chương trình Phân Ban
* Năng lượng liên kết riêng (là năng lượng liên kết tính cho 1 nuclôn):
E
A
D

Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
3. Phản ứng hạt nhân
* Phương trình phản ứng:
31 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X
+ ® +
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, phôtôn
Trường hợp ñặc biệt là sự phóng xạ: X
1
→ X
2
+ X
3

X


+ Bảo toàn năng lượng:
1 2 3 4
X X X X
K K E K K
+ + D = +

Trong ñó: ∆E là năng lượng phản ứng hạt nhân

2
1
2
X x x
K m v
=
là ñộng năng chuyển ñộng của hạt X
Lưu ý: - Không có ñịnh luật bảo toàn khối lượng.
- Mối quan hệ giữa ñộng lượng p
X
và ñộng năng K
X
của hạt X là:
2
2
X X X
p m K
=
- Khi tính vận tốc v hay ñộng năng K thường áp dụng quy tắc hình bình hành
Ví dụ:
1 2

mK m K m K m m K K cos
j
= + +

T
ươ
ng t
ự
khi bi
ế
t
·
1 1
φ ,
p p
=
uur ur
ho
ặ
c
·
2 2
φ ,
p p
=
uur ur

Tr
ườ
ng h

^
uur ur

v = 0 (p = 0) ⇒ p
1
= p
2
⇒
1 1 2 2
2 2 1 1
K v m A
K v m A
= = »

T
ươ
ng t
ự
v
1
= 0 ho
ặ
c v
2
= 0.
* N
ă
ng l
ượ
ng ph

c ph
ả
n
ứ
ng.

3 4
X X
M m m
= +
là t
ổ
ng kh
ố
i l
ượ
ng các h
ạ
t nhân sau ph
ả
n
ứ
ng.
Lưu ý:
- N
ế
u M
0
> M thì ph
ả

.
Các h
ạ
t sinh ra có
ñộ
h
ụ
t kh
ố
i l
ớ
n h
ơ
n nên b
ề
n v
ữ
ng h
ơ
n.
- N
ế
u M
0
< M thì ph
ả
n
ứ
ng thu n
ă

ñộ
h
ụ
t kh
ố
i nh
ỏ
h
ơ
n nên kém b
ề
n v
ữ
ng.
* Trong ph
ả
n
ứ
ng h
ạ
t nhân
3
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X
+ ® +
Các h

ε
4
.
N
ă
ng l
ượ
ng liên k
ế
t t
ươ
ng
ứ
ng là
∆
E
1
,
∆
E
2
,
∆
E
3
,
∆
E
4


ượ
ng c
ủ
a ph
ả
n
ứ
ng h
ạ
t nhân
p
ur
1
p
uur
2
p
uur
φ