TRƯỜNG THPT
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 – NĂM HỌC 2011 - 2012
NGÔ SỸ LIÊN MÔN: TOÁN (Khối A+B)
BẮC GIANG
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề )

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I
(2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2 2
3y x mx m m   
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với
1m 
;
2) Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm
số đối xứng nhau qua đường thẳng
1 1
2 2
y x  .
Câu II
(2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
3 sin 2 2cos 2 2 2cos2
x x x
  
2) Giải hệ phương trình:
9 7 4
9 7 4
x y

1 1 1
1
2 2 2
x x y y z z
  
  

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a
(2,0 điểm)
1) Tìm giới hạn sau:
1 2
3
1
tan( 1) 1
lim
1
x
x
e x
x


  


2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác cân ABC (AB =AC). Biết phương trình các đường
thẳng AB, BC tương ứng là
1


HẾT
www.VNMATH.com
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu I (2,0 điểm)
1) Khi
1m 
, ta có:
3 2
3 2y x x   . Các bạn tự giải.
2) Ta có:
3 2 2 2
3 ' 3 6y x mx m m y x mx       ;
0
' 0
2
x
y
x m


 



.
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi
0m 

Cách 1

1
' 2
3 3
m
y x y m x m m
 
     
 
 
2 2
2y m x m m     là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số đã cho.
Điều kiện cần: Để hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng (d):
1 1
2 2
y x  , điều kiện cần là đường thẳng AB
vuông góc đường thẳng (d) tức là:
 
2
1
2 . 1 1
2
m m     
Điều kiện đủ:
Khi m= 1, ta có: A(0; 2), B(2; -2) là hai điểm cực trị của hàm số đã cho ứng với m=1  M(1; 0) là trung điểm của đoạn
AB nằm trên (d)  m=1 thỏa mãn.
Khi m= -1, ta có: A(0; 0), B(-2; 4) là hai điểm cực trị của hàm số đã cho ứng với m=-1  M(-1; 2) là trung điểm của đoạn
AB không nằm trên (d)  m=-1 không thỏa mãn.
Vậy với m = 1 thì …
Câu II (2,0 điểm)

x k
x x
x k







 


 


 

 





Khi
cos 0x 
, ta có:
2
2 3sin cos 2cos 4cos 3 sin cos 2x x x x x x       
3 1

      
 

   


 

 
      

    
   
  



www.VNMATH.com
Khi 0x y  , ta có:
9 7 4
9 7 4 7
9 7 4
x x
x x x
x x

   

      


ABI
=
2
2
6
a

Gọi O là tâm của HCN ABCD, ta có: NO là đường trung bình tam giác SAC  ON
=
2
a
và là đường cao của hình chóp N.ABI  V
ABIN
=
3
2
36
a
(đvtt)

2) a) Ta có:
( 2; 2;3), ( 1;0;2), ( 2; 2;0) , (4; 4;2) , 6BA BC BD BC BD BA BC BD
   
            
   
       

1, 3, 1
ABCD BCD
V S AH   

  
 
 
           
 

 

Câu IV
(1,0 điểm)
Đặt
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
, , 3, , ,
2 2 1 2 2 1 2 2 1
a b c
a b c a b c
x y z x x a y y b z z c
         
     

2 2 2
2 2 2
1 1 1
1 1
2 2 2 2 1 2 1 2 1
a b c
x x y y z z a b c
      

 

2 2 2 2
( )
1
2 1 2 1 2 1 2( ) 3
a b c a b c
a b c a b c
 
    
     
(đpcm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1 hay x=y=z=1
Câu V.a
(2,0 điểm)
1)
1 2
3
1
tan( 1) 1
lim
1
x
x
e x
x


  


x x
x c x

   
   
 

  



 
 


1 2
3 2 3 2
3 3
2 2
1 1 1 1
1 sin( 1)
lim lim 1 lim lim 1 1 3 6 9
1
1 os( 1)
x
x x x x
e x
x x x x x
x
x c x


 
 

VTCP của AC là: (31;22) (vì m-1) và cũng là VTPT của đường cao qua đỉnh B
của tam giác ABC. PT đường cao: 31x+22y – 9 = 0
Chú ý: Có thể lập luận và chọn điểm A cụ thể khác B nằm trên đường thẳng d
1
.
Câu VI.a
(1,0 điểm)
ĐK:
2
1
3 4 2 1
1
3
x
x x
x
 


   







t t t x x
x


  

           



 


KL:
7 1
; 1 ;1
3 3
S
 
   
  
 
 
   

Câu V.b
(2,0 điểm)
1) Xét hàm số:



( ) (1 ) ( ) ( ) ( ) ( )
n n n
n n n n n
f x x C x x C x x C x x C x x C

          
0 1 2 2 2 3 3 1
1 2 2 3 2 1
1 2 2 2 3 2
'( ) (1 2 ) (2 3 ) (3 4 ) ( ( 1) )
"( ) 2 (2 6 ) (6 12 ) ( ( 1) ( 1) )
"(1) 2 2.2 2.3 2
n n n
n n n n n
n n n
n n n n
n
n n n n
f x C x C x x C x x C nx n x C
f x C x C x x C n n x n nx C
f C C C n C

 
           
          
     

1 2 2 2 3 2 1 1 2 2 2 3 2 2
2 2.2 2.3 2 ( 1) .2 2 3 ( 1) .2
n n n n

17
4
4
3 D : 3
x x
t K t

 
  . (2) trở thành: t
2
– 8t – 9 > 0  t > 9
Khi t >9, ta có:
4
3 9 4 2 4 4 6 0 4 3 5
x x
x x x x x x
 
               
KL: (5; )S  
HẾT
Hoàng Văn Huấn – Sưu tầm đề và đưa ra hướng dẫn giải.
www.VNMATH.com