SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+

(1)
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
:
d y x m
= +
cắt đồ thị hàm số
(1)
tại hai điểm phân biệt

(
)
ln2
0
1
x x
I e x e dx
= + −
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,

0
2 , 60 .
AB a BAD
= =
Hình chiếu vuông
góc của đỉnh
S
lên mặt phẳng
( )
ABCD
là trọng tâm
H
của tam giác

.
1 1
1 2
a c b c a b c
P
bc ca
abc
+ + + +
= + +
+ +
+

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,
Oxy
cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) ( 2) 10
C x y
− + − =
có tâm
I
. Viết phương
trình đường thẳng
∆
cách
O

vuông góc với mặt phẳng
( ),
P
cắt trục hoành
và cắt đường thẳng
.
d

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số nguyên dương
n
và hai số thực
, ( 0)
a b b
>
. Biết trong khai triển nhị thức Niu-tơn
n
a
b
b
 



+





 


bằng
5.
Tìm toạ độ ba đỉnh
, ,
A B C
của tam giác
.
ABC

2. Trong không gian với hệ toạ độ
,
Oxyz
cho đường thẳng
1 1
:
2 1 1
x y z
d
− −
= =
−
cắt mặt phẳng
( ) : 2 6 0
P x y z
+ + − =
tại điểm
.
M
Viết phương trình mặt cầu



+ =


∈


= −



ℝ

Hết
Chú ý: 1. Thí sinh có thể xem điểm thi và đáp án tại các địa chỉ: hoặc www.k2pi.net
2. Dự kiến kỳ thi thử ĐH,CĐ lần 2 tổ chức vào ngày 30/4, 1/5/2013. Học sinh đăng ký qua Thầy Kháng, Thầy Chung.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 – NĂM 2013

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Tập xác định
\ {-1}
D
=
ℝ
.
Sự biến thiên
Chiều biến thiên:
2
2

x
= −
là tiệm cận đứng.
1 1
lim 1, lim 1
1 1
x x
x x
x x
→−∞ →+∞
− −
= =
+ +
. Đường thẳng
1
y
=
là tiệm cận ngang.
0,25
Bảng biến thiên
x -∞ -1 +∞

y’ + +
y
+∞ 1 1 - ∞

0,25

,
A B
khi PT(*) có 2 nghiệm phân biệt khác
1
−
hay
2
4 4 0
m m
− − >
.
0,25
Giả sử
1 1 2 2
( ; ), ( ; )
A x x m B x x m
+ + , trong đó
1 2
,
x x
là 2 nghiệm phân biệt của PT(*).
Theo định lý Vi-ét ta có
1 2
1 2
1
x x m
x x m


+ = −

sin 2 0,cos 0, sin 0 , .
2
k
x x x x k
π
≠ ≠ ≠ ⇔ ≠ ∈
ℤ

0,25
Phương trình đã cho tương đương với
2
1 sin .cos 2 cos
x x x
− =
2
sin sin .cos 2 0
x x x
⇔ − =

0,25
II.1
(1 điểm)
sin 0 ( )
sin cos2
x loai
x x

=

⇔

9
10
x
y
O
M
H
O
C
D
A
B
S

*
sin 1 2 ,
2
x x k k
π
π
= − ⇔ = − + ∈
ℤ
(Loại)
*
1 5
sin 2 v 2 , .
2 6 6
x x k x k k
π π
π π

≥
− ≥ ≠



⇔



− ≤ <


− ≥





0,25
Phương trình đã cho tương đương với:
2 2
2
1 1 1
1 ( 1) 0 ( 1) 0
1
1
1
x x x x x
x
x x

 




 
 
 
.
0,25
*
2
1 5
1 0
2
x x x
±
− − = ⇔ =
(Thoả mãn điều kiện).
0,25
II.2
(1 điểm)
*
2
1
1 1 0
x x x x
x
 


2 3
(1 ) 0
x x x x x
− − − + + =
(vô nghiệm).
0,25
ln 2 ln
0 0
1
x
x x x
I xe dx e e dx
= + −
∫ ∫

0,25
*
ln 2
1
0
x
I xe dx
=
∫
. Đặt
x x
u x du dx
dv e dx v e
 
 

I e e dx
= −
∫
. Đặt
2
1 1
x x
t e e t
= − ⇒ = +
. Khi
0
x
=
thì
0
t
=
, khi
ln 2
x
=
thì
1
t
=
.
Ta có
2
x
e dx tdt

IV
(1 điểm)
Từ giả thiết ta có tam giác
ABD
đều. Gọi
{ }
O AC BD
= ∩
. Ta có
2 2 3
AC AO a
= =
.
Diện tích hình thoi
ABCD
là
2
1
. 2 3
2
ABCD
S AC BD a
= =
.
H
là trọng tâm của
ABD
∆
nên
1 2 3

Thể tích khối chóp
.
S ABCD
là
3
.
1 4 2
. .
3 3
S ABCD ABCD
V SH S a
= =

0,25
R
H
B
I
A
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
SC

Tam giác
SAC
vuông tại
S
nên
(1)

= =
. Tam giác
OBM
vuông tại
.
O

 
0
tan 1 45 .
OB
OMB OMB
OM
= = ⇒ =
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
SBC
bằng
0
45 .

0,25
Chứng minh:
2 2 2 2 2 2 2
2(1 ) ( ) 2 4 2 ( ) 2( )
bc a b c bc b c a b c ab bc ca
+ ≥ + + ⇔ + + ≥ + + + + +

− + + ≤ + + − + = + − +
   
   

0,25
Cần chứng minh
2 2 2 2
(1 2 )(1 2 2 ) 1 2 (2 1) 0
bc bc b c b c bc
+ − + ≤ ⇔ − ≤

Ta có
2 2 2 2 2
1 ( ) 2 2 1 0
a b c b c bc bc
= + + ≥ + ≥ ⇔ − ≥
. Dấu “=” xảy ra khi
0
abc
=

0,25
V
(1 điểm)
2(2 ) 2(2 ) 2( )
3 2
a c b c a b c
P
a b c a b c a b c
+ + + +

là

2
1 1
. . sin 5
2 2
IAB
S IA IB AIB R
= ≤ =
.
Vậy
max 5
IAB
S
=
đạt được khi

0
90
AIB
=
. Gọi
H
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
ta có
IH AB
⊥

và


∆ =


+
 
⇔
 
 
+ +
∆ =
 
=





+


.
0,25
VI.a.1
(1 điểm)
Từ PT(1) và (2) ta có
2
| | | 2 |
2
2

là
2 5 0
x y
− + =
và
2 5 0
x y
− − =
.
* Với
2
2
a b
c
+
= −
thay vào PT(1) ta có
2 2
19 4 16 0
a ab b
− + =
(vô nghiệm).
0,25
Giả sử
{ }
M Ox
= ∆ ∩
,
{ }
N d

n

cùng phương.
Ta có
1
1
1
2 1 2
a
b a b b
b


=
− −


= = ⇔


= −
−



. Ta có
(1;0; 0), ( 1; 1;2)
M N
− −


b
−
−
−
+
 




= =





 

0,25
d
P
I
A
M
Số hạng này chứa
4 9
a b
khi
4
15


∈ ≤ ≤




ℕ

0,25
Với
15
n
=
ta có số hạng thứ
1
k
+
trong khai triển là
3 15
15
2
1 15
k
k k
k
T C a b
−
−
+
=



ℕ

Vậy số hạng chứa tích
a
và
b
với số mũ bằng nhau là:
9 6 6 6 6
10 15
5005 .
T C a b a b
= =

0,25
Giả sử
( ; 0), (0; )
B b C c
.
( ; )
BC b c
= −

. Gọi
H
là trung điểm của cạnh
( ; )
2 2
b c

  
⇔ ⇔
  
  
+ = = −
∈
  
 
 


 
. Suy ra
(4; 0), (0; 2).
B C
−

0,25
Ta có
2 5, (2; 1)
BC H
= −
. Diện tích tam giác
ABC
là
1
. 5 5
2
ABC
S AH BC AH= = ⇒ =


. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
là
(1;2;1).
n


Gọi
ϕ
là góc giữa đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
P
.
Ta có
| 2 2 1 |
1
sin | cos( , ) |
2
6 6
u nϕ
+ −
= = = ⇒
 

0
30

Giả sử
1
(1 2 ;1 ; ),
2
I t t t t
+ + − < −
.
Từ giả thiết ta có khoảng cách
| 3 3 |
( ,( )) 6
6
t
d I P R
−
= ⇔ =
1 v 3
t t
⇔ = − =
(loại)
( 1;0;1).
I
⇒ −

0,25
VI.b.2
(1 điểm)
Phương trình mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) 6
S x y z

=
từ PT(2) của hệ ta có
2
2
2 2 2
2 2
log 0
1
log log . log (6 )
log log (6 )
2
x
x x x
x x

=

= − ⇔

= −



1 ( )
4
6 0
x Loai
x
x x


=
từ PT(2) của hệ ta có
2
2 2 2
2 log log .log (6 ) 2 v 1 ( )
x x x x x Loai
= − ⇔ = =
.
Hệ phương trình có nghiệm
2
4
x
y


=




=



.
0,25
Chú ý: 1. Những thí sinh có lời giải khác với đáp án, Giám khảo tự điều chỉnh thang điểm cho phù hợp.
2. Thí sinh có thể xem điểm thi và đáp án tại các địa chỉ: hoặc www.k2pi.net
3. Dự kiến kỳ thi thử ĐH, CĐ lần 2 được tổ chức vào ngày 30/4, 1/5/2013. Học sinh đăng ký qua Thầy Nguyễn Phương Kháng
(0986606720), Thầy Phạm Kim Chung (0984333030).