ĐẠI HỌC NÔNG LÂM
THÀNH PHỐ HỐ CHÍ MINH

GIÁO TRÌNH
DI TRUYỀN SỐ LƯỢNG
(CHƯƠNG TRÌNH CAO HỌC)
BÙI CHÍ BỬU, NGUYỄN THỊ LANG

con lai, và các thế hệ phân ly của nó. Việc áp dụng của ông về các số liệu trên con người của
một số gia đình và tổ tiên có quan hệ huyết thống cho thấy hết sức khó khăn, nhưng điều phải
lựa chọn là những là những tính trạng đo lường được (tính trạng số lượng) như kích thước của
một người cho phép ông xây dựng một quan điểm về các định luật di truyền. Những tính trạng
nầy cho thấy có những biến thiên liên tục (continuous gradations) biểu thị trong một quãng
khá rộng, ở giữa nó tập hợp một biểu thị chung nhất của gia đình hay quần thể, và tần suất của
nó cao nhất so với hai cực biên. Sự phân bố tần suất của các biến số, đôi khi có dạng của phân
bố chuẩn (normal), nhưng trong vài trường hợp khác nó có dạng phân bố không đối xứng
(asymmetrical). Tỷ lệ phân ly Mendel trong trong tính chất không liên tục về mặt kiến trúc di
truyền và sự truyền tín hiệu tùy thuộc vào việc sử dụng những tính trạng di truyền mà cá thể
trong con lai thể hiện tính trạng đó thuộc vào nhóm rất hiếm, vì nó không do sự biến thiên liên
tục mà ra. Thực vậy Mendel đã phủ nhận loại biến dị như thế trong các vật liệu của ông với
lý do: đó chỉ là một ảnh hưởng có tính chất bất thường (distracting influences) trong phân
tích.
Sự biến thiên liên tục nầy không thể dự kiến một cách hoàn toàn. Chính Darwin đã
nhấn mạnh đến tầm quan trọng của các giai đoạn tích lũy rất nhỏ trong quá trình tiến hóa, đặc
biệt là đối với con người, có rất nhiều liên tục biến dị đã tồn tại. Do đó, tính chất toán sinh học
trong khảo cứu càng ngày càng bức thiết hơn đối với các nhà di truyền, Galton và Pearson đã
chứng minh biến dị như vậy là một phần của di truyền học. Ngay cả lúc bấy giờ, họ vẫn chưa
thành công trong việc giải thích cách truyền lại tính trạng như thế nào. Cả hai phương pháp
của Galton và Mendel đều chưa mang lai một kết quả rõ ràng. Sự hiểu biết về các biến dị liên
tục phải chờ một sự phối hợp kết quả của hai phương pháp di truyền học và toán sinh học,
cái nầy bổ sung cái kia. Di truyền Mendel cho chúng ta những nguyên tắc phân tích có cơ sở,
toán sinh học cho chúng ta cách xử lý biến dị liên tục, cách biểu hiện nó trong mô hình để
phân tích có hiệu quả.
Tuy nhiên việc phối hợp hai phương pháp nầy phải kéo dài mãi đến khi công trình của
Mendel được mọi người tái phát hiện. Bấy giờ, vấn đề trở nên nghiêm trọng hơn với nhiều ý
kiến khác nhau về biến dị liên tục và biến dị không liên tục trong quá trình tiến hóa. Nhiều
cuộc bút chiến đã xảy ra giữa đôi bên. Cùng lúc ấy, mọi nổ lực nhằm hòa giải hai quan điểm
đều tỏ ra kính trọng đối với cả hai nhóm. Sự bất đồng cơ bản xuất phát từ sự biểu hiện chưa

độ thứ nhất giữa tính trạng màu đỏ xảy ra đồng thời với ba kiểu gen Aabbcc, aaBbcc và
aabbCc. Mức độü thứ hai là 6 kiểu gen AAbbcc, aaBBcc, aabbCC, AaBbcc, AabbCc, và
aaBbCc. Cứ như thế tiếp tục. Các yếu tố khác nhau có thể có những hoạt động giống nhau và
những hoạt ấy tích lũy lại thành số lượng.
Các yếu tố giống nhau của hoạt động cá thể nhỏ hơn có thể là biến dị số lượng liên tục
trong khi phân ly. Mỗi yếu tố này vẫn được di truyền theo luật Mendel và sự thay đổi của nó
sẽ không liên tục (discontinuous) hoặc sẽ thay đối chất lượng (qualitative). Với hàng loạt các
yếu tố như vậy, và có sự hoạt động tích luỹ như nhau, sẽ có các lượng đổi (dosages) khác
nhau trong đó cái trung bình là cái phổ biến nhất. Qua phân số biểu hiện kiểu hình đối với số
lượng yếu tố (factor dosage), biến dị trở nên có tính trạng số lượng (quantitative), theo đường
biểu diễn tần suất của Galton và nó trở nên liên tục (continuous). Sự liên tục sẽ hoàn toàn do
ảnh hưởng của các đặc tính không di truyền, những đặc tính nầy sẽ tạo ra các mức độ về kiểu
hình (phenotype range) của sự trùng lắp những kiểu gen khác nhau.
Mười năm sau đó, giả thuyết đa yếu tố này được áp dụng trong sinh vật do East và
cộng tác viên của ông. Họ cho rằng di truyền của một số tính trạng có biến số liên tục trong
thuốc lá và bắp có thể được tính toán (East 1915, Emerson và East 1913). Còn Fisher thực
hiện sự tổng hợp của toán sinh học và di truyền. Ông chứng minh rằng: kết quả của toán sinh
học, phần nào đó có quan hệ khi xem xét mối liên hệ bà con họ hàng của loài người, là quan
điểm rất mới mẽ (Fisher 1918). Từ số liệu của các nhà toán sinh học ông có thể chứng minh
tính chất trội (dominance) của đa yếu tố.
Tóm lại:
Di truyền số lượng có thể được hiểu: tính trạng di truyền của những khác biệt giữa các
cá thể với nhau ở mức độü số lượng hơn là chất lượng. Theo Darwin, đây là sự khác biệt giữa
các cá thể trong chọn lọc tự nhiện đã xảy ra và tích tụ dần trong quá trình tiến hóa. Sự khác
biệt về chất lượng, phân chia những cá thể bằng những dạng hình khác nhau, bới mức độ ít
hoặc không có kiểu liên kết do các dạng trung gian. Tỉ lệ Mendel chỉ được xem xét khi có sự
khác biệt một gen ở một locus đơn độc.
Sự khác biệt về số lượng tùy thuộc vào số gen mà ảnh hưởng của nó trong mối quan
hệ với biên dị gây nên từ các lý do khác. Sự khác biệt về số lượng bị ảnh hưởng bởi sự khác
biệt gen ở nhiều loci, đặc biệt ảnh hưởng của môi trường có tác động mạnh mẽ. Do đó các

khác nhau của những cặp lai trong một quần thể, và tỷ lệ của các loại cây khác nhau từ một
thế hệ so với thế hệ sau trong từng trường hợp khác nhau.
Đời sống của một cá thể bị hạn chế bởi độ dài thời gian, và sự biểu hiện có tính di
truyền của quần thể ấy được cố định trong suốt cuộc đời, làm che khuất các đột biến gen. Trái
lại một quần thể trong thực tế là bất tử, có thể ở qui mô lớn hoặc nhỏ, có thể được phân bố
trên một vùng rộng hoặc hẹp, và có thể thay đổi thành phần di truyền từ thế hệ này sang thế
hệ khác một cách đột ngột hoặc từ từ.
Nghiên cứu di truyền quần thể xem như phải nghiên cứu sự tiến hóa có tính chất hữu
cơ (organic evolution), trên cơ sở di truyền, nhưng nó là một tiến trình của sự thay đổi có tính
chất tích luỹ những tính trạng di truyền của một loài sinh vật. Trong khi nghiên cứu các kết
quả của di truyền Mendel của một quần thể liên tục chắc chắn sẽ nẩy sinh các định luật hoặc
qui luật mới, chúng ta sẽ phải làm cho nó trở nên vững chắc và phát triển.

I-1-1. Tần suất gen
Giả định có hai len (A, a) ở một locus nào đó.
Có N cá thể lưỡng bội (dipliod) với gía trị D là dominant (trội) (AA)., H là dị hợp từ
(Aa), và R là recessive (lặn) (aa). Như vậy D + H + R = N
Mặc dù có 3 loại hình cá thể của nhóm, nhưng chỉ có 2 loại gen: A và a. Do đó N cá
thể nầy có 2N gen cùng phối hợp với nhau.
Vì mỗi AA cá thể có 2 gen A và mỗi Aa cá thể có 1 gen A, cho nên tổng số gen A
trong nhóm sẽ là:
p = (2D + H) / 2N = (D + 1/2H) / N
Tỉ lệ nầy được gọi là tần suất gen (gene frequency) của A trong nhóm
Tương tự như vậy tần suất gen a trong nhóm sẽ là:
q = (H + 2R) / 2N = (1/2H + R) / N
Sao cho p + q = 1
Thí dụ trong một nhóm có 40 cá thể: 2, 12, 26
p = (2 + 6) / 40 = 0.20
q = (6 + 26) / 40 = 0.80
Thông thường 3 kiểu gen có những tỉ lệ được biết trước, đặc biệt trong các nhóm lớn.

I-1-3. Định luật Hardy - Weinberg

Trong một quần thể lớn giao phối ngẫu nhiên
D = p
2
, H = 2pq, R = q
2

Quần thể (p
2
, 2pq, q
2
) được xem như ở trạng thái cân bằng (equilibrium) trong hệ
thống giao phối ngẫu nhiên.
Thuật ngữ “equilibrium” có nghĩa là: không có sự thay đổi trong tỉ lệ kiểu gen của
quần thể từ thế hệ nầy sang thế hệ khác. Điều này cũng có nghĩa là không có sự thay đổi về
tần suất gen.
Có nhiều cách thể hiện của các điều kiện cân bằng cá thể xảy ra. Điều kiện đặc biệt
trong giao phối ngẫu nhiên trong định luật Hardy - Weinberg đã khám phá vào năm 1908 do
công trình của hai ông Hardy và Weinberg thực hiện và công bố cùng một năm. Định luật này
rất quan trọng về cơ bản trong di truyền quần thể.
Điều kiện đặt ra là: - Giao phối ngẫu nhiên
- Quần thể lớn
Tần suất của các loại hình giao phối khác nhau trong quần thể được ghi nhận trong
bảng 1: p
2
= D, q
2
= R, và 2pq = H.
Nếu có lai đảo thì trong 9 loại giao phối cũng chỉ có 6 loại hình được ghi nhận. Tần

q
2
2p
2
q
2
p
2
q
2
AA x aa 2p
2
q
2
2p
2
q
2

Aa x aa 4pq
3
2pq
3
2pq
3

aa x aa q
4
q
4

quần thể. Ký hiệu cho lý thuyết nầy là:
(D, H, R) ∏ ( p
2
, 2pq, q
2
).
Thí dụ quần thể khởi đầu là
(0.10, 0.20, 0.70) trong đó p = 0.20 và q = 0.80 sẽ trở thành
(0.40, 0.32, 0.64) trong quần thể kế tiếp
[p
2
] [2pq] [q
2
]
Sau đó tỉ lệ nầy sẽ được duy trì trong các thế hệ tiếp theo

Bảng 3: Thiết lập sự cân bằng trong giao phối ngẫu nhiên

Tần suất giao phối Con lai
Loại giao phối
AA Aa aa
AA x AA D
2
D
2

AA x Aa 2DH DH DH
Aa x Aa H
2
1/4H

tương đương với sự đồng nhất ngẫu nhiên của tất cả giao tử (gamete) được sản sinh do quần
thể
Định luật nầy được mô hình hóa như sau
Giao tử đực
AA Aa aa
D H R

A

p q
AA D A p p
2
pq
Giao tử cái Aa H
aa R a q pq q
2
Đây là nguyên tắc thiết lập nên những kết quả của 2 sections trong cùng một thời gian
bất cứ quần thể (D.H.R) nào cũng sẽ trở thành (p
2
, 2pq, q
2
) trong thế hệ tiếp theo với sự giao
phối ngẫu nhiên và rồi trạng thái nầy luôn ổn định sau đó.


của nó sẽ là con lai của cặp lai Aa x Aa
Thí dụ tính bạch tạng của loài người là một gen lặn, người ta ghi nhận rằng có 1 người
bạch tạng / 20.000 người (q
2
= 0.00005) ở các nước Châu Âu. Như vậy tần suất của gen lặn
bạch tạng (albinism) ước khoảng q = 1/140 = 0.007. Tỉ lệ dị hợp tử trong quần thể 2pq = 1/70.
Trong tất cả các cá thể albino (0.993)
3
= 98.60 phần trăm sẽ là con lai của Aa x Aa trong đó
cả bố lẫn mẹ đều là người bình thường.

Một vài tính chất của quần thể cân bằng:

[1] Trong một quần thể lưỡng bội tỉ lệ của dị hợp tử là H = 2pq, giá trị của nó chưa
bao giờ vượt quá 0.50
dH d
= 2q (1 - q) = 2 - 4q = 0
dq dq
a

DxRH 2=
2=
DxR
H

Chúng ta thấy rằng giá trị tối đa của H là 0.50 khi q = p = 1/2
H có thể lớn hơn D hoặc R: nhưng không bao giờ lớn hơn D + R. Nếu tần suất của
một gen lớn hơn gâõp đôi tần suất gen khác, thì tỉ lệ dị hợp tử là trung bình cộng giữa 2 giá trị
của đồng hợp tử. Thí dụ p > 2q có nnghĩa là p > 2/3 chúng ta có p
2

P=0.7 P D=0.1 X q Q p Z I-3. ỨNG DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN ĐỊNH LUẬT CÂN BẰNG

I-3-1. KHÔNG CÓ TÍNH TRỘI
Chúng ta dùng thí dụ đơn giản về ba kiểu gen: Gọi a, b, c là số quan sát các kiểu gen
A
1
A
1
, A
1
A
2
, A
2
A
2
theo thứ tự trong một ngẫu nhiên G = a + b + c cá thể.
Có một cân bằng trong mẫu ngẫu nhiên của 2G gen, mà
2a + b được quan, sát biểu thị là A
1


có thể dược xem như là một thuộc tính tạo sự thuận lợi để hai giao tử
đực và giao tử cái hợp nhất mang gen A
1

H=0.2 A
1
A
2

A
1
a 1/2b a + 1/2b
A
2
1/2b c 1/2b + c
a + 1/2b 1/2b + c G (ac - 1/4b
2
)
2
G (4ac -b
2
)
2
G
I-3-2. CÔNG THỨC CHÍNH XÁC ĐỐI VỚI CÁC MẪU NHỎ
Qui mô có hiệu quả của nột mẫu nào đó đều liên quan ít nhiều đến tần suất gen, chúng
ta cần có một mẫu rất lớn để có thể bao gồm được cá thể aa. Mẫu có qui mô trung bình có thể
không bao gồm được cá thể aa.

Phương pháp này mô tả việc lấy giá trị a' = Gp
2
có thể chỉ được sử dụng trong mẫu lớn
hoặc trong trường hợp tần suất gen trung bình. Nó không thể được sử dụng nếu tần suất gen
nhỏ đến mức Gp
2
< 1 hoặc nếu trong trường hợp q < 1
Levene (1949) đã phát triển một mô thức để tính số kiểu gen trong trường hợp mẫu
nhỏ.
Chúng ta viết lại g
1
=2a + b, g
2
=b + 2c trong đó g
1
+ g
2
= 2G.
Số cá thể dự đoán của những kiểu gen trong điều kiện nầy là g
1
(A
1
gen) và g

a' = Gp
2
= 1029 (p
2
) = 340,6

b' = 2Gpq = 2.(1029). p.q = 502.8
c' = Gq
2
= 185.6

Số cá thể dự đoán của các đồng hợp tử trong công thức (3) luôn nhỏ hơn phương pháp
tính a' = Gp
2
, nhưng hiệu số nầy rất nhỏ trong trương hợp mẫu lớn với tần suất gen trung bình.
Trong thí dụ trước, phần phân tích nhóm máu M, MN, N, ở Hồng kông:
g
1
= 1134, g
2
= 874 và 2G = 2058.
Số cá thể dự đoán của M, MN,và N cá thể sẽ là
340.46, 508.07 và 135.46
Với sự khác biệt so với kết quả trước đó không lớn lắm.
Công thức Levene có thể được phát triển trong trường hợp muliple alleles và đặc biệt
nó rất ích khi chúng ta muốn tìm hiểu tổng số của các dạng đồng hợp tử.
I-3-3. CÓ TÍNH TRỘI: TỈ SỐ SNYDER
Khi chỉ có hai kiểu hình khác nhau, trội và lặn ước đoán tần suất gen của một mẫu của
quần thể giao phối ngẫu nhiên rất đơn giản. Gọi D và R là số mẫu quan sát tính trội và tính lặn
trong mẫu có G cá thể ngẫu nhiên (D + R = G). Sau đó ước đoán tần suất gen lặn

2
= q
2
/ (1 + q)
2
S
1
= q / (1 + q) [5]
Tỉ số nầy được gọi là tỉ số Snyder (1932)
Bảng 4: Loại giao phối và tần suất giao phối trong quần thể panmictic khi có tính trội
xảy ra

Loại giao phối Tần suất giao phối Con lai
Trội Lặn
Trội x Trội (1-q
2
)
2
= p
2
(1 + q)
2
p
2
(1 + 2q) p
2
q
2

Trội x Lặn 2q

2
<1/4 và S
1
<1/2, bởi vì chỉ có một phần của gia đình Trội x Trội sẽ cho
1/4 con lai lặn.
Tỉ lệ S
2
và S
1
thay đổi tùy theo tính trạng trong cùng một quần thể, thay đổi từ quần
thể nầy sang quần thể khác đối với cùng một tính trạng, ngược lại với tỉ lệ phân ly Mendel (là
hằng số cho tất cả các tính trạng và cho tất cả các quần thể).
Snyder (1947) gọi S
2
và S
1
là tỉ số quần thể ("population ratios").
Một giá trị q được xác định (dự đoán từ mẫu). Tỉ lệ lý thuyết của con lai recessive từ
hai loại gia đình khác nhau có thể được tính toán và so sánh với giá trị quan sát để trắc
nghiệm giả thuyết một cặp gen autosomal với tính trội thực sự

Từ [4V] ta có V(q) = (1 - q
2
) / 4G
dS
2
/dq = 2q / (1 + q)
3
và dS
1

Áp dụng phương pháp Snyder, phân tích khả năng di truyền tính nếm
phenylthiocarbamide (PTC) của con ngước với 1600 bố mẹ.

Bảng 5: Di truyền khả năng tính nếm PTC ở người (Snyder 1932)

Số và loại giao phối Số con lai
Taster Nontaster Cộng
425 (Taster x Taster) 929 130 1059
289 (Taster x Nontaster) 483 278 761
86 (Nontaster x Nontaster) (5)* 218 218
800 families 1412 626 2038
*
có thể do con nuôi, con ngoài giả thú, hoặc sai số do chuẩn đoán không đưa vào phân tích
800 gia đình, 2038 đứa trẻ, với hơn 1600 bố mẹ và ít hơn 3638 có thể độc lập.
Có 2(86) + 289 bố mẹ recessive và 626 trẻ con recessive.
q
2
= 1087 / 3638 = 0.2988
Thay vào [5] ta có S2 = 0.125 , S1 = 0.353
Trong khi ở số liệu quan sát
130 278
= 0.123 , = 0.365 1087 = 2(86) + 289 + 626
1059 761
Kết quả rất gần với giá trị dự đoán.
I-3-4. CÁC PHỐI HỢP GIỮA MẸ VÀ CON
Có 4 loại quan hệ: cha - con trai, cha - con gái, mẹ - con trai, mẹ - con gái, với thuật
ngữ thường dùng là quan hệ giữa bố mẹ và con cái (parent - offspring: PO). Tuy nhiên ở đây
chúng ta sử dụng thuật ngữ "mother - child" (MC) bởi vì hầu hết các số liệu của loại nầy đều
là mối quan hệ giữa mẹ và con


2pq aa pq
2
q
3
q
2

Aa p q
2
q
3
q
2
Cộng q
2
2pq q
2
1.00 Cộng p
2
+ 2pq q
2
1.00

Khi A trội đối với a, sẽ có 4 phối hợp có tính chất kiểu hình MC. Tần suất của nó có
trong bảng 7, bao gồm phần tế bào không thể phân chia được ở bảng 6
I-3-5. ƯỚC ĐOÁN TẦN SUẤT GEN TỪ SỐ LIỆU MC
Bảng 8: Số liệu quan sát các nhóm máu MC combinations

L = B logp + C logq
Trong đó B = 3a1 + 2 (a2 + a3) + a4 + (a5 + a6)
Và C = (a2 + a3) + a4 + 2 (a5 + a6) + 3a7
Ghi chú B + C bao gồm 3 của mỗi nhóm a, trừ a4
B + C =
3C - a4. Đặt dL/ dp = 0 giải ra p chúng ta được:
B 3a1 + 2(a2 + a3) + a4 + (a5 + a6)
p = = [6]
B + C 3G - a4
V(p) = pq / (B + C) = pq / (3G - a4) [6V]
Mỗi phối hợp mẹ máu M và con máu M có 3 gen M độc lập, dó là 3 a1.
Đối với mẹ máu M, con máu MN thì gen M của con chắc chắn được truyền từ mẹ nó,
nhưng gen N là một yếu tố độc lập. Như vậy có 2 gen M, không có trong 3 gen độc lập, đó là
2 a2, và cứ thế tiếp tục. Chú ý phối hợp mẹ MN con MN phải được đề cập cho dù phải có 2
gen độc lập, bởi vì trong phối hợp nầy chúng ta không có cách nói khác: M gen hoặc N gen
của con xuất phát từ mẹ của nó.
Vì một cặp MN-MN có giá trị 2 gen độc lập và tần suất của nó trong quần thể giao
phối ngẫu nhiên là pq, tất cả các cặp có 3 gen độc lập, cho nên giá trị trung bình của một cặp
MC là:
2 x pq + 3x (1 - pq) = 3 = pq genes [7]
Giá trị tối đa của pq là 1/4, nên giá trị tối thiểu từng cặp MC là 3.00 - 0.25 = 2.75 số
gen độc lập. Trong trường hợp nhóm máu M-N giá trị p và q gần bằng 1/2, phối hợp MN-MN
biến động nhiều hơn so với các phối hợp khác trong quần thể, do đó làm thấp đi giá trị trung
bình trên từng cặp MC gần với giá trị tối thiểu. Nếu cả p và q đều nhỏ, giá trị trung bình trên
cặp bố mẹ - con sẽ rất gần với 3 gen độc lập. Nói cách khác, một bố mẹ và một con gần bằng
với 1.5 các cá thể độc lập.

Bài tập

1. Ước đoán thành phần của thế hệ kế tiếp trong điều kiện giao phối ngẫu nhiên của quần thể

0
60
50
167
280
109
Tổng 162 284 110 556

Hãy ước đoán tần suất gen và sai số chuẩn
6. Nếu kết qủa là 5% dominants trong quần thể, thì phần trăm của dị hợp tử là bao nhiêu?

Trả lời: H= 2 ( 1 - 0,95
1/2
) (0,95
1/2
) = 4,936%
Tần suất của AA = ( 1 - 0,95
1/2
) = 0,02532
2
= 0,064%

Người ta thấy rằng: ưu thế chính của dominants là dị hợp tử, do đó, Aa x aa sẽ tiến dần đến
AA x aa

Chương 2

PHÂN TÍCH TÍNH ĐA DẠNG VỀ DI TRUYỀN

Phương pháp đo lường khoảng cách của các nhóm trên cơ sở nhiều tính trạng khác

trong nhóm nhỏ hơn rất nhiều so với hệ số D giữa các nhóm.
Có ba đặc điểm quan trọng trong khi chọn lựa các genotypes là:
- Chọn nhóm có genotype làm bố mẹ.
- Chọn các genotypes ở trong nhóm có khoảng cách di tryuền với các
nhóm khác càng xa càng tốt.
- Chú ý các tính trạng có mức độ đóng góp cao nhất về độ khác biệt về di truyền.
Phải tiếp tục thực thiện việc lai thử nghiệm, mới có kết luận cụ thể về ưu thế lai giữa
hai nhóm có khoảng cách xa, cũng như sự phân ly của các dòng con lai.

2-1. PHƯƠNG SAI & HỢP SAI (variance, covariance)
(Σx)
2

Σx
2
-
n
Var x = (phương sai)
n - 1

Σxy - (ΣxΣy) / n
Cov xy = (hợp sai)
n –1
Phương pháp metroglyph và tính chỉ số điểm đánh giá đã được Anderson đề nghị từ năm
1957. Sau đó, rất nhiều tác giả khác đã phát triển phương pháp này như Ramanujam và
Kumar (1964), Mukherjee và ctv.(1971), Venketrao và ctv. (1973)

2-2. HIỆU SỐ D
2


2. Tìm phương sai kiểu gen và phương sai kiểu hình, hợp sai kiểu gen và hợp sai kiểu
hình
3. Sắp xếp ma trận của các giá trị phương sai và hợp sai tương ứng theo cột và hàng của
ma trận [G] kiểu gen và [P] kiểu hình. Trong trường hợp chung, chúng ta có thể chỉ
cần sử dụng ma trận [G]. Trường hợp bố trí thí nghiệm không có lập lại, phương sai và
hợp sai được tính theo một dãy số, không có bảng ANOVA và ANCOVA, chúng ta
chỉ có một matrix duy nhất.
4. Giải ma trận theo cách trình bày kiểu “pivotal” (kiểu rễ đuôi chuột). Vế bên trái của hệ
thống phương trình là ma trận của các giá trị phương sai, hợp sai. Bên phải là ma trận
đơn vị tương ứng. Thí dụ nếu chúng ta phân tích trên 4 tính trạng mục tiêu, ma trận
đơn vị sẽ là
1 0 0 0 (1)
0 1 0 0 (2)
0 0 1 0 (3)
0 0 0 1 (4)

5. Chuyển đổi giá trị của các biến số. Thí dụ chúng ta có 4 tính trạng mục tiêu, giá trị
chuyển đổi sẽ được tính theo công thức như sau:
X
1

Y
1
=
(σ
2
X
1
)
1/2

1/2

trong đó b là hệ số kết qủa của cột 1, c của cột 2 trong hệ phương trình (3), trong ma trận đơn
vị khi tính toán, và B là hệ số kết qủa của số đầu tiên bên vế trái của hệ phương trình (3)
eX
1
+ fX
2
+ gX
3
+ X
4

Y
4
=
(C)
1/2

trong đó e là hệ số kết qủa của cột 1, f của cột 2, g của cột 3 trong hệ phương trình (4), trong
ma trận đơn vị khi tính toán, và C là hệ số kết qủa của số đầu tiên bên vế trái của hệ phương
trình (4)
Như vậy chúng ta sẽ có hệ phương trình chuyển đổi giá trị với các giá trị lệ thuộc lẫn
nhau
6. Lập bảng giá trị mới rồi tính hiệu số bình phương
Var 1

Cova1.2 Cova1.3 Cova1.4

Var 2 Cova2.3 Cova2.4

D
2
(2-3), D
2
(2-4) , D
2
(2-n)

D
2
(10-11) , D
2
(10-n)

D
2
([n-1]-n)

2-3. XẾP NHÓM KIỂU GEN VÀO NHỮNG CLUSTER DI TRUYỀN KHÁC NHAU
Căn cứ vào giá trị D
2
, người ta tiến hành xếp nhóm theo trình tự như sau:

Phương pháp Tocher:
Xếp nhóm giống theo những cluster khác nhau căn cứ vào giá trị D
2
nhỏ nhất ở hàng
đầu tiên của tất cả các cột (biểu thị từng giống so với giống còn lại) và mức độ sai biệt có ý
nghĩa với giá trị D
2

1) Ba bông 2) Ba thiệt 3) Chùm ruột
4) Cù là 5) Chệt cụt 6) Lem lùn
7) Lúa phi 8) Nàng tây đùm 9) Nàng keo
10) Tất nợ 11) Trắng chùm 12) Trắng lùn
13) Trắng phước 14) Trắng tép 15) Nàng tây lớn
2-4-2. Tính trạng mục tiêu: Chiều cao cây, số bông/m
2
và ngày trổ bông có hệ số di truyền rất
cao, theo thứ tự (bảng 1)
Năng suất có hệ số di truyền thấp, ảnh hưởng ngoại cảnh có tác động khá lớn, phương
sai do môi trường (0.27) lớn hơn do kiểu gen.
2-4-3. Phân tích sự đóng góp của các tính trạng có ảnh hưởng đối với độ khác biệt về di
truyền cho thấy: hiệu số khác biệt cao nhất xuất hiện ở tính trạng số bông/m
2
và chiều cao
cây. Tỉ lệ đóng góp của mỗi yếu tố nầy là 38.09%. Ngày trổ bông có tỷ lệ thấp hơn (18.09%)
và năng suất lúa mùa có ảnh hưởng thấp nhất (5.63%). Do đó, đối với lúa nước sâu, lúa nổi,
yếu tố chiều cao cây và số bông/m
2
trong điều kiện ngập sâu có vai trò quan trọng về di
truyền.
5-4. Áp dụng phương pháp xếp nhóm của Tocher và phương pháp phân tích Mahalomobis-
D
2
, có 4 nhóm khác nhau về di truyền là:

Nhóm I Nhóm II Nhóm III Nhóm IV
Ba bông Lem lùn Ba thiệt Cù là
Chệt cụt Lúa phi Chùm ruột
Nàng tây đùm Trắng chùm

2
0.8590 0.9459 0.9216 0.4489
2
g
σ
= phương sai do kiểu gen
2
e
σ
= phương sai do môi trường
2
p
σ
= phương sai do kiểu hình
h
2
= hệ số di truyền

Bảng 2: Giá trị khoảng cách di truyền "D" trong nhóm và giữa các nhóm.

Nhóm I II II IV
I 4.21 7.12 9.14 7.23
II 2.95 9.00 12.58
III 0.13 14.91
IV 0.00
2
và chiều cao cây có ảnh hưởng mạnh mẽ nhất).
Khoảng cách di truyền giữa nhóm III và IV lớn nhất cho thấy sự khác biệt tối đa về di
truyền. Trong trường hợp như vậy, kết quả lai tạo sẽ thành công để có những phân ly mạnh
mẽ ở các dòng con lai, rất có lợi cho nhà chọn giống để khai thác các biến dị này.
Tuy nhiên các tính trạng quan trọng khác như kháng sâu bệnh, phẩm chất hạt cần
được lưu ý khi chọn vật liệu làm bố mẹ.
Bước kế tiếp nên chọn 1 giống từ mỗi nhóm, tiến hành lai vòng (diallel cross) và phân
tích khả năng phối hợp, kết quả đạt được sẽ cao hơn (Singh và Chaudhary 1985).
Kết quả phân tích độ khác biệt về di truyền cho thấy: phần lớn các giống được xếp
cùng một nhóm có xuất xứ về địa lý giống nhau. Thí dụ như nhóm I tập hợp các giống lúa nổi
ở vùng 5, trừ hai giống Nàng keo và Tất nợ. Nhóm II tập hợp các giống ở vùng 4. Nhóm III
tập hợp các giống ở vùng 2. Nhóm IV là giống mùa sớm Cù là.
Phương pháp phân tích này chỉ là bước đầu tiên để phân lập các kiểu gen khác nhau.
Phải tiếp tục thực hiện việc lai thử nghiệm, mới có kết luận cụ thể về ưu thế lai giữa hai nhóm
có khoảng cách xa, cũng như sự phân ly mạnh mẽ ở các dòng con lai.

2-5. PHÂN TÍCH NHÓM TRÊN CƠ SỞ ĐIỆN DI VÀ BIỂU HIỆN ĐA HÌNH
Với sự phát triển của sinh học phân tử, người ta có xu hướng phân nhóm đa dạng di
truyền ở mức độ phân tử. Như vậy, sự chính xác sẽ cao hơn rất nhiều so với phương pháp
truyền thống dựa trên tính trạng hình thái học.
Người ta khai thác những khả năng phân tích rất nhanh nhạy của máy tính (computer)
với nhiều phần mềm chuyên dùng, trong đó NTSYS là phần mềm tương đối khá phổ biến.
Theo nội dung này, chúng ta cho điểm 1 khi có băng thể hiện, và điểm 0 khi băng không thể
hiện trong điện di.

2-5-1. Phân tích ma trận tương đồng, ma trận khoảng cách
(similarity / distance matrix)
Các giá trị tương đồng và khoảng cách là những giá trị ước đoán về mặt số lượng
nhằm mô tả sự gần gủi và khoảng cách di truyền giữa hai cặp đơn vị mục triêu. Giá trị tương

m
S
SM
=
n
Ở đây, người ta gọi “negative matches” khi nào cả hai “isolates” i và j đều không thể
hiện băng, không đếm được

Chỉ số Jaccard (Jaccard’s coefficient)
Khi đo mức độ giống nhau không có tình trạng “negative matches”, người ta áp dụng
công thức sau đây để có chỉ số Jaccard
a
S
j
=
a + u

Chỉ số Dice (Dice’s coefficient)
Một chỉ số khác mô tả mức độ giống nhau bao gồm trường hợp có “negative
matches”, đó là chỉ số Dice
2a
S
b
=
2a + u
Khi đề cập đến thành phần các băng thể hiện trong điện di, chỉ số Dice có thể được
viết lại thành công thức như sau

2a
S

Đếm số băng trùng nhau của isolate 1 và isolate 2, ký hiệu là a
12

Tính chỉ số Dice theo công thức

2 a
12

S
b
=
n
1
+ n
2
Chuyển đổi thành giá trị khoảng cách bằng cách lấy 1 trừ đi S
D d
D
= 1 -S
D

Lập lại qui trình nói trên với những cặp isolate còn lại, thí dụ 1 và 3, 1 và 4, 2 và 3, 2 và 4,
v.v


3 d
13
d
23

4 d
14
d
24
d
34

5 d
15
d
25
d
35
d
45Trong đó, d
ij
là khoảng cách giữa isolate i và isolate j
Thí dụ khoảng khoảng giữa isolate 3 và 4 (d
34
) là ngắn nhất. Hai isolate này được xếp vào một
nhóm với khoảng cách điểm nhánh là (d
34

3

4
d
13
+ d
14

d
1(3,4)
=
2

d
23
+ d
34

d
2(3,4)
=
2

d
35
+ d
45

d
5(3,4)

5(12)
được tính toán giống như trên, trong khi đó d
(12)(34)
được

tính toán bằng cách lấy trung
bình của d
1(34)
và d
2(34)
:
d
1(34)
+ d
2(34)

d
(12)(34)
=
2
Trong khi đọc giá trị khoảng cách của ma trận mới, thí dụ chúng ta ghi nhận d
(12)(34)
có
khoảng cách ngắn nhất. Điều này có nghĩa là hai nhóm (1, 2) và (3, 4) nằm cùng trong nhóm
((1, 2), (3, 4)) với khoảng cách :
d
(12)(34)

2



2
d
12
/ 2 d
12
/ 2

d
34
/ 2 d
34
/ 2
1

2
3

4

Cuối cùng, chúng ta có giản đồ phân 5 nhóm như sau

2 = ma trận vuông số liệu không đối xứng
3 = ma trận vuông số liệu đối xứng
5 = ma trận có dạng cây, số liệu không đối xứng
6 = ma trận có dạng cây, số liệu đối xứng
Số hạng thứ hai và thứ ba là những số của hàng và cột trong ma trận
Số hạng thứ tư là 0 nếu chúng không có “số liệu thiếu” trong ma trận
Nếu có số liệu thiếu, số hạng thứ tư sẽ là 1
Số hạng thứ năm rất cần thiết. Nó cung cấp giá trị của số liệu thiếu

Đánh dấu hàng và cột
Chữ L được đặt sau những số của hàng hoặc cột. Thông thường ký hiệu hàng được ưu
tiên trước và cột được ký hiệu sau. Ký hiệu cột phải được bắt đầu từ một hàng mới. Ký hiệu
đánh dấu bảo gồm một dãy chữ số (có thể hơn 8 chữ số hoặc digits nhưng không được chừa
khoảng trống)

1 2
3

4

5
Matrix data lines
Thành phần của ma trận sẽ được viết vào thành hàng tương ứng với một hoặc nhiều
hàng của đầu số liệu vào, sao cho ma trận luôn luôn ở trạng thái “rowwise”. Ma trận vuông