1
Giới thiệu tổng quan về môn học
1. Vị trí môn học.
Sản lợng rừng là môn khoa học chuyên nghiên cứu về quy luật sinh
trởng của cây rừng và lâm phần. Từ đó xây dựng phơng pháp dự đoán tăng
trởng và sản lợng, cũng nh thiết lập hệ thống biện pháp kinh doanh cho
mỗi loài cây trồng. Vì thế, sản lợng rừng vừa mang tính chất của môn học cơ
sở, vừa mang tính chất của môn học chuyên môn trong cơ cấu chơng trình
đào tạo Đại học và Sau đại học ngành Lâm nghiệp. Nó có liên quan chặt chẽ
về mặt kiến thức với nhiều môn học khác, nh Điều tra rừng, Lâm sinh, Trồng
rừng Sở dĩ nh vậy vì, kiến thức của các môn học này là cơ sở định hớng
nghiên cứu về tăng trởng và sản lợng cho mỗi loài cây, từ việc bố trí hệ
thống ô nghiên cứu, theo dõi thu thập số liệu, đến việc thiết lập mô hình tăng
trởng và sản lợng phục vụ kinh doanh rừng. Để giải quyết vấn đề này, cần
có những kiến thức về Lâm sinh và Trồng rừng cùng một số môn học khác có
liên quan.
2. Nhiệm vụ môn sản lợng rừng trong Lâm nghiệp.
Pressler đã định nghĩa: "Tăng trởng học là một bộ phận của lâm
nghiệp, nó bao gồm các quy luật tăng trởng, các phơng pháp xác định tăng
trởng, trồng rừng và tăng trởng rừng". Vanselow (Wenk,G. 1990) coi lý
thuyết về sản lợng, tăng trởng rừng là môn khoa học về sinh thái. Theo
Wenk,G. (1990), lý thuyết về sản lợng rừng là môn khoa học có định hớng
thực tiễn. Nhiệm vụ của nó là xây dựng nền tảng cho các quy luật sinh học,
mà cụ thể là quy luật tăng trởng rừng. Nhiệm vụ chính của sản lợng rừng là
giải quyết một số vấn đề có tính mấu chốt dới đây:
- Nghiên cứu quy luật sinh trởng (sự phụ thuộc của tăng tr
ởng và sản
lợng vào thời gian).
- Sự liên quan giữa tăng trởng và sản lợng với điều kiện lập địa.
- Sự phụ thuộc của tăng trởng và sản lợng vào mật độ.


3
các nhân tố ảnh hởng đến sinh trởng của cây và đến cấu trúc cũng nh sinh
trởng của lâm phần. Đây là những kiến thức cần thiết làm cơ sở cho việc
nghiên cứu các nội dung tiếp theo của môn học.
Chơng 2: Phân chia đơn vị dự đoán sản lợng và kinh doanh rừng.
Nh đã biết, với mỗi loài cây, diện tích trồng rừng thờng rất lớn, từ vài
nghìn đến hàng trăm nghìn hecta, phạm vi phân bố rộng, trên nhiều vùng lãnh
thổ và sinh thái khác nhau, tạo nên sự đa dạng về điều kiện lập địa. Vì lẽ đó,
chơng này sẽ đúc kết và giới thiệu các phơng pháp thông dụng nhất để phân
chia đối tợng rừng trồng cho mỗi loài cây thành các đơn vị đồng nhất, phục
vụ kinh doanh và dự đoán sản lợng. Kiến thức đợc giới thiệu ở chơng này
bao gồm các nội dung từ việc lựa chọn chỉ tiêu đến phơng pháp phân chia
cấp đất và hớng dẫn cách sử dụng hệ thống phân chia cấp đất vào thực tế sản
xuất lâm nghiệp. Đây chính là những kiến thức cơ sở cần thiết cho nghiên cứu
các phơng pháp dự đoán tăng trởng và sản lợng tiếp theo.
Chơng 3: Dự đoán tăng trởng và sản lợng.
Chơng này tập trung giới thiệu các phơng pháp thờng dùng để dự
đoán các chỉ tiêu sản lợng, mà cụ thể là việc thiết lập các mô hình tăng
trởng và sản lợng lâm phần. Qua nghiên cứu các nội dung, độc giả có thể
nắm đợc một cách hệ thống các mô hình mà các tác giả trong và ngoài nớc
vận dụng để lập biểu tăng trởng và sản lợng cho rừng trồng. Từ đó, lựa chọn
ph
ơng pháp và mô hình thích hợp cho từng đối tợng nghiên cứu cụ thể.
Chơng 4. Thu thập và xử lý số liệu cho việc thiết lập mô hình tăng
trởng và sản lợng.
Chơng này giới thiệu 3 nội dung chính, đó là lựa chọn và bố trí hệ
thống ô mẫu để thu thập số liệu nghiên cứu tăng trởng và sản lợng cho mỗi
loài cây trồng, bao gồm từ ô tạm thời đến ô cố định với một số lần đo lặp. Các
ô này đợc lựa chọn khi đã có rừng. Nội dung thứ hai đợc đề cập ở chơng

phần. Nhận thức đợc điều này, từ năm 1870, ở châu Âu bắt đầu xuất hiện
những ô nghiên cứu lâu dài (ô định vị) về sản lợng. Sự hiểu biết kết hợp với

5
kinh nghiệm có đợc thông qua những thí nghiệm về tỉa tha, đã hình thành
môn học về tăng trởng và sản lợng rừng. Sau đó, hàng loạt những giáo trình
về sản lợng rừng đợc biên soạn, nhng đợc đánh giá cao nhất là tác phẩm
của Schwappach và Wiedemann.
Ngời đúc kết những thành tựu nghiên cứu về tăng trởng rừng đầu tiên
là R.Weber vào năm 1891 với tựa đề "Bài giảng về điều chế rừng trên cơ sở
các quy luật tăng trởng". Trong đó, lần đầu tiên đa ra những mô hình lý
thuyết mô phỏng các quy luật đã biết. Bài giảng đầu tiên về sản lợng rừng
của Vanselow vào năm 1933 ở Muenchen. Sau đó, đến bài giảng của Richard
ở Tharandt (CHLB Đức). Những bài giảng này là mốc lịch sử đầu tiên về
giảng dạy môn sản lợng rừng.
Giáo trình đầu tiên "Giới thiệu lý thuyết về tăng trởng và sản lợng
rừng" của Vanselow vào năm 1941. Sau đó, một loạt các giáo trình khác đợc
biên soạn nh của Weck (1948 và 1955). Giáo trình của Assmann xuất bản
vào năm 1961 đã đợc sử dụng rộng rãi ở các nớc. Tiếp đó, đến hàng loạt các
giáo trình sản lợng rừng đã xuất hiện.
6
Chơng 1
Sinh trởng cây cá thể v lâm phần
Quy luật sinh trởng cây cá thể và lâm phần là trọng tâm nghiên cứu
của sản lợng rừng, là nền tảng cho việc lựa chọn phơng pháp xây dựng các
mô hình tăng trởng và sản lợng, cũng nh xác định các hệ thống biện pháp
kỹ thuật nhằm nâng cao năng suất của rừng và hiệu quả kinh doanh. Sinh

Sinh trởng
gắn liền với thời gian, vì thế thờng đợc gọi là quá trình sinh trởng. Tơng
ứng với các đại lợng, ta có khái niệm về sinh trởng đờng kính, sinh trởng
chiều cao, sinh trởng thể tích Hình 1.1 dới đây minh hoạ cho khái niệm
sinh trởng của các đại lợng nói trên. Hình 1.1. Minh hoạ sinh trởng D, H bằng tài liệu
cây giải tích loài Kiefer 130 tuổi (Wenk, G. 1990)
Để nhận biết sinh trởng của cây cá thể, có thể áp dụng một trong hai
phơng pháp sau:

8
- Giải tích thân cây:
Thân cây sau khi chặt ngả, tiến hành ca thành các phân đoạn. Thông
qua số vòng năm ở mỗi thớt trên các vị trí khác nhau của thân cây, ớc lợng
chiều cao tơng ứng cho từng tuổi hay cấp tuổi với độ chính xác mong muốn,
đồng thời cũng xác định đợc đờng kính ở các vị trí khác nhau trên thân cây
(hình 1.1). Đây là cơ sở để xác định sinh trởng D, H,V của cây.
Việc xác định sinh trởng của cây thông qua giải tích chỉ thích hợp với
những loài thể hiện rõ quy luật sinh trởng vòng năm, một số đại lợng khác
nh đờng kính tán, vỏ cây thì không thể xác định đợc.
- Nhận biết sinh trởng của cây bằng mô hình sinh trởng.
Mô hình sinh trởng là mô hình toán học biểu thị mối quan hệ giữa từng
đại lợng nh đờng kính, chiều cao, thể tích của cây với các yếu tố có liên quan
nh tuổi, diện tích dinh dỡng, điều kiện môi trờng. Từ mô hình sinh trởng,
thông qua các biến cần thiết, ớc lợng sinh trởng cho từng đại lợng.
1.1.2. Mô tả sinh trởng của cây.
Sự biến đổi theo thời gian của mỗi đại lợng điều tra ở cây cá thể nh:
D, H, V đều thể hiện rõ quy luật (hình 1.2)

14
16
18
20
02468101214161820
A (tuổi)
H (m)
0
3
6
9
12
15
18
21
0 2 4 6 8 101214161820
A (tuổi)
D (cm)

9
Từ hình 1.2 nhận thấy, có thể mô tả quy luật sinh trởng của mỗi đại
lợng D, H, V bằng biểu thức toán học. Trong biểu thức đó, Y là đại lợng
sinh trởng và đợc coi là một hàm của thời gian (t) cùng yếu tố môi trờng (u):
Y = F(t,u) (1.1)
Yếu tố môi trờng rất đa dạng, nh: CO
2
, H
2
O, nhiệt độ, độ ẩm, lợng
ma, pH Cho đến nay, vẫn cha đánh giá đợc ảnh hởng cụ thể của từng

20
25
30
35
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuổi)
D (cm)
0
5
10
15
20
25
30
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuổi)
H (m)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 3 6 9 12151821242730
A (tuổi)
V (m

=
(1.5)
Quy luật biến đổi của Y và Y' đợc minh hoạ ở hình 1.4.
Đặc điểm chung của tốc độ sinh trởng:
- Trớc khi đến điểm cực đại thì tăng nhanh, sau đó giảm nhanh, càng
về sau càng giảm chậm.
- Sau cực đại có một điểm uốn, trớc cực đại có thể có hoặc không có
điểm uốn.
- Thời điểm Y' đạt cực đại trùng với thời điểm Y đạt điểm uốn.
- Tại t = 0, và t = t
max
, Y' bằng không, với tất cả các tuổi khác Y' luôn
dơng.
Tăng trởng là hiệu số của đại lợng sinh trởng giữa 2 thời điểm khác
nhau và đợc ký hiệu là ZY:
ZY = Yt - Y(t-t) (1.6)

11
Trong đó, t là khoảng thời gian giữa 2 lần xác định sinh trởng. Tăng
trởng có thể tính cho một năm hay nhiều năm. Căn cứ vào số năm và công
thức tính, có thể phân biệt một số loại tăng trởng sau:

0.015
0.02
0.025
0.03
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
A (tuổi)
V' (m
3
)

12
Tăng trởng thờng xuyên hàng năm với t = 1 năm, ký hiệu là ZY
Khi t -> 0, có tốc độ sinh trởng.
Khi t = t, có tăng trởng bình quân chung:
Y = Yt/t (1.8)
Biểu 1.1 minh hoạ cho cách xác định các loại tăng trởng. Quy luật
biến đổi theo tuổi của chúng đợc thể hiện ở hình 1.5.
Biểu 1.1. Xác định ZD, ZnD (n= 3 năm)
nD và D từ sinh trởng D
A D(cm) ZD(cm) ZnD(cm)
nD(cm) D(cm)
1 1,07 1,07 0,87
2 1,73 0,66 0,87 0,87
3 2,6 0,87 2,6 0,87 0,87
4 3,66 1,06 1,22 0,92
5 4,9 1,24 1,22 0,98
6 6,25 1,35 3,65 1,22 1,04
7 7,69 1,44 1,45 1,1
8 9,15 1,46 1,45 1,14
9 10,6 1,45 4,35 1,45 1,18

Y
Z
PY
Y
ì= (1.9)

ở công thức (1.9) PY đợc gọi là suất tăng trởng. Về mặt toán học, có
thể viết dới dạng tổng quát:

()
()
()
()
100
tF
tf
100
tF
t
'
F
100
Y
'
Y
PY ì=ì=ì=
(1.10)
1.1.4. Một số hàm sinh trởng thờng dùng.
Trong tài liệu "Nghiên cứu tăng trởng và sản lợng rừng trồng áp dụng
cho rừng Thông ba lá ở Việt Nam" Nguyễn Ngọc Lung (1999) có dẫn một số

meY


=

Verhulst-Robertso (1925)
)bT(a
e1
m
Y

+
=

Koller (1878)
cT
e
b
a
T
Y

=

Weber (1891)
)
c
T0,1
1
1(

(1964)
2
c
T
bTa
2
T
Y
+
+
=

Tretchiakov (1937)
baTTY
+
=

Schumacher (1939)
c
T
b
meY

=

Drakin-Vuevski (1940)
m
)
KT
e1(aY








=
)
dT
e1(cT
e1
max
YY

Korf (1973)
c
bT
meY


=

Hagglund (1974)
m1
)
KT
e1(a
o
YY











++
++
=15
Từ các biểu sản lợng lập cho các loài cây trồng mọc nhanh ở Việt Nam
trong thời gian qua, điểm lại, có hai hàm qua thử nghiệm đợc nhiều tác giả sử
dụng nhất, đó là hàm Gompertz và hàm Schumacher. Khi nghiên cứu cho đối
tợng rừng Thông ba lá ở Việt Nam, Nguyễn Ngọc Lung (1999) cũng nhận
xét, trong số các hàm thử nghiệm, hai hàm sinh trởng này phù hợp hơn cả.
Cuối cùng, tác giả đã lựa chọn hàm Schumacher để mô tả quy luật sinh trởng
đờng kính, chiều cao và thể tích cây bình quân theo đơn vị cấp đất cho các
lâm phần Thông ba lá. Dới đây sẽ lần lợt giới thiệu hai hàm sinh trởng nói
trên để độc giả tham khảo.
1.1.4.1. Khảo sát hàm sinh trởng.
1) Hàm Gompertz.
a) Khảo sát: b) Đồ thị:
Dạng mũ:
CA

= - C X = A Tốc độ sinh trởng:
CA
beCA
ecbm
'
Y





=

Y
'
Max
= m.c/e
A(Y
'
Max
)= Ln(b)/c




0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 3 6 9 12151821242730
A (tuổi)
H' (m)

16()
A
CA
eb
me
A
AY
Y


== CA

Với: Y
*
= LnY,
A
*
= Lnm, B
*
= -b, X = 1/A
C
A1718,0
e1718,07582,3100PH

=















20
25
30
35
40
45
50
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuổi)
PH (%)
0
5
10
15
20
25
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuổi)
D (cm)

17
Tèc ®é sinh tr−ëng:
c
bA
e.
1c
A.c.b.m'Y
−
−−−
=

+
⋅
−
=
c
1c
c1
e
c
1
bcm
max
'Y

c
1
1c
c.b
)
max
'Y(
A
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=

cbem
max
Y

A
8083,0
A
12,5
e63,32
D
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
=Δ
1c
A.b.c.100

A12,5
e
)18083.0(
A8083,012,563,32'D

0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuæi)
D' (cm)
0
0.5
1
1.5
2
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
A (tuæi)
Δ
D (cm)
0
10
20
30
40
50
60

; m càng lớn, Y'
Max
càng lớn.
Hình 1.6.
ảnh hởng của các tham số hàm Gompertz
đến đờng cong sinh trởng

Các đờng cong ở hình 1.6 đợc xác định từ phơng trình sinh trởng
chiều cao bình quân của các lâm phần Sa mộc cấp đất I.

A1718,0
e.7582,3
e.8074,22H


=0
5
10
15
20
25

25
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A (tuổi)
H (m)
c
1
c
2
c
3
(a) (b) (c)

19
b c m A(Y
'
Max
) Y
'
Max

27,8074 7,4 1,77m
22,8074 7,4 1,45m
3,7582 0,1718
17,8074 7,4 1,13m
- Tham số b:
Khi cố định tham số m và c, thay đổi giá trị của tham số b, dạng đờng
cong thay đổi theo quy luật: b càng nhỏ đờng cong càng dốc (hình 1.6b), thời
điểm để tốc độ sinh trởng đạt giá trị tối đa đến càng sớm, nhng không ảnh
hởng đến giá trị Y'
Max

c
A
b
e.mY

=
(1.12)
- Tham số m:

20
Từ phơng trình (1.12), thay A = + , ta đợc Y = m. Điều đó có nghĩa
là, ở phơng trình (1.12) tham số m chính là giá trị Y
max
.
Khi b và c cố định, m thay đổi, dạng đờng cong sinh trởng thay đổi
theo quy luật: m càng lớn, đờng cong sinh trởng càng dịch chuyển lên phía
trên nh đối với trờng hợp hàm Gompertz (hình 1.7a). Giá trị của m không
ảnh hởng đến thời điểm tốc độ sinh trởng đạt giá trị tối đa, nhng ảnh
hởng đến giá trị Y'
Max
; m càng tăng Y'
Max
càng lớn.
Hình 1.7.










+







+


=
c
1c
c1
e
c
1
c.bm
max
'Y

A (tuổi)
H (m)
b
1
b
2
b
3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A (tuổi)
H (m)
c
1
c
2
c
3
(a) (b) (c)

21
- Tham số b:


+







+


=
c
1c
c1
e
c
1
c.bm
max
'Y
4,7657 2,6 2,13
5,7657 3,6 1,55
49,65 0,6
6,7657 4,7 1,19
- Tham số c:
Khi cố định tham số m và b, tham số c thay đổi, dạng đờng cong cũng
thay đổi (hình 1.7c)
Khi tham số c thay đổi, vị trí đờng cong thay đổi. Giá trị của c càng








+


=
c
1c
c1
e
c
1
c.bm
max
'Y
0,8 1,0 2,95
0,6 1,6 1,55
49,65 5,7657
0,4 2,2 0,62
Từ số liệu khảo sát cụ thể ảnh hởng của các tham số của phơng trình
sinh trởng vừa dẫn ở trên, có thể rút ra nhận xét chung là:
- Tham số m của hàm Gompertz và hàm Schumacher có ảnh hởng nh
nhau đến đờng sinh trởng và tốc độ sinh trởng theo quy luật: m càng tăng,
đờng sinh trởng càng dịch chuyển lên phía trên và giá trị tối đa của tốc độ












+

=
c
1c
me
U
Y
) theo quy luật:
c càng lớn thì Y
u
càng lớn.
Trong 3 tham số trên, tham số c đặc trng cho đại lợng sinh trởng,
tham số b đặc trng cho nhịp điệu sinh trởng, tham số m chính là giá trị tối
đa của đại lợng sinh trởng.
1.1.4.3. Mức độ phù hợp của hàm Schumacher và hàm Gompertz trong việc
mô tả sinh trởng cho một số loài cây trồng ở nớc ta.
Từ kết quả thử nghiệm mô phỏng sinh trởng cho một số loài cây trồng
ở nớc ta nh Sa mộc, Thông đuôi ngựa, Mỡ và Keo lá tràm của Lê Thị Hà
(2003) đợc cho ở biểu 1.3 có thể rút ra nhận xét:

m tơng ứng với mỗi đại lợng D, H, V đều biến đổi theo quy luật tăng dần từ
cấp cấp đất xấu đến cấp đất tốt. Trong khi đó ở hàm Schumacher không thể
hiện rõ quy luật này (các chỉ tiêu thống kê ở biểu 1.3 đợc xác định bằng
chơng trình SPSS 10.0). 24
BiÓu 1.3. Mét sè chØ tiªu thèng kª cña hµm Schumacher vµ hµm
Gompertz khi m« t¶ sinh tr−ëng mét sè loµi c©y trång

25
Đối với hàm Schumacher, tham số b đặc trng cho độ dốc của đờng
sinh trởng, do đó với mỗi đại lợng sinh trởng, giá trị của tham số b đều
giảm dần từ cấp đất xấu đến cấp đất tốt. Ngợc lại ở hàm Gompertz, độ dốc
của đờng sinh trởng chịu ảnh hởng tổng hợp của tham số b và tham số c,
nên tham số b biến đổi không rõ quy luật.
So với tham số m và tham số b, tham số c ổn định hơn, đặc biệt ở hàm
Gompertz.
Mặc dù nh trên đã đề cập, cả hàm Gompertz và hàm Schumacher đều
mô tả tốt quy luật sinh trởng của cây bình quan theo đơn vị cấp đất (trong đó
mức độ phù hợp của hàm Gompertz cao hơn so với hàm Schumacher), nhng
sử dụng các phơng trình đã lập để dự đoán sinh trởng cho những tuổi cao
hơn thì có những hạn chế nhất định, đó là:
Tham số m của hàm Schumacher quá lớn so với thực tế, dẫn đến các
đờng sinh trởng lý thuyết vẫn còn tăng nhanh ở những tuổi cao (hình 1.8).
Vì thế, giá trị dự đoán thờng lớn hơn giá trị thực tế (hình 1.9).
Tham số m của hàm Gompertz phụ thuộc rất nhiều vào giá trị lớn nhất
của số liệu quan sát và không lớn hơn bao nhiêu so với giá trị này, từ đó làm
cho đờng sinh trởng ở đoạn sau gần nh nằm ngang (hình 1.8).
Vì lẽ đó, nếu sử dụng phơng trình Gompertz để dự đoán sinh trởng

35
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A (tuổi)
D (cm)
Thực
nghiệm
Hàm Schumacher
Hàm Gompertz
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 5 10 15 20 25 30 35 40
A (tuổi)
V (m
3
)
Thực
nghiệm
Hàm Schumacher
Hàm Gompertz