1
DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ
CÓ BÁN KHỐNG
Chương 9
Financial Modeling 1
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
•Định đề 1
Với c là hằng số bất kỳ, ta có ma trận hướng sau:
Bất cứ ma trận x tuân theo mẫu hình sau đều là
danh mục hiệu quả
Z= S
-1
{R – c}
•x = {x1,…,xN}
•Với
Financial Modeling 2










−
−
−
=−
c)r(E

} và y = {y
1
,….,y
N
}. Danh mục sau là kết
hợp giữa danh mục x và y cũng là danh mục
hiệu quả:
Financial Modeling 4












−+
−+
−+
=−+
NN
22
11
y)a1(ax

y)a1(ax

=β
9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG
•Định đề 4:
Nếu tồn tại một tài sản phi rủi ro có tỷ suất sinh lợi
là r
f
, khi đó tồn tại một danh mục đầu tư hiệu quả
M sao cho:
•E(r
x
) = r
f
+ βx[E(r
M
) – r
f
]
•Với
•M sẽ là một danh mục mà bao gồm trong đó tất
cả các tài sản (chứng khoán) có rủi ro trong nền
kinh tế, với tỷ lệ đầu tư vào mỗi tài sản được tính
theo giá trị của chúng so với tổng giá trị của danh
mục.
Financial Modeling 6
2
M
x
)M,x(Cov
σ
=β

)y,x(Cov
σ
=β
9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU
QUẢ
Giả định có 4 tài sản có rủi ro có ma trận tỷ suất
sinh lợi mong đợi và phương sai như sau:
Vận dụng định đề 1 để tính 2 danh mục hiệu
quả x và y như sau:
Financial Modeling 8
5
9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU
QUẢ
Danh mục hiệu quả x tương ứng với c = 0 còn
danh mục hiệu quả y có hằng số c 6,5%
Financial Modeling 9
9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU
QUẢ
Để hoàn tất các tính toán cơ bản, chúng ta tính
toán giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và
phương sai tỷ suất sinh lợi của danh mục x và y:
Financial Modeling 10
6
9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU
QUẢ
Sau đó tính đường biên hiệu quả là kết hợp
giữa 2 danh mục hiệu quả x và y trên:
E(R
p
) = aE(R

10%
11%
10% 30% 50% 70% 90%
ðộ lệch chuẩn
Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng
q
x
z
y
w
9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG
•Giả định rằng có tồn tại các tài sản phi rủi ro và
những tài sản này có tỷ suất sinh lợi là r
f
. Gọi M là
danh mục hiệu quả tuân theo các phương trình
sau:
R – r
f
= Sz
Với:
Đường CML là kết hợp lối giữa danh mục thị
trường và tài sản phi rủi ro: E(r
p
) = ar
f
+ (1– a)E(r
M
)
Financial Modeling 14

• Các quy tắc chung để kiểm định CAPM:
• Xác định một ứng viên đại diện cho danh mục
thị trường M
• Xác định hệ số beta β tương ứng của từng
chứng khoán.
• Hồi quy các giá trị tỷ suất sinh lợi trung bình
của các chứng khoán theo hệ số beta tương
ứng của chúng. Bước này sẽ giúp tính được
phương trình của đường SML.
Financial Modeling 16
9
9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML
• Kiểm định mô hình CAPM:
Bước 1: Chọn danh mục thị trường (tạm thời chọn VN-Index)
Bước 2: Tính TSSL trung bình và beta của các chứng khoán:
• Thay vì tính toán beta bằng cách sử dụng hàm Covar( ) và
Varp(), chúng ta có thể sử dụng hàm Slope( ) của Excel.
• Đường SML của mô hình CAPM cho rằng:
E(R
i
) = α + β
i
П + є
i
.
Financial Modeling 17
TSSL chöùng khoaùn TSSL
i
Co var( i, VN Index)
Varp (TSSL VN Index)

• Hệ số R
2
của hồi quy (là % thay đổi trong các giá trị tỷ
suất sinh lợi khi hệ số beta thay đổi) bằng 28%.
• E(R
i
) = 7,66% + 5,45%β
i
, R2 = 27,93%.
• Nếu TSSL phi rủi ro (danh mục có beta = 0) là 7,66% thì
TSSL danh mục thị trường là 13,11%.
Financial Modeling 19
9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML
• Các vấn đề trong kiểm định CAPM
• Ví dụ trên cho thấy R
2
hoặc t-statistic đã không cho
thấy có mối tương quan giữa tỷ suất sinh lợi mong
đợi và hệ số beta của danh mục. Điều này có thể do
các nguyên nhân:
• Mô hình CAPM không được giữ vững. Điều này có thể
là do những nguyên nhân sau:
– Có lẽ trên thị trường việc mua bán khống đã bị hạn chế.
– Có lẽ không phải tất cả các nhà đầu tư đều có kỳ vọng
thuần nhất liên quan đến giá trị tỷ suất sinh lợi, phương
sai và hiệp phương sai của các chứng khoán.
Financial Modeling 20
11
9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML
• Các vấn đề trong kiểm định CAPM

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML
Financial Modeling 23
Các danh mục hiệu quả
tạo nên danh mục thị trường VN-Index
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0% 5% 10% 15% 20% 25%
ðộ lệch chuẩn
Tỷ suất sinh lợi trung bình
VN-Index