I. PHẦN CHUNG (8.0 điểm)
CÂU 1: (2.0 điểm) Cho hàm số y =
2x −1
x + 1
(C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua M(2; 0) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB.
CÂU 2: (3.0 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác
sin

2x +
9π
2

− 2. cos

x −
π
2

= 1 + 3 cos

x −
7π
2

.
2. Tìm số thực x biết rằng 2
x

2
+ b
2
+ c
2
<
1
2
.
CÂU 4: (1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AD = AC = BD = BC = 3a, AB = CD = 2a. Tính thể
tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
II. PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần
, A hoặc B.
PHẦN A
CÂU 5a: (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2; −6)
và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 4x −3y − 1 = 0 tại điểm B(1; 1).
CÂU 6a: (1.0 điểm)
Cho hai cấp số nhân lùi vô hạn (a
n
) , (b
n
) cùng có số hạng đầu tiên bằng 1 và có
tổng lần lượt là A, B. Với mỗi n ∈ N* ta đặt u
n
= a
n
.b
n

n
, x = 0.
========== Hết ==========
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG
SỐ 2
Năm học 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 06 câu / 01 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI LẦN 1
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12A13