LUẬN VĂN:
Định giá quyền chọn vàng – thêm một công cụ
để phòng ngừa rủi ro trong kinh doanh vàng
LỜI MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây cùng với sự sôi động của thị trường chứng khoán thì vàng
và dầu mỏ là hai mặt hàng được giới đầu tư rất quan tâm. Với bản chất và đặc tính của
mình, vàng đang được coi là phương tiện cất trữ an toàn của thế giới mỗi khi có biến động.
Các nhà đầu tư nhận định vàng đang là phương tiện đầu tư hấp dẫn và an toàn hơn so với
các loại cổ phiếu và trái phiếu do lạm phát đang có chiều hướng gia tăng trên phạm vi toàn
cầu do giá dầu tăng cao. Trong khi đó, các nhà đầu tư ngày càng tỏ ra thiếu mặn mà với
đồng Euro, bởi đồng tiền này đang mất giá trên thị trường đầu tư và tiền tệ thế giới. Song
giá vàng lên xuống thất thường.
Nguyên nhân, trước hết do nhu cầu vàng thế giới tăng mạnh, thứ hai do nguồn cung
cấp vàng của thế giới hạn hẹp hơn. Ngoài ra còn có các nguyên nhân khác tác động tới giá
vàng, như tình hình chính trị bất ổn, nguy cơ lạm phát gia tăng, đồng Đô la tăng gia so với
các đồng ngoại tệ khác, uy tín của đồng Euro giảm sút, biến động về lãi suất…
chứng khoán gốc.
Các chứng khoán phái sinh được hình thành do nhu cầu giao dịch của người mua và
người bán và phát triển phụ thuộc vào mức độ phát triển của thị trường chứng khoán.
Có thể phân loại chứng khoán phái sinh thành các loại như sau:
- Quyền mua trước
- Chứng khế
- Hợp đồng kỳ hạn
- Hợp đồng tương lai
- Quyền chọn
1.2. Quyền chọn
Hợp đồng quyền chọn là một hợp đồng cho phép người nắm giữ nó được mua (nếu là
quyền mua) hoặc được bán (nếu là quyền bán) một khối lượng hàng hoá cơ sở nhất định tại
một mức giá xác định và trong một thời gian nhất định.
Khác với việc sở hữu một hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai buộc phải mua
hoặc bán các tài sản cơ sở trong tương lai, người sử dụng hợp đồng quyền chọn có thể lựa
chọn xem có nên mua (call) hay bán (put) một tài sản cơ sở trong tương lai tại mức giá
thực hiện được xác định vào ngày hôm nay. Khả năng lựa chọn có thể tạo ra các khoản
thanh toán không cân xứng, nghĩa là người sở hữu hợp đồng quyền chọn có thể từ chối cơ
hội mua hay bán một tài sản. Trên thực tế người sở hữu hợp đồng quyền chọn sẽ từ chối
thực hiện hợp đồng nếu giá hợp đồng này bất lợi so với giá thực hiện của hợp đồng, ngược
lại nếu mức giá thuận lợi họ sẽ thực hiện quyền mua hay bán tài sản.
- Nếu căn cứ vào tính chất đối với quyền mua hay quyền bán thì quyền chọn chia làm
hai loại là quyền chọn mua (call option) và quyền chọn bán (put option). Quyền chọn mua
trao cho người nắm giữ quyền mua tài sản vào một ngày nhất định với một giá xác định.
Quyền chọn bán trao cho người nắm giữ quyền bán tài sản vào một ngày nhất định với một
giá xác định. Ngày nêu trên hợp đồng là ngày đáo hạn hay là ngày thực hiện và giá nêu
trên hợp đồng là giá quyền chọn.
- Nếu căn cứ vào tính chất thời gian thì hợp đồng quyền chọn được chia làm hai loại:
hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ, hợp đồng quyền chọn kiểu Châu Âu
Một hợp đồng quyền chọn Mỹ có thể được thực hiện vào bất kỳ thời điểm nào cho
(S
0
,T,X) = Giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu
P(S
0
,T,X) = Giá quyền chọn bán với giá tài sản cơ sở hiện tại là S0, thời gian cho
đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X
P
a
(S
0
,T,X) = Giá quyền chọn bán kiểu Mỹ
P
e
(S
0
,T,X) = Giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu
2. Các bộ phận cấu thành nên giá quyền chọn
2.1. Giá trị nội tại của quyền
Giá trị nội tại của một quyền chọn là giá trị mà người nắm giữ quyền chọn sẽ nhận
được bằng cách thực hiện quyền ngay lập tức.
Đối với một quyền chọn mua, nếu giá trị thực hiện quyền thấp hơn giá của tài sản cơ
sở, quyền chọn mua đó được coi là lãi. Một quyền chọn có mức giá thực thi ngang bằng
với giá hiện hành của tài sản cơ sở được coi là hoà vốn, nếu còn thấp hơn giá hiện hành
của tài sản cơ sở thì bị coi là lỗ. Trong cả hai trường hợp quyền chọn mang lại khoản lỗ và
hòa vốn đều có giá trị nội tại bằng không bởi vì người thực hiện quyền không thu được lãi.
Đối với quyền chọn bán thì ngược lại, người thực hiện quyền sẽ có lãi nếu giá thực
hiện quyền cao hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở và sẽ bị lỗ nếu giá thực hiện quyền
thấp hơn thị trường của tài sản cơ sở.
2.2. Giá trị thời gian của quyền
Hình 1: Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ 0
Giá cổ phiếu (S
0
)
Gi¸ quyÒn chän
mua(a) Giá quyền chọn kiểu Châu Âu
Giá trị thấp nhất của một quyền chọn được gọi là giá trị nội tại, hay còn gọi là giá trị
cân bằng, hoặc giá trị thực hiện. Giá trị nội tại là giá trị mà người mua quyền chọn mua
nhận được khi thực hiện quyền chọn và là giá trị mà người bán quyền chọn mua từ bỏ khi
quyền chọn được thực hiện.
Khái niệm giá trị nội tại chỉ áp dụng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, vì quyền chọn
mua kiểu Châu Âu chỉ có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn.
Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ thường lớn hơn giá trị nội tại của nó. Chênh lệch giữa
giá quyền chọn và giá trị nội tại được gọi là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ của quyền
chọn mua, được định nghĩa là C
a
(S
0
,T,X) – Max(0,S
0
- X). Giá trị thời gian phản ánh
những gì mà nhà kinh doanh sẵn sàng chi trả cho sự không chắc chắn của tài sản cơ sở.
Giá trị của quyền chọn mua lúc đáo hạn được thể hiện như sau:
C(S
0
,T,X) = Max(0,S
T
- X)
Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền chọn không còn chứa đựng giá
trị thời gian. Triển vọng tăng lên trong tương lai của giá tài sản cơ sở không còn liên quan
đến giá của quyền chọn đang đáo hạn, tức là đơn giản chỉ còn lại giá trị nội tại.
Giá cổ phiếu (S
0
)
0
S
0
Max(0,S
0
-X)
X
0
Gi¸ quyÒn chän
mua(b) Quyền chọn kiểu Mỹ
(a) Quyền chọn kiểu Châu Âu
Giá cổ phiếu (S
0
0
,T
2
,X), Giả định T
2
>T
1
và hôm nay là ngày
đáo hạn của quyền chọn có thời hạn ngắn hơn. Giá tài sản cơ sở là
1
T
S . Giá quyền chọn
đang đáo hạn là Max(0,S
0
– X). Quyền chọn thứ hai có thời gian đến khi đáo hạn là T
2
–
T
1
. Giá trị tối thiểu của nó là Max(0, )
1
XS
T
. Vì vậy, khi quyền chọn có thời hạn ngắn
hơn đáo hạn, giá trị của nó là giá trị thấp nhất của quyền chọn có thời hạn dài hơn. Vì vậy
C
a
(S
0
,T
chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện. Các nhà đầu tư chi trả cho giá trị thời gian
của quyền chọn mua dựa trên độ bất ổn của giá tài sản cơ sở trong tương lai.
Mối quan hệ giữa thời gian đến khi đáo hạn và giá quyền chọn cũng đúng với quyền
chọn kiểu Châu Âu.
3.1.5. Tác động của giá thực hiện
Tác động lên giá trị quyền chọn. Xét hai quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ khác
nhau giá thực hiện, giá thực hiện của hai quyền chọn lần lượt là X
1
và X
2
, X
2
>X
1
.
Xét hai danh mục đầu tư, A và B. Danh mục đầu tư A bao gồm một vị thế mua quyền
chọn mua với giá thực hiện là X
1
và một vị thế bán quyền chọn mua với giá thực hiện là
X
2
. Danh mục này được gọi là chênh lệch tiền tệ. Vì chúng ta chi ra C
e
(S
0
,T,X
1
) và nhận
về C
e
)(1+r)
-T
.
Đối với danh mục A, thứ nhất chúng ta cần xác định giá trị danh mục khi đáo hạn.
Giá trị của bất kỳ danh mục nào sẽ là dòng tiền của nó hoặc khoản thanh toán khi quyền
chọn đáo hạn, phụ thuộc vào giá tài sản cơ sở khi đáo hạn, S
T
. Giá tài sản cơ sở khi đáo
hạn có 3 trường hợp: (1) S
T
<X
1
; (2)
21
XSX
T
; hay (3)
T
SXX
21
.
Khi S
T
lớn hơn X
1
, quyền chọn mua có giá thực hiện là X
1
sẽ có giá trị S
T
– X
0
,T,X
1
)
C
e
(S
0
,T,X
2
)
Với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua ở vị thế mua không nhất thiết phải
được thực hiện, do đó chúng ta chỉ cần quan tâm đến điều gì sẽ xảy ra nếu quyền chọn mua
ở vị thế bán được thực hiện sớm.
Giả định rằng giá cổ phiếu cơ sở trước khi đáo hạn là S
t
và lớn hơn X
2
. Vì bất cứ lý
do nào đó, quyền chọn được thực hiện. Điều này tạo ra một dòng tiền âm, -(S
t
- X
2
). Nhà
kinh doanh sau đó thực hiện quyền chọn mua ở vị thế mua, điều này tạo ra một dòng tiền
dương S
t
– X
1
2
), giá của quyền chọn được mua trừ đi giá của quyền chọn đã
bán. Giá của danh mục B là (X
2
– X
1
)(1+r)
-T
hiện giá của mệnh giá trái phiếu. Vì vậy
(X
2
– X
1
)(1+r)
-T
C
e
(S
0
,T,X
1
) – C
e
(S
0
,T,X
2
)
1
được đầu tư vào trái phiếu phi rủi ro, lợi nhuận của danh mục A sẽ là
(X
2
– X
1
)(1+r)
(T-t)
Giá trị này sẽ lớn giá trị của danh mục B là X
2
– X
1
. Vì vậy danh mục B sẽ không luôn
luôn có hiệu quả lơn hơn hoặc bằng danh mục A.
Tuy nhiên, nếu các trái phiếu trong danh mục B có mệnh giá là (X
2
– X
1
)(1+r)
T
, và vì vậy
có hiện giá là X
2
– X
1
, danh mục B sẽ luôn hiệu quả hơn danh mục A. Trong trường hợp
đó, giá trị hiện tại của danh mục A không thể vượt hơn giá trị hiện tại của danh mục B. Do
đó, chúng ta có thể kết luận đối với quyền chọn kiểu Mỹ:
(X
vậy đối với quyền chọn mua kiểu Châu Âu. Tuy nhiên, chúng ta có thể xây dựng một giới
hạn dưới cho quyền chọn mua kiểu Châu Âu, giới hạn này sẽ cao hơn giá trị nội tại của
một quyền chọn mua kiểu Mỹ.
Một lần nữa xem xét hai danh mục đầu tư A và B. Danh mục A gồm một cổ phiếu
đang được định giá là S
0
, còn danh mục B gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu có giá
C
e
(S
0
,T,X) và trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X, và vì vậy có hiện giá là X(1+r)
-T
. Giá trị
hiện tại của danh mục B là C
e
(S
0
,T,X) + X(1+r)
-T
Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B
Danh mục Giá trị hiện tại
XS
T
S
T
>X
A S
C
e
(S
0
,T,X)
S
0
- X(1+r)
-T
Nếu S
0
- X(1+r)
-T
là âm, chúng ta xem giá trị thấp nhất của quyền chọn mua là 0. Kết hợp
các kết quả này cho ta một giới hạn dưới:
C
e
(S
0
,T,X)
Max(0, S
0
- X(1+r)
-T
0
,T,X)
0
Một quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể thực hiện sớm. Vì vậy
P
a
(S
0
,T,X)
Max(0,X - S
0
)
Giá trị Max(0, X - S
0
) được gọi là giá trị nội tại của quyền chọn bán. Chênh lệch giữa
giá quyền chọn bán và giá trị nội tại là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ. Giá trị thời gian
được định nghĩa là P
a
(S
0
,T,X) - Max(0,X - S
0
). Giá trị thời gian phản ánh những gì mà một
nhà đầu tư sẵn sàng trả cho sự không chắc chắn của kết quả cuối cùng.
Hình 2: Giá trị tối thiểu của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ
G
i¸ quyÒn chän
b¸nVì quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm vào bất cứ lúc nào, giá trị lớn nhất
của nó là giá thực hiện
P
e
(S
0
,T,X)
T
rX
)1(
P
a
(S
0
,T,X)
X
3.2.3. Giá trị của quyền chọn bán khi đáo hạn
Vào ngày đáo hạn quyền chọn bán không còn giá trị thời gian. Quyền chọn bán kiểu
Mỹ vì vậy cũng giống như quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Giá trị của cả hai loại quyền
chọn bán này phải bằng giá trị nội tại. Vì vậy
P(S
T
,T,X) = Max(0,X – S
T
S ). Quyền chọn bán khác, với thời
gian còn lại đến khi đáo hạn là T
2
– T
1
, có giá trị thấp nhất là Max(0,X -
1
T
S ). Vì vậy, vào
thời điểm 0, chúng ta phải có:
P
a
(S
0
,T
2
,X)
P
a
(S
0
,T
1
,X)
Các nguyên tắc về giá trị thời gian của quyền chọn bán giống với các nguyên tắc về
giá trị thời gian của quyền chọn mua. Giá trị thời gian lớn nhất khi giá cổ phiếu gần với giá
thực hiện và nhỏ nhất khi giá cổ phiếu hoặc là rất cao hoặc là rất thấp so với giá thực hiện.
Tuy nhiên hiệu ứng giá trị thời gian có xu hướng vượt trội hơn và trong hầu hết các trường
hợp quyền chọn bán có thời hạn dài hơn sẽ có giá trị hơn so với quyền chọn bán có thời
hạn ngắn hơn.
Gi¸ quyÒn chän
b¸n
X
X
P
a
(S
0
,T,X)
0
Max(0,X -S
0
)
Giá cổ phiếu (S
0
)
3.2.5. Tác động của giá thực hiện
Tác động lên giá quyền chọn. Xét hai quyền chọn bán kiểu Châu Âu chỉ khác nhau
giá thực hiện. Một quyền chọn bán có giá thực hiện là X
1
và phí quyền chọn là
P
e
1
). Danh
mục B gồm một vị thế trường đối với trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X
2
– X
1
và hiện giá
là (X
2
– X
1
)(1+r)
-T
Thu nhập khi đáo hạn của hai danh mục A và B
Danh mục Giá trị hiện tại S
T
< X
1
21
XSX
T
T
SXX
21
A -P
e
(S
T
>0 0
B (X
2
– X
1
)(1+r)
-T
X
2
– X
1
>0 X
2
– X
1
>0 X
2
– X
1
>0
Đối vơi danh mục A, tất cả thu nhập đêu không âm. Vì danh mục này không thể làm
cho người sở hữu phải có dòng chi ra, giá của quyền chọn được mua phải không nhỏ hơn
giá của quyền chọn được bán đi; nghĩa là:
P
e
(S
0
,T,X
2
)
= X
2
– X
1
, có giá trị dương. Việc thực hiện sớm sẽ không tạo ra dòng tiền âm. Vì vậy kết
quả đúng cho cả quyền chọn bán kiểu Mỹ cũng như quyền chọn bán kiểu Châu Âu.
Giới hạn đối với chênh lệch phí quyền chọn. So sánh thu nhập của danh mục A và danh
mục B. Chúng ta thấy rằng thu nhập của danh mục B không bao giờ thấp hơn danh mục A.
Vì vậy không có nhà đầu tư nào trả nhiều hơn cho danh mục A so với danh mục B. Vậy
(X
2
– X
1
)(1+r)
-T
P
e
(S
0
,T,X
2
) - P
e
(S
0
,T,X
1
0
, T, X
1
)
Kết quả này đúng đối với cả quyền chọn bán kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu. Thật vậy,
nếu ta xem trái phiếu của danh mục B có mệnh giá là (X
2
– X
1
)(1+r)
-T
và hiện giá là (X
2
–
X
1
). Nếu như thực hiện sớm quyền chọn tại thời điểm t, hầu hết những người sở hữu danh
mục A sẽ nhận được khi đáo hạn là (X
2
– X
1
)(1+r)
T-t
. Người sở hữu danh mục B sẽ thu
được khoản tiền lớn hơn, (X
2
– X
1
)(1+r)
T
(S
0
,T,X
1
)
3.2.6. Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu
Chúng ta đã biết rằng giá trị nhỏ nhất của một quyền chọn bán kiểu Mỹ là Max(0, X
– S
0
). Kết luận này không đúng đối với trường hợp quyền chọn bán kiểu Châu Âu, vì nó
không thể được thực hiện sớm.
Xét hai danh mục A và B. Danh mục A bao gồm một cổ phiếu. Danh mục B bao gồm
một vị thế bán đối với một quyền chọn bán kiểu Châu Âu được định giá là P
e
(S
0
,T,X) và
một vị thế mua đối với một trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá là X và giá hiện thời là
X(1+r)
-T
.
Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B
Danh mục Giá trị hiện tại S
T
< X S
T
X
A S
0
,T,X)
P
e
(S
0
,T,X)
X(1+r)
-T
– S
0
Nếu hiện giá của danh mục thực hiện thấp hơn giá cổ phiếu, giới hạn dưới này sẽ có
giá trị âm. Vì chúng ta biết quyền chọn bán không thể có giá trị thấp hơn 0, chúng ta có thể
viết
P
e
(S
0
,T,X)
Max(0,X(1+r)
-T
– S
0
)
Hình 4: Đường biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu
,T,X)
P
e
(S
0
,T,X)
Ngang giá quyền chọn mua - Quyền chọn bán
Đối với quyền chọn về cổ phiếu, giá quyền chọn mua và quyền chọn bán với cùng
một cổ phiếu với cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn có một mối quan hệ đặc biệt. Giá
quyền chọn bán, quyền chọn mua, giá cổ phiếu, giá thực hiện, thời gian đến khi đáo hạn,
và lãi suất phi rủi ro đều có liên hệ với nhau theo một công thức được gọi là ngang giá
quyền chọn mua - quyền chọn bán.
Có hai danh mục A và B. Danh mục A bao gồm một cổ phiếu và một quyền chọn bán
kiểu Châu Âu. Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là S
0
+ P
e
(S
0
,T,X).
Danh mục B bao gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu với cùng giá thực hiện và một
trái phiếu chiết khấu phi rủi ro thuần tuý có mệnh giá là X. Danh mục này sẽ yêu cầu một
khoản đầu tư ban đầu là C
e
(S
0
,T,X) + X(1+r)
-T
Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B
Cộng X S
T
B
Quyền chọn mua
Trái phiếu
C
e
(S
0
,T,X)
X(1+r)
-T0
X
S
T
– X
X
Cộng X S
TTheo luật một giá thì giá trị hiện tại của hai danh mục này phải bằng nhau. Vì vậy
S
0
Tài sản cơ
sở
Quyền
chọn bán
Trái phiếu
phi rủi ro
Ngang giá quyền
chọn mua - quyền
chọn bán
cho quyền chọn trở thành có lãi và đem lại lợi nhuận cho người sở hữu. Đối với các quyền
chọn kiểu Châu Âu, ảnh hưởng của thời gian cho đến khi đáo hạn phụ thuộc vào việc
quyền chọn là quyền chọn mua hay quyền chọn bán.
4.4. Lãi suất ngắn hạn phi rủi ro trong suốt thời hạn tồn tại của quyền
Cố định tất cả các yếu tố khác, giá của một quyền chọn mua của một trái phiếu sẽ
tăng khi lãi suất ngắn hạn phi rủi ro tăng. Đối với một quyền chọn bán của trái phiếu thì
ngược lại: một sự gia tăng mức lãi suất ngắn hạn phi rủi ro sẽ làm giảm giá của một quyền
chọn bán.
4.5. Lãi suất Coupon
Đối với các quyền chọn trái phiếu, các quyền chọn mua của các trái phiếu coupon sẽ
bị định giá thấp hơn so với các quyền chọn mua của các trái phiếu không có coupon.
Ngược lại các coupon có xu hướng làm tăng giá của các quyền chọn bán
4.6. Mức dao động dự đoán của các mức lãi suất trong suốt thời hạn của quyền
Quan hệ giữa mức dao động dự đoán của mức lãi suất trong suốt thời gian của quyền
và giá của quyền là mối quan hệ tỷ lệ thuận bởi vì mức dao động dự đoán càng cao, xác
suất giá của tài sản cơ sở sẽ dịch chuyển theo hướng có lợi cho người mua tài sản cơ sở sẽ
càng cao.
II. MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
1. Mô hình Nhị phân định giá quyền chọn
1.1. Mô hình Nhị Phân một thời kỳ
Một quyền chọn có một đời sống được quy định, thông thường được biểu diễn bằng
C
u C
C
dGiả định rằng sd nhỏ hơn X, Su lớn hơn X. Lãi suất phi rủi ro là lãi suất đạt được từ
một khoản đầu tư không có rủi ro qua một thời kỳ bằng với đời sống còn lại của quyền
chọn. Lãi suất phi rủi ro nằm trong khoảng giữa tỷ suất sinh lợi của trường hợp giá cổ
phiếu tăng và tỷ suất sinh lợi của trường hợp giá cổ phiếu giảm. Do đó,
d < 1+r < u
2
.
Copyright: Tài liệu đại học ©