Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
1.1.
1.2.
1.3.
2.1.
2.2.
3.1.
3.2.
3.3.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
R
n
n
|β| β
x := y x y
∀x
x
∃x
x
I
A ⊂ B A B
A ⊆ B
A B
A ∪ B A B
A ∩ B A
B
A × B
A B

∈ R
n
x, y =
n

i=1
x
i
y
i
x y
||x|| :=

x, x,
d(x, y) := ||x − y||.
• C ⊂ R
n
λx + (1 − λ)y ∈ C ∀x, y ∈ C, λ ∈ (0, 1).
•
C ⊂ R
n
λx ∈ C ∀x ∈ C, λ ≥ 0.
•
C ⊂ R
n
x ∈ C C x
N
C
(x)
N

• f
C
f(λx
1
+ (1 − λ)x
2
) < λf(x
1
) + (1 − λ)f(x
2
) ∀x
1
= x
2
∈ C, λ ∈ (0, 1).
• f β > 0 C ∀x
1
= x
2
∈ C, λ ∈
(0, 1)
f(λx
1
+ (1 − λ)x
2
) < λf(x
1
) + (1 − λ)f(x
2
) − λ(1 − λ)β||x

(x) = N
C
(x).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x ∈ C δ
C
(x) = 0
∂δ
C
(x) = {w ∈ R
n
: δ
C
(y) ≥ w, y − x ∀y ∈ C}.
∂δ
C
(x) = {w ∈ R
n
: 0 ≥ w, y − x ∀y ∈ C} = N
C
(x).
R
n
f(x) := ||x|| x ∈ R
n
∂f(x) :=



{w ∈ R

||x|| ≥ w, x.
λ → ∞
||z|| ≥ w, z ∀z ∈ R
n
.
||w|| ≤ 1.
||w|| < 1 z ∈ R
n
, ||z|| = 1 |w, z| < 1
z =
x
||x||
|w, z| = |w,
x
||x||
| < 1.
w, x < ||x||.
(∗) ||w|| = 1
x = 0
∂f(x) = {w ∈ R
n
: w, y ≤ ||y|| ∀y} = {w ∈ R
n
: ||w|| ≤ 1} =
¯
B(0, 1).
C
R
n
F C → R

C F : C → R
n
C
F C ∇F (x) C
y, ∇F (x)y ≥ 0 ∀y ∈ C.
F C ∇F (x) C
y, ∇F (x)y > 0 ∀y ∈ C, y = 0.
F C ∇F (x)
C β > 0
y, ∇F (x)y > β||y||
2
∀y ∈ C, y = 0.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
f(x) C = [a, b]
x
0
∈ C
f(x
0
) = min
x∈C
f(x).
x
0
∈ [a, b]
x
0
∈ (a, b) f

(x

)
x−x
0
≤ 0
x
0
f

(x
0
).(x − x
0
) ≥ 0 ∀x ∈ C.
x
0
F = f

C = [a, b]
f(x) C ⊆ IR
n
x
0
∈ C
f(x
0
) = min
x∈C
f(x).
x
0

x
0
∈ C
min
x∈C
f(x)
x
0
F (x) := ∇f(x)
f
C
f(x) − f(x
0
) ≥ ∇f(x
0
), x − x
0
 ∀x ∈ C.
∇f(x
0
), x − x
0
 ≥ 0 ∀x ∈ C.
f(x) ≥ f(x
0
) ∀x ∈ C.
x
0
min
x∈C

⇒ x
0
F (x
0
) ∈ C, F (x
0
), x
0
 = 0.
F (x
0
), x − x
0
 = F (x
0
), x − F (x
0
), x
0
 = F (x
0
), x ≥ 0 ∀x ∈ C.
⇐ x
0
x
0
∈ C : F (x
0
), x − x
0

F (x
0
), x − x
0
 ≥ 0 ∀x ∈ C.
−F (x
0
), x
0
 ≥ 0.
F (x
0
), x
0
 = 0.
✷
•N
•A
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
O ⊆ N D ⊆ N O ∩ D = ∅ O
D
•f
i
a
i a ∈ A f
f
i
a
i ∈ I a ∈ A I
•c

i
p
∀i ∈ I, w ∈ O × D,
P
w
w = (O, D)
O D
i w
f
i
a
=

p∈P
w
x
i
p
δ
ap
∀i ∈ I, w ∈ O × D,
δ
ap
:=



1
a ∈ p,
0

)
c
i
p
(f
∗
) =



λ
i
w
(d
∗
) x
i
p
> 0,
> λ
i
w
(d
∗
) x
i
p
= 0,
i ∈ I p
K = {(f, d) | ∃ x ≥ 0 }.

i
h
i
(x
i
) i
x
i
i
f
i
(x
1
, , x
n
) = x
i
p
i
(
n

i=1
x
i
) − h
i
(x
i
) (i = 1, , n),

∗
i−1
, y
i
, x
∗
i+1
, , x
∗
n
)  f
i
(x
∗
1
, , x
∗
n
) ∀y
i
∈ U
i
, ∀i = 1, , n.
p
i
(σ) ≡ p(σ) = α
0
− βσ, α
0
≥ 0, β > 0, σ =


0 0 0 0 β






,
˜
A =






0 β β β
β 0 β β

β β β 0






α
T
= (α

C ⊆ R
n
F C
f = P r
C
(I − F ),
P r
C
C
P r
C
(x) = inf{||x − y|| : y ∈ C}
I
C ⊆ R
n
F : C → C C
F
F C f C
f x
∗
∈ C x
∗
= f(x
∗
)
x
∗
= P r
C
(x

∗
 ∀y ∈ C.
✷
C
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
C ⊆ R
n
F : C → R
n
C x
∗
∈ C
F (y) − F(x
∗
), y − x
∗

||x − x
∗
||
→ +∞
x ∈ C ||x|| → ∞
C ⊆ R
n
F
C
F (y) − F(x
∗
), y − x
∗

), y − x
∗
 ∀||y|| ≥ R.
F (y), y − x
∗
 ≥ H||x − x
∗
|| − ||F (x
∗
)||.||y − x
∗
|| ∀||y|| ≥ R.
F (y), y − x
∗
 ≥ (H − ||F (x
∗
)||).||y − x
∗
|| > 0 ∀||y|| ≥ R .
x
0
C
0
:=
¯
B(0, R)∩C
F (x
0
), y − x
0

F (x
0
), x

− x
0
 ≥ 0 ∀x ∈ C.
F (x
0
), x − x
0
 ≥ 0 ∀x ∈ C.
✷
C R
n
F : C →
R
n
C x
∗
∈ C
F (x
∗
), x − x
∗
 ≥ 0 ∀x ∈ C
F (x), x − x
∗
 ≥ 0 ∀x ∈ C.
(⇒) F x

+ λ(z − x) ∈ C
F (y), y − x
∗
 ≥ 0 ∀y ∈ C.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
F (x
∗
+ λ(z − x
∗
)), x
∗
+ λ(z − x
∗
) − x
∗
 ≥ 0 ∀z ∈ C.
F (x
∗
+ λ(z − x
∗
)), z − x
∗
 ≥ 0 ∀z ∈ C.
λ → 0
+
F
F (x
∗
), z − x
∗


∈ C.
L < 1 F C L = 1 F
C
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Trích đoạn k= h(xk ), k+1 = h(xk+1).

---