Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI (ĐẦU NĂM)
MÔN : TOÁN LỚP 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm): Tìm x biết: a) | x –
3
2
| <
3
1

b) – 3
x
= – 6561
c) (2x – 1)
2008

= (2x – 1)
2010
Bài 2 (2 điểm): a) Số tự nhiên có dạng A = 1+2
3
2009
là số nguyên tố hay hợp số?
Giải
thích.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 2x
2
+ y
2
+2xy – 8x + 2025

=
−
−
=
−
−
Bài 5 (3điểm ): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là một điểm nằm giữa
Avà B. Trên tia đối của tia AC lấy điểm I sao cho AI = AM.
a) Chứng minh rằng : CM
⊥
BI.
b) Trên BC lấy điểm P sao cho BP = 2CP. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC
có chứa điểm A, vẽ tia Px sao cho góc xPB bằng 60
0
. Tia Px cắt tia CA tại D. Tính số
đo góc CBD .
Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
MÔN :TOÁN LỚP 8
Bài 1(2 điểm):
a) |
3
2
x
−
| <
3
1
⇔
3

(2x – 1)
2010
– (2x – 1)
2008

=

0⇔
(2x – 1)
2008
1– (2x–1)
2
= 0

⇔
(2x – 1)
2008
(1– 2x + 1) (1+ 2x

– 1) = 0 (0,5 điểm)

⇔
2x – 1= 0 hoặc 2 –2x = 0 hoặc 2x = 0 (0,25 điểm)

⇔
x =
2

+(2
n
)
2

⇒
A là hợp số (0,25 điểm)

b) B = 2x
2
+ y
2
+2xy – 8x + 2025
= x
2
+ 2xy + y
2
+ x
2
– 8x + 16+ 2009
= (x + y)
2
+ (x – 4)
2
+ 2009
≥
2009 (0,25 điểm)
Đẳng thức xảy ra
⇔
x + y = 0 và x – 4 = 0

x =
3
1
−
; y = 2; z =
6
1
−
(0,25 điểm)
Bài 3 (1,5 điểm): Gọi số học sinh đội tuyển Toán, Anh,Văn thứ tự là x, y, z
(x, y, z
∈
N) .Ta có
z
5
4
y
4
3
x
3
2
==
⇒
12
1
.
5
z4
12

Tính đúng: x = 36; y = 32; z = 30 và kết luận (0,5điểm)
Bài 4(1,5 điểm ) : Vì xyz
≠
0 nên : x(m + n) = y(n + p) = z(p + m)
Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng

⇒
xyz
)mp(z
xyz
)pn(y
xyz
)nm(x +
=
+
=
+
(0,25 điểm)
hay :
xy
mp
xz
pn
yz
nm
+
=
+
=
+

−
−
(0,5điểm)
Bài 5(3điểm):
Hình vẽ (0,25điểm)
a)Tia IM cắt BC tại H (0,25điểm)
ABC
∆
vuông cân tại A nên
0
45C
=
∧
,
IAM
∆
vuông cân tại M nên
0
45I
=
∧
(0,25điểm)
IHC
∆
có
∧
C
+
0
90I

⇒
EPC = 60
0
(0,25điểm)
- Chứng minh được
EPC
∆
vuông tại C (0,25điểm)
- Chứng minh được CD là phân giác của
∆
PCE
- Chứng minh được ED là phân giác ngoài tại đỉnh E của
∆
PCE (0,25điểm)
- Chứng minh được yEP = 150
0

⇒
DEP = 75
0
(0,25điểm)
- Chứng minh được PBD = 75
0
hay CBD = 75
0
(0,25điểm)
*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó.