SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009
---------------------------------- ------------------------------
Ngày thi: 04 tháng 3 năm 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1 (6 điểm)
1) Giải phương trình:
1 2 1 5x x− + − =
2) Tìm x, y để biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất:

2 2
5 2 2 4 2 3F x y xy x y= + − − + +
Bài 2 (4 điểm)
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số
abc
thỏa:
2
2
1
( 2)
abc n
cba n

= −


= −


---------------------------------- ----------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn này gồm có 02 trang)
Bài 1 (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm):
Cách 1: Pt
2
1
1
3 2 2 ( 1)(2 1) 25
2 2 3 1 27 3
x
x
x x x
x x x
≥
≥


 
⇔ ⇔
 
− + − − =
− + = −




2 2 2
1 9 1 9

min
1
0
3
2
2 1 0 1
3
x
x y
F
x y
y

=

+ =


= ⇔ ⇔
 
− − =


= −


.
Bài 2 (4 điểm)
Ta có:
2

. . . . (4)BH CH BE BACF CA=
Kết hợp (1) và (4) ta được:
4
. . .AH EB BC CF AH=
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF nên suy ra
3
. .EF EB BC CF=
.
Bài 4 (3 điểm)
Ta có:
2
2
( ). .
2
2 2 2
ABDC
AC BD AB CD AB AB
S R
+
= = ≥ =
(1)
Kẻ MH vuông góc với AB thì:
2
1 1
. .
2 2
AMB
S AB MH MO AB R= ≤ =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:

 
(*)
Gỉa sử trong 100 số tự nhiện đã cho không có hai số nào bằng nhau. Không mất tính tổng quát,
giả sử:
1 2 100 1 2
... 1, 2,... 100
n
a a a a a a< < < ⇒ ≥ ≥ ≥
Thế thì:
1 2 100
1 1 1 1 1 1
... ...
1 2 100a a a
+ + + ≤ + + +
2 100 1 19< − =
(áp dụng (*))
Kết qủa này trái với giả thiết. Vậy tồn tại bằng nhau trong 100 số đã cho.
LƯU Ý:
- Trên đây là hướng dẫn tóm tắt cách giải. Tổ chấm cần thống nhất thang điểm chi tiết
đến 0,25 hoặc 0,5.
- Các cách giải khác đúng (trong phạm vi chương trình THCS) vẫn cho điểm.