BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TỔNG HỢP HÀ NỘI PHẠM VĂN HUẤN
DAO ĐỘNG TỰ DO VÀ DAO ĐỘNG MÙA
CỦA MỰC NƯỚC BIỂN ĐÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC
NGÀNH ĐỊA LÝ – ĐỊA CHẤT

Chuyên ngành: Hải dương học
Mã số: 010707
Hướng dẫn: GS-TS Nguyễn Ngọc Thụy


1.2.2. Công thức biến đổi Fourier. Phương pháp phân tích phổ trong hải dương học 13
1.2.3. Phương pháp mô hình số trị thủy động 16
1.2.3.1. Hệ phương trình tuyến tính của chuyển động sóng dài trong nước nông 16
1.2.3.2. Những điều kiện ban đầu và điều kiện biên 18
1.2.3.3. Sơ đồ sai phân của hệ phương trình 19
CHƯƠNG 2 - KHẢO SÁT DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA BIỂN ĐÔNG 21
2.1. Ý nghĩa của việc nghiên cứu dao động tự do của biển Đông 21
2.2. Phương pháp tính dao động tự do của thủy vực 22
2.3. Tính dao động tự do của biển Đông 23
2.3.1. Mô hình số dao động tự do của biển Đông 23
2.3.2. Lưới tính 24
2.3.3. Kết quả tính chu kỳ và những sơ đồ cấu trúc không gian của các dao động tự do 25
2.4. Những kết luận rút ra từ khảo sát dao động tự do 31
CHƯƠNG 3 – PHỔ MỰC NƯỚC Ở VEN BỜ TÂY BIỂN ĐÔNG 49
3.1. Đặt vấn đề nghiên cứu phổ mực nước 49
3.2. Lọc những chuỗi quan trắc mực nước để tính phổ 50
3.3. Kết quả tính phổ và nhận xét 52
CHƯƠNG 4 – TÍNH MỰC NƯỚC TRONG TRƯỜNG GIÓ MÙA 58
4.1. Dao động mùa của mực nước và đặt vấn đề tính toán 58
4.2. Mô hình số tính mực nước theo trường gió 60
4.3. Các bản đồ trường gió xuất phát 61
4.4. Phân bố mực nước trong gió đông bắc 63
4.5. Phân bố mực nước trong gió tây nam 65
4.6. Nhận xét chung về kết quả tính mực nước theo mô hình 66
KẾT LUẬN 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO 71
PHỤ LỤC 74

lở bờ đáy do sóng và dòng chảy biển ở các đoạn bờ, cửa sông và luồng tàu.
Những hoạt động kỹ thuật, xây dựng của con người ngày nay có khi có quy mô lớn làm
thay đổi những điều kiện cân bằng nước, điều kiện hình thái của thủy vực, làm cho chế độ dao
động mực nước thay đổi dẫn tới những thay đổi của cả chế độ lan truyền ô nhiễm chất thải và
hệ sinh thái. Do đó những khảo sát, tính toán có liên quan tới mực nước và dòng chảy là vô
cùng quan trọng [63].
Nhiều ngành khoa học khác như trắc địa, bản đồ học, địa chất học, địa mạo biển, thủy
thạch động lực học biển, thủy sinh học biển rất quan tâm tới những thông tin về đặc trưng của
chế độ dao động mực n
ước biển và đại dương.
Vì vậy đã từ lâu vấn đề mực nước biển và dao động của nó đã là đối tượng của khoa
học, của hải dương học. Ngày nay người ta ngày càng áp dụng những phương pháp hiện đại
và nghiên cứu chi tiết hơn về sự biến động của mực nước biển và phát triển thêm những khía
cạnh mới của vấn đề này. Công tác nghiên cứu không chỉ
phát triển cho những đối tượng địa
lý mới, chưa được nghiên cứu kỹ trước đây, mà cả triển khai về mặt phương pháp [60, 65],
gần đây còn xuất hiện cả những chuyên khảo về lĩnh vực này trong hải dương học [50, 27]
nhằm tổng hợp các phương pháp hiện đại để khảo sát và nghiên cứu.

3
Ở nước ta trong những năm gần đây đã bắt đầu có điều kiện quan tâm tới việc thu thập
những thông tin về những thiệt hại không nhỏ do những vụ vỡ đê biển, ngập lụt, ngập mặn, có
cả che3ét người do những hiện tượng dâng mạnh, đột ngột của mực nước trong các cơn bão
đổ bộ vào các vùng ven bờ Việt Nam [4, 14, 11]. Cũng đã xuấ
t hiện những dự án kinh tế kỹ
thuật cải tạo hệ thống tưới tiêu nước nông nghiệp và cấp thoát nước thành phố ven biển đòi
hỏi những thông tin về chế độ mực nước biển và hệ thống sông có ảnh hưởng của biển. Nhiều
tính toán, thiết kế thủy lợi và giao thông, xây dựng đòi hỏi những dữ liệu tin cậy về chế độ
mực n
ước ở biển và cửa sông, cũng như trong sông.

tạp, độc đáo và lý thú ở biển Đông là sự truyền các sóng triều từ Thái Bình Dương vào qua
các eo phía bắc và đông bắc biển dưới tác động của điều kiện địa lý địa phương của thủy vực
trung tâm biển và các vịnh để
tạo nên chế độ dao động phức tạp với nhật triều ngự trị ở nhiều
nơi đã được thừa nhận. Trong khuôn khổ đề tài cấp nhà nước KT-03-03 các chuyên gia trong
lĩnh vực này đang thực hiện công tác hoàn thiện các mô hình số tính thủy triều (kể cả dòng

4
triều) bằng con đường chi tiết hóa lưới tính, xấp xỉ sát thực hơn điều kiện biên và những thuật
toán tối ưu hơn trong khi hiện thực hóa tính toán trên máy tính điện tử.
Nhóm lớn thư hai gồm có các công trình [18, 14, 33, 1, 10, 11, 4] giành cho việc nghiên
cứu và tính toán một hiện tượng nguy hiểm trong dao động mực nước biển, đó là hiện tượng
nước dâng trong bão. Hướng thứ nhất trong những công trình này [14, 11] tập trung làm sáng
tỏ vấn
đề về đặc trưng chế độ của nước dâng bão ở biển Đông như: số lượng các cơn bão
trung bình năm hoạt động trên biển Đông, tần suất xuất hiện bão ở các tháng khác nhau trong
năm, những quỹ đạo cơ bản của các cơn bão, những khu vực có xác suất nước dâng do bão
lớn nhất, bước đầu đánh giá xác suất xuất hiện nước dâng nguy hiểm theo pha thủy triều, c
ấu
trúc không gian và thời gian của nước dâng do bão.
Hướng nghiên cứu thứ hai về nước dâng do bão là áp dụng những phương pháp hồi
quytương quan [4] để thiết lập những công thức thực nghiệm mực nước dâng trong bão cho
những điểm cụ thể có tính chất đơn giản đáp ứng nhu cầu dự báo nghiệp vụ cho vùng biển
nước ta cũng có những thành tựu nhất định.
Bắt đầu từ nhữ
ng năm tám mươi, xuất hiện nhiều công trình mới, áp dụng những mô
hình số tính nước dâng trong bão [18, 1, 33, 10, 2]. Nội dung cơ bản của những công trình này
là giải bằng số hệ các phương trình sóng dài nước nông cho thủy vực biển Đông với địa hình
đáy và hình dạng bờ thực của nó. Ở đây các tác giả ngày càng đi sâu hoàn thiện phương pháp
giải bài toán biên bằng cách chi tiết hóa lưới tính, khảo sát điều kiện các đường biên, tham số

nướ
c biển Đông.
Những công trình này đã đưa ra một số nhận xét rất bổ ích cho việc phát triển nghiên
cứu tiếp, đó là những nhận xét về sự khác nhau trong mức độ cường hóa các sóng chu kỳ dài
– nửa năm và một năm, tại những vùng biển khác nhau, tùy thuộc vào những điều kiện thuận
lợi hoặc không thuận lợi để gió mùa tác động; về sự phát triển rất phong phú và đáng kể các
sóng nước nông khi thủy triều truyền vào nước nông, vào sâu trong sông. Tác giả [14] đã có
nhận định quan trọng về phương diện phương pháp luận về sự có mặt, và hơn nữa rất phong
phú, của các sóng có chu kỳ gần với các sóng nhật triều và các sóng bội bậc ba, bậc bốn, bậc
năm của nó trong vùng biển với nhật triều mạnh, mà nếu phân tích bằng sơ đồ Darwin chúng
ta rất dễ để sót. Như vậy, v
ới vùng biển mà nhật triều ngự trị, chúng ta cần xử lý phân tích các
chuỗi mực nước theo phương pháp bình phương tối thiểu hoặc phát triển các phương pháp
phổ và dự tính mực nước theo phương pháp phổ [60, 65].
Từ việc phân tích khái quát những công trình cơ bản trên đây của các tác giả nghiên cứu
tình hình dao động mực nước ở biển Đông chúng tôi rút ra những vấn đề sau có thể cần được
phát triển hơn nữa trong s
ố những vấn đề về dao động mực nước ở biển Đông.
1. Vấn đề về chế độ biến động mực nước biển ở vùng ven biển và thềm lục địa, chủ yếu
ở các cảng chính và vùng hoạt động kinh tế kỹ thuật sôi động, bao gồm việc tính toán các đặc
trưng thống kê tin cậy của chế độ dao động mực nước, những đặ
c trưng phổ phản ánh cấu trúc
bên trong của các dao động phức tạp và những nguyên nhân, cơ chế chi phối chế độ dao động
mực nước, chú ý các dao động mùa, các dao động nước dâng kể cả trong bão lẫn trong gió
trung bình, gió mạnh, các dao động với tần số xi nốp, làm cơ sở cho các phương pháp tính và
dự tính mực nước theo những phương pháp hiện đại;
2. Hoàn thiện các phương pháp phân tích và dự tính mực nước thủy triều, tăng độ
chính
xác của các hằng số điều hòa thủy triều, tăng số lượng các sóng điều hòa thủy triều trong các
phương trình dự báo mực nước thủy triều, thay vì phương pháp phân tích điều hòa truyền

Đông;
3) Nghiên cứu cấu trúc của những dao động mực nước ở các vùng bờ khác nhau dọc bờ
biển nước ta;
4) Nghiên cứu chế độ dao động mùa củ
a mực nước ở biển Đông và thử nghiệm mô hình
tính mực nước dâng trong gió theo dữ liệu về trường gió và áp suất trên biển.
Ở chương 1 với đầu đề “Khái quát về điều kiện tự nhiên và đặc điểm dao động mực
nước biển Đông. Cơ sở phương pháp nghiên cứu”, chúng tôi trình bày ngắn gọn về phương
pháp phân tích điều hòa mực nước, trong đó có trình bày thêm về sự hoàn thiệ
n của chúng tôi
nhờ áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất làm cho chương trình phân tích chính xác
hơn, những công thức biến đổi Fourier và phương pháp phổ trong hải dương học, có chú ý tới
những phương pháp lọc chuỗi số liệu xuất phát, nhằm thu được những phổ khả dĩ hiện thực
trong điều kiện đặc thù của các chuỗi thời gian của các quá trình ở biển, cơ sở của phương
pháp số trị thủy động giải bài toán mực nước. Về những điều kiện tự nhiên và đặc điểm biến
động mực nước biển Đông chúng tôi chỉ trình bày những nét khái quát nhất mà sau này ở các
chương 2, 3, 4 có sử dụng tới.
Chương 2 với đầu đề “Khảo sát dao động tự do của biển Đông”, chúng tôi bắt đầu công
tác nghiên cứu của mình bằng việc giải bằng số
hệ phương trình mô tả dao động tự do của
một thủy vực có tính tới hình dạng đường bờ và phân bố độ sâu thực của biển Đông để, ở mức
độ trừu tượng cao nhất, khảo sát khả năng tự nhiên của biển Đông phản ứng với những nhiễu
kích động có thể có của ngoại lực. Nhờ kết quả tính dao động tự do, chúng tôi có đi
ều kiện từ
góc độ khác so với các chuyên gia trước đây đã làm, giải thích chế độ dao động thủy triều rất
độc đáo ở biển Đông, dự đoán những khả năng của từng vùng khác nhau của biển Đông cộng

7
hưởng với những tần số dao động của các lực cưỡng bức có thể có.
Trong chương 3 – “Phổ mực nước ở ven bờ tây biển Đông” sẽ trình bày những kết quả
8
CHƯƠNG 1 - KHÁI QUÁT VỀ ĐIỀU KIỆN TỰ NHIÊN VÀ ĐẶC ĐIỂM
NỰC NƯỚC BIỂN ĐÔNG. CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.1. Khái quát về điều kiện tự nhiên và đặc điểm dao động mực nước biển Đông
1.1.1. Hình dạng đường bờ và phân bố độ sâu của biển Đông
Biển Đông kế cận với lãnh thổ của mười nước Đông Nam Á, là một trong những biển
lớn nhất thế giới. Trên biển này có những đường hàng hải quốc tế quan trọng đi qua và trong
những năm g
ần đây khu vực thềm lục địa tây nam của biển đã trở thành một khu vực hoạt
động kinh tế kỹ thuật sôi động.
Vùng nước biển trải rộng từ kinh tuyến
đến kinh đông và từ vĩ tuyến vĩ
nam đến vĩ bắc. Tổng diện tích biển, kể cả các vịnh lớn Thái Lan và Bắc Bộ của nó bằng
khoảng
.
599
o o
121
o
3
o
25

o Calimantan có nhiều eo nhỏ nông xen kẽ với
các chuỗi đảo. Những eo biển này ít thuận lợi cho sự trao đổi nước.

9

Hình 1.1. Phân bố độ sâu biển Đông và biên tính
(các đường gấp khúc là biên tính của các mô hình số, hình vuông nhỏ chỉ vị trí điểm tính phổ)
1.1.2. Chế độ gió trên biển Đông
Chế độ gió trên biển là nhân tố quan trọng nhất trong số các nhân tố gây nên dao động
mực nước của nó [42]. Vị trí đặc biệt của biển Đông nằm trong khu vực nhiệt đới gió mùa
Đông Nam Á với hai hệ thống gió khác biệt tác động quy định toàn bộ chế độ nhiệt động lực
học nói chung và chế độ dao động mực nước nói riêng của nó [19, 56].
Về mùa đông, bi
ển chịu tác động của gió màu đông bắc hoạt động từ khoảng tháng
mười đến tháng tư năm sau. Mùa hè, trên biển thịnh hành các đợt gió với hướng tây nam. Các
trường gió đông bắc thường có cường độ lớn và độ ổn định hoạt động cao hơn so với các
trường gió mùa tây nam. Tuy nhiên, cả hai loại trường gió này đều đặc trưng bởi tính bất đồng
nhất trong không gian (xem các hình 4.1 và 4.2).
1.1.3. Thủy triều và dao động mực n
ước biển Đông
Thành phần quan trọng nhất gây nên dao động mực nước biển Đông là thủy triều. Dao
động thủy triều ở biển Đông được nhiều tác giả đánh giá là rất phức tạp và có nhiều nét độc
dáoddawcj sắc so với những vùng biển khác của thế giới. Nơi đây có thể thấy đủ bốn loại thủy
triều khác nhau: đó là bán nhật triều đều, bán nhật tri
ều không đều, nhật triều không đều và
nhật triều đều. Qua các bản đồ phân bố tính chất thủy triều biển Đông ta thấy nét nổi bật đầu
tiên là toàn bộ vùng khơi rộng lớn và đại bộ phận các dải bờ phía tây và phía đông biển thịnh
hành kiểu dao động nhật triều. Ở các vịnh Thái Lan và Bắc Bộ quan sát thấy kiểu dao động
triều toàn nhật đều lý tưởng với độ
lớn đáng kể, đã từng được dẫn trong các sách giáo khoa

các bản đồ triều nhận thấy, khi mới truyền vào biển các biên độ của những sóng thành phần
nhật triều không khác nhau mấy. Nhưng càng truyền đi xa theo hướng trục lớn của biển, biên
độ sóng
ngày càng lớn hơn sóng . Đối với các sóng và cũng có biểu hiện tương
tự. Nguyễn Ngọc Thuy [15] đã giải thích hiện tượng này là vì độ dài sóng lớn hơn độ dài
sóng
, nên khi truyền dần vào vùng nước nông, biên độ sóng tăng dần và với sóng dài hơn,
mức độ tăng chậm hơn.
1
K
1
O
2
M
2
S
1
O
1
K
Trong biến động mực nước biển Đông, ngoài thành phần dao động thủy triều đóng vai
trò lớn nhất, còn có những dao động khác cũng có biên độ đáng kể. Trước hết phải kể đến
những dao động mực nước do nước dâng trong bão. Những dẫn liệu chi tiết về các đặc tr
ưng
dao động nước dâng có trong [14, 4, 11]. Thấy rằng trị số độ lớn nước dâng trong bão tại khu
vực biển ven Việt Nam không nhỏ, có thể đạt tới 250 cm hoặc hơn nữa.
Tiếp nữa, thành phần thứ ba đóng góp đáng kể vào biến động mực nước là dao động mùa do
sự luân phiên trong năm của các loại gió màu quy định. Các tài liệu khác nhau cho thấy biên

11

công cụ rất hiệu quả.
1.2.1. Phương pháp phân tích điều hòa mực nước
Biểu thức độ cao mực nước thủy triều theo lý thuyết phân tích điều hòa được biểu diễn
dưới dạng:
])(cos[
1
00 i
r
i
iiiit
GuVtQHFAH −+++=
∑
=
(1.1)
trong đó
độ cao mực nước ở thời điểm của thời gian trung bình mặt trời;
−
t
H t
−
0
A
độ cao
trung bình của mực nước trong khoảng thời gian phân tích;
−
i
Q
tốc độ thay đổi pha trong
một giờ của dao động;
−

0 iiiii
uVGHFA
+
−
=

])(sin[
0 iiiii
uVGHFB
+
−
=

để xác định các ẩn số
và theo chuỗi quan trắc mực nước rồi từ đó nhận các hằng số
điều hòa
và .
i
A
i
B
t
H
i
H
i
G
Trong nghiên cứu của mình, khi cần xác định những hằng số điều hòa thủy triều, chúng
tôi đã dùng một dạng biến đổi khác của công thức (1.1) như sau [50]:
∑

Bây giờ
và là những ẩn số, còn và là những hệ số được tính trước cho
từng sóng
tại từng thời điểm . Ưu thế của việc dùng công thức (1.3) so với công thức (1.2)
là ở chỗ chúng ta không phải lấy gần đúng (ở giữa kỳ quan trắc) trị số của những thông số
thiên văn, khi xử lý các chuỗi quan trắc dài sẽ gây sai số đáng kể, không đòi hỏi tính liên tục
của chuỗi, điều này rất thuận tiện, nhất là đối với những chuỗi dòng chảy, chúng ta có thể
ghép những chu
ỗi quan trắc ngày ở bất kỳ thời kỳ nào lại để phân tích.
i
X
i
Y
i
A
i
B
i
t
1.2.2. Công thức biến đổi Fourier. Phương pháp phân tích phổ trong hải dương
học
Hàm thời gian
có thể biểu diễn bằng tích phân Fourier theo công thức: )(tf
σσ
σπ
deFtf
t
∫
∞
∞−

theo hàm phổ của nó gọi là biến đổi Fourỉe ngược. Đại
lượng
)(tF
)(tf
2
)(
σ
F
gọi là phổ công suất.
Khi hàm
được cho tại những điểm rời rạc trên khoảng hữu hạn người
ta có thể khai triển Fourier theo công thức:
)(tf NtN ≤≤−
])/sin()/cos([
2
)(
1
0
∑
∞
=
∆+∆+=
k
kk
tNtkBtNtkA
A
tf
ππ
(1.6)
trong đó

Ntk
k
eCtf
)/i(
)(
π

với
∫
=
−
=
N
N
Ntk
k
dtetf
N
C
)/i(
)(
2
1
π
.
Tương tự như trong công thức (1.5) đại lượng được gọi là công suất của tần
số
và được biểu diễn dưới dạng phổ công suất gián đoạn.
)(
22

=
nfUU

)12 ,,3,2()2()/cos(2
21
−
=
−
+
−
=
−−
nmmnfUUnkU
mmm
π

Đôi khi, để phân tích điều hòa chuỗi năm hoặc chuỗi ngày, có thể trực tiếp sử dụng các
công thức mười hai tọa độ hoặc công thức hai mươi bốn tọa độ.
Trong hải dương học thịnh hành tập quán tính phổ của chuỗi thời gian thông qua biến

14
đổi Fourier đối với hàm tương quan [59, 54, 34, 37, 35, 27, 20-23]. Quan hệ giữa hàm tương
quan và hàm mật độ phổ cũng là cặp công thức biến đổi Fourier:
∫
∞
∞−
−
=
ττ
π

=
0
cos)(2)(
ωωτωτ
dSR
(1.11)
∫
∞
=
0
cos)(
1
)(
τωττ
π
ω
dRS
(1.12)
Khi xác định mật độ phổ theo số liệu quan trắc gián đoạn trên khoảng thời gian
T
(độ
dài quan trắc) người ta có ước lượng thống kê của hàm tương quan của chuỗi đo
trên
đoạn như sau:
)(tX
m
T
∫
−
−+−

m
T>
τ
và ước lượng khác
với hàm tương quan chân chính
)(
*
τ
x
R
)(
τ
x
R
nên trong thực tế phải ước lượng hàm phổ theo công
thức:
∫
=
m
T
xx
dRS
0
**
cos)()(
1
)(
τωτττλ
π
ω

m
mm
T
TT
>
≤−
=
τ
ττ
τλ
nÕu
nÕu
0
/1
)(

hàm Tukey:
m
mm
T
TaTaa
>
≤=+−
=
τ
τπτ
τλ
nÕu
nÕu
0

τλ
nÕu
nÕu
0
)/(1
)(
2

hàm Hamming:
m
mm
T
TT
>
≤+
=
τ
τπτ
τλ
nÕu
nÕu
0
)/cos(46,054,0
)(

Kinh nghiệm xử lý chuỗi thời gian trong hải dương học cho thấy hàm tương quan trong
nhiều trường hợp giảm rất chậm theo thời gian và có tính chu kỳ rõ rệt. Trong [34] đã nhận
xét rằng khi sử dụng công thức (1.13) do không tính đến những trị số khác không đáng kể ở
đoạn
m

m
T
)(tX
1.2.3. Phương pháp mô hình số trị thủy động
1.2.3.1. Hệ phương trình tuyến tính của chuyển động sóng dài trong nước nông
Để nhận được hệ phương trình tuyến tính mô tả biến đổi của mực nước và các thành
phần dòng ch
ảy trong khi nghiên cứu các quá trình như truyền sóng triều, các sóng nước dâng
trong khuôn khổ lý thuyết tuyến tính, người ta thường xuất phát từ hệ phương trình tuyến tính
của chuyển động chất lỏng đồng nhất trong trái đất quay với xấp xỉ thủy tĩnh:
0)(
1
=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
+−
∂
∂
z
U
k
zx
P
V
t

λ
(1.15)
0
1
=
∂
∂
g
z
P
w
ρ
(1.16)
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
W
y
V
x
U
(1.17)
Ở đây

độ góc quay của Trái Đất,
−
ϕ
vĩ độ địa lý);
−
t
thời gian.
Nếu tích phân phương trình (1.16) từ độ sâu
z
−
tới mặt tự do
ζ
với điều kiện áp suất ở
mặt tự do bằng áp suất khí quyển
người ta tìm được:
a
P
)(
ζ
ρ
−
−
=
zgPP
wa
(1.18)
Thế (1.18) vào các phương trình (1.14)-(1.15) nhận được
0)(
1
=

1
=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
V
k
zy
g
y
P
U
t
V
a
w
ζ
ρ
λ

h
V
x
h
UW
tại hz
−
=

- biểu thức động học tại mặt tự do:
y
V
x
U
t
W
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
ζ
ζ
ζ
tại
ζ

yx
TT ,
x
và ; y

17
- ứng suất ma sát tại đáy biển:
2/122
)( VUrU
z
U
k +=
∂
∂
,
2/122
)( VUrV
z
V
k +=
∂
∂
tại hz −=
người ta nhận được các phương trình chuyển động và liên tục cho các thành phần vận tốc
trung bình theo độ sâu. Chúng ta sẽ viết lại các phương trình đó bỏ qua những dấu gạch ngang
ở trên đầu các đại lượng
U và V như sau:
0
)(
)(

U
w
xa
w
(1.21)
0
)(
)(
1
2/122
=
+
+
+
∂
∂
+
+
−
∂
∂
++
∂
∂
ζ
ζ
ζρρ
λ
h
VUrV

hU
t
ζ
ζ
ζ
(1.23)
Nếu cần nghiên cứu ảnh hưởng của lực tạo triều, người ta thêm các số hạng
x
g
∂
∂
−
*
ζ
và
y
g
∂
∂
−
*
ζ
biểu thị các hình chiếu của lực tạo triều thông qua mực nước thủy triều tĩnh học vào
các vế trái của các phương trình chuyển động. Khi đó hệ các phương trình (1.21)-(1.23) có
dạng:
0
)()(
)(
1
2/122*

xa
w
(1.24)
0
)()(
)(
1
2/122*
=
+
+
+
∂
−∂
+
+
−
∂
∂
++
∂
∂
ζ
ζζ
ζρρ
λ
h
VUrV
y
g

ζ
ζ
ζ
(1.26)
Trong các công trình [27, 39, 53] đã chỉ ra rằng hệ phương trình đơn giản trên đây có
thể dùng để mô tả hàng loạt những chuyển động trong nước nông một cách hiệu quả. Các tác
giả Việt Nam cũng đã có những kinh nghiệm nhất định trong việc sử dụng những phương
trình này. Thí dụ, Đỗ Ngọc Quỳnh [33] xuất phát từ hệ những phương trình cơ bản của lý
thuyết nước nông phi tuyến, sau khi đ
ánh giá bậc đại lượng, bỏ qua các số hạng phi tuyến
trong chúng và chấp nhận hệ phương trình dưới dạng (1.21)-(1.23) để mô hình hóa số trị quá
trình nước dâng trong bão ở biển Đông. Bùi Hồng Long [25] và Nguyễn Thọ Sáo [45] cũng
đã sử dụng hệ phương trình dưới dạng này để nghiên cứu sự truyền thủy triều ở biển Đông và
vịnh Bắc Bộ (trường hợp này không cần tính tới các số hạ
ng chứa građien áp suất khí quyển
và ma sát gió trên mặt biển).
1.2.3.2. Những điều kiện ban đầu và điều kiện biên

18
Việc cho điều kiện ban đầu đối với những bài toán đặt ra không gặp khó khăn. Các
thành phần của vận tốc và nhiễu động mực nước thường được cho giá trị bằng không tại thời
điểm đầu tính toán:
0
=
=
=
VU
ζ
tại 0
=

y
∑
=
−++=
n
i
iiiii
GuVtQHF
1
0
])(cos[
ζ
tại (1.30)
1
G
trong đó
hệ số suy giảm;
−
i
F
−
i
Q
tốc độ góc;
−
+
i
uV )(
0
pha thiên văn; tuần tự là

tại (1.32)
2
G
- điều kiện phát xạ, tức sóng tiến đi ra khỏi vùng tính toán:
2/1
)]([sincos
ζζαα
+=+ hgVU tại (1.33)
2
G
1.2.3.3. Sơ đồ sai phân của hệ phương trình
Khi giải bằng số hệ phương trình (1.24)-(1.26) để thuận tiện hơn cả nên áp dụng sơ đồ
sai phân hiện trên lưới Richardson, trên đó các điểm tính
VU,,
ζ
dịch chuyển so với nhau
một nửa bước tính (hình 1.2).
Trong trường hợp này các công thức sai phân để tính có dạng:
)()(
,1,1,,1,1,,,,, jijijijijijijijijiji
VLVL
y
t
UDUD
x
t
−−−−
−
∆
∆

ji
KU
D
tr
x
PP
D
T
t
x
tg
tKU
U
+
∆
+
∆
−
−
∆
+
′
−
′
∆
∆
−∆+
=
′
+

PP
L
T
t
y
tg
StV
V
+
∆
+
∆
−
−
∆
+
′
−
′
∆
∆
−
′
∆−
=
′
+
+
ρρ
ζζλ

jijijijiji
VVVVK

)(25,0
1,1,11,,, −+−−
+
+
+
=
jijijijiji
UUUUS

yx
TT ,
là ứng suất gió tuần tự theo hướng trục y
x
, ; dấu phảy chỉ những đại lượng ở bước tính
tiếp sau theo thời gian của các đại lượng tương ứng.

Hình 1.2. Sơ đồ lưới sai phân

20
CHƯƠNG 2 - KHẢO SÁT DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA BIỂN ĐÔNG
2.1. Ý nghĩa của việc nghiên cứu dao động tự do của biển Đông
Khi giải thích cơ chế hình thành thủy triều toàn nhật của biển Đông và nhất là ở các
vịnh của nó, các tác giả đều có ý niệm rằng hiện tượng này là do đặc thù của địa hình đáy và
hình dạng bờ của từng địa phương quy định. Xuất phát từ các bản đồ thủy triều nhận được

do ngoại lực thực hiện trong toàn chu kỳ dao động
)/2(
0
σ
π
sẽ được dùng vào việc “đưa đẩy”
khối nước biển. Nếu không có mất mát năng lượng do ma sát và không tính đến sụ phát xạ
sóng ra khỏi biển qua eo thì năng lượng và biên độ dao động tương ứng tăng vô cùng. Trong
điều kiện thực, bao giờ cũng có mặt ma sát và năng lượng mất bớt do phát xạ, chúng ta có chế
độ cộng hưởng hữu hạn. Khi
0
σ
σ
≠
, trong chu kỳ dao động sẽ có một khoảng thời gian mà
ngoại lực “hãm” chuyển động dao động của khối nước biển. Năng lượng tích tụ được sẽ thiết
lập chế độ dao động dừng, với độ lệch pha giữa ngoại lực và phản ứng, sao cho công dương
và âm của ngoại lực cân bằng nhau. Tỷ số giữa biên độ của dao động của biển ở điểm nào đó
và biên độ của ngoại lực sẽ là hệ số khuếch đại biên độ của biển ứng với điều kiện mất mát
năng lượng ở biển đó.
Như vậy là việc tính toán các chu kỳ hay tần số dao động riêng của thủy vực (người ta
gọi là dao độngtự do để phân biệt với trường hợp xét đến lực ma sát) có ý nghĩa rất l
ớn khi
khảo sát đặc điểm phản ứng của biển với các tác động từ bên ngoài có tần số khác nhau.
Một số công trình gần đây của các nhà khoa học trên thế giới đã đi sâu nghiên cứu những dao
động tự do của khối nước đại dương và biển nhằm giải thích sự ngự trị của các dao động bán

21
nhật triều trên đại dương, sự khuếch đại cộng hưởng của thủy triều ở một số vùng đặc biệt, cơ
chế hình thành dao động dâng rút mực nước biển [62, 66, 67, 31, 38, 40, 52].

gia tốc trọng lực;
−
h độ sâu kênh. Khi xảy ra sự phản xạ sóng ở đầu kênh,
thì các sóng này tạo thành dao động sóng đứng hoặc một tập hợp sóng đứng với điều kiện ở
đầu kín của kênh sẽ tồn tại bụng sóng, còn ở đầu hở của kênh sẽ tồn tại nút sóng, và trong
kênh phải xếp đặt vừa đủ một số nguyên lần một phần tư độ dài bước sóng. Từ đó nhận
được
công thức Merian quen thuộc cho kênh hình chữ nhật kín với chiều dài
L
:
2/1
))(1(
2
ghn
L
T
n
+
=
(2.1)
hoặc cho kênh chữ nhật hở một đầu:
2/1
))(12(
4
ghn
L
T
n
+
=

dx
n
T
0
2/1
)]([
12
4
(2.4)
ở đây
là số điểm nút của dao động đứng có mặt trong kênh. Trong biển thực đối với
những dao động thủy triều thông thường chỉ có một dao động với chu kỳ lớn nhất ứng với trị
, người ta gọi là mốt (mode) thấp nhất, là có khả năng cộng hưởng.
)1( +n
0=n
Khi đó, trong kênh kín sẽ chứa trọn một nửa độ dài bước sóng, điểm nút nằm ở giữa kênh,
còn trong kênh hở một đầu – một phần tư độ dài bước sóng với điểm nút nằm ở đầu hở của
kênh.
Nguyễn Ngọc Thụy trong [15] đã từng sử dụng công thức (2.2) để ước l
ượng kích thước
cộng hưởng của biển, thí dụ với vịnh Bắc Bộ, tác giả nhận được trị số độ dài cộng hưởng của
nó với sóng
bằng 567 km, sóng - bằng 613 km và nhận định rằng kích thước của vịnh
Bắc Bộ (theo Phan Phùng [12] bằng 470 km) gần trùng với kích thước cộng hưởng.
1
O
1
K
Đối với những biển thực, việc phân định thủy vực biển phức tạp thành những vùng với
hình dạng đơn giản để áp dụng các công thức của Merian và Đuyboa, sau đó lại ghép nối để

0=
∂
∂
+−
∂
∂
x
gV
t
U
ζ
λ
(2.5)
0=
∂
∂
++
∂
∂
y
gU
t
V
ζ
λ
(2.6)
0
)]([)]([
=
∂

2
G
Nhiễu động ban đầu được cho dưới dạng trường vân tốc bằng không:
0
=
=
vu khi 0
=
t (2.10)
và ở giữa biển có một mô nước:
022,0
22],6/3[(sin]6/)3[(sin
khivà
và
22
=>−>−
≤−≤−+−+−
=
tjJiI
jJiIjJiIA
ππ
ζ
(2.11)
trong đó
m; điểm nằm ở giữa biển; i và là số hiệu nút lưới tính. 5,1=A ),( JI j
Các phương trình sai phân của hệ (2.5)-(2.11) chính là những phương trình (1.34)-(1.36)
với
0
=
=== rPTT

do
Kết quả tính các dao động tự do được trình bày dưới dạng một bảng liệt kê những đỉnh
phổ của mười sáu điểm tính phổ (bảng 2.1). Trong bảng này, những chữ số có dấu sao bên
trên chỉ độ lớn (phương sai) của đỉnh phổ cao nhất có mặt trong phổ. Những chữ số không có
dấu sao – các giá trị đã quy chuẩn theo tung độ của các đỉnh phổ cao nhất này (biểu thị bằ
ng
phần trăm của đỉnh phổ cao nhất). Dòng cuối cùng của bảng có ghi những trị số bình phương
trung bình (đại diện cho phương sai tổng cộng) của mỗi chuỗi mực nước mà từ đó phổ được
tính.
Bảng 2.1. Những đỉnh phổ tại các điểm được phân tích
Điểm
Chu kỳ
(giờ)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
55,6 62* 10 2 11 2 4
25,0 2 2 3 2 2 2 2 2
24,8 38
23,8 6 6
19,2 95 146* 64* 83* 28 121* 208* 223* 153* 97 207* 219* 212* 96* 224* 212*
17,2 35 8 10 7 6 9 7 5 7 7 6 7
14,7 146* 75
13,2 13 8 2 14
11,6 62 15 49 24
10,6 23 10 80 21 8 76* 2
9,7 3 3 11 2 14 2
9,4 2
9,1 2
8,6 4
8,2 2 68 3 2
7,9 10