A. ĐẶT VẤN ĐỀ:
I. Lí do chọn đề tài:
Khi nhắc đến lĩnh vực giáo dục, Nghị quyết 40/2000 QH X của Quốc hội
khoá X đã khẳng định “Mục tiêu của việc đối mới chương trình phổ thông là xây
dựng nội dung chương trình, phương pháp giáo dục nhằm nâng cao chất lượng
giáo dục toàn diện cho thế hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu nâng cao dân trí, đào tạo nhân
lực, bồi dưỡng nhân tài góp phần tạo nguồn lực phục vụ sự nghiệp CNH, HĐH đất
nước”. Vậy để thực hiện được mục tiêu mà Nghị quyết đã đưa ra, cần phải đổi mới
mạnh mẽ phương pháp giáo dục, đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo cũng như kĩ năng phân tích cho người học.
Bản thân là một giáo viên trực tiếp đứng lớp, làm công tác giảng day tôi
thường suy ngẫm cần phải làm gì? Làm như thế nào để đổi mới phương pháp dạy-
học, nâng cao chất lượng giáo dục ở trường THCS, đặc biệt là môn học của mình
(môn Toán học)
Cũng như các môn học khác trong trường THCS, môn Toán học cũng nằm
trong quỹ đạo chung của xu thế đổi mối phương pháp dạy học. Tuy vậy cũng có
những đặc trưng riêng: Toán học là một bộ môn khoa học và cũng là nền tảng cho
các bộ môn khoa học khác. Nó có ứng dụng hầu hết trong các lĩnh vực của cuộc
sống.Toán học giữ vai trò quan trọng trong mọi bài học, nhưng làm thế nào để học
sinh học được toán? Đó là vấn đề đặt ra mà không phải lúc nào chúng ta cũng giải
quyết được một cách dể dàng. Vậy làm thể nào để nâng cao chất lượng của môn
Toán học là điều trăn trở đổi với giáo viên dạy bộ môn Toán nói chung và bản
thân tôi nói riêng.
II. Thực trạng:
Như vậy toán học là một môn trọng tâm, là công cụ, là chìa khóa cho các bộ
môn khoa học khác. Khi giảng dạy bộ môn Toán học có rất nhiều vấn đề nảy sinh
ở nhiêu phần học cần phải được giải quyết, đặc biệt là ở phần rèn kĩ năng phân tích
đa thức thành nhân tử.
Trong chương trình Đại số lớp 8 việc phân tích đa thức thành nhân tử là một
trong những nội dung kiến thức cơ bản. Phân tích đa thức thành nhân tử là cơ sở
xây dựng nhiều nội dung kiến thức, nhiều dạng toán khác nhau trong chương trình

toán đó. Đối với bài toán phân tích đa thức thành nhân tử thì việc nhận dạng và
định hướng được cách giải để phối hợp các phương pháp rồi tiến hành giải bài
toán đóng vai trò hết sức quan trọng.
Bài tập áp dụng cho từng phương pháp rõ ràng cho học sinh định hướng tốt
hơn trong việc phân tích đa thức thành nhân tử. Từ đó học sinh tự tin và có kĩ năng
thành thạo thực hiện bài toán phân tích đa thức thành nhân tử thành kĩ năng và áp
dụng trong việc làm toán sau này. Khi giảng dạy bài Phân tích đa thức thành
nhân tử phần bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập đại số lớp 8 là tương đổi
đơn giản đối với học sinh nói chung nhưng có phần khó đối với học sinh vùng
đồng bào dân tộc, đặc biệt là học sinh trường THCS Đạ M’rông. Để giải quyết
được vấn đề trên giải pháp đưa ra cho giáo viên và học sinh đó là:
1.Đối với giáo viên:
- Trên cơ sở những kiến thức học sinh đã được học, để giải bài toán phân
tích đa thức thành nhân tử ta thường phải phối hợp các phương pháp. Khi tiến
hành phân tích giáo viên nên hướng dẫn học sinh thực hiện theo thứ tự sau:
+ Trước hết cần xem xét phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Thực hiện nhóm các hạng tử thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung
của các nhóm hoặc làm xuất hiện các hằng đẳng thức.
+ Dùng phương pháp dự đoán nghiệm để tách hoặc thêm bớt các hạng tử.
+ Dùng phương pháp đặt biến phụ.
+ Đối với các đa thức mà các biến có vai trò như nhau có thể áp dụng
phương pháp xét giá trị riêng.
- Giáo viên cung cấp cho học sinh các phương pháp giải cho từng thể loại
bài tập cụ thể.
2. Đối với học sinh
- Khi giải các bài toán học sinh chưa nhận dạng để định hướng được cách
giải. Nên để giải các bài toán Phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần phải
được trang bị các kiến thức và kĩ năng cơ bản sau:
+ Học sinh phải nắm được cách tìm ƯCLN, quy tắc dấu ngoặc…
+ 7 hằng đắng thức đáng nhớ. (Học thuộc và vận dụng linh hoạt)

nhỏ nhất của y là 1. Do đó, nhân tử chung của đa thức là 12x
2
y. Ta có:
12x
3
y
2
- 36x
2
y + 60x
4
y
3
z = 12x
2
y(xy - 3 + 5x
2
y
2
z).
Chú ý:
Nhiều khi cần đổi dấu để làm xuất hiện nhân tử chung.
Ví dụ:
3x
2
(y - 2x) - 21x(2x - y)= 3x
2
(y - 2x) + 21x(y - 2x)= 3x(y - 2x)(x + 7).
(Để làm xuất hiện nhân tử chung y-2x ta đã biến đổi -21x(2x - y)
thành +21x(y -2x)

2
- 1
3

= (2x - 1)
3
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
36x
4
-
25
1
y
6

Giải : Sử dụng hằng đẳng thức
A
2
- B
2
= (A + B)(A - B)
Ta có : 36x
4
-
25
1
y
6
= (6x
2

27
1
= -(8x
3
+
27
1
) = -[(2x)
3
+ (
3
1
)
3
]
= -(2x +
3
1
)(4x
2
-
3
2
x +
9
1
)
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử:
Căn cứ vào đặc điểm của các hạng tử, ta nhóm các hạng tử thích hợp nhằm
làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung của các nhóm.

Trong nhiều trường hợp, ta phải tách một hạng tử thành hai hạng tử để làm
xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc để có thể áp dụng được phương pháp nhóm
nhiều hạng tử.
Có nhiều cách tách một hạng tử thành hai hạng tử khác.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
x
2
+ 6x + 8
Giải:
Bằng cách tách một hạng tử thành hai hạng tử khác, ta có thể phân tích như sau:
Cách 1:
x
2
+ 6x + 8 = x
2
+2x + 4x + 8
= x(x + 2) + 4(x + 2) = (x + 2)(x + 4)
Cách 2:
x
2
+ 6x + 8 = x
2
+ 6x + 9 - 1 = (x + 3)
2
- 1
= (x + 3 + 1)(x + 3 - 1) = (x + 4)(x + 2)
Ngoài ra còn có một số cách khác.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
bc(b + c) + ac(c - a) - ab(a + b)
Giải:

- x
2
+ x + 1
= (x
5
+ x
4
+ x
3
) - (x
4
+ x
3
+ x
2
) + (x
2
+ x + 1)
= x
3
(x
2
+ x + 1) - x
2
(x
2
+ x + 1) + (x
2
+ x + 1)
=(x

6. Phương pháp dự đoán nghiệm của đa thức:
Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì khi phân tích f(x) thành nhân tử, f(x) có
chứa nhân tử (x - a). Do đó nếu dự đoán để nhẩm ra nghiệm của đa thức f(x)thì có
thể áp dụng được kết quả trên để phân tích f(x) thành nhân tử.
Ví dụ: Phân tích đa thức f(x) = x
3
+ 3x + 4 thành nhân tử.
Giải: Ta nhận thấy -1 là một nghiệm của f(x) vì:
f (- 1) = (-1)
3
+ 3(-1) + 4 = 0
Do đó f(x) phải chứa nhân tử (x + 1). Bằng cách chia f(x) cho (x + 1) hoặc
dùng sơ đồ hoocnơ, ta có thể tìm thấy nhân tử còn lại. Ta cũng có thể phân tích đa
thức f(x) theo hướng làm xuất hiện nhân tử chung là (x + 1)
Ta có : x
3
+ 3x + 4 = x
3
+ x
2
- x
2
- x + 4x + 4
= x
2
(x + 1) - x(x + 1) + 4(x + 1)
= (x - 1)(x
2
- x + 4)
Việc dự đoán nghiệm nguyên (nếu có) của một đa thức sẽ thuận lợi hơn nếu

b) Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các lũy thừa bậc chẵn bằng tổng
các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ thì đa thức ấy có nghiệm x= -1 tức là f(x) có chứa
một nhân tử là (x+1).
Ví dụ :
Đa thức x
3
+ 3x
2
+6x + 4 có tổng các hệ số của các lũy thừa bậc chẵn là : 3 + 4 =
7, có tổng các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ là 1 + 6 = 7.
Nên đa thức này có chứa một nhân tử là (x + 1)
Ta làm xuất hiện nhân tử chung (x + 1)
x
3
+ 3x
2
+ 6x + 4 = x
3
+ x
2
+ 2x
2
+ 2x + 4x + 4
= x
2
(x + 1) + 2x(x + 1) + 4(x + 1)
= (x + 1)(x
2
+ 2x + 4)
c) Nếu đa thức với các hệ số nguyên f(x) = a

n-1
x
n-1
+ b
n-2
x
n -2
+ … + b
0
)
Trong đó b
0
, b
1
, …, b
n-1
là các hệ số nguyên. Hạng tử bậc thấp nhất của tích
ở vế phải bằng -ab
0
, hạng tử thấp nhất của vế trái bằng a
0
, do đó -ab
0
= a
0
tức là a
là ước của a
0
.
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân thử:

+ 3x + 2 = x + 3 + 2x
2
+ x
2
+ 2x + x + 2
= x
2
(x + 2) + x(x + 2) + (x + 2)
= (x + 2) (x
2
+ x + 1)
7. Phương pháp đặt biến phụ.
Trong một só trường hợp, việc đặt biến phụ thay cho một nhóm hạng tử làm
cho đa thức có bậc thấp hơn và việc phân tích thành nhân tử trở nên thuận tiện
hơn.
Ví dụ 1: phân tích thành nhân tử:
f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1.
Giải:
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1.
= [(x + 1)(x + 4)][(x + 2)(x + 3)] + 1
6
= (x
2
+ 5x + 4)(x
2
+ 5x + 6) + 1
Đặt x
2
+ 5x + 5 = y, đa thức trở thành:
(y – 1)(y + 1) = y

3
= x
3
+ y
3
- x
3
– y
3
– 3xy(x + y) = 3xyz.
(Áp dụng hằng đẳng thức: (A + B)
3
= A
3
+ B
3
+ 3AB(A + B))
Vậy (a – b)
3
+ (b – c)
3
+ (c – a)
3
= 3(a – b)(b – c)(c – a)
8. Phương pháp xét giá trị riêng.
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp xét giá trị riêng, ta
sử dụng hệ quả của định lý Bêdu để xác định dạng các nhân tử chứa biến của đa
thức, sau đó gán cho các gia trị cụ thể để xác định nhân tử còn lại.
Ví dụ:Phân tích thành nhân tử:
P = (x + y + z)

tử;
- Dùng phương pháp đặt biến phụ.
- Đối với các đa thức mà các biến có vai trò như nhau có thể áp dụng
phương pháp xét giá trị riêng.
II. Tổ chức thực hiện:
Sau đây chúng tôi xin thực hiện một tiết soạn giảng để chứng minh cho
những lí do, thực trạng, giải pháp mà tôi đưa ra:
Tuần 07 Ngày soạn: 20/09/2009
Tiết 14 Ngày dạy: 25/09/2009
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Rèn luyện kỹ năng giải bài phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Kĩ năng:
- HS giải thành thạo các loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
- Giới thiệu cho hs phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử.
3. Thái độ:
II. Phương tiện:
- GV: Máy chiếu, ghi bảng nội dung các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử đã học.
- HS: - 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Các phương pháp Phân tích đa thức thành nhân tử
- Quy tắc dấu ngoặc
III. Tiến trình dạy học:
1) Ổn định tổ chức: 8A1:
8A2:
2) Kiểm tra kiến thức:
- Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?.
3) Bài mới


GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
xy - 5y + 2x - 10
GV: Yêu cầu hs tìm các cách nhóm các
hạng tử để phân tích đa thức thành nhân
tử.
(yêu cầu hs hoạt động nhóm (4 phút))
GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
2x - 2y - x
2
+ 2xy - y
2
GV: Để phân tích đa thức trên thành nhân
tử đầu tiên ta phải làm gì?
HS: …………
GV: Yêu cầu một hs lên bảng làm bài.
Sau đó yêu cầu học sinh nhận xét
bài làm của bạn.
GV:
Phân tích đa thức x
2
- 4x + 3 thành nhân
tử.
GV: Ta có thể phân tích đa thức này bằng
các phương pháp đã học không.
HS trả lời………
GV: Thầy sẽ hướng dẫn các em phân tích
đa thức bằng phương pháp khác
GV: Đa thức x
2
- 4x + 3 là một tam thức

2
- 2xy + y
2
)
= 2(x - y) - (x - y)
2
= (x - y)[2 - (x - y)]
= (x - y)(2 - x + y)
II. Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng vài phương pháp khác.
1. Phương pháp tách hạng tử.
Bài tập 57:
a) x
2
- 4x + 3
= x
2
- x - 3x + 3 = (x
2
- x) - (3x - 3)
= x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(x - 3)
9
số nguyên trên.
HS: 3 = 1.3 = (-1)(-3)
- Trong hai cặp đó ta thấy có
(-1) + (-3) = -4 đúng bằng hệ số b.
Ta tách -4x = -x - 3x
Vậy đa thức x
2
- 4x + 3 được biến đổi

Phải có b
1
+ b
2
= b và b
1
.b
2
= a.c
GV: Yêu cầu hs làm bài tập 57d/SGK
GV: Ta có thể dùng phương pháp tách
hạng tử để phân tích đa thức không?
HS: ………….
GV:
Để làm bài này ta phải dùng phương
pháp thêm bớt hạng tử.
Ta thấy x
4
= (x
2
)
2

4 = 2
2
GV: Để làm xuất hiện hằng đẳng thức
bình phương của một tổng ta cần thêm
2.x
2
.2 = 4x

2
+ 2 + 2x)
Hoạt động3: Hướng dẫn về nhà (máy chiếu)
+ Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Bài tập về nhà: 54(a,c); 55; 56; 57c/tr25 sgk.
35; 36; 37; 38/tr7sbt.
+ Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.
+ Xem trước bài 10 “Chia đơn thức cho đơn thức”
10
C. KẾT LUẬN:
Trong quá trình giảng dạy môn toán lớp 8 tại trường THCS Đạ M’rông
chúng tôi mạnh dạn xây dựng chuyên đề trên để giúp các em tháo gỡ khó khăn,
hình thành nhiều kỹ năng hơn trong việc giải bài toán phân tích đa thức thành nhân
tử. Chúng tôi xây dựng chuyên để này chỉ bằng ý tưởng và sự hiểu biết chủ quan
của cá nhân, trong quá trình tổ chức thực hiện sẽ không tránh khỏi những thiếu sót,
chưa hợp lí, khoa học. Vì vậy rất mong nhận được sự quan tâm đóng góp ý kiến
cũng như sự giúp đỡ chân thành của lãnh đạo phòng giáo dục, bộ phận chuyên
môn phòng và bạn bè đồng nghiệp khi tham dự chuyên đề này.
Xin chân thành cảm ơn!
Duyệt của tổ chuyên môn Duyệt của nhà trường Nhóm thực hiện
Nhóm trưởng
LÊ ĐÌNH PHÚC
11