Bài tập
1. Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
a.
;)1()1(
22
ii −−+
b.
i
i
i
i +
−
+
− 2
1
3
c.
;
1
.2
1
7
7






−
i

i
z
i
i
+
+−
=
−
+
b.
( )
( )
;0
2
1
.32 =






+++−
i
izizi
c.
;0||
2
=+ zz
d.

',uu
trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z, z’.
a. Chứng minh rằng tích vô hướng
( )
'.'.
2
1
'. zzzzuu +=
>−>−
;
b. Chứng minh rằng
>−>−
',uu
vuông góc khi và chỉ khi
.|'||'| zzzz −=+
6. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn
,k
iz
z
=
−
(k là số thực dương cho trước).
7. Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời
1
1
=
−
−
iz
z

a.
( )
( )( )
01
32
=++− izziz
b.
( ) ( )
.0124
2
2
2
=−+++ zzzz
11. Tìm các số thực a, b để có phân tích
( )
( )
bazzzzzz ++−=−+−
223
1251492
Rồi giải phương trình sau trên C :
;051492
23
=−+− zzz
12. Giải các phương trình sau trên C :
a.
01
2
2
34
=+++− z

2
2
2
1
21
14. Giải hệ phương trình hai ẩn phức
21
, zz
sau :



+−=+
−−=
izz
izz
25
55
2
2
2
1
21
15. Tìm một acgumen của mỗi số phức sau :
a.
;322 i+−
b.
4
sin
4

irz +=
và
),'sin'(cos''
ϕϕ
irz +=

).',,',( Rrr ∈
ϕϕ
Tìm điều kiện cần và đủ về
',,',
ϕϕ
rr
để
'.zz
=
17. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng
điều kiện sau :
a. Một acgumen của z – (1+2i) bằng
6
π
b. Một acgumen của z + i bằng một acgument của z – 1.
18. Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
a.
( )
;31
3
sin
3
cos
7

=+
z
z
19. Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau:
a.
2
sin2sin
2
ϕ
ϕ
i+
b.
)sin1(cos
ϕϕ
++i
20. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn các số phức z sao cho
2
2
+
−
z
z
có một
acgumen bằng
3
π
21. Cho số phức z có môđun bằng 1. Biết một acgumen của z là
ϕ
, hãy tìm một acgumen của
mỗi số phức sau :

22. Hỏi với số nguyên dương n nào, số phức
n
i
i








−
−
33
33
là số thực, là số ảo?
23. Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
i)33(4 ++
;
i)33(2 ++
;
i31
+
;
i
+
3
.
Chứng minh rằng 4 điểm đó cùng nằm trên một đường tròn?

( )
( )
.sin103sin55sin
16
1
sin
,32cos44cos
8
1
cos
5
4
ϕϕϕϕ
ϕϕϕ
+−=
++=
25. Tìm dạng lượng giác của các căn bậc hai của các số phức sau:
a.
;sincos
ϕϕ
i−
b.
ϕϕ
cossin i+
; c.
.cossin
ϕϕ
i−
với
R∈