THPT LÊ XOAY BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11
Chuyên đề I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau:
a.
2sin 3x 3
6
π
 
− =
 ÷
 
b.
( ) ( )
0 0
sin 2x 45 c x 60 0os− + + =
c.
tan3x cot 2x=
d.
( )
x
cot c
2
0
os 2x-30= −
e.
1
cosx.cos2x.cos4x.cos8x=
16
g.
4s inx+cosx = 2 sin x

2 4
 
π π
 
=
 ÷
 
 
 
b.
( )
sin c 1os2xπ =
c.
( )
tan c 1
4
osx+sinx
π
 
=
 
 
c. 3sinx + 4cosx = 5
Bài 4*. a. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
(
)
2
c 3x 9x 160x 800 1
8
os

Bài 6. Giải các phương trình
a.
cos2x - sinx +2 =0
b.
2 2 2 3
+ =
tan x cot x
c.
2
2
cos2x + sin x cosx +1 = 0+
d.
2
4 2 8 9 0
2
sin x cos x+ − =
Bài 7. a. Tìm các nghiệm của phương trình
2
3 3 0sin x sin x+ =
thỏa mãn
2 4
3 3
x ;
π π
 
∈
 
 
b. Tìm m để phương trình
( )

Coppyright© Hoàng Đức Trường
1
THPT LÊ XOAY BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11
Bài 9. Giải phương trình:
a.
2 2
cos 2 3 sin cos 3sin 1x x x x+ + =
.
b.
3 3
4sin cos3 4cos sin3 3 3 cos 4 3x x x x x+ + =
. (HV CNBCVT-2001).
c.
cos7 sin 5 3(cos5 sin 7 )x x x x− = −
.
d.
2
4sin ( ) sin 2 1
6
x x
π
+ + =
e.
2
2sin(2 ) 4sin 1
6
x x
π
+ + =
Bài 10. Tìm GTLN, GTNN của hàm số :

+ +
=
+ +
. b.
sin
cos 3
x
y
x
=
+
c.
2
4sin
2 sin(2 )
6
x
y
x
π
=
+ +
.
Bài 11’. Tìm các giá trị của x để
1 sin
2 cos
x
y
x
+

π π
π π
   
+ + − =
 ÷  ÷
   
Bài 13. Giải các phương trình
a.
( )
2
3 8 9 0
2
sin x s inxcosx + 8 3 cos x+ − =
b.
2
1
2
2
2
sin x sin2x - cos x+ =
c.
( ) ( )
2
2 3 3 1 1
2
sin x s inxcosx + 3 cos x+ + − = −
d. 4sinx + 6cosx =
1
cosx
Bài 14. Giải các phương trình

−
= +
Bài 15. Giải các phương trình
a.
2 3 6
3
sin x sin x sin x cos x+ =
b.
3
4 0sin x sin x cosx− + =
c.
3
4 3
3 2
cos x sin x cosxsin x s inx=0− − +
d.
3 2
sin 3cos 3sin cos 2sinx x x x x+ = +
e.
3
cos2 sin cos cos sinx x x x x+ = +
g.
3
sin 3 cos cos sinx x x x+ = +
Coppyright© Hoàng Đức Trường
2
THPT LÊ XOAY BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11
V. Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx
Bài 16. Gải các phương trình
a.

1 t anx = 2 2 s inx+
i. sinx +
1
s inx
+ cosx +
1
cos x
=
10
3
Bài 17. Giải các phương trình
a.
sin cos 4sin 2 1x x x− + =
b.
sin 1 cos 1 1x x+ + + =
c.
sin 2 2 sin 1
4
x x
π
 
+ − =
 ÷
 
. d.
2 sin 3 cos3 sin cosx x x x+ − = +
.
e.
3 3
sin cos sin 2 sin cosx x x x x+ = + +

.
VI. Phương trình lượng giác khác
Bài 19. Giải các phương trình
a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x
c. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x
e. tanx + tan2x = tan3x g.
2
sinx+sin3x+sin5x
tan 3
osx+cos3x+cos5x
x
c
=
Bài 20. Giải các phương trình
a.
2 2 2
5 2 3sin x sin x sin x+ =
b.
3
3 4 5
2
2 2 2
cos x cos x cos x+ + =
c. 8cos
4
x = 1 + cos4x d. sin
4
x + cos
4
x = cos4x

e. (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin
2
x g. 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x
h. sin
2
xtanx + cos
2
xcotx - sin2x = 1 + tanx + cotx
i. sin
2
x + sinxcos4x + cos
2
4x =
3
4
.
VII. Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác
1. Đặt ẩn phụ
Áp dụng cho các loại phương trình :
• Phương trình bậc hai, bậc ba… với một hàm số lượng giác
• Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx (Đặt t = tanx)
Coppyright© Hoàng Đức Trường
3
THPT LÊ XOAY BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11
• Phương trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t =
sinx cosx
±
) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t
=
tanx cotx±

 ÷  ÷
   
(HD : Đặt t =
2
os
os
c x
c x
−
)
VD4 . GPT :
6 6
sin cos sin 2 1x x x+ + =
(đặt t sin2x)
VD5.
3
8 os os3x
3
c x c
π
 
+ =
 ÷
 
(Đặt t =
3
x
π
+
).

6.
2
2
4 2 2
cos cos 3 0
cos 3 cos
x x
x x
 
+ − + − =
 ÷
 
7.
( )
2 2
2
4
4 tan 10 1 tan tan 0
cos
x x x
x
+ + + =
8.
2
cos cos cos sin 1x x x x+ + + =
9.
3 1 3
sin sin
10 2 2 10 2
x x

 ÷
 
VD3:
2
3 4
1 2cos 3cos
5 5
x x
+ =
VD4:
3
2sin cos 2 cos 0x x x+ + =
VD5:
2sin cot 2sin 2 1x x x
+ = +
VD6:
2 2
7
sin cos 4 sin 2 4sin
4 2 2
x
x x x
π
 
− = − −
 ÷
 
Coppyright© Hoàng Đức Trường
4
THPT LÊ XOAY BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11

sin 3 sin5
3 5
x x
=
6.
( ) ( )
2
2sin 1 3cos 4 2sin 4 4cos 3x x x+ + − + =
3.Phương pháp không mẫu mực
Vd1 :
4 4
sin cos cos2x x x+ =
Vd2 :
2008 2009
sin cos 1x x+ =
Vd3 :
( )
sin 3 cos sin 3 2x x x+ =
Vd4 :
8 8
1
sin 2 cos 2
8
x x+ =
Vd5 :
2
8cos 4 cos 2 1 sin 3 1 0x x x+ − + =
Bài tập vận dụng
Bài 24 : Giải các phương trình
1.

4sin
3
sin 4
sin
2
x
x
x
π
π
 
+ = −
 ÷
 
 
−
 ÷
 
(ĐH A-2008)
2.
3 3 2 2
sin 3cos sin cos 3sin .cosx x x x x x− = −
(DH B-2008)
3.
( )
2sin 1 cos2 sin 2 1 2cosx x x x+ + = +
(ĐH D-2008)
4.
( ) ( )
2 2

cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x
 
+ + =
 ÷
 
(ĐH B - 2006)
Coppyright© Hoàng Đức Trường
5
THPT LÊ XOAY BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11
9.
cos3 cos 2 cos 1 0x x x
+ − − =
(ĐH D - 2006)
10.
2 2
cos 3 cos 2 cos 0x x x− =
(ĐH A - 2005)
11.
1 sin cos sin 2 cos 2 0x x x x+ + + + =
(ĐH B - 2005)
12.
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
π π

17.
2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
− + =
(ĐH B - 2003)
18.
2 2 2
sin tan cos 0
2 4 2
x x
x
π
 
− − =
 ÷
 
(ĐH D - 2003)
19. Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt:
cos3 sin 3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+
 
+ = +

− − − =
 ÷  ÷
   
25.
sin 2 cos2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
+ = −
26.
2 2 sin cos 1
12
x x
π
 
− =
 ÷
 
27.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x
+
= −

8cos
x
x
=
31.
( )
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
x
x
x
π
 
− − −
 ÷
 
=
−
Coppyright© Hoàng Đức Trường
6