ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN
@

Đáp án
1)Với x=9 thì
=
3
x
+
⇒ = = =
−
3 1 4
2
3 1 2
A
.
2) a)
2 1 2 1 ( 1)( 2) 1
. . .
( 2) ( 2) 1 ( 2) 1 ( 2) 1
x x x x x x x x x
P
x x x x x x x x x x x
 
− + + − + − + +
= + = =
 
 
+ + − + − + −

4
2
x L
x
x

= −

⇔ ⇔ =

=


(TMĐK).
Câu II
Gọi số sản phẩm làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (
*
x N
∈
).
Số sản phẩm làm mỗi ngày thực tế là x+5.
Số ngày làm dự định là
1100
x


+ −



− = −

+ −

. ĐK:
; 1
x y y
≠ − ≠
.
Lấy (1) và (2) trừ theo vế, ta được:
9
9 1 1 2( )
1
y y TM
y
= ⇔ − = ⇔ =
−
.
Thay vào (1) suy ra:
4
4 2 1 1
2
x x
x
= ⇔ + = ⇔ = −

( ) :
P y x
=
,
( ) : 6
d y x
= − +
.
a) Xét PT hoành độ giao điểm:
2 2
2 4
6 6 0
3 9
x y
x x x x
x y
= ⇒ =

= − + ⇔ + − = ⇔

= − ⇒ =

.
Hai giao điểm là
(2; 4), ( 3;9)
A B
−
.
b)
x

90
MAN =
(góc nội tiếp chắn
nửa đường tròn).
Tương tự:


0
90
AMB MBN= =
.
Do đó: AMBN là hình chữ nhật. O
F
E
P
A
B
M
N
Q

2) Ta có:


NPB ABN
=
(vì cùng phụ với góc NBP), mà góc ABN bằng góc AMN

, vì
AN AM
⊥
⇒
OF//AN, O lại là
trung điểm của AB nên FO là đường trung bình tam giác ABP, suy ra F là trung
điểm của BP.
-Ta có: Tam giác BMQ vuông ở M và E là trung điểm của BQ
1
2
ME BQ EB
⇒
= =
⇒


0
( . . ) 90
OME OBE c c c EMO EBO∆ = ∆ ⇒ = =
.
EM MN
⇒
⊥
Tương tự
thì
/ / .
FN MN ME NF
⊥
⇒


= −
.
Mà
2 2 2
2
. 2
2 2
AM AN MN
AM AN R
+
≤ = =
và
2 2 2
1
2 4 .2 3
2
MNPQ
EF MN R S R R R
≥ =
⇒
≥ − =
.
Dấu “=” xảy ra khi EF=MN và AM=AN hay MN
AB
⊥
.
Câu V

+ + + + + ≤ + + = + + =

Dấu bằng khi
2
.
3
a b c
= = =
Vậy MaxQ=4.
Lê Văn Cường, Đỗ Y Linh
Trường THPT Nguyễn Tất Thành-ĐHSP Hà Nội