Ñeà soá 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho hàm số
3
4 3y x x
= −
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba
điểm O, A, B phân biệt sao cho độ dài đoạn AB bằng 2.
Câu II
1. Giải HPT :
2 2
2 8 2
4
x y xy
x y

+ + =



+ =

2. Giải PT : a.
2
(3 1) ( 1) 2x x x x x+ − − =
b.
(20 14 2) (20 14 2) 8 1
x x x
+ + − = +

I dx
x
+ −
=
+
∫
b.
/2
- /2
1 sinx.cos3xdx
π
π
+
∫
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2 1
( ) :
1
x
C y
x
+
=
−
,trục Oy và tiếp
tuyến của (C) tại A(-2;1).
Câu IV Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1

.
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
6 6
4 4
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
+
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x ≥ 0 và
điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích
∆ABC lớn nhất.
2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Viết phương
trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VII.a Cho một bộ tú lơ khơ gồm 52 quân bài, rút ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quân bài. Tính
xác suất sao cho trong 4 quân bài rút được luôn có ít nhất một con át.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b
1. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x+y – 1 = 0 . Xác định tọa

=
+
(C)
1. Kho sỏt v v th hm s.
2. Vit pttt vi (C), bit rng tip tuyn ú i qua giao im ca ng tim cn v trc Ox.
Cõu II:
1. Gii HPT: a.
3 3
2 2 3
1
2 2
x y
x y xy y

+ =


+ + =


b.
2
( 2)(2 ) 9
4 6
x x x y
x x y
+ + =





+

2. Tớnh th tớch ca hỡnh trũn xoay sinh ra bi mi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
sau õy khi nú quay xung quanh trc Ox:
2
5 0, 3 0x y x y+ = + =
.
Cõu IV Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = h vuụng gúc mt
phng (ABCD), M l im thay i trờn CD. K SH vuụng gúc BM. Xỏc nh v trớ M th tớch
t din S.ABH t giỏ tr ln nht. Tớnh giỏ tr ln nht ú.
Cõu V. 1. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thc:
24
1x x m+ =
2. Chứng minh rằng với mọi số dơng a,b,c,ta luôn có bất đẳng thức:

3 3 3 3 3 3
1 1 1 1
a b abc b c abc c a abc abc
+ +
+ + + + + +
B. PHN RIấNG Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2)
1.Theo chng trỡnh chun.
Cõu VI a. 1.Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d
1
: x 2y + 3 = 0, d
2
: 4x + 3y 5 = 0.
Lp phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I trờn d
1

, N
2
d

sao cho MN // (P) v MN =
2.
Cõu VII a . 1. CM
*n N
luụn cú
0 1 2 2 1 1
( 1) ( 1) ( 1) 0
n n n n
n n n n
nC n C C C

+ + + =
.
2. Giaỷi BPT : a.
2
2
2
2
1
9 2 3
3
x x
x x




m tip tuyn ti cỏc im y vuụng gúc vi ng
thng i qua 2 im cc i v cc tiu ca (C).
Đề số 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I 1. KSHS
1
2 1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = −x là trục đối xứng của (C).
Câu II 1. Giải HPT:
2
2
1
3
1
3
x
x
y
y
x
x
y y


x x
dx
x
π
π
−
+
∫
b.
/3
2
0
sin .tanI x xdx
π
=
∫
2. Tính thể tích của hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox:
2
sin , 0, 0,y x y x x
π
= = = =
Câu IV 2. Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường
tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng
d ⊥
(P) tại A lấy điểm S :
( )
·
, 60
o

lấy n (
3n ≥
) điểm phân biệt. Tìm n để có 1200 tam giác được tạo thành từ các điểm trên.
2. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= + −
3. Giải bất phương trình:
( ) ( )
2 1
1/2 1/ 2
log 4 4 log 2 3.2
x x x+
+ ≥ −
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b 1. Cho 2 cạnh của hbh ABCD có PT là x – 3y = 0 và 2x+5y+ 6=0 và điểm C(4;-1).
Viết PT chính tắc 2 cạnh còn lại của hbh ABCD ?
2. Cho đường thẳng d:
3 2 1
2 1 1
x y z− + +
= =
−
và mp (P):
2 0x y z+ + + =
a. Tìm giao điểm M của d và (P).
b. Viết Pt đ/thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆=
42
.
Câu VII.b 1. CMR :
0 1 1 2 1 1 0 1

).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (C
m
) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đ/thẳng (d) : y = x + 2.
Câu II 1 Giải PT : a.
2 3
2 4 5 1x x+ = +
b.
4
2 2
1 1 2x x x x− − + + − =
2. Giải HPT :
2 2
( 2)( 2) 24
2( ) 11
xy x y
x y x y
+ + =



+ + + =


3. Giải phương trình :
( )
2 2
2 1
cos cos sin 1

f x
x
+
=
−
thỗ F(1) = 0
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x
2
+ 2x +1 ; y = –2/x và x = –1/2
Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a. Đáy
ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và
·
0
60ABC =
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BC và SD. Chứng minh rằng MN // (SAB)? Tính thể tích khối tứ diện MANC theo a ?
Câu V 1. Cho x > y > 0. Chứng minh rằng
5ln 4ln ln(5 4 )x y x y− ≥ −
.
2. Cho
2
| 4 2 |y x x m= − + +
. Hãy tìm m để max của y trên [-1;2] đạt min .
3. Tìm tất cả các giá trị m để pt: x
2
− (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm x∈[1; 4]
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; −1) và đường thẳng
(d) : x − 2y −1 = 0. Tìm điểm C thuộc (d) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6.

x y z
d
+ −
= =
− −
,
1 1
( ) :
2 2 1
x y z
a
+ −
= =
−
.
Viết PT đường thẳng (∆), biết rằng (∆) vng góc với (P) và (∆) cắt cả 2 đường thẳng (d) với (a).
Câu VII.b 1. Giải hệ phương trình
2 2 2
2 3
2log ( ) log log (5 )
log log 0.
y x x y x
x y
+ − = −



+ =



∀
x< 0.
Câu II: 1. Giải hệ PT a.
3 2
2
3 6 0
3
y y x x y
x xy

+ + − =


+ =


b.
5
3 .2 1152
log ( ) 2
x y
x y
−

=


+ =



x
π
+
∫
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường sau đây quay xung quanh trục Ox :
x = 0 ; x =
/ 2
π
; y = 0 ; y =
sinx x
Câu IV: 1. Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh
bằng
3
và thiết diện qua trục là một tam giác đều.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC,
N (khác A) là điểm di động trên đường thẳng AC’. Chứng minh tỉ số khoảng cách từ
N đến 2 mp (AB’D’) và (AMB’) không đổi .
Câu V: 1. Cho x, y là 2 số thực dương thỏa : x + y =5/4 . Tìm GTNN của biểu thức A =
4 1
4x y
+
2. Tìm m để phương trình :
3 2 4 6 4 5x x x x m− − − + − − + =
có đúng 2 nghiệm
B - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 . Theo chương trình chu ẩ n
Câu VI.a: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;2), B(-3;1), C(4;0).
a. Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b. Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
2. Viết PT đ/thẳng đi qua điểm A(-3 ;-2 ;-1) vng góc với đường thẳng (d) có p/t :

n n n n n n
C C C C n C n C n
− −
+ + + + + + + = +
2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x
3
+ mx + 2 cắt trục hồnh tại một điểm duy nhất
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1/ Trong mpOxy, cho ∆ABC có trực tâm H
(13 / 5;13 / 5)
, pt các đường AB :
4x − y − 3 = 0, và AC : x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
2/ Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)
a. Viết pt mp(α) chứa AB và vng góc với mp(BCD)
b. Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho
MN là đọan vng góc chung của hai đường thẳng này.
Câu VII.b: 1. Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x)
n
ta được P(x) = a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ … + a
n
x
n

Câu II 1. a. Gi¶i HPT :
2
3 2 2
6 1 0
8 0
y x xy y
y x y x y x

+ + − + =


− + + =


b. Giải BPT :
2 10 5 10 2x x x+ ≥ + − −
2. Gi¶i PT :
cos2 sin2
cot x - tan x
sin cos
x x
x x
− =
b.
3 sin
tan( ) 2
2 1 cos
x
x
x

2
và 2 tiếp tuyến phát xuất từ A (0, -2).
Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên và cạnh
đáy bằng.Tính thể tích khối chóp theo a và
α
.
Câu V 1. Cho x, y, z >0 . T×m min : P =
( ) ( ) ( )
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4 4 4x y y z z x
x y z
+ + + + + + + +
.
2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
2 1 2 1
2
7 7 2005 2005
( 2) 2 3 0
x x x
x
x m x m
+ + + +

− + ≤


− + + + ≥


P x x a a x a x a x
 
= + = + + + +
 ÷
 
. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b 1. Cho hình thoi ABCD có PT của AC : x + 2y – 7 = 0 và AB : x + 7y – 7 = 0.
Tìm PT các cạnh của h/thoi biết rằng toạ độ của 1 đỉnh là (0;1) .
2. Trong khơng gian Oxyz cho 2 đường thẳng
32
2
1
1
:
zyx
=
−
=
−
−
∆
và
1
3 2
1
x t
y t
z
= +

( )
( )
670
670
2
2 . 1x x− +
3. Tìm số nguyên dương n biết :
0 1 2 2
3 3 3 4096
n n
n n n n
C C C C+ + + + =
Đề số 7
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho h/số :
2 4 2
2 ( 0)(1)y m x x m m
= − + ≠
1. KSHS khi m = 1 . 2. Tìm m để đồ thò h/số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm cách đều nhau
Câu II 1.a/ Giải HPT :
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x
+ =
+ =



( )
5
1
2
0
1I x x dx= +
∫
2. a/ Tính diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi (C) :
2 3
(4 )y x
= −
và
( )
2
' : 4C y x=
b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do (D) quay quanh trục Ox
Câu IV Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S.ABC ®Ønh S cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi M vµ N lÇn l-
ỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a diƯn tÝch ∆AMN biÕt (AMN)
⊥
(SBC).
Câu V : 1. Tìm min của A = x + y + z +
1 1 1
x y z
+ +
biết x, y, z >0 thỏa : x + y + z
≤
1.
2. Tìm m để bất PT :
( )
2 3



= +

,
( )
3
' 3 2
2
x u
d y u
z
= −


= +


= −

a. CM : (d) và (d’) chéo nhau . Tính khoảng cách giữa (d) và (d’) ?
b. Viết PT đường vuông góc chung của (d) và (d’) ?
Câu VII.a Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}
a/ Có bao nhiêu tập con X của A thỏa : X chứa 1 mà không chứa 2
b/ Có ? số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một
≠
nhau lấy từ tập hợp A và không bắt đầu bởi 123.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b 1. Cho 2 đường thẳng d
1

1
; d
2
b. Lập PT đường vuông góc chung của d
1
; d
2
và tính khoảng cách giữa d
1
; d
2
Câu VII.b 1. Cho 5 chữ số 0,1,2,3,4 .
a. Có thể lập ? số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ 5 số trên ?
b. Có thể lập ? số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên sao cho các chữ số chẳn, lẻ xen kẻ nhau ?
2. Tìm tất cả các cặp số dương (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:
12 5( )
3 1
(3 )
(27 )
y x y x
x y
x y
+ −
−

=


=



− + =


+ − =


2. Gi¶i BPT a.
3
log [log (9 72)] 1
x
x
− ≤
b.
2 3 6 3 5
2 15.2 2
x x x x+ − − + −
+ <
3.Gi¶I PT : a.
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
b. 1 + sin
3

+
∫
Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với
đáy,
·
ACB
= 60
0
, BC= a, SA = a
3
. Gọi M là trung điểm cạnh SB. C/m (SAB) ⊥ (SBC) ?
Tính thể tích khối tứ diện MABC ?
Câu V 1. Cho c¸c sè thùc x, y, z tho¶ m·n
2 2 2 1
x y z− − −
+ + =
.
Cmr :
4 4 4 2 2 2
2 2 2 2 2 2 4
x y z x y z
x y z y z x z x y+ + +
+ +
+ + ≥
+ + +
2. T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ PT sau cã nghiƯm :
2
4 2x mx m− = − +
B. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
I. Theo chương trình Chuẩn :

nhau chia hết cho 3?
2. TÝnh tỉng
0 2 1 2 2
2 3.2 ( 1)2
n n
n n n n
S C C C n C= + + + + +
theo n ?
II. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b
1. Cho hình chữ nhật ABCD có PT của AB : 3x + 2y – 7 = 0, AD : 2x – 3y + 4 = 0 và toạ độ của
1 đỉnh là (4;1). Tìm PT các cạnh còn lại và toạ độ các đỉnh ?
2. Trong kgOxyz, cho ∆
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
, ∆
2
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
, (P): 2x − y − 5z + 1=0
a. Cmr ∆
1
và ∆

4 2
6 5y x x= − +

2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :
4 2
2
6 log 0x x m− − =
.
Câu II: 1. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: a.
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

= −


+
=

+

b.

/ 2
/ 4
sin cos
1 sin 2
x x
dx
x
π
π
−
+
∫
b.
2
2
2
2 7
4 13
x
J dx
x x
−
+
=
+ +
∫
2. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = - 3x + 10; y = 1; y = x
2
(x > 0)
và (D) nằm ngoài parabol y = x

đạt min. Khi đó, tính thể tích tứ diện MABC.
Câu VII.a 1. Tìm số tự nhiên n thỏa :
0 2 2 4 4 2 2 15 16
2 2 2 2
3 3 3 2 (2 1)
n n
n n n n
C C C C+ + + + = +
2. Giải PT : a.
9 5 4 2 20
x x x x
− − =
b.
2 2
1 log (9 6) log (4.3 6)
x x
+ − = −
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b
1. Trong mp Oxy cho , cho hình vuông có một đỉnh A(0,5) và một đường chéo nằm
trên đường thẳng có phương trình: y – 2x = 0. Tìm tọa độ tâm hình vuông đó.
2. Cho 2 đường thẳng :
( )
11 16
:
1 2 1
x y z
d
+ −
= =

m m m− − + − =
Đề số 10
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 9x – 12 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
2. Viết PT tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm có hoành độ x = -2 và tìm các giao điểm của (C) và (D).
Câu II: 1. a. Giải HPT :
2 2
6
20
x y y x
x y y x

+ =


+ =


b.Giải bpt :
( )
2 2 2
2 1/2 4
log log 3 5 log 3x x x+ − > −
2. Giải pt:
7 3 5
sin cos sin cos sin 2 cos7 0

+
∫

2. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho miền (D) giới hạn bởi các
đường y = lnx ; y = 0 và x = 2 quay quanh trục Ox
Câu V: Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x
3
+ y
3
+ z
3
≥ x + y + z.

II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a: 1. Trong mpOxy, cho 2 đ/thẳng d
1
: 2x − 3y + 1 = 0, d
2
: 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao
điểm của d
1
và d
2
. Tìm điểm B trên d
1
và điểm C trên d
2
sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5).
2. Trong khơng gian Oxyz, cho 2 đường thẳng


a. CMR : d
1
và d
2
chéo nhau, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên?
b. Viết PTMP (P) chứa d
1
và cách gốc O một khoảng lớn nhất .
Câu VII.a: Giải hệ phương trình : 1.
2
: 1: 3
: 1: 24
x x
y y
x x
y y
C C
C A
+

=


=


2.
( )
( )

và d
2
:
3 3 0
2 1 0
x y z
x y
+ − + =


− + =

a. Cmr d
1
và d
2
đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d
1
và d
2
.
b. Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.
Câu VII.b: 1. Giải hệ phương trình:
( ) ( )
2
2
2
3 2 / 3 7 2 / 3 6 0
lg(3 ) lg( ) 4lg2 0
x y

+
+ +
− = +
( n là số ngun dương, x > 0 ).
Đề số 11
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y = (1/3)x
3
− mx
2
+ (2m − 1)x − m + 2
1. Khảo sát hàm số khi m = 2
2. Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hồnh độ dương.
Câu II: 1. Giải PT : cos
4
x + sin
4
x = cos2x 2. Giải bất phương trình:
2
4x x−
> x − 3
3. Tìm m để hệ PT sau có nghiệm duy nhất:
2 3 2
2 3 2
4
4
y x x mx
x y y my

= − +

x
−
=
−
∫
Câu V: 1.Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz.
2. Tìm m để PT
( ) ( )
2
3 3 3
log 2 log 2 4 1 logx m x m x+ + + = +
có nghiệm trong đoạn
1;9
 
 
II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1. Trong mỈt ph¼ng Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I(1/2;0), ph¬ng tr×nh AB lµ x
- 2y + 2 = 0 vµ AB = 2AD. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m
2. Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
2 2 0
3 0
x z
y
+ − =


− =

1
, d
2
song song với nhau. Trên đường thẳng d
1
lấy 10 điểm phân biệt,
trên đường thẳng d
2
lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn
trên d
1
và d
2
?
2. Giải phương trình
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2x x− + − =
3. Rút gọn : S =
1 1 1 2 3 3
2 2 3.2 .2
n n n n k k n
n n n n n
C C C k C nC
− − − −
+ + + + + +
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b



2. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số :
3
( )
1
x
y f x
x
= =
+
3. Rút gọn : S =
0 1 2 3 2007 2008
2008 2008 2008 2008 2008 2008
2009 2008 2007 2006 2C C C C C C− + − + − +
Đề số 12
I - PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số :
( )
( )
( )
3 2 2 2
2 3 2 9 2 3 7
m
y x m x m m x m m C= − + + − + − + −
1. Khảo sát hàm số khi m = 0
2. Tìm m để (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1



b.
3 3
6 6
3 3
64
x y y x
x y

− = −


+ =


Câu III: Trong mp(P) cho hình vng ABCD. Trên đường thẳng Ax vng góc với mp(P) lấy
một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vng góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại
B’, C’, D’. Cmr : các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố định.
Câu IV: Tính tích phân a. I =
1
2
0
ln(1 )x x dx+
∫
b.
/3
/4
sin cos
3 sin 2

1
:
23 10
8 4 1
x y z− −
= =
và d
2
:
3 2
2 2 1
x y z− +
= =
− −
a. Viết pt mp(α) chứa d
1
và song song với d
2
. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
b. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với trục Oz và cắt cả d
1
và d
2
.
Câu VII.a 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2
lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt?

log ( 1) log 2
log 4 2
x
x x
+
− + = + +
Đề số 13
I - PHẦN CHUNG
Câu I: 1/ Khảo sát hàm số y = x
3
− 6x
2
+ 9x − 1 (C)
2/ Gọi d là đ/thẳng qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II: 1. Gi¶i HPT :
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y


− −
Câu III: Cho hình lập ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
cạnh a. Gọi O
1
là tâm của hình vng A
1
B
1
C
1
D
1
. Tính
thể tích của khối tứ diện A
1
O
1
BD.
Câu IV: 1/ Tính tích phân a. I =
7/3
3
0
1

4
− x
5
+ … + (−1)
n
.x
n
+ … = 13/6 (với |x| <1, n≥2, n∈N)
2. Tìm x,y,z thõa :
2 2 2
2 2 2 0x y z x z
+ + − + − =
sao cho L = | 2x – 2y + z + 6| lớn nhất
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(−3; 4). Tìm tọa
độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
2.Trong kgOxyz, cho đường thẳng d:
1 1 2
2 1 3
x y z+ − −
= =
và mp(P): x − y − z − 1 = 0
a. Lập pt chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1; −2) song song với (P) và vng góc với d.
b. Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3
3
và tiếp xúc với (P).
Câu VII.a 1. Giải phương trình: (3/4) log
x

Câu VII.b 1. Giải phương trình:
2
( 3)
log (3 1 2 ) 1 / 2
x
x x
+
− − + =
.
2. Cho P(x) = (1 + x + x
2
)
10
®ỵc viÕt l¹i d¹ng: P(x) = a
0
+ a
1
x + + a
20
x
20
. T×m hƯ sè a
4
cđa x
4
.
ẹe soỏ 14
I - PHN CHUNG
Cõu I: Cho hm s y = x
3

+ + + + =
ữ ữ ữ

Cõu III: Tớnh th tớch hhúp tam giỏc u cú cnh ỏy bng a, gúc gia mt bờn v mt ỏy =45
0
.
Cõu IV: 1. Tớnh tớch phõn a. I =
/ 2
2
0
sin 4
1 cos
x
dx
x

+

b. I =
2
2
2 2
0
4
(4 )
x
dx
x

+

x y z
x y z
+ =


+ + =

và
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +


= +


= +

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng
1
và song song với đờng thẳng
2
.
b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm điểm H thuộc

1 log
x
x
x
=

2. Theo chng trỡnh Nõng cao :
Cõu V1.b 1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ABC cú nh A(4; 3), ng cao BH v
trung tuyn CM cú pt ln lt l: 3x y + 11 = 0, x + y 1 = 0. Tỡm ta cỏc nh B, C
2. Trong kgOxyz, cho ng thng d:
5 3 1
1 2 3
x y z +
= =

v mp(): 2x + y z 2 = 0
a. Tỡm giao im M ca d v (). Vit pt / thng nm trong mp() i qua M v

d.
b. Cho im A(0; 1; 1). Hóy tỡm im B sao cho mp() l mt trung trc ca on thng AB.
Cõu VII.b Tớnh tng S =
0 1 2
1 1 1 1
1 2 3
1. 2. 3. ( 1).

n
n n n n
n
C C C n C

2x −
= x − 4 b.
2 2
3 2 3 2 2 3x x x x x x− + + + = − + + −
3. Giải hệ pt :
3 3
2 2
3 3
3 1
x y y x
x y

+ = +


+ =


Câu III: Cho hình S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vng tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M,
N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC. Tính diện tích ∆AMN theo a.
Câu IV: 1. Tính tích phân a. I =
2
1
1
5
x x
dx
x
−
−

Câu VII.a
1. Giải HPT :
2 3
2 3
log 3 5 log 5
3 log 1 log 1
x y
x y

+ − =


− − = −


2. Tìm hệ số của x
8
trong khai triển (x
2
+ 2)
n
, biết:
3 2 1
8 49
n n n
A C C− + =
.
3. Với các chữ số 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5
chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5.
2. Theo chương trình Nâng cao :



3. Tìm x, y ∈ N thỏa mãn hệ
2 3
3 2
22
66
x y
y x
A C
A C

+ =


+ =


Đề số 16
I - PHẦN CHUNG
Câu I: 1/ Khảo sát hàm số: y =
2 1
1
x
x
−
+
(C)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm
phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB.

=
−
∫
b.
1
1/2
1
1
x dx
I
x x
−
−
=
+
∫
Câu V: 1. Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa : a + b + c = 1. Cmr
1 1 1
1 1 1 64
a b c
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
2. Tìm m để hệ sau có nghiệm :
4 2
2 2
5 4 0
(2 1) 2 0
x x

1 1
log ( 3) log ( 1) 3log (4 )
2 4
x x x+ + − =
.
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
28/15
3
( )
n
x x x
−
+
biết
1 2
79
n n n
n n n
C C C
− −
+ + =
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b 1. Cho đường thẳng (d) : x − y + 1 = 0 và đường tròn (c) : x
2
+ y
2
+ 2x − 4y = 0. Tìm
M
∈
(d) mà qua M ta kẻ được 2 đ/thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B :

b)Tìm Pt đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt cả hai đường thẳng (D) và (∆).
Câu VII.b 1. Giải phương trình :
2 2
2 2 2
log (2 ) log (2 ) log (2 )x x x x− + − = −
2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vng ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt
khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ (n + 6) điểm đã chọn là 439.

HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là
3 3 3
6 3n n
C C C
+
− −
Đề số 17
Câu I: Cho hàm số
3 2
3 9y x x x m= − − +
, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=0
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại 3 điểm
phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: 1. Tìm nghiệm của PT:
2 2
7
sin .cos4 sin 2 4sin ( )
4 2 2
x
x x x
π

+
∫
. b.
/2
0
3sinx cos
sinx cos 2
x
I dx
x
π
−
=
+ +
∫
.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có PT : y = | x
2
– 4x |, y = | 2x – 7| + 1 ,
x = -1 và x = 2.
Câu IV: Tính thể tích của khối hộp ABCD. A’B’C’D’ theo a. Biết rằng AA’B’D’ là
khối tứ diện đều cạnh a.
Câu V: 1. T×m m ®Ĩ bÊt ph¬ng tr×nh
3 1mx x m− − ≤ +
cã nghiƯm.
2. Cho a, b, c lµ 3 sè tïy ý, CMR
2 2 2 2 2 2
a ab b b bc c a ac c− + + − + ≥ + +
3. Cho
ABC∆

2. Cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d)
6 3 2 0
6 3 2 24 0
x y z
x y z
− + =


+ + − =

a. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.
b. Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) và cắt các đường AB, OC.
Câu VII.b
1.Tìm hs
( )y g x=
sao cho ĐT của nó đối xứng với ĐTHS
2
( 1)
( )
2
x
y f x
x
−
= =
−
qua điểm M(1;1)
2. Giải hệ phương trình :
2 3
2 3


+ − − =


− − =


2.Gi¶i PT :
3 2
2
3(1 sin )
3tan tan 8cos 0
cos 4 2
x x
x x
x
π
+
 
− + − − =
 ÷
 
.
Câu III 1. TÝnh tÝch ph©n a.
4
2 1
0
x
e dx
+

1
2007
1
x
y
y
e
y
x
e
x

= −

−



= −

−

có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0
2. CMR :
2 2
1 2 7 2 1 2 7x xy y− − ≤ + − ≤ − +
trong đó x, y là các số thỏa
2 2
3x xy y
− + ≤

3AB =
.
2. Trong khơng gian Oxyz cho A(-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mp (P): 2x - y + z + 1 = 0
a. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vng góc với mp (P).
b. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Câu VII.b 1. Cho hàm số
1
2
m
y x
x
= − + +
−
(Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A
sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt trục Oy tại B mà ∆OBA vng cân.
2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triễn :
10
2
1
3
x
 
+
 ÷
 
Đề số 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
4 2
6 5y x x

x
x x x
x y R
y y y
−
−

+ − + = +

∈

+ − + = +


b . Giải:
2
8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤
Câu III Cho lăng trụ đứngABCA
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1

2 5a=
và
·
120

x
=
+ +
∫
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
2
và
2
2y x= −
.
Câu V
1. Tìm m để PT :
2
( 2 2 1) (2 ) 0 (2)m x x x x− + + + − ≤
có nghiệm x
0,1 3
 
∈ +
 
2. Cho x, y, z > 0 : 0<x + y + z
≤
3/2 . Tìm min A =
2
2 2 2
1 1
( ) 1x y z
x y z
+ + + +
II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :

– 8 ) = 2 – x
2. Tính tổng S =
14 15 16 29 30
30 30 30 30 30
C C C C C− + − − +
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b
1. Trong mp Oxy cho
ABC∆
có trực tâm H(13/5 ; 13/5) . lập phương trình cạnh BC biết PT các
cạnh (AB) : 4x – y – 3 = 0 , (AC) : x + y – 7 = 0
2. Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)
a. CMR : (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm.
b. Viết PT mp (Q) chứa A, M và cắt trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho V
OABC
= 3.
Câu VII.b
1. Tìm
x
biết :
2
log ( 1)x x
+ =
2. Từ 1 nhóm gồm 15 HS khối A, 10 HS khối B và 5 HS khối C. Chọn ra 15 HS sao cho có ít
nhất 5 HS khối A và có đúng 2 HS khối C. Tính số cách chọn ?
Đề số 20
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3 2
6 9 2y x x x

3 2
1
1
x x y x y
x y x xy

− + =


− + =


b.
( 1)( 1) 8
( 1) ( 1) 17
x y
x x y y xy
+ + =


+ + + + =

Câu III
1. Tính a.
3
3 2
0
| 2 |I x x x dx= − − −
∫
b.

.Tìm giá trò lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 2]
2. Cho 2 số thực x, y sao cho x
2
+ y
2
= x + y. Tìm max, min của M = x
3
+ y
3
+ x
2
y + xy
2

II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a Cho mp (P) 2x – y – 2z – 2 = 0 và đường thẳng d :
1 2
1 2 1
x y z+ −
= =
−
1. Tính cosin của góc giữa d và (P)
2. Lập PT mặt cầu (S) có tâm I
∈
d, I cách (P) một khoảng = 2. Biết (S) cắt (P) theo giao
tuyến là 1 đường tròn có bán kính = 3
Câu VII.a
1. Tìm m để bất p/trình :
2

−
. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao
cho đ/thẳng AB đi qua gốc tọa độ 0.
2. Cho
, 2n N n∈ >
. CMR :
1 2 3
1
( 2 3 ) !
n
n n n n
C C C nC n
n
+ + + + <
Đề số 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
(1).
2. Xác định m để đ/thẳng (d) y=x -2m cắt (1) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho MN=6.
3. Tìm những điểm trên (1) có tổng khoảng cách từ đó đến 2 tiệm cận của (1) nhỏ nhất
Câu II
1.Giải PT : a.



+ = +

− +

Câu III Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vng cạnh
a
, tâm O, SA vng góc với đáy và
2SA a
=
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên các cạnh SB, SD
a CMR : SC
⊥
(AHK) b Tính thể tích của hình chóp OAHK
Câu IV 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y = x
2
và y = x.
Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vòng.
2. Tính
2
2
0
3 6 1
dx
I
x x
=
− + +
∫

6 3 '
x t x t
d y t d y t
z t z t
= + = +
 
 
= = +
 
 
= + = +
 
1. CMR : d
1
và d
2
đồng phẳng và viết PTMP chứa d
1
và d
2
2. Lập PTMP chứa d
1
và tạo với mp (Oyz) một góc 45
0
Câu VII.a Giải PT :
2
5 3
2
5
log 4 7 log 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y = –2x
3
+ 6x
2
– 5
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13).
Câu II
1.Giải PT a.
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
π π
   
− − − =
 ÷  ÷
   
b.
( )
2 2 sin /12 cos 1x x
π
− =
2. Giải HPT :
2 2
3
3
x y
y x

+ 2x + 1)
Câu V 1. Cho x, y tháa m·n ®iỊu kiƯn:
2 2 2
2 1
2 3
x y m
x y m m
+ = − −



+ = − −


.
T×m m sao cho biĨu thøc A = x + y + xy cã gi¸ trÞ nhá nhÊt.
2. Cho 3 số thực dương x, y, z :
1 1 1
1
x y z
+ + =
. CMR :
x yz y xz z xy xyz x y z+ + + + + ≥ + + +
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a Cho 2 điểm A(6;0;0) , B(0;3;0) nằm trên mp (P) : x + 2y – 3z – 6 = 0
a. Lập PT đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc AB tại A
b. Tìm toạ độ điểm C thuộc (P) :
ABC∆
vuông cân tại A

 
 
= = +
 
a. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau
b. Lập PT mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2

Câu VII.b
1. Tìm m để PT sau có một n
0
duy nhất:
2
2 3 2 3
log [ 2( 1) ] log (2 2) 0x m x x m
+ −
− + + + − =
2. CMR :
0 2 1 2 2 2 2008 2 2008
2008 2008 2008 2008 4016
( ) ( ) ( ) ( )C C C C C+ + + + =
Đề số 23
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho hàm số

y x

+ + =


+ + =


Câu III Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, SA vng góc với hình
chóp. Cho AB = a, SA = a
2
. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh
SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.
Câu IV Tính tích phân
∫
+
=
e
xx
xdx
I
1
2
ln41
ln
Câu V 1. Tìm min của
3 3 3
x y z
Q
y z z x x y

theo
phương của đường thẳng
2
1 2
: 3
x t
d y t
z t
= +


=


=

lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 .
Câu VII.a Tìm số hạng hữu tỉ trong KT :
10
5
2
( 2)
3
−

2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b
1. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x + y − 1 = 0, d

và ∆
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
Câu VII.b CM : PT
1
( 1)
x x
x x
+
= +
có duy nhất 1 nghiệm thực
Đề số 24
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I Cho hµm sè:: y =
3
1
x
x
+
−
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè.
2. T×m täa ®é ®iĨm M thc (C) sao cho tỉng kho¶ng c¸ch tõ M tíi hai tiƯm cËn nhá nhÊt.
Câu II
1. Giải PT :
sin sin2
sin .cos2
cot .tan 2 1
x x
x x
x x

⊥
mp(NBD) và CMR
khi đó khoảng cách giữa MN và BD khơng phụ thuộc vào m và n.
Câu IV Tính tích phân :
( )
/3
2
/6
ln sin
cos
x
dx
x
π
π
∫
.
Câu V Cho 2 số thực x,y không âm : x + y = 1 . Tìm max, min của
1 1
x y
P
y x
= +
+ +
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d :x – 2y + 2 = 0.Tìm trên đường thẳng
d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vng ở B và AB = 2BC.
2. Cho điểm A(1;-1;1) và đ/thẳng

= +

CMR : (d
1
) ; (d
2
) và A cùng nằm trong 1 mp ? Viết PTMP đó ?
Câu VII.a Giải bất phương trình :
2 3
3 2
log ( 1) log ( 1)x x
>
+ +
.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b Cho 2 đường thẳng :
1 2
'
: 3 & : 3 '
4 0
x t x t
d y t d y t
z z
= − =
 
 
= =
 
 
= =