SỞ GDðT VĨNH PHÚC ðỀ THI HSG KHÔÍ 12 CẤP TRƯỜNG 2008-2009
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ MÔN:TOÁN (180 PHÚT)
Câu1:
a.Giải hệ
2 2
2 2
21 1
21 1
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +



b.Chứng minh phương trình
5 2
2 1 0
x x x
− − − =
có
ñ
úng m
ộ
t nghi

x c x c x c x
+ + + + >
.
Câu 3:
Cho lăng trụ tam giác ñều
1 1 1
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng a. M,N là hai ñiểm
thay ñổi trên các ñường chéo
1
BC
và
1
CA
của hai mặt bên sao cho MN song song với
mặt phẳng
1 1
( )
ABB A
.Tính ñộ dài MN theo a và xác ñịnh vị trí của M,N ñể MN ngắn nhất
Câu 4:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca =1.Chứng minh rằng:
1 1 1 1
2
a b b c c a a b c
+ + − ≥
+ + + + +