Xử lý số tín hiệu
Chương 6: Các hàm truyền
1. Các dạng mô tả tương đương của
b
ộ lọc số
Hàm truyền
H(z)
Phương trình
ch
ập vào/ra
Đáp ứng
xung h(n)
Phương trình
sai phân I/O
Sơ đồ
cực/zero
Đáp ứng tần
s
ố H(ω)
Thực hiện
sơ đồ khối
Xử lý khối
Xử lý mẫu
PP thiết kế
bộ lọc
Các tiêu
chu
ẩn
thi
ết kế
Ví dụ: xét hàm truyền sau:

b. Dạng 2
2. Các hàm truyền
1
1
8
.
0
1
25
)(





z
z
zH
11
1
8
.
0
1
5.7
5.2
8
.
0
1





3. Đáp ứng hình sine
A. Đáp ứng trạng thái ổn định
- Tín hiệu vào: sine phức, tần số ω
0
, dài vô hạn
- Ngõ ra có thể xác định bằng 2 cách:
(1) Chập trong miền thời gian
(2) Phương pháp miền tần số
Phổ tín hiệu vào:
X(
) = 2( - 
0
) + (các phiên bản)
nj
enx
0
)(






nj
eHmnxmhny
0

1
)(
0






0
arg
00


Hj
eHH 




000
arg
0


Hjnj
H
nj
eHe


eHAeAeA




3. Đáp ứng hình sine
 Độ trễ pha (Phase Delay):
 Độ trễ nhóm (Group Delay):
=>
 


   




dH
H
d .arg
arg

   
ωH
d
d
d
g
arg


)( Dnj
H
nj
eHe




3. Đáp ứng hình sine
B. Đáp ứng quá độ
 Tín hiệu vào: sine, bắt đầu tại t=0
v
ới ROC:
 Giả sử bộ lọc có hàm truyền H(z):
 
1
0
0
1
1
)()(



ze
zXnuenx
j
Z
nj




 
    
11
2
1
1
1
1 111
0



zpzpzpze
zN
zY
M
j

 


11
1
1
1
0
111
0

n
MM
n
nj
pBpBeHny 




nj
n
eHny
0
0
)(


 

Mip
i
,1,1 
M1,i, 0  
n
n
i
p
3. Đáp ứng hình sine
 Bộ lọc ổn định nghiêm ngặt, các hệ số
 Cực có biên độ lớn nhất p












1
ln
1
ln
ln
ln
eff
n
3. Đáp ứng hình sine
 Đáp ứng unit step: tín hiệu vào x(n) = u(n).
Trường hợp đặc biệt của với 
0
= 0 (z = 1)

H
(0) coi như đáp ứng DC của bộ lọc.
Độ lợi DC:
)(
0

 

3. Đáp ứng hình sine
 Đáp ứng unit step thay đổi: tín hiệu vào x(n) = (-1)
n
u(n).
Trường hợp đặc biệt của với 
0
=  (z = -1)
Độ lợi AC:
)(
0
nue
nj



0n , )(
2211

n
MM
nnnj
pBpBpBeHny


   




 
1
1
8
.
0
1
25





z
z
zH
3. Đáp ứng hình sine
 Bộ lọc ổn định dự trữ (marginally stable): có cực nằm
trên vòng tròn
đơn vị.
- Xét bộ lọc H(z) có cực trên vòng tròn đơn vị .
B
ộ lọc sẽ có cực liên hợp:
- Giả sử các cực khác nằm trong vòng tròn đơn vị
- Đáp ứng quá độ
1
1

j
ep 

eBeBeHny
11
0
*
110
)(





 
3. Đáp ứng hình sine
 Nếu thì tạo ra cộng hưởng và ngõ ra không
ổn định. Ví dụ:
 Biết:
10




110
0
1
pee
j
j






zp
B
zp
B
zp
B
zpzpzp
zN
zY
M
)()1(
)1(
1
1
21
nuan
az
n
Z




)1()(
22
'
11
11



|H()|
|H(0)|
|H(
)|
4. Thiết kế cực – zero
Cần 2 phương trình thiết kế để xác định a và b.
   
a
bG
zHH



1
)1(
10

   
a
bG
zHH



1
)1(
1


)8.01)(1(




b
b
b
1
801
1
401





z.
z.
GH(z)
4. Thiết kế cực – zero
2. Các bộ cộng hưởng
Thiết kế một bộ lọc cộng hưởng bậc hai đơn giản, đáp ứng
có m
ột đỉnh đơn hẹp tại tần số 0
1
1/2
|H(
)|
2

p
p
*
1
  
2
2
1
1
11
1

.1.1
)(
00








zaza
G
zeRzeR
G
zH
jj








 
  





j
j
j
j
eeReeR
G
H





00
.1.1
4. Thiết kế cực – zero
- Độ rộng 3-dB fullwidth: độ rộng tại ½ cực đại của đáp
ứng biên độ bình phương

10
0
10









