Xử lý số tín hiệu
Chương 2: Lượng tử hóa
Nội dung
1. Quá trình lượng tử hóa
2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu
3. Bộ chuyển đổi D/A
4. Bộ chuyển đổi A/D
1. Quá trình lượng tử hóa
Analog
Input
Analog
Output
Quá trình xử lý tín hiệu tương tự
1. Quá trình lượng tử hóa
x(t)
Tín hi
ệu
tương tự
Lấy mẫu & giữ
x(nT)
Tín hi
ệu
đã lấy
m
ẫu
B
ộ chuyển đổi
A/D
(
Lượng tử)
Bộ lấy mẫu và lượng tử

1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6 7
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
1. Quá trình lượng tử hóa
Xét ví dụ lượng tử đều (B = 4, R = 8)
1. Quá trình lượng tử hóa
 Độ rộng lượng tử (độ phân giải lượng tử)
Phân loại
 Bộ ADC đơn cực: 0 ≤ x
Q
(nT) < R
Bộ ADC lưỡng cực: -R/2 ≤ x
Q
(nT) ≤ R/2
 Lượng tử theo pp làm tròn
Lượng tử theo pp rút ngắn (truncated)
B
R
Q

;
1
)(
Q
e
Q
Q
ep




2/
2/
0)(.)(
Q
Q
deepeeEe
1. Quá trình lượng tử hóa
 Giá trị trung bình của e:
 Giá trị trung bình bình phương của e:
 Sai số lượng tử hiệu dụng:



2/
2/
0)(.)(
Q
Q

& tốc độ bit theo bps
Q
R
SNR

(dB) 6log20
10
B
Q
R
SNR 









2. Lấy mẫu dư và định dạng
nhi
ễu (noise shaping)
 e(n) xem như nhiễu trắng trung bình bằng 0.
 Phổ công suất nhiễu trắng
 Mật độ phổ công suất:
=> Công su
ất nhiễu trong khoảng f= [f
a
,f

-
f
fS


2. Lấy mẫu dư và định dạng
nhi
ễu (noise shaping)
 Lấy mẫu dư: f
s
’ = L.f
s
-f
s
/2
f
s
/2
0
f
P
ee
(f)
f’
s
/2-f’
s
/2
s
e

LBBB
2
log5.0'




2. Lấy mẫu dư và định dạng
nhi
ễu (noise shaping)
 Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu:
 Chuỗi ε(n) không còn là nhiễu trắng, mật độ phổ công
su
ất có dạng của bộ lọc H
NS
(f)
H
NS
(f)
e(n)
ε(n)
x
Q
(n)
x(n)
3. Bộ chuyển đổi D/A
 Xét bộ DAC B bit, tầm toàn thang R, ngõ vào B bit
DAC
b
1

bbbRx


)5.02 22(
2
2
1
1

 B
BQ
bbbRx
)5.02 22(
2
2
1
1

 B
BQ
bbbRx
4. Bộ chuyển đổi A/D
MSB
LSB
ADC
b
1
b
2
b

3
. . . b
B
DAC
MSB
LSB
x
Q
x
comparator
4. Bộ chuyển đổi A/D
+ Thuật toán áp dụng cho mã hóa nhị phân thông thường
và offset (v
ới bộ DAC tương ứng) và lượng tử theo
ki
ểu rút ngắn.
+
Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x được dịch lên Q/2
trước khi đưa vào bộ chuyển đổi.
+
Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dấu nên được xét riêng.
N
ếu x ≥ 0 thì MSB = 0.
4. Bộ chuyển đổi A/D
 Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân
offset, pp rút ng
ắn, B = 4 bit và R = 10V.
=> b = [1101]
Test b
1

b
2
b
3
b
4
x
Q
C = u(x – x
Q
)
b
1
1000 5,000 0
b
2
0100 2,500 1
b
3
0110 3,750 0
b
4
0101 3,125 1
0101 3,125
4. Bộ chuyển đổi A/D
 Ví dụ: Lượng tử hóa x = 3.5 theo biểu diễn nhị phân
thông thường, pp làm tròn, B = 4 bit và R = 10V.
y = x + Q/2 = 3.5 + 0.3125 = 3.8125
=> b = [0110]
Test b