Xử lý số tín hiệu
Chương 7: Thiết kế bộ lọc số FIR
Khái niệm
 Thiết kế bộ lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp ứng tần
s
ố cho trước.
 Thiết kế bộ lọc FIR: đầu ra là vector đáp ứng xung h =
[h
0
, h
1
, h
2
, …. ,h
N
]
 Thiết kế bộ lọc IIR: đầu ra là các vector hệ số tử số và
m
ẫu số của hàm truyền b = [b
0
, b
1
, …, b
N
] và a = [1,
a
1
, a
2
,…, a
N

1
, h
2
, …, h
M
]
Bộ lọc FIR
Vector hệ số tử: b = [b
0
, b
1
, b
2
, …, b
N
]
Vector h
ệ số mẫu: a = [a
0
, a
1
, a
2
, …, a
N
]
Vector hệ số tử: b = [b
0
, b
1

 Pha tuyến tính
 Ổn định (không có các cực)
Nhược điểm:
 Để có đáp ứng tần số tốt
 chiều dài bộ lọc N lớn
 tăng chi phí tính toán
IIR
Ưu điểm:
 Chi phí tính toán thấp
 Thực hiện hiệu quả theo kiểu
cascade
Nhược điểm:
 Có sự bất ổn định do quá
trì
nh lượng tử hóa các hệ số
có thể đẩy các cực ra ngoài
vòng tròn
đơn vị
 Không thể đạt pha tuyến tính
trên toàn kho
ảng Nyquist
 Thích hợp cho thiết kế các mạch lọc có đáp ứng tần số
đơn giản, như các mạch lọc lý tưởng sau:.
D()
Chắn dải
(Band stop filter – BSF)
(Band rejection filter – BRF
)
-
b

c

0

D()
Thông cao
(High pass filter – HPF)
-
c

c
-
0

Phương pháp cửa sổ
Phương pháp cửa sổ
D()/j
Hilbert
-1

-
0
1

D()/j
Sai phân
-
0

 Các bước thực hiện:

chi
ều dài N)
 Các bước thực hiện:
Phương pháp cửa sổ
Đáp ứng tần số lý tưởng
-
D()
-

c

c

0

Đáp ứng xung lý tưởng
D
T
F
T

n
g
ư
ợ
c
Cửa sổ chữ nhật chiều dài 41
 Các bước thực hiện:
Phương pháp cửa sổ
Đáp ứng xung lý tưởng





cc
cc
, -
ωω-ω
D
0
,1
-
D()
-

c

c

0

 Biến đổi DTFT ngược của D(ω):
Phương pháp cửa sổ
   



C
C
d





22











 


k
k
kd
C


sin



c



sinsin


   




k
kk
kkd
ab




sinsin


Phương pháp cửa sổ
 Mạch lọc sai phân lý tưởng
 Mạch lọc Hilbert:
 Nhận xét: với các mạch lọc trên:
 Đáp ứng xung là hàm lẻ theo k và thực (phản đối xứng)
 Đáp ứng tần số ảo và lẻ theo ω
 



ỉ bộ lọc thông thấp lý tưởng tần số cắt ω
C
= π/4
 N = 11  M = 5
 Bộ lọc thông thấp:
5k5-,
)
4
sin(
)sin(
)( 
k
k
k
k
kd
C






















10
2
,0,
6
2
,
2
1
,
2
2
,
4
1
,
2
2
,
2
1
,
6

kjjM
ez
ekdezHH
j



)(
 
 





M
Mk
k
MM
zkdzDdddkd )(
ˆ
, ,, ,)(
Z
0


)( Mkdkh


 Trường hợp d(k) thực & đối xứng:








0
ˆ
, 1
0
ˆ
, 0
2
)
ˆ
(1
ωD
ωD
Dsign




 




DeD

DDDe
D
j
j
 Trường hợp d(k) thực & đối xứng:
 Đáp ứng biên độ:
 Đáp ứng pha:
 Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn
 Khi đổi dấu => pha thay đổi π
Đặc tính pha tuyến tính


 




DeH
jMj
ˆ







DH
ˆ








AejAD
j 2/
ˆ

 




 








0, 1
0, 0
2
)(1
ωA
ωA

Đặc tính pha tuyến tính








AeH
jjMj 

2/





AH 
   




2
MH



A








N
N
n
nw

Cửa sổ Hamming
 So sánh với cửa sổ chữ nhật (N=81):
Cửa sổ Kaiser
 Đáp ứng tần số thực tế:
Dải chắn
(Stop band)
Dải thông
(pass band)
Bộ lọc lý tưởng
mong mu
ốn |D(f)|
Bộ lọc thiết kế
được |H(f)|
f
C
f
Chắn
f










Nn
I
M
Mnn
I
nw

