CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
Phần I : Đại số
Chuyên đề 1: Căn Thức rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức
A. Kiến thức cần nhớ:
- Cách đặt ĐKXĐ của một biểu thức
- Cách quy đồng khử mẫu hai hay nhiều phân thức
B. Bài tập
Rút gọn Các căn thức sau:
Bài 1. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
a,
9
196
49
16
81
25
b,
81
34
2.
25
14
2.
16
1
3
c.
567
3,34.640
d,
22

a, (
10238 +
)(
4,032
)
b, ( 0,2
3.)10(
2

+ 2
2
)53(
c, (
714228 +
).
7
+ 7
8
d, ( 15
+50
5
4503200
) :
10
e, 2
422
)1(5)3(2)32( +
g, (
6:)
3

ab
abba
=

+
( a, b > 0 và a

b )
b, ( 1+
a1)
1a
aa
1)(
1a
aa
=



+
(a > 0 và a

1);c, (
a
a1
aa1
+


)(

4m4m
2m
m3
2
+

với m<2
c,
a4a25a101
2
+
với a=
2
; d, 4x-
1x6x9
2
++
với x=-
3
Trang:
3

GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni
CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
e, 6x
2
-x
6
+1 với x =
2









+
=
xx
x
x
x
x
x
B
xy
y
yx
yx
yx
yx
C


+





=
1
1
1
1
1
1
:
1
1
1
1









+
+







=

Gợi ý:
Khi làm các bài toán này cần:
- Đặt ĐKXĐ?
- Quy đồng khử mẫu, rồi làm gọn kết quả thu đợc
1
2
2
1
2
2
khix
A
khix




=


<


2
1 2
B
x
=

++
=
Tính giá trị của A biết
18=x
.
22
1
22
1


+
=
aa
B
Tính giá trị của B biết(a-6)(a-3)= 0
4
5
:
2
3
2
2
22















+
++

+

=
xx
x
x
xx
x
x
x
D
Tính giá trị của D biết x=
2007
2005
( )
9
961
2
2

Đáp án:
1
khi 3

3
3
(2 3)
x
x
A
khi x
x x

=
<

;
4
2
B
a

=
+
& B=-4/5
( 2) 2
&
5 5
x
C C

+ Giải phơng trình P(x) =a.
Ví dụ :









+

+









=
1
1
1
1
.
2


+
+



=
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
B
Tìm x khi B=6/5







b)Tìm x khi C >1.







+


+






+



+
=
1
2
11
1
:
1


+
1
1
1:
1
1
3
x
x
x
x

a) Tính E khi x=
14012 +
b) Tính x khi E >5
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
F
x x x x
+
= +
+ +
a)Rút gọn F b)Tính x để F=1/2
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2 3 1 4 2 3


1 6 3 3
; ; 1 or x < -2
1 3
x x
C C x
x
+ + +
= = >

Trang:
5

GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni
CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
2
;
1
x
D
x

=
+
2 1
; 0
2
x
E x
x

a
g x
sau đó lập luận:

( ) ( ) g(x) R x Z a g x hay M
là ớc của a (a là hằng số)
Ví dụ :
1)
( ) ( )
2
2
4 2 3
6 9
x x x
A
x x

=
+
a) Rút gọn A
b)Tính xZ để AZ?
2)
xxxx
x
B

+
+

+

=
a
a
aa
aa
aa
aa
C
a)Tìm a để biểu thức C không xác định
b)Rút gọn C
c) Tính aZ để C Z?
4)
11
1
1
1
3


+
+
+

=
x
xx
xxxx
D

a)Rút gọn và tính giá trị của D khi x=5

x 2+
Tính xZ để E Z?


Đáp án:
4
3
3
A
x
=

;
4 2
1
2 2
x
B
x x

= =

;
2 4 8
2
2 2
a
C
a a


a
a
b
a
b
abaabb
a
bba
aba 11
1.
2
23223
2
32
2
+
=














1
1
1
1
1
2
:1
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn B
b)CMR : B>3 với mọi x>0 ;x
1
.
Bài 3. Cho C=
632ab
6
632
32
+++


+
+
ba
ab
baab








=
2
.
a) Rút gọn D b) So sánh D với
D
.
Bài 5. Cho












+




Bài 6. Cho
ab
ba
bab
b
bab
a
F
+


+
+
=

a) Tính F khi a=
324;324 =+ b
b) CMR nếu
5
1
+
+
=
b
a
b
a
thì F có giá trị không đổi.
Bài 7. Cho biểu thức: A
1

Bài 8. Cho biểu thức: A
2
=
22
2
)2x()1x2(
4)1x(
++


a) Tìm x để A
2
xác định. b) Rút gọn A
2
. c) Tìm x khi A
2
=5.
Bài 9. Cho biểu thức: A
3
= (
1x
1x
1x
1x
+



+
):(



):
2a
2a

+

a) Với giá trị nào của a thì A
4
không xác định. b) Rút gọn A
4
.
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A
4
có giá trị tự nguyên ?
Bài 11. Cho biểu thức: B
1
=
xx
xx2
1x
x




a) Rút gọn B
1


b) Tìm a để B
2
< 1? B
2
> 1?
Bài 13. Cho biểu thức: B
3
= ( 1+
1x
x
+
):(
1xxxx
x2
1x
1
+


)
a) Rút gọn B
3
b) Tìm x để B
3
> 3? c) Tìm x để B
3
=7.
Bài 14. Cho biểu thức: B
4
= (

a
ba
a

+
+
):(
ab2ba
aa
ba
a
++

+
)
a) Tìm điều kiện của a để B
5
xác định. b) Rút gọn B
5
.
c) Biết rằng khi a/b = 1/4 thì B5 = 1, tìm giá trị của b.
Bài 16. Cho biểu thức: C
1
=
4x4x4x4x ++
a) Rút gọn C
1
b) Tìm x để C
1
= 4

b3a2
+++


+
+
a) Chứng minh rằng
0b

thì C
3
có giá trị không phụ thuộc vào b
b) Giải phơng trình C
3
= -2.
c) Tìm a để C
3
< 0? C
3
> 0?
d) Tìm giá trị nguyên của a để C
3
có giá trị nguyên.
e) Chứng minh rằng nếu C
3
= b+81/b-81,
khi đó b/a là một số nguyên chia hết cho 3.
Bài 19. Cho biểu thức: C
4
= (

thuộc Z.
Bài 20. Cho biểu thức: C
5
=
3223
3223
yxyyxx
yxyyxx
+
+
a) Rút gọn C
5
.
b) Tính giá trị của C
5
khi x =
3
, y =
2
.
c) Với giá trị nào của x, y thì C
5
= 1.
Trang:
8

GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni
CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
Bài 21. Cho biểu thức: D
1

yx
33


+


):
yx
xy)yx(
2
+
+
a) Xác định x, y để D
2
có nghĩa. b) Rút gọn D
2
.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D
2
. d) So sánh D
2
và
2
D
.
e) Tính giá trị của D
2
khi x = 1,8 và y = 0,2.
Chuyên đề 2: Hàm số bậc nhất y=ax+b

1
) // (d
2
)

a=a
1
& b b
1
+ (d
1
)

(d
2
)

a= a
1
& b= b
1
+ (d
1
) cắt (d
2
)

a a
1
& b b

); (d
1
) cắt (d
2
); (d
1
) (d
2
)
Bài 4: CMR: 3 đờng thẳng sau đây đồng quy: (d
1
): y=-3x (d
2
): y=2x+5 (d
3
): y=x+4
Bài 5: Tìm m để ba đờng thẳng sau đồng quy:(d
1
):y=x-4; (d
2
): y= -2x-1;(d
3
): y= mx+2
Bài 6: Tính diện tích giới hạn bởi các đờng thẳng :(d
1
): y=
1
3
x
;(d

có thể trùng nhau đợc không ?
Bài 9. Viết phơng trình đờng thẳng :a. Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm P(
2
5
;
2
1
)
b. Có tung độ gốc bằng -2,5 và đi qua điểm Q(1,5 ; 3,5)
c. Đi qua hai điểmđiểm M(1 ; 2 ) và N (3 ; 6 )
d . Song song với đờng thẳng y = 2x - 3 và đi qua điểm (
3
4
;
3
1
)
Bài 10.Cho 3 đờng thẳng : y=2x+1(d
1
) ; y=-x-2 (d
2
); y=-2x-m (d
3
)
a. Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng (d
1
) & (d
2
)
b. Xác định m để 3 đờng thẳng đã cho đồng quy

=
++

++ xxxxxx
c)
0
22
3
1
12
22
1
2
=
+
+
++
+

x
xx
x
x
* Ph ơng trình dạng
)()( xgxf =
(1)
Sơ đồ giải:
[ ]
2
( ) 0(2)

* Ph ơng trình dạng
)()()( xhxgxf =+
Sơ đồ giải:- Đặt đk có nghĩa của phơng trình
0)(
0)(
0)(



xh
xg
xf
- Bình phơng 2 vế , rút gọn đa về dạng(1)
ví dụ:
Bài 3:Giải phơng trình:
a)
xx =+ 15
b)
xx =+ 11
c)
22 10 2x x =
d)
3 1 1 2x x+ =
Bài 4:Giải phơng trình
a)
5 1x x = +
b)
3 1 10 1 5x x+ + =
* Ph ơng trình dạng
( ) ( ) ( )f x g x h x+ =


GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni
CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
Bài 6: Cho phơng trình:
32
16
3
1
52
xxx
x +

<


a) Giải bất phơng trình
b) Tìm nghiệm nguyên âm của bất phơng trình.
Dạng 2: BPT phân thức
B
A
>0 ,BPT tíchA.B>0
*Cách giải: Mỗi bất phơng trình tơng đơng với 2 hệ bpt :
0
0
0
0
A
B
A
B

-4 <0
*Dạng 3:
( )
( )
( )
f x a
f x a
f x a
=

=

=

Bài 7: Giải phơng trình:
14 += xx
*Dạng 4:
( )
( )
( )
f x a
f x a
f x a
>

>

<

hoặc

c) Tìm m để (1) có vô nghiệm
d) Tìm m để (1) có nghiệm
0
0
x
y
>


<

Bài tâp
Bài 1.Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:
a)
25
20
5
5
5
5
2

=
+



+
x
x

GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni
CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
e)
( )( )
1223 =++ xxx
f)
121 =++ xx
g)
5144
2
=++ xxx
Bài 2. Giải các hệ phơng trình sau
a)
1
1
3
2
2
1
1
1
2
1
=



=

+

=
=++
yx
yxyx
f)
1233
8)(3)(5
2
=+
=+
yx
yxyx
Bài 3.Cho hệ pt:
3
3
mx y
x my
+ =


+ =

a)Tìm m để hệ có nghiệm(x;y)=(-2;5)
b)Tìm m để hệ có vô số nghiệm; vô nghiệm? ; c) Tìm m để hệ có nghiệm
0
0
x
y
<


a x y
+ =


+ =

có n
0
thỏa mãn x>1; y>0.
Bài 7)Tìm a để 3 đờng thẳng sau: (d
1
) 2x +y =5 (d
2
) 3x-2y =4 (d
3
) a x +5y =11 đồng quy?
Bài 8)Giải hệ phơng trình
2 3 8
3 1
x y
x y
+ =


=

&
4 3 2
3
x y

c)
64
1 1 1
4
xy
x y
=



=


d)
2 2
11
30
x xy y
x y xy
+ + =


+ =

e)
2 2
2 2
19
7
x y xy

{
5y22x
101yx2
=
=+



=+
=+
2yx4
5y3x8




=+
=
5yx2
3yx2





=
=+
2yx
4
9





+ =







=+
=+
36
5
y
1
x
1
4
3
y
6
x
5






+
3
yx
1
yx
1
1
yx
3
yx
2
Bài 11. Giải các hệ phơng trình : a.



=++
=
05)yx(3)yx(2
05yx
2
b.



=+
=+
8)yx(3)yx(5
12y3x2
2

=
=+
aayx
1yax
; a. Giải hệ phơng trình với a=
2
-1
b. Chứng minh hệ phơng trình có hai nghiệm với mọi a
c. Tìm a sao cho hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x>0; y>0
Chuyên đề 4: Phơng trình bậc hai- Định lí vi- ét và ứng dụng
I.Phơng trình bậc hai
1) Ph ơng trình bậc hai khuyết :
* Ph ơng pháp : Phân tích vế phải thành nhân tử, rồi đa về dạng phơng trình tích.
* Ví dụ: Giải phơng trình sau:
a) 2x
2
-50x =0 b) 54x
2
=27x c)
2
4
53
2
2
=
+
x
x
d)
4

2
2
+
+=

x
x
x
c)
2
1 1 7
7 12 2 6 40x x x
+ =
+ + +
3)Ph ơng trình giải đ ợc bằng cách đặt ẩn số phụ :
* Ví dụ: Giải các phơng trình
Trang:
14

GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni
CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
a) (x
2
+2x)
2
-2(x
2
+2x) -3 =0 c) 4x
4
+12x

-4,5(x+
x
1
) +5=0
c)(x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=16 ; d)
2
2
8
1
x
x
x

+ =
ữ


II.Điều kiện nghiệm của phơng trình bậc hai ax
2
+bx+c =0
Ph ơng pháp :
Cho phơng trình bậc hai ax
2
+bx+c = 0 (1)
+ ĐK để (1) vô nghiệm:
0
0
a



0
0
0
S
P



>


>

+ ĐK để (1) có 2n
0
âm:
0
0
0
S
P



<


>

+ ĐK để (1)có 2n

2
-2(k-1)x + 2k -5 =0
a)CMR Phơng trình luôn có nghiệm?
b)Tìm k để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu.Khi đó 2n
0
mang dấu gì?
Bài 5: Xác định k để pt :3x
2
- (2k+1)x +k
2
- 4 =0 có 2 nghiệm trái dấu?
Bài 6: Xác định k để pt :x
2
- 2kx +2k -3 =0 có hai nghiệm phân bịêt cùng dấu?
Bài 7:Cho pt : 2x
2
+14x +2m-3 =0
Trang:
15

GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni
CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
a)Tìm m để pt có 1 nghiệm bằng -
3
.Tìm nghiệm thứ hai?
b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu? Nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
Bài 8: Cho pt: x
2
-2mx+2m-1=0
a) m=? để phơng trình có nghiệm kép



Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc II có nghiệm thỏa m n một điều kiện cho trã ớc.
Nếu đk cho trớc có chứa biểu thức x
1
2
+x
2
2
hoặc x
1
3
+x
2
3
thì cần áp dụng các hằng đẳng thức
đáng nhớ: x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1

a) Tìm m để (1) có 2 n
0
dơng?
b) Tìm m để (1) có 2 n
0
x
1
,x
2
thỏa mãn
22
77
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
Bài 2:Cho phơng trình : x
2
+2kx+2-5k =0 (2) k: tham số
a) Tìm k để pt(2) có n
0
kép?
b) Tìm k để (1) có 2 n
0
x

2
)=m
2
.
Bài 5:Cho phơng trình mx
2
-(m-4)x +2m =0.
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: 2(x
1
2
+x
2
2
)-x
1
.x
2
=0.
Trang:
16

GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni
CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
Bài 6:Cho phơng trình x
2
-(m-1)x +5m-6=0.

Ví dụ :
Bài 1:Cho phơng trình: x
2
-(k-3)x +2k+1 =0 có các nghiệm là x
1
,x
2
. Tìm một hệ thức liên hệ
giữa các nghiệm độc lập với k.
Bài 2:Cho phơng trình bậc hai: x
2
- (2m+3)x + m -3 =0 có các nghiệm là x
1
,x
2
. Tìm một hệ thức
liên hệ giữa các nghiệm độc lập với k.
Bài 3: Cho phơng trình bậc hai: (m+1)x
2
-2(m-1)x+m =0. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các
nghiệm độc lập với m?.
Bài 4: Cho phơng trình bậc hai: (m-1)x
2
-2(m-2)
2
x +m+3=0. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các
nghiệm độc lập với m?.
Lập ph ơng trình bậc hai khi biết hai nghiệm của chúng
Ph ơng pháp :
- Lập tổng x

2
2
2
1
322
1
322
1
+
+
+
=
xx
A
theo p và q
b)Không giải phơng trình, hãy lập phơng trình bậc 2 theo y có hai nghiệm là:

1
1
1
1
1

+
=
x
x
y
;
1

2
2
-6x
1
x
2
. - CMR : A=m
2
-8m +8.
-Tìm m để A=8
Bài 2:Cho phơng trình : (m-4)x
2
-2mx+m-2=0
a) Giải phơng trình khi m=18
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tính x
1
3
+x
2
3
theo m?
Bài 3: Cho phơng trình : x
2
-2(m+2)x+m+1=0 (1)
a) Giải phơng trình khi m=-3/2
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình.Tìm m để x
1
(1-2x

Ph ơng pháp :
Cho Parabol (P): y=ax
2
và đờng thẳng (d): y=mx+b
- ĐK để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

phơng trình ax
2
=mx+b có 2 nghiệm phân
biệt

>0 (nghiệm của phơng trình chính là hoành độ cỉa hai giao điểm)
- ĐK để (d) Không cắt (P)

phơng trình ax
2
=mx+b vô nghiệm



<0.
- ĐK để (d) tiếp xúc với (P)

phơng trình ax
2
=mx+b có nghiệm kép



=0

(P)
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để đờng thẳng y= 2x+m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A & B.
Tìm toạ độ 2 điểm A và B đó.
Bài 5: Cho Parabol (P): y=3x
2
. Lập phơng trình đờng thẳng
() song song với đờng thẳng (d): y=-2x và tiếp xúc với (P).
Bài 6: Cho (P): y=
2
1
2
x
và hai đờng thẳng (d
1
): y=2x-2 và (d
2
): y= ax-1.
a) Vẽ (P) & (d
1
) trên cùng mặt phẳng toạ độ và tìm toạ độ giao điẻm của chúng
b) Biện luận theo a số giao điểm của (P) & (d
2
)
c) Tìm a để 3 đồ thị trên cùng đi qua một điểm.
d) Chứng tỏ rằng đờng thẳng đi qua A(-1;2) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Chuyên đề 6: Tìm GTLN &GTNN của một biểu thức
Ph ơng pháp 1 :
Biến đổi biểu thức đ cho sao cho có chứa số hạng là lũy thừa bậc chẵnã

+2

2
dấu = xảy khi m-3=0 m=3.
Vậy GTNN của A là 2 khi m=3.
Ví dụ 2: Tìm GTLN của biểu thức B= -4x
2
-8x+5
Ta có: B= -4x
2
-8x+5=-(4x
2
+8x-5)=-[(2x+1)
2
-6]=- (2x+1)
2
+6

6

Vậy GTLN của B là 6 khi 2x+1=0 x=-1/2.
Ph ơng pháp 2 :Phơng pháp tìm miền giá trị của một hàm số
Trang:
19

GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni
CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
Ví dụ: Tìm GTLN & GTNN của biểu thức:
1
1


0.
= y
2
-4(y-1)
2
=(-y+2)(3y-2)

0
2
2
3
y
GTNN là
2
3
GTLN là 2.
Khi đó x=
2( 1) 2(1 )
y y
y y
=

với y=2/3 thì x=1
với y=2 thì x=-1
Vậy: GTNN là
2
3
Khi x=1 ; GTLN là 2 Khi x=-1
Ph ơng pháp 3 : Phơng pháp dùng bất đẳng thức Côsi:

+
=
53
8
với -3<x<5 Tìm x để P đạt GTNN.Tìm GTNN đó.
Giải : Từ -3<x<5 P>0. Đặt E=
( ) ( )
3 5x x+

P đạt GTNN thì E đạt GTLN
( ) ( )
3 5x x+
đạt GTLN.
Xét (x+3)+(5-x)=8 (hằng số)
( ) ( )
3 5x x+



8
4
2
=
dấu=khi (x+3)=(5-x) x=1(TM).

( ) ( )
8 8
2
4
3 5

2
-2x+2y+2
Bài 3: Cho biểu thức :
x
x
Q
3
72
2
+
=
với x>0. Tìm x để Q đạt GTNN.Tìm GTNN đó.
Bài 4: Tìm GTLN & GTNN của biểu thức: y=
722
3
2
++ xx
Trang:
20

GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni
CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
Bài 5: Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm cuả phơng trình x
2
-2(m-1)x+m
2

1
2
+x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 8: Tìm GTLN&GTNN nếu có của các biểu thức sau:
A= x
2
+3x+4 B=-3x
2
+4x+1 C=
23
5
2
x
Bài 9: Tìm GTNN của biểu thức: M=3y
2
+x
2
+2xy+2x+6y-5
Bài 10:Tìm GTLN & GTNN của biểu thức:
a)
2
2
20072
x
xx
y
+


A- B

0
Nên khi chứng minh A

B ta:
- Lập hiệu A-B
-Chứng tỏ rằng A-B

0 bằng cách biến đổi A-B thành tích của những thừa số
không âm hoặc tổng các bình phơng.v.v.
Ví dụ: Chứng minh rằng 2(a
2
+b
2
)

(a+b)
2


a,b
Giải: Xét hiệu 2(a
2
+b
2
) -(a+b)
2
=a

2
+b
2
+c
2


ab+bc+ca 4) CMR:
2
2
2
2 x
1
x
x
+

+
II. Phơng pháp biến đổi tơng đơng
Để chứng minh A

B, ta dùng tính chất của BĐT, biến đổi tơng đơng BĐT cần
chứng minh đến một đẳng thức đ biết là đúngã
Ví dụ: CMR :
1 1 4
, 0x y
x y x y
+ >
+
Trang:

x x
x
x
+
>
+
2) CMR:
2
4
1
1 2
a
a
a

+
3) CMR: Nếu p,q>0 thì:
2 2
p q
pq
p q
+

+
4) CMR: 3x
2
+y
2
+z
2

4 0
2
x x
a
=
.CMR:
4 4
1 2
2 2x x+ +
III.Phơng pháp sử dụng giả thiết hoặc một BĐT đ biếtã
- Sử dụng BĐT Côsy:
, 0
2
a b
ab a b
+

- Sử dụng BĐT Bunhiacôpsci:
( )
( ) ( )
2
2 2 2 2
x,yax by a b x y+ + +
- Các hệ quả của BĐT Côsy:
+)
1 1 4
, 0x y
x y x y
+ >
+

+ >
+
, ta có:
1 1 4 1 1 4 1 1 4
; ;
1 1 1 1 1 1
2 4 dpcm
p a p b c p b p c a p c p a b
p a p b p c a b c
+ + +
+ + + +
ữ
ữ
Ghi chú : Khi sử dụng BĐT nào để giải thì cần chứng minh trớc rồi mới vận dụng
Trang:
22

GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni
CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
Bài tập vận dụng :
Bài 1:Cho 2 số dơng a,b thoả mãn a+b=1. CMR:
2 2
1 1
6

1 1 1
2x y
+ =
.Tìm GTNN của biểu thức A=
x y+
Chuyên đề 8: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
hoặc hệ phơng trình

.Ph ơng pháp:
B ớc 1 : Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị và đặt đk cho ẩn số)
B ớc 2 : - Biểu thị các đại lợng đ biết và chã a biết qua ẩn số
- Sử dụng mối liên hệ giữa các dữ kiện cho trớc trong bài để
thiết lập phơng trình(hoặc hệ phơng trình)
B ớc 3 : Giải phơng trình ( hoặc hệ phơng trình)
B ớc 4 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời
Bài tập vận dụng:
Bài 1. Tìm hai số biết tổng cuả hai số bằng 59, hai lần của số này hn ba lần của số kia là 8.
Bài 2. Cho một số có hai chữ số, nếu đổi chỗ hai ch số của nó thì đợc một số lớn hơn số đã
cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho?
Bài 3. Phân tích số 270 ra thừa số mà tổng của chúng bằng 33
Bài 4. một sân trờng hình chữ nhật có chu vi là 340m, 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là
20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trờng
Bài 5. Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là
3
5
cạnh còn
lại dài 8cm. Tính cạnh huyền
Bài 6. Bảy năm trớc, tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4 năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp
3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi ngời bao nhiêu tuổi?
Bài 7. Hôm qua mẹ Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 10000

Chuyên đề 8: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
hoặc hệ phơng trình ( Tiếp theo)
Bài 14. Một ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên AC có một ô tô
vân tải cũng đi đến C sau 5h hai ô tô gặp nhau tai C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A đên B hết bao lâu.
Biết rằng vân tốc của ô tô tải bằng 3/5 vân tốc của ô tô du lịch.
Bài 15. Hai ngời thợ cùng xây một bức tờng trong 7h12phút thì xong nếu ngời thứ nhất làm
trong 5h và ngời thứ 2 làm trong 6h thì cả hai xây đơc 3/4 bức tờng. Hỏi mỗi ngời làm một mình
thì bao lâu song bức tờng?
Bài 16. Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 thì xong việc. Nếu ngời thứ
nhất làm một mình trong 9 ngày, rồi ngời thứ 2 đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong
việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu xong việc.
Bài 17. Trong tháng đầu 2 tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy sang tháng thứ 2 tổ
một sản xuất vợt mức 15%, tổ hai sản xuất vợt mức 20% do đó cuối tháng cả hai sản xuất đợc
945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 18. Cho một dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nớc thì đợc một dung dịch
6%. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho?
Bài 19. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4
5
4
giờ bể đầy
mỗi giờ lợng nớc của vòi một chảy đợc bằng 1
2
1
lợng nớc chảy đợc của vòi hai . Hỏi mỗi vòi
chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể
Bài 20. Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km sau đó 1h30 một ngời đi xe
máy cũng đi từ A đến B sớm hơn 1h .Tính vận tốc của mỗi xe .Biết rằng vận tốc xe máy gấp
2,5lần vận tốc xe đạp .
Trang:
24

3
diện tích cũ.Nếu giảm mỗi cạnh đi 10 m thì diện tích mới bằng
3
5
diện tích cũ.
Bài 31: Hai vòi nớc cùng chảy đầy một bể không có nớc trong 3h45. Nếu chảy riêng rẽ, mỗi
vòi phải chảy trong bao nhiêu lâu để bể đầy.Biết rằng vòi sau chảy lâu hơn vòi trớc 4giờ.
Bài 32:Quãng đờng Hải Phòng Hà Nội dài 105 km.Một ô tô đi từ Hải Phòng đi Hà nội với
vận tốc đã định.Lúc về, mỗi giờ ôtô đi nhanh hơn lúc đi là 7km nên thời gian về ít hơn lúc đi là
nửa giờ. Tính vận tốc lúc đi của ôtô?
Bài 33: Một số có hai chữ số mà tổng hai chữ số đó bằng 13.nếu ta thêm 34 vào tích hai chữ
só đó, ta sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại. Tìm số đó?
Bài 34:Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong 1 giờ. Lúc về ngời đó đi đợc
1
3
quãng đờng với vận
tôc hơn lúc đi là 2km/h.Phần đờng còn lại, ngời đó rút vận tốc xuống thành ít hơn lúc đi 1km/h,
lúc về chậm hơn lúc đi là 40giây. Tính quãng đờng AB?
Bài 35: Hai ngời thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng rẽ mỗi ngời nửa công việc thì
tổng số giờ làm việc là 12 h30.Nếu hai ngời cùng làm thì hai ngời chỉ làm cả việc đó trong
6giờ. Nh vậy, làm riêng rẽ cả công việc, mỗi ngời phải mất bao nhiêu giờ?
Trang:
25

GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni
CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
Phần II: Hình học
Chuyên đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình
hệ thức lợng trong tam giác vuông.



Trang:
26

GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni
x
9 25
y
x 10
8
a)
b)
x
y
z
4 5
x
3cm H.1
5cm
4cm
h2
Q
R
S
P
CHUYấN ễN LUYN THI TT NGHIP THCS, THI HC SINH GII 9
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ hình và thiết lập các hệ thức tính tỉ số lợng
giác của góc B. Từ đó suy ra các hệ thức tính tỉ số lợng giác của góc C
Bài 4. giải tam giác vuông ABC Biết
A

ã
AMN
c)Khi điểm M chuyển động trên cung AK thì đờng vuông góc với BM kẻ từ N luôn luôn đi qua
một điểm cố định ở trên tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại B.
Bài 11: Cho hinh fvuông ABCD.Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ
1
4
đờng tròn phía trong hình
vuông.lấy AB là đờng kính, vẽ
1
2
đờng tròn phía trong hình vuông. Gọi P là điểm tuỳ ý trên
cung AC (không trùng với A và C). H và K lần lợt là hình chiếu của P trên AB và AD; PA và PB
cắt nửa đờng tròn tại I và M.
c) Chứng minh I là trung điểm của AP
d) Chứng minh PH,BI,AM đồng quy tại một điểm
e) Chứng minh PM=PK=AH
f) Chứng minh tứ giác APMH là hình thang cân
g) Tìm vị trí của điểm P trên cung AC để APB đều
Chuyên đề 2: Chứng minh một số điểm nằm trên đờng tròn
tứ giác nội tiếp

Ph ơng pháp ;
- Phơng pháp chứng minh 4 điểm nằm trên một đờng tròn
- Phơng pháp chứng minh 5 điểm nằm trên một đờng tròn
Trang:
27

GV: THANH SN Trng THCS Trng Vng H Ni