Bụ

ờ

thi tuyờ

n sinh THPT
Phần I : đề thi tốt nghiệp t. h. c. s
đề số 01:
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2000-2001:
( Ngày thi : 30 tháng 05 năm 2001. Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
a- lý thuyết : ( 2 điểm )
Học sinh chọn một trong hai câu:
1) Nêu quy tắc khai phơng của một thơng ; quy tắc chia hai căn thức bậc hai
Vận dụng tính : 1)
25
64
; 2)
27
3
2) Chứng minh định lý: Đờng kính đi qua trung điểm của một dây cung và không đi qua tâm thì vuông góc
với dây cung đó .
b- bài tập : ( bắt buộc)
Bài 1: ( 2,5 điểm )
1) Tính .
5( 3 2 8) 3( 2 5) 2(4 5 3)
+ +
2) Rút gọn : P =
1
( 1)(1 )( )

0)
biết rằng phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
2) áp dụng : Nhẩm nghiệm của phơng trình : x
2
5x + 6 =0
Đề 2 :
1) Chứng minh định lý : Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông .
2) áp dụng : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) và có số đo các góc trong : góc A = 70
0
, góc B =
110
0
. Tính số đo của góc C và góc D.
B- bài tập : ( Bắt buộc )
1
Bụ

ờ

thi tuyờ

n sinh THPT
Bài 1: (3 điểm )
1) Tính : A =
1 1
3 1 3 1



thẳng hàng.
đề số 03
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2002-2003
( Ngày thi : 30 tháng 05 năm 2003.Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 1 điểm )
Cho dờng tròn ( O;R) và một đờng thẳng .Gọi d là khoảng cách từ O đến đờng thẳng . Hãy ghép một ý ở
cột A với một ý ở cột B để đợc kết luận đúng:
A B
1) Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau khi và chỉ khi
2) Đờng thẳng cắt đờng tròn khi và chỉ khi
3) Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi
a) d = R
b) d > R
c) d < R
Bài 2 : ( 1 điểm )
Điền vào chỗ trống để đợc kết luận đúng và chép lại vào bài thi :
1) Nếu phơng trình bậc hai a x
2
+ b x + c = 0 có một nghiệm x
1
= 1 thì
a + b + c = ... và ngợc lại nếu a + b+ c = 0 thì x
1
= ... và x
2
= ... .
2) Nếu phơng trình bậc hai a x
2

.
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 11 - 4
6
Bài 4: ( 2 điểm )
Tìm số tự nhiên có hai chữ số . Biết rằng tổng hai chữ số của nó là 12 và nếu đổi chỗ hai chữ số thì đợc số
mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị.
Bài 5: ( 3,5 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R = 5 cm . BE và CF là hai đờng cao của tam
giác .
1) Tính độ dài dây BC biết khoảng cách từ O đến dây BC là 3 cm.
2
Bụ

ờ

thi tuyờ

n sinh THPT
2) Chứng minh tứ giác B FEC nội tiếp trong đờng tròn . Gọi O

là tâm đờng tròn đó . Hãy xác điểm O

.
3) Chứng minh AE.AC = AF.AB.
4) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ba điểm A, O, O

thẳng hàng
đề số 04
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2003-2004

rằng nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m thì diện tích giảm đi 450m
2Bài 3: ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R) và A là một điểm ở ngoài đờng tròn .
Từ A kẻ tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn ( B và C là tiếp điểm ). Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng
thẳng AC tại H . Gọi I là giao điểm của hai đờng thẳng BH và OA . Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các
đoạn thẳng OA và IA. Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác ABOC nội tiếp đờng tròn .Xác định tâm đờng tròn đó .
b/ Hai đờng thẳng MC và NH song song với nhau.
c/ Tứ giác BICO là hình thoi.
d/ Tính diện tích của phần mặt phẳng chứa tất cả các điểm vừa thuộc tam giác ABC vừa thuộc hình tròn
(O;R) khi góc BAC = 60
0
và R = 6 cm.
đề số 05
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2004-2005
( Ngày thi : 26 tháng 05 năm 2005 .Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Câu 1: ( 1 điểm )
Cho đờng tròn (O;R) và một đờng thẳng

. Gọi d là khoảng cách từ O đến đờng thẳng

.Hãy ghép một ý ở cột
A với một ý ở cột B để đợc kết luận đúng:
A B
1/ Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau khi và chỉ khi
2/ Đờng thẳng cắt đờng tròn khi và chỉ khi
3/ Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi

2
; C. 2 ; D. -
2
Câu 3 : ( 2,5 điểm )
1/ Rút gọn biểu thức: P =
2
( )( 3 )
3 3
x
x x
x x x ; Với x > 0; x

9
2/ Cho phơng trình ẩn x : x
2
2( m 1) x +( 2m -3 ) = 0 (1)
a/ Giải phơng trình (1) với m = -1 .
b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu
Câu 4: ( 2 điểm )
Tìm số tự nhiên có hai chữ số . Biết rằng tổng hai chữ số của nó là 15 và nếu đổi chỗ hai chữ số thì đợc số
mới ( có hai chữ số ) lớn hơn số đã cho là 9 đơn vị.
Câu 5: (3,5 điểm )
Cho nử đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R , C là điểm chính giữa của cung AB , D là điểm chính giữa
của cung AC, E là giao điểm của OC và BD .
1/ Chứng minh bốn điểm A,D,O,E cùng nằm trên một đờng tròn .
2/ Tính số đo góc DAE
3/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.

1

)
a) Rút gọn A và B .
b) Tính số trị của hiệu : A B , khi a = 6-2
5
và b = 6 + 2
5
Bài 2: (2 điểm )
Cho phơng trình bậc hai ẩn x ( m, n là tham số );
x
2
(m- n)x (m
2
+ n
2
) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = n = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , n phơng trình ( 1) luôn có nghiệm .
c) Tìm m và n để phơng trình ( 1) tơng đơng với phơng trình :
x
2
x 5 = 0 .
Bài 3 : ( 2điểm )
Trong một kỳ thi , hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trờng có tổng cộng
338 học sinh trúng tuyển . Tính ra trờng A có 97% và trờng B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển . Hỏi mỗi
trờng có bao nhiêu học sinh dự thi ?
Bài 4 : ( 4 điểm )
4
Bụ



( với x

0 và x

1 )
B =
2
2. 2 3
3 1
+
+
a) Rút gọn A và B .
b) Tính số trị của A khi x = B.
c) Tìm x để A = B.
Bài 2: ( 2 điểm )
Cho các hệ phơng trình :

3 4 10
4 9
x y
x y
=


=

(I) và
8 5

a) Chứng minh 5 điểm A, M, B, O, K cùng nằm trên một đờng tròn và tính bán kính đờng tròn đó .
b) Chứng minh rằng

PKF đồng dạng với

PIO và chứng minh rằng :
PA.PB = PF.PI.
c) Tính diện tích

MND
đề số 03:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2001-2002:
( Ngày thi :13 tháng 07 năm 2001. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1:( 1,5 điểm )
5
Bụ

ờ

thi tuyờ

n sinh THPT
Cho M =
2 4
4
4 2 2 2
1 1 1
.
1 1 1

+ + =


+ + =


b) Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B . Vận của họ hơn kém nhau 3 km / h nên đến B
sớm muộn hơn nhau 30 phút . Tính vận tốc của mỗi ngời biết quãng đờng AB dài 30 km.
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC ( AB =AC) nội tiếp đờng tròn (O) .Một điểm D trên cung nhỏ AB .Trên các tia đối của
các tia BD, CD lần lợt lấy các điểm M, N sao cho CN = BM . Gọi giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AM,
AN với đờng tròn tâm O theo thứ tự tại P và Q.
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tai sao ?
b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đợc . Suy ra ba đờng thẳng MN, PC, BQ song song với nhau.
Bài 5:(1,5 điểm )
Tìm tất cả các số nguyên a để phơng trình :
x
2
( 3 +2a ) x + 40 a = 0 có nghiệm nguyên.
đề số 04:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h. năm học 2001-2002:
( Ngày thi :14 tháng 07 năm 2001. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1:( 1,5 điểm )
a) Chứng minh hằng đẳng thức :
A =
2 2 1 2
1 1
2 1
a a a

là nghiệm của phơng trình )
Bài 3: (2,5 điểm )
a) Giải hệ phơng trình
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
+ = +


+ = +

b) Một hình chữ nhật có cạnh này bằng
2
3
cạnh kia . Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì diện tích hình chữ nhật đó
phải giảm đi 16%. Tính các kích thớc của hình chữ nhật đó lúc đầu.
6
Bụ

ờ

thi tuyờ

n sinh THPT
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC có góc A = 45
0
; các góc B và C đều nhọn .Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC , đờng
tròn này cắt AB và AC lần lợt tại D và E .


0
3/ Rút gọn biểu thức :
P =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
+

+
Bài 2:( 2 điểm )
Cho hai phơng trình : x
2
3x + 2m +6 = 0 (1) và x
2
+ x - 2m 10 = 0 (2)
1/ Giải hai phơng trình trên với m = -3.
2/ Tìm các giá trị của m để hai phơng trình có nghiệm chung .
3/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm .
Bài 3:( 1,5điểm )
Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Nếu giảm chiều rộng
2 cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm
2
. Tìm kích thớc của miếng bìa đã cho.
Bài 4:( 3 điểm )
Cho đờng tròn (O) bán kính 2 cm và đờng tròn (O

) bán kính 8 cm tiếp xúc ngoài với nhau tại A . Một tiếp
tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cắt OO