ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS - TỈNH YÊN BÁI
Năm học 1995 – 1996
A. Lý thuyết Học sinh chọn 1 trong hai đề
Đề 1:
a) + Định nghĩa hàm số bậc nhất
+ Cho hàm số y = (m – 5)x + 3, với giá trị nào của m thì hàm số là bậc nhất?
b) + Định nghĩa đường tròn
+ Chứng minh đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn
Đề 2:
a) + Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số
+ Cho phương trình x
2
+ mx + 49 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt?
b) + Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc
+ Cho ΔABC có
µ
0
A 90=
, một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy S là
một điểm thuộc d. Hãy chỉ ra các cặp mặt phẳng vuông góc với nhau, giải thích tại sao?
B. Các bài toán bắt buộc
Bài 1. Khu vườn thực hành của một trường PTCS là một hình chữ nhật có chu vi là 110m. Người ta
mở rộng vườn bằng cách tăng gấp rưỡi chiều dài và mở thêm 5m chiều rộng và được chu vi của khu
vườn mới là 150m. Hãy tính diện tích của khu vườn khi chưa mở rộng
Bài 2. a) Cho biểu thức
x y 2 xy
x y
M
x y x y
+ +

Bài 1. Cho biểu thức
1 1
A 2
2 x 2 x
= + −
+ −
a) Tìm điều kiện tồn tại của A. Rút gọn A
b) Tìm giá trị của A với
x 2 2= +
Bài 2. Một canô xuôi dòng 36km rồi ngược dòng trở lại là 44km. Biết rằng thời gian canô xuôi dòng
ít hơn thời gian canô ngược dòng là 2h30’ và vận tốc của dòng nước là 2km/h
Bài 3. Cho ΔABC có 3 góc nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở D và E.
Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:
a) Tứ giác AEID nội tiếp đường tròn
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 1
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS - TỈNH YÊN BÁI
b) Tia AI vuông góc với BC
c) Đường trung trực của đoạn IE đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEID
d) Tia OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAED
Năm học 1997 – 1998
A. Lý thuyết Học sinh chọn một trong hai đề
Đề 1:
a) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất
b) Hãy xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –
4, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm
B. Các bài toán bắt buộc
Bài 1. a) Giải hệ phương trình:
x 3y 1
2x 3y 5

b) Chứng minh định lí trong trường hợp tâm O nằm trên một cạnh của góc
B. Các bài toán bắt buộc
Bài 1. Cho biểu thức
x 1 x 2 x 4x 1
A :
4x 1
2 x 1 2 x 1 2 x 1
 
+ +
= + −
 ÷
 ÷
−
− + −
 
a) Rút gọn A
b) Tìm x để
1
A
5
=
Bài 2. Một canô chạy xuôi dòng sông 36km rồi ngược dòng trở lại 24km mất tổng cộng 4 giờ. Biết
vận tốc dòng nước chảy là 3km/h. Tìm vận tốc của canô khi nước yên lặng
Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi D là điểm chính giữa cung AB, tiếp tuyến với
đường tròn (O) tại A cắt BD kéo dài ở C. Gọi E là trung điểm của dây BD. Chứng minh:
a) Tứ giác ACEO nội tiếp đường tròn
b) AB = AC
c) CD.CB = CA
2
d)

ngày nên đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày. Tính số sản phẩm tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch
Bài 3. Cho Δc.ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi E là trung điểm của AC, tiếp
tuyến với (O) tại A cắt tia BE ở D, tia CD cắt (O) tại điểm thứ hai K. Gọi I là trung điểm của CK và
H là trung điểm của BC
a) Chứng minh các tứ giác OADI, HOIC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng
c) Chứng minh tứ giác ADCB là hình bình hành
d) Các tia OI và BC cắt nhau ở P. Chứng minh các tia AP và BO vuông góc với nhau
Năm học 2000 – 2001
A. Lý thuyết Thí sinh chọn một trong hai đề
Đề 1: 1) Tại sao khi phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì chắc chắn
phương trình đó có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu
2) Nêu định nghĩa về tiếp tuyến của một đường tròn
Đề 2: 1) Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0
2) Chứng minh định lý: “Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thì
vuông góc với dây cung đó”
B. Các bài toán bắt buộc
Bài 1. Cho biểu thức
2 2
2
2a a a 2 a 2 4a
M
a 3 a 2 a 2
4 a
 
− − +
= − +
 ÷

Bài 2. Lúc 6 giờ một xe ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ôtô con đi ngược
chiều từ B về A với vận tốc 65km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài
395km
Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên phần kéo dài của đường kính AB về phía B
lấy một điểm C và từ C kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn (E là tiếp điểm). Tiếp tuyến với đường tròn
tại A cắt CE kéo dài ở D, đường thẳng song song với AD kẻ từ O cắt CD ở K
a) Chứng minh tứ giác OADE nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh OK = DK
c) Chứng minh ΔOEC ΔDAC. Suy ra: CO.CA = CE.CD
d) Tính diện tích tứ giác OADE khi cho
5R
OC
3
=
Năm học 2002 – 2003
A. Lý thuyết Thí sinh chọn một trong hai đề sau
Đề 1: 1) Phát biểu định nghĩa và nêu các tính chất của hàm số bậc nhất
2) Hàm số bậc nhất sau đây là hàm số đồng biến hay nghịch biến? vì sao?
y ( 2 3)x 4= − +
Đề 2: Chứng minh định lý: “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao
điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của
góc tạo bởi hai tiếp tuyến”
B. Bài tập bắt buộc
Bài 1. Cho biểu thức
2 2
2 2
x 3x y 3y
M
x y
+ − −

x 2 2=
và
2
x 2=
là các nghiệm số
Đề 2: Trong hình vẽ bên, cho biết
·
0
CDB 30=
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 4
m
A
B
O
D
C
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS - TỈNH YÊN BÁI
Bán kính hình tròn OA = 2cm. Hãy tính:
a) Độ dài cung
¼
AmB
b) Diện tích hình quạt tròn OamB
B. Bài tập bắt buộc
Bài 1 (2 điểm). Cho biểu thức
2
2
4n 2n 1 n
M :
(n 1)(n 1)
n 1

Đề 2: 1) Giải các phương trình sau: a) 5x
2
– 6x – 11 = 0 b)
2
x
2
– x + 1 –
2
= 0
2) Cho hai đường tròn đồng tâm. Bán kính của đường tròn nhỏ bằng acm, bán kính của đường tròn
lớn bằng (a + 1)cm. Tính diện tích của hình vành khăn tạo thành từ hai đường tròn đã cho
B. Bài tập bắt buộc
Bài 1. Giải các hệ phương trình: a)
2x 5y 7
2x 3y 1
+ =


− = −

b)
2
x y 2
x y 0
− = −


− =

Bài 2. Một người dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu đi bằng xe máy