Phần I : đề thi tốt nghiệp t. h. c. s tỉnh bắc ninh
đề số 01:
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2000-2001:
( Ngày thi : 30 tháng 05 năm 2001. Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
a- lý thuyết : ( 2 điểm )
Học sinh chọn một trong hai câu:
1) Nêu quy tắc khai phơng của một thơng ; quy tắc chia hai căn thức bậc hai
Vận dụng tính : 1)
25
64
; 2)
27
3
2) Chứng minh định lý: Đờng kính đi qua trung điểm của một dây cung và
không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung đó .
b- bài tập : ( bắt buộc)
Bài 1: ( 2,5 điểm )
1) Tính .
5( 3 2 8) 3( 2 5) 2(4 5 3)
+ +
2) Rút gọn : P =
1
( 1)(1 )( )
1 1 1
a a a a a
a a a
+ +
+
+

và x
2
2) áp dụng : Nhẩm nghiệm của phơng trình : x
2
5x + 6 =0
Đề 2 :
1) Chứng minh định lý : Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện
nhau bằng hai góc vuông .
2) áp dụng : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) và có số đo các góc
trong : góc A = 70
0
, góc B = 110
0
. Tính số đo của góc C và góc D.
B- bài tập : ( Bắt buộc )
Bài 1: (3 điểm )
1) Tính : A =
1 1
3 1 3 1

+
2) Rút gọn biểu thức : A =
2
2( )
( )
x y xy y
x y x y
+
+
+ +

Bài 1: ( 1 điểm )
Cho dờng tròn ( O;R) và một đờng thẳng .Gọi d là khoảng cách từ O đến đờng
thẳng . Hãy ghép một ý ở cột A với một ý ở cột B để đợc kết luận đúng:
A B
1) Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau khi và chỉ khi
2) Đờng thẳng cắt đờng tròn khi và chỉ khi
3) Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi
a) d = R
b) d > R
c) d < R
Bài 2 : ( 1 điểm )
Điền vào chỗ trống để đợc kết luận đúng và chép lại vào bài thi :
1) Nếu phơng trình bậc hai a x
2
+ b x + c = 0 có một nghiệm x
1
= 1 thì
a + b + c = ... và ngợc lại nếu a + b+ c = 0 thì x
1
= ... và x
2
= ... .
2) Nếu phơng trình bậc hai a x
2
+ b x + c = 0 có một nghiệm x
1
= ... thì
a - b + c = 0 và ngợc lại nếu a - b+ c = ... thì x
1
= -1 và x

đổi chỗ hai chữ số thì đợc số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị.
Bài 5: ( 3,5 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R = 5 cm . BE và
CF là hai đờng cao của tam giác .
1) Tính độ dài dây BC biết khoảng cách từ O đến dây BC là 3 cm.
2) Chứng minh tứ giác B FEC nội tiếp trong đờng tròn . Gọi O

là tâm đờng
tròn đó . Hãy xác điểm O

.
3) Chứng minh AE.AC = AF.AB.
4) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ba điểm A, O, O

thẳng hàng
...............................................Hết.....................................................
3
đề số 04
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2003-2004
( Ngày thi : 26 tháng 05 năm 2004 .Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
I-Lý thuyết ( 2 điểm ) Thí sinh chọn một trong hai đề :
Đề 1: 1/ Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất .
2/ áp dụng : Cho hàm số y = ( m-2) x +3 ( m

2)
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến , nghịch biến ?
Đề 2: Chứng minh định lí : Đờng kính vuông góc với một dây cung thì chia dây
cung ấy ra hai phần bằng nhau .
II bài tập bắt buộc

b/ Hai đờng thẳng MC và NH song song với nhau.
c/ Tứ giác BICO là hình thoi.
d/ Tính diện tích của phần mặt phẳng chứa tất cả các điểm vừa thuộc tam giác
ABC vừa thuộc hình tròn (O;R) khi góc BAC = 60
0
và R = 6 cm.

.................................................Hết....................................................
4
đề số 05
kỳ thi tốt nghiệp t. h. c. s năm học 2004-2005
( Ngày thi : 26 tháng 05 năm 2005 .Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Câu 1: ( 1 điểm )
Cho đờng tròn (O;R) và một đờng thẳng

. Gọi d là khoảng cách từ O đến đờng
thẳng

.Hãy ghép một ý ở cột A với một ý ở cột B để đợc kết luận đúng:
A B
1/ Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau khi và chỉ khi
2/ Đờng thẳng cắt đờng tròn khi và chỉ khi
3/ Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi
a/ d = R
b/ d > R
c/ d

R
d/ d < R

; Với x > 0; x

9
2/ Cho phơng trình ẩn x : x
2
2( m 1) x +( 2m -3 ) = 0 (1)
a/ Giải phơng trình (1) với m = -1 .
b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu
Câu 4: ( 2 điểm )
Tìm số tự nhiên có hai chữ số . Biết rằng tổng hai chữ số của nó là 15 và nếu
đổi chỗ hai chữ số thì đợc số mới ( có hai chữ số ) lớn hơn số đã cho là 9 đơn vị.
Câu 5: (3,5 điểm )
Cho nử đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R , C là điểm chính giữa của
cung AB , D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của OC và BD .
1/ Chứng minh bốn điểm A,D,O,E cùng nằm trên một đờng tròn .
2/ Tính số đo góc DAE
3/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
4/.Tính chính xác diện tích tam giác ADB theo R.
.................................................Hết..................................................
Phần ii : đề thi vào lớp 10 p. t. t. h. tỉnh bắc ninh
5
đề số 01:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h.
năm học 2000-2001:
( Ngày thi :22 tháng 06 năm 2000. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức : A =
2 2
(2 ) ( 1)

x
2
(m- n)x (m
2
+ n
2
) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = n = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , n phơng trình ( 1) luôn có
nghiệm .
c) Tìm m và n để phơng trình ( 1) tơng đơng với phơng trình :
x
2
x 5 = 0 .
Bài 3 : ( 2điểm )
Trong một kỳ thi , hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết
quả là hai trờng có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển . Tính ra trờng A có 97%
và trờng B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển . Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu học
sinh dự thi ?
Bài 4 : ( 4 điểm )
Cho

ABC có góc BAC = 90
0
,góc ACB = 30
0
, nội tiếp trong đờng tròn tâm
Obán kính R = 2 cm . Trên đờng tròn tâm O ta lấy điểm D sao cho A và D nằm về
hai phía so với đờng thẳng BC và DB > DC. Gọi E và F theo thứ tự là chân các đ-
ờng vuông góc hạ từ B và C tới đờng thẳng AD, còn I và K thứ tự là chân các đờng

+
+
a) Rút gọn A và B .
b) Tính số trị của A khi x = B.
c) Tìm x để A = B.
Bài 2: ( 2 điểm )
Cho các hệ phơng trình :

3 4 10
4 9
x y
x y
=


=

(I) và
8 5
6 (2 3 ) 16
mx y n
x n m y
+ =


+ =

(II) ( với m, n là các tham số )
a) Giải hệ phơng trình ( I )
b) Tìm m và n để hệ phơng trình (I) tơng đơng với hệ phơng trình (II).


MND
...............................................Hết ......................................................
đề số 03:
7
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h.
năm học 2001-2002:
( Ngày thi :13 tháng 07 năm 2001. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1:( 1,5 điểm )
Cho M =
2 4
4
4 2 2 2
1 1 1
.
1 1 1
x x
x
x x x x


+

+ + +

a) Rút gọn M .
b) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 2:( 1,5 điểm )
Cho phơng trình :

theo thứ tự tại P và Q.
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tai sao ?
b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đợc . Suy ra ba đờng thẳng MN, PC,
BQ song song với nhau.
Bài 5:(1,5 điểm )
Tìm tất cả các số nguyên a để phơng trình :
x
2
( 3 +2a ) x + 40 a = 0 có nghiệm nguyên.
..................................................Hết....................................................
đề số 04:
8
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p. t. t. h.
năm học 2001-2002:
( Ngày thi :14 tháng 07 năm 2001. Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1:( 1,5 điểm )
a) Chứng minh hằng đẳng thức :
A =
2 2 1 2
1 1
2 1
a a a
a a
a a a

+ +
=
x y x y
+ = +


+ = +

b) Một hình chữ nhật có cạnh này bằng
2
3
cạnh kia . Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì
diện tích hình chữ nhật đó phải giảm đi 16%. Tính các kích thớc của hình chữ nhật
đó lúc đầu.
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC có góc A = 45
0
; các góc B và C đều nhọn .Vẽ đờng tròn
tâm O đờng kính BC , đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại D và E .
a) Chứng minh : Góc ABE = 45
0
, suy ra AE = EB.
b) Gọi H là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng đờng trung trực của đoạn
DH đi qua trung điểm của đoạn AH .
c) Chứng minh rằng OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 5: ( 1,5 điểm )
Tìm tất cả các số tự nhiên a để phơng trình :
x
2
a
2
x + a + 1 = 0. có nghiệm nguyên.


+
Bài 2:( 2 điểm )
Cho hai phơng trình : x
2
3x + 2m +6 = 0 (1) và x
2
+ x - 2m 10 = 0 (2)
1/ Giải hai phơng trình trên với m = -3.
2/ Tìm các giá trị của m để hai phơng trình có nghiệm chung .
3/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , ít nhất một trong hai phơng trình trên
có nghiệm .
Bài 3:( 1,5điểm )
Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Nếu giảm chiều rộng
2 cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm
2
. Tìm kích thớc của miếng
bìa đã cho.
Bài 4:( 3 điểm )
Cho đờng tròn (O) bán kính 2 cm và đờng tròn (O

) bán kính 8 cm tiếp xúc
ngoài với nhau tại A . Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cắt OO

tai E
và tiếp xúc với đờng tròn (O) tại B , tiếp xúc với đờng tròn (O

) tại C.
1/ Tứ giác OBCO


3/ Rút gọn biểu thức :
Q =
2 2 2 4 3 1
3 :
3 1 1 3
x x x x
x x x x

+
+ +
ữ
ữ
+ +

Bài 2: ( 2 điểm )
Cho hệ phơng trình :
2 3 1
2 2 8
x y m
x y m
+ = +


+ =

1/ Giải hệ với m = 6
2/ Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x= 3y.
3/ Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x. y > 0.
Bài 3: ( 1,5 điểm )
Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là

1 1
5 2 6 5 2 6 (2 3 2003); ) 2008
3 2 3 2
b + + +
+
2/ Cho biểu thức :
A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
+ +
+
+
a/ Tìm các giá trị của x để A có nghĩa . Rút gọn A .
b/ Tìm các giá trị của x để A = 5
c/ Tìm các giá trị chính phơng của x để A nhận giá trị nguyên .
Bài 2:( 1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình :
2 4
2 2
mx y
x my
+ =


+ =

1/ Giải hệ phơng trình với m = 2
2/ Tính các giá trị của x;y theo m và từ đó tìm giá trị của m để :

Bài 1: ( 2 điểm )
1/ Chứng minh rằng : Nếu phơng trình bậc hai : a x
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm
x
1
, x
2
thì x
1
+ x
2
=
b
a

; x
1
x
2
=
c
a
2/ Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 4 , tích của chúng bằng -5.
3/ Tìm số nguyên a để phơng trình : x
2
a x +a
2
7 = 0 có nghiệm .
Bài 2:(2 điểm )

Bài 5:(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O) . Kẻ đờng kính AD .
1/ Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2/ Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD . AH là đờng
cao của tam giác ABC ( H

BC ) . Chứng minh rằng HM

AC
3/ Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4/ Gọi R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp , r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam
giác ABC . Chứng minh rằng : R +r


.AB AC
.
......................................................Hết ..............................................
đề số 09:
13