Bộ GD & ĐT
đhn THI TH I HC, CAO NG NM 2009
. Mụn thi : TON, khi A, B
Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt



A. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH: ( 7 im)
Cõu 1: ( 2im)
Cho hm s y = 4x
3
+ mx
2
3x
1. Kho sỏt v v th (C) hm s khi m = 0.
2. Tỡm m hm s cú hai cc tr ti x
1
v x
2
tha x
1
= - 4x
2

Cõu 2: (2im)
1. Gii h phng trỡnh:
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y


e
dx
x x

Cõu 4: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), tam giỏc ABC
vuụng ti C ; M,N l hỡnh chiu ca A trờn SB, SC. Bit MN ct BC ti T. Chng minh
rng tam giỏc AMN vuụng v AT tip xỳc vi mt cu ng kớnh AB.
B. PHN T CHN: Thớ sinh ch chn cõu 5a hoc 5b
Cõu 5a: Theo chng trỡnh chun: ( 3 im)
1.Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm A( 2; 2) và hai đờng thẳng
( ) ( )
08:;02:
21
=+=+ yxdyxd
. Tìm B, C tơng ứng trên (d
1
) và (d
2
) sao cho ABC
là tam giác vuông cân tại A.
2. Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A(4;5;6). Vit phng trỡnh mt
phng (P) qua A; ct cỏc trc ta ln lt ti I; J; K m A l trc tõm ca tam giỏc
IJK.
3. Bit (D) v (D) l hai ng thng song song. Ly trờn (D) 5 im v trờn (D) n im
v ni cỏc im ta c cỏc tam giỏc. Tỡm n s tam giỏc lp c bng 45.
Cõu 5b: Theo chng trỡnh nõng cao: ( 3 im)
1. Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho ng thng (D): x 3y 4 = 0 v
ng trũn (C): x
2
+ y

2
– 3 ; y’ = 0 ⇔ x =
1
2
±
Bảng biến thiên:

- y’’ = 24x , y” = ⇔ x = 0 , đồ thị có điểm uốn O(0;0)
- Đồ thị:

2. TXĐ: D = R
- y’ = 12x
2
+ 2mx – 3
Ta có: ∆’ = m
2
+ 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị
Ta có:
1 2
1 2
1 2
4
6
1
4
x x
m
x x
x x


1
4
x
y
≥



≥


Từ (1)
2 0
x x
y y
⇒ − − =

⇒
x = 4y
Nghiệm của hệ (2;
1
2
)
2. cosx = 8sin
3
6
x
π
 
+

TM là đường cao của tam giác STB

⇒
BN là đường cao của tam giác STB
Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ⊥ ST
⇒AB ⊥ (SAT) hay AB⊥ AT (đpcm)

2.
2 2
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )
e e
e e
dx d x
A
x x x x x
= =
+ +
∫ ∫
=
2
1 1
(ln )
ln 1 ln
e
e
d x
x x
 
−

, . 0BA CD CA
 
≠
 
uuur uuur uuur
⇒ đpcm
+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy)
⇒
có VTPT
1
,n BA k
 
=
 
ur uuur r
= (5;- 4; 0)
⇒ (P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) có VTPT
1
,n CD k
 
=
 
ur uuur r
= (-2;- 3; 0)
⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)∩(Q) ⇒ Phương trình của (D)
2. Ta có:
3
2 2

3
2 2
2
3
b b c
b bc c
−
≥
+ +
(2) ,
3
2 2
2
3
c c a
c ac a
−
≥
+ +
(3)
Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
3
a b c a b c
a ab b b bc c c ca a
+ +
+ + ≥
+ + + + + +
Vậy: S ≤ 3


− + =


− + =


⇒
77
4
77
5
77
6
a
b
c

=



=



=




≤ X
2
≤ 0
Từ đó suy ra m