Nguyễn Kiên Cờng Tr ờng PTDT nội trú
Đại 9
Ngaứy daùy: Tieỏt 37
Bài 4: Giải hệ phơng trình bằng
phơng pháp cộng đại số
A. Mục tiêu
- KT: HS hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng quy tắc cộng đại số.
- KN: Nắm vững cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số. Kĩ năng giải
hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn bắt đầu nâng cao dần.
- TĐ: Cẩn thận, nghiêm túc, yêu thích môn học.
B. Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ ghi quy tắc cộng đại số và các câu hỏi , bài tập.
- HS: Làm BT, nắm vững cachss giải hệ PT bằng PP thế.
C. tiến trình dạy học
1. ổn định lớp ( ss )
2. Kiểm tra bài cũ ( 7')
HOT NG CA GIO VIấN HOT NG CA HC SINH
GV: Nêu Y/c kiểm tra
Nêu quy tắc thế và các bớc giải hệ PT
bằng phơng pháp thế.
Vận dụng giải hệ PT :



=+
=
2
12
yx
yx
bằng ph-

2
122
xy
xx




=
=
1
1
y
x
3. Bài mới
ĐVĐ: ( 1')Muốn giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn ta phải tìm cách đa hệ về việc giải PT bậc
nhất 1 ẩn bằng phơng pháp thế. Ngoài phơng pháp đó ta còn có 1 phơng pháp mới đó
là phơng pháp cộng đại số mà bài học hôm nay ta nghiên cứu.
Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc cộng đại số ( 10')
GV đa ra quy tắc cộng đại số trên bảng
phụ.
Y/c 1 HS đọc quy tắc.
GV nêu VD: Giải hệ PT
(I)



=+
=
2

)1(




=+
=
2
33
yx
x

)2(
)'1(




=
=
1
1
y
x
(I) có nghiệm là:



=
=

=+
432
922
yx
yx
? Em có nhận xét gì về hệ số của x trong
2 PT của hệ ?
? Hệ số của x bằng nhau thì ta làm nh thế
nào để có đợc 1 PT bậc nhất 1 ẩn ?
GV cho 1 HS lên bảng trình bày.
? Nếu trờng hợp các hệ số của cùng 1 ẩn
không bằng nhau và cũng không đối nhau
thì ta làm nh thế nào ?
GV đa ra VD 4: Xét hệ PT:
(IV)



=+
=+
332
723
yx
yx

)2(
)1(
? Em có nhận xét gì về các hệ số của x và
các hệ số của y trong 2 PT của hệ
? Làm nh thế nào để biến đổi hệ (IV) có

6
93
yx
x




=
=
3
3
y
x
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất (3; -3)
VD3: Xét hệ PT: (III)



=
=+
432
922
yx
yx
HS làm ?3:
Hệ số của x bằng nhau
Trừ vế với vế của 2 PT ta đợc: 5y = 5
(III)




=+
=+
332
723
yx
yx

)2(
)1(




=+
=+
996
1446
yx
yx




=+
=
996
55
yx

=+
=
332
155
yx
x




=
=
1
3
y
x
*Tóm tắt cách giải: (SGK/ 18)
HS đọc cách giải.
Năm học 2009 - 2010
Nguyễn Kiên Cờng Tr ờng PTDT nội trú
Đại 9
4. Củng cố ( 7')
GV cho 3 HS lên bảng làm bài tập.Bài 20/ 19 (SGK)
HS lên bảng trình bày:
a)



=
=+

=
=
1
2
3
y
x
c)



=+
=+
42
634
yx
yx




=
=
3
2
y
x
5. Hớng dẫn về nhà ( 2')
+ Nắm chắc các bớc giải hệ PT bằng phơng pháp thế và phơng pháp cộng
+ Làm các bài tập trong SGK và SBT.

=+
=
24
537
yx
yx
nghiệm của hệ là (
19
6
;
19
11

)
Y/c HS nhận xét
GV nhận xét và cho điểm.
HOT NG CA GIO VIấN HOT NG CA HC SINH
Hoạt động 1: Dạng bài tập luyện kỹ năng ( 35')
Bài 15/ 15 (SGK): Giải hệ PT bằng phơng
pháp thế.



=++
=+
ayxa
yx
26)1(
13
2




=
=
00
31
y
yx
y R đều thoả mãn 0y = 0
Vậy hệ có vô số nghiệm.
Nghiệm tổng quát:




=
Ry
yx 31
b) a = 0 hệ có dạng:



=+
=+
06
13
yx
yx


pháp thế.
GV cho 1 HS lên bảng giải phần a)
a)





=+
=
23
132
yx
yx
GV cho HS trong lớp thảo luận về cách
làm và kết quả.
GV nhận xét.
Vậy nghiệm của hệ PT là ( 2; -
3
1
)
c) a = -1 hệ có dạng:



=+
=+
262
13
yx

=+
=
23
132
yx
yx






+=
=+
23
13)23(2
yx
yy






+=
=+
23
1)36(
yx
y

byx
a) Xác định hệ số a; b để hệ có
nghiệm (1; -2)
b) Xác định hệ số a; b để hệ có
nghiệm (
2;12
)
GV cho HS hoạt động nhóm :
+ Nửa lớp làm phần a)
+ Nửa lớp làm phần b)
GV cho đại diện nhóm lên bảng giải.
GV cho HS các nhóm thảo luận nhận
xét cách giải và kết quả của nhau.
GV nhận xét.
Bài 19/ 16(SGK)
GV hớng dẫn HS giải:
Vì P
(x)


(x a) P
(a)
= 0
Vậy P
(x)


(x + 1) P
(-1)
= 0

4
b
a
b) Để hệ có nghiệm (
2;12
) thì hệ
(I) phải thoả mãn:





=
=
52)12(
42)12(2
ab
b




+

=
+=
2

Năm học 2009 - 2010
Nguyễn Kiên Cờng Tr ờng PTDT nội trú
Đại 9
? tính P
(-1)
= ?
P
(x)


(x 3) P
(3)
= 0
? tính P
(3)
= ?
? Giải hệ PT :



=
=
31336
07
nm
n
4n
= 36m 13n 3
P
(3)

+ Ôn tập cách giải hệ PT bằng phơng pháp cộng.
+ Làm các bài tập phần luyện tập
( SGK / 19 20).
d. Rút kinh nghiệm
- Ưu điểm:

- Tồn tại:

Năm học 2009 - 2010
NguyÔn Kiªn Cêng Tr êng PTDT néi tró
§¹i 9
N¨m häc 2009 - 2010
Nguyễn Kiên Cờng Tr ờng PTDT nội trú
Đại 9
Ngaứy daùy: Tieỏt 39
Luyện tập
A. Mục tiêu
- KT: HS củng cố các bớc giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn bằng phơng pháp cộng.
- KN: Rèn kĩ năng trình bày trình tự các bớc giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn bằng phơng
pháp cộng và phơng pháp đặt ẩn phụ khi gặp hệ PT phức tạp.
B. Chuẩn bị
- GV: Chuẩn bị bảng phụ ghi đề bài tập
- HS: Ôn tập các bớc giải hệ PT bằng phơng pháp cộng.
C. tiến trình dạy học
1. ổn định lớp ( ss )
2. Kiểm tra bài cũ ( 6')
HS1: Nêu tóm tắt các bớc giải hệ PT bằng phơng pháp cộng.
HS 2: Giải hệ PTbằng phơng pháp cộng:



3)21()21(
5)21()21(
yx
yx
? Ta sử dụng phơng pháp trừ hay cộng vế
với vế ?
? Hệ (III) với hệ nào ?
GV cho 1 HS lên bảng trình bày cách
giải.
Cho HS trong lớp thảo luận và nhận xét.
Bài 24/ 19 (SGK)
Giải hệ PT:
Bài 23/19 (SGK):
Sử dụng phơng pháp trừ vế với vế của 2
PT ta có :
(III)





=
=++
222
5)21()21(
y
yx




hệ PT nh thế nào ?
? Em hãy giải hệ PT sau khi đã thu gọn ?
GV hớng dẫn HS giải theo cách 2:
? Em có nhận xét gì về đặc điểm 2 PT của
hệ ?
? Nếu đặt



=
=+
vyx
uyx
ta có hệ mới nh thế
nào ?
? Giải hệ



=+
=+
52
432
vu
vu
ta có



=

=

+

1
1
3
2
2
2
1
1
2
1
yx
yx
? Điều kiện của x; y nh thế nào ?
? Em có nhận xét gì về đặc điểm 2 PT của
hệ ?
? Ta đặt ẩn phụ nh thế nào ?
? Ta có hệ mới nh thế nào ?
? Giải hệ:



=
=+
132
2
vu

2
1
y
x
để tìm nghiệm
Cách 1: (IV)



=++
=++
522
43322
yxyx
yxyx




=
=
53
45
yx
yx









=
=
6
7
v
u
(IV)



=
=+
6
7
yx
yx








=
=
2


=
=+
132
2
vu
vu








=
=
5
3
5
7
v
u
Vậy(V)







x
Hoạt động 2: Kiểm tra 15'
Đề bài
Câu1: Các PP giải hệ PT bậc nhất hai ẩn là:
A. PP thế B. PP cộng đại số C. Đặt ẩn phụ D. Cả 3 PP trên
Câu 2: Khoanh tròn vào khẳng định đúng nhất:
A. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có 1 nghiệm B. Hệ PT bậc nhất 2 ẩn có 2 nghiệm
C. Hệ PT bậc nhất 2 ẩn có thể vô nghiệm D. Hệ PT bậc nhất 2 ẩn luôn vô nghiệm
Năm học 2009 - 2010
Nguyễn Kiên Cờng Tr ờng PTDT nội trú
Đại 9
Câu 1: Giải hệ PT bằng phơng pháp thế: (I)



=+
=
354
53
yx
yx
Câu 2: Giải hệ PT bằng phơng pháp cộng: (II)



=+
=
523
12
yx

1
2
y
x
Vậy nghiệm của hệ là:(2; -1)
Câu 2: (4 điểm)
(II)



=+
=
523
224
yx
yx




=+
=
523
77
yx
x





- Tồn tại:

Năm học 2009 - 2010
NguyÔn Kiªn Cêng Tr êng PTDT néi tró
§¹i 9
N¨m häc 2009 - 2010
Nguyễn Kiên Cờng Tr ờng PTDT nội trú
Đại 9
Ngaứy daùy: Tieỏt 41
Bài 6: Giải toán bằng cách lập
hệ phơng trình ( Tiếp theo)
A. Mục tiêu
- KT: HS tiếp tục luyện phơng pháp giải toán bằng cách lập hệ PT bậc nhất 2 ẩn.
- KN: Có kĩ năng và biết cách giải các bài toán liên quan đến thực tế.
- TĐ: Yêu thichs môn học, cẩn thận, chính xác trong tính toán.
B. CHuẩn bị
- GV: Chuẩn bị bảng phụ để ghi đầu bài bài toán.
- HS: + Ôn lại phơng pháp giải hệ PT bằng phơng pháp cộng và
phơng pháp thế.
C. tiến trình dạy học
1. ổn định lớp ( ss )
2. Kiểm tra bài cũ ( 5')
GV nêu Y/c kiểm tra:
Em hãy nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ PT.
3. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Xét ví dụ 3 ( 20')
GV cho HS đọc và nghiên cứu kĩ đầu bài
khoảng (5 phút).
? Bài toán này ta đặt ẩn nh thế nào ?

(công việc),
đội B làm đợc
y
1
(công việc)
Vì mỗi ngày phần việc đội A làm đợc
nhiều gấp rới đội B nên ta có PT:
x
1
= 1,5.
y
1

x
1
=
2
3
.
y
1
(1)
Nếu 2 đội làm chung trong 24 ngày thì
làm song công việc. Vậy mỗi ngày 2 đội
cùng làm sẽ đợc
24
1
công việc.
Ta có PT:
x

=
=
40
60
y
x
(TMĐK)
Vậy đội A làm trong 60 ngày thì hoàn
thành toàn bộ công việc. Đội B làm một
mình trong 40 ngày thì hoàn thành toàn
bộ công việc.
Hoạt động 2: Bài tập vận dụng ( 15')
Bài 31/ 23 (SGK)
GV cho HS đọc và nghiên cứu kĩ đầu bài
khoảng (3 phút).
? Bài toán này giải nh thế nào ?
? Gọi ẩn là gì ? ĐK của ẩn nh thế nào ?
? Diện tích tam giác vuông đợc tính nh
thế nào ?
? Khi mỗi cạnh tăng lên 3 cm thì ta có PT
nh thế nào ?
? Khi cạnh a giảm 2 cm, cạnh b giảm 4
cm thì ta có PT nh thế nào ?
? Từ (1) và (2) ta có hệ PT nh thế nào ?
GV cho HS giải hệ PT và báo cáo kết
quả.
Bài 31/ 23 (SGK)
HS đọc và nghiên cứu đầu bài.
Giải
Gọi 2 cạnh của cạnh góc vuông là a và b

ba
2a + b = 30 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:



=+
=+
302
21
ba
ba
Năm học 2009 - 2010
Nguyễn Kiên Cờng Tr ờng PTDT nội trú
Đại 9
a = 9; b = 12 có thoả mãn ĐK không ?
Vậy bài toán đợc kết luận nh thế nào?
Giải hệ PT ta có



=
=
12
9
b
a
(TMĐK)
Vậy mỗi cạnh góc vuông có độ dài là
9 (cm) và 12 (cm).

GV nêu Y/c kiểm tra:
GV nêu đầu bài trên bảng phụ.
HS1: Chữa bài 37/ 9 (SBT)
2 HS lên bảng kiểm tra:
HS1:
Bài 37/ 9 (SBT)
Gọi chữ số hàng chục là x; Chữ số hàng
đơn vị là y.
ĐK: x, y N
*
; x, y 9.
Số đã cho là
xy
= 10x + y
Đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta đợc số mới
là
yx
= 10y + x
Năm học 2009 - 2010
Nguyễn Kiên Cờng Tr ờng PTDT nội trú
Đại 9
HS 2: Chữa bài 34/ 23 (SGK)
GV gợi ý cho HS phân tích bài toán bằng
bảng.
Y/c HS trong lớp thảo luận và nhận xét
bài làm của bạn.
GV nhận xét và cho điểm.
Theo bài ra ta có hệ PT:



Bài 34/ 23 (SGK)
Gọi x là số luống
y là số cây trong mỗi luống.
ĐK: : x, y N ; x > 4; y> 3
Ta có bảng
Số
luống
Số
cây 1
luống
Số cây cả vờn
Ban đầu x y xy
Thay
đổi 1
x + 8 y - 3 (x+8)(y-3)
Thay
đổi 2
x - 4 y + 2 (x-4)(y+2)
Theo bài ra ta có hệ PT:



+=+
=+
32)2)(4(
45)3)(8(
xyyx
xyyx



+ Em hãy biểu thị quãng đờng mỗi ngời
đi đợc ở lần đầu ? Lập PT.
+ Em hãy biểu thị quãng đờng mỗi ngời
đi đợc ở lần sau ? Lập PT.
Bài 47/ 10 (SBT)
Gọi vận tốc của bác toàn là x ( Km/h)
Vận tốc của cô ngân là y ( Km/h)
ĐK: x, y > 0
- Lần đầu quãng đờng bác toàn đi là
1,5x (Km); Cô ngân đi là 2y (Km)
Ta có PT: 1,5x + 2y = 38 (1)
- Lần sau quãng đờng bác toàn đi là
4
5
x
Năm học 2009 - 2010
Nguyễn Kiên Cờng Tr ờng PTDT nội trú
Đại 9
? Từ (1) và (2) ta có hệ PT nh thế nào ?
+ Em hãy giải hệ PT để tìm nghiệm.
x = 12; y = 10 có thoả mãn ĐK không ?
Bài 48/ 11 (SBT)
GV vẽ sơ đồ:
Lần 1:
SG 65 Km DG

X.Khách X.Hàng
Lần 2:
t
1

=+
=+
22
3825,1
yx
yx




=
=
10
12
y
x
(TMĐK)
Vậy: Vận tốc của bác toàn là 12 ( Km/h)
Vận tốc của cô ngân là 10 ( Km/h)
Bài 48/ 11 (SBT)
Kết quả nhóm:
Gọi vận tốc của xe khách là x ( Km/h)
Vận tốc của xe hàng là y ( Km/h)
ĐK: x > y > 0
Thời gian lần đầu mỗi xe đi là:
Xe khách: 24 (phút) =
5
2
(giờ)
Xe hàng : 24 + 36 = 60 (phút) = 1 ( giờ)



=
=
45
50
y
x
(TMĐK)
Vậy: Vận tốc của xe khách là 50( Km/h)
Vận tốc của xe hàng là 45 ( Km/h)
4. Củng cố ( 3')
- GV củng cố lại các dạng bài tập.
- HS: nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
5. Hớng dẫn về nhà ( 2')
*Về nhà:
+ Làm bài tập 37; 38; 39 (SGK/ 24 25)
+ Làm bài tập 44 ; 45 (SBT/ 10)
Năm học 2009 - 2010
NguyÔn Kiªn Cêng Tr êng PTDT néi tró
§¹i 9
d. Rót kinh nghiÖm
- ¦u ®iÓm:

- Tån t¹i:

N¨m häc 2009 - 2010
Nguyễn Kiên Cờng Tr ờng PTDT nội trú
Đại 9
Ngaứy daùy: Tieỏt 43

Y/c HS trong lớp thảo luận và nhận xét
GV nhận xét và cho điểm.
y (cm/s)
ĐK: x > y > 0
- Khi chuyển động cùng chiêu thì sau 20s
chúng gặp nhau nên ta có PT:
20x 20y = 20 x y = (1)
- Khi chuyển động ngợc chiêu thì sau 4s
chúng gặp nhau nên ta có PT:
4x + 4y = 20 x + y = 5 (2)
Ta có hệ PT:



=+
=


5yx
yx

)2(
)1(
Giải hệ ta có



=
=


( C.Việc)
ĐK: x, y > 4
Ta có hệ PT:







=+
=+
1
4
19
4
111
x
yx
Giải hệ ta có



=
=
6
12
y
x
(TMĐK)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT nh thế nào ?
GV cho HS cả lớp giải hệ PT vừa thiết
lập. Bào cáo kết quả.
Vậy bài toán này kết luận nh thế nào?
HS điền bảng
T.gian chảy
đầy bể (giờ)
Năng suất
chảy1 giờ(Bể)
Hai vòi
Vòi I
Vòi II
3
4
x
y
4
3
x
1
y
1
ĐK x, y >
3
4
HS lên bảng thiết lập hệ PT.
Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là x
(giờ). Vòi II chảy riêng đầy bể là y (giờ).
ĐK x, y >
3

y5
1
(bể )
Cả 2 vòi chảy đợc
15
2
(bể )
Ta có PT:
x6
1
+
y5
1
=
15
2
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:







=+
=+
15
2
5

+ Làm các bài tập 40; 41; 42 (GK/27)
d. Rút kinh nghiệm
- Ưu điểm:

- Tồn tại:

Năm học 2009 - 2010
Nguyễn Kiên Cờng Tr ờng PTDT nội trú
Đại 9
Ngaứy daùy: Tieỏt 44
Ôn tập chơng III ( Tiết 1)
A. Mục têu
- KT: HS củng cố lại các kiến thức đã học trong chơng III; KN nghiệm và tập nghiệm
của PT và hệ PT bậc nhất 2 ẩn.
- KN: Các phơng pháp giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn ( PP cộng và PP thế); Củng cố và nâng
kĩ năng giải PT và hệ PT bậc nhất 2 ẩn.
- TĐ: Có ý thức nghiêm túc trong quá trình ôn tập
B. Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ ghi các câu hỏi, kiến thức cần nhớ và bài tập.
- HS: Làm các câu hỏi ôn tập ( SGK/25), ôn các kiến thức cần nhớ (SGK/ 26).
C. tiến trình dạy học
1. ổn định lớp ( ss )
2. Kiểm tra bài cũ ( 3')
- KT sự chuẩn bị của HS: Y/c lớp báo cáo sự chuẩn bị của các bạn trong lớp.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết ( 15')
GV nêu câu hỏi :
? Thế nào là PT bậc nhất 2 ẩn?
? Các PT sau PT nào là PT bậc nhất 2 ẩn
HS trả lời các câu hỏi :

bao nhiêu nghiệm ?
? Có các bao nhiêu phơng pháp giải hệ PT
bậc nhất 2 ẩn ?
+ Em hãy nêu các cách giải hệ PT bằng
PP thế và PP cộng.
+ PT bậc nhất 2 ẩn có vô số nghiệm.
+ Trên mặt phẳng toạ độ tập nghiệm của
nó đợc biểu diễn bởi đờng thẳng
ax + by = c
*Một hệ PT bậc nhất có thể có :
+ 1 nghiệm duy nhất nếu d d
+ Vô nghiệm nếu d// d
+ Vô số nghiệm nếu d d
*Có 2 phơng pháp giải hệ PT bậc nhất 2
ẩn ( PP thế và PP cộng)
+ HS nêu các cách giải hệ PT bằng PP thế
và PP cộng nh (SGK)
Hoạt động 2: Luyện tập ( 22')
GV nêu bài tập trên bảng phụ:
Bài 1: Giải hệ PT sau bằng PP thế:
a)



=
=+
1223
54
yx
yx




=+
=+
53
3,01,02,0
yx
yx
GV cho 2 HS lên bảng giải.
GV gọi ý: Em hãy biến đổi hệ về dạng
đơn giản và có cùng hệ số của ẩn hoặc hệ
số của ẩn đối nhau để giải.
Y/c HS trong lớp thảo luận nhận xét.
GV nhận xét và bổ sung sai sót nếu có.
Bài 3: Giải hệ PT sau bằng PP đặt ẩn
phụ :
Bài 1:
a) HS1: Giải hệ đợc nghiệm



=
=
3
2
y
x
b) HS 2: Giải hệ đợc nghiệm


Giải hệ đợc nghiệm



=
=
1
2
y
x
Bài 3:
Năm học 2009 - 2010
Nguyễn Kiên Cờng Tr ờng PTDT nội trú
Đại 9
a)







=
=+
5
111
5
411
yx
yx


=
=
v
y
u
x
1
1
ĐK: x 0 ; y 0
Ta có hệ mới:







=
=+
5
1
5
4
vu
vu









=
=
3
10
2
y
x
Vậy hệ PT có nghiệm là ( 2;
3
10
)
b) Đặt







=
=
v
y
u
x
1

=
=
3
1
2
1
y
x








=
=
3
1
2
1
y
x
Vậy hệ PT có nghiệm là (
2
1
;
3
1